Ondas. Velocidad de fase. Velocidad de grupo.

Transcripción

1 Onda. Veloidad de ae. Veloidad de rupo. Suponao do onda arónia uya euaione on: iendo, uy pareida a. ( t x) y Ao( t x) y Ao π T Si eta do onda e uperponen π T π π Y A o [ ( t x) + o( t x) ] ( + ) x( + ) ( ) x( ) Y Ao Deinao oo alore proedio a o () + + Teniendo en uenta que e uy pareido a, e uy dierente de. Sutituyendo en la euaión () reulta: Y Ao( t x) *o( t x) A o( t x) Cao a) 5 Ao x 6 ( t x) o ( 8t - x) y Ao( t x) o 7,5t y 7,75 0,5 8 7, La eloidad de propaaión de la do onda e la ia, deio que el edio en el que e propaan e un edio no diperio. A * * o 0,5t x Y A * o 7,75 * t x 6 6 Ahora ijao un alor de t0 y dao ueio alore a x en aba euaione y haeo la repreentaión ráia iultanea de A e Y.Lueo le dao otro alor a t y repreentao junto A e Y. Seuio repitiendo el proeo para ditinto alore de t. Toda la raia la oloao una debajo de la otra y obteneo la i..

2 Fi. A la ita de la iura, podeo deduir: a) Exite una onda enolente obre el onjunto de onda. La lonitud de onda de eta enolente ale: π π 00,5 6 A eta enolente la llaao odulada y orreponde al alor de A. b) Dentro de eta enolente exite un onjunto de onda que orreponde a la unión Y, uya lonitud de onda e: π π 6,4 ) Oberao que la enolente e deplaza de izquierda a dereha y el onjunto de onda tabién lo hae. ara oberarlo e ha oloado en el dibujo un punto que iue el oiiento de la enolente y una pequeña leha que iue a un áxio del onjunto. La ditania entre leha y punto e antiene ontante on el tiepo, por tanto, la eloidad de la enolente y la del onjunto de onda e la ia. Eta ituaión e da en un edio en donde la do onda e propaan a la ia eloidad, lo que e denoina un edio no diperio. odeo alular la eloidade de la enolente (odulada) y del onjunto de onda 0,5 7,75 8 8

3 Cao b) 4,5 y Ao x 6,5 ( t x) o ( 8t - x) y Ao( t x) o 7,5t 7,75 0,5 8 7,5 8 8,5 4,5 6,5 La eloidad de propaaión de la do onda e dierente, deio que el edio en el que e propaan e un edio diperio. A * * o 0,5t x Y A * o 7,75 * t x Ahora ijao un alor de t0 y dao ueio alore a x en aba euaione y haeo la repreentaión ráia iultanea de A e Y.Lueo le dao otro alor a t y repreentao junto A e Y. Seuio repitiendo el proeo para ditinto alore de T,. Toda la raia la oloao una debajo de la otra y obteneo la i.. A la ita de la iura, podeo deduir: a) Exite una onda enolente obre el rupo de onda.la lonitud de onda de eta enolente ale: π π 0,7 A eta enolente la llaao odulada y orreponde al alor de A. b) Dentro de eta enolente exite un onjunto de onda que orreponde a la unión Y, uya lonitud de onda e: π π 6,69 Fi.

4 ) Oberao que la enolente e deplaza de izquierda a dereha y el onjunto de onda tabién lo hae. ara oberarlo e ha oloado en el dibujo un punto que iue el oiiento de la enolente y una pequeña leha que iue a un áxio del onjunto. La ditania entre leha y punto no e antiene ontante on el tiepo, por tanto, la eloidad de la enolente e enor que la del onjunto. Eta ituaión e da en un edio en donde la do onda no e propaan a la ia eloidad, lo que e denoina un edio diperio. odeo alular la eloidade de la enolente (odulada) y del onjunto de onda 0,5 7,75 4, 8,5 La eloidad del onjunto e doble que la eloidad de la enolente o odulada. 4 Cao ) 9 Ao x ( t x) o ( 8t - x) y Ao( t x) o 7t y 7,5 0, ,48 La eloidad de propaaión de la do onda e dierente, deio que el edio en el que e propaan e un edio diperio. 0 A * * o 0,5t x Y A * o 7,5* t x Ahora ijao un alor de t0 y dao ueio alore a x en aba euaione y haeo la repreentaión ráia iultanea de A e Y.Lueo le dao otro alor a t y repreentao junto A e Y. Seuio repitiendo el proeo para ditinto alore de t. Toda la raia la oloao una debajo de la otra y obteneo la i..

5 5 Fi. A la ita de la iura, podeo deduir: a) Exite una onda enolente obre el rupo de onda.la lonitud de onda de eta enolente ale: π π 94,8 A eta enolente la llaao odulada y orreponde al alor de A. b) Dentro de eta enolente exite un onjunto de onda que orreponde a la unión Y, uya lonitud de onda e: π π 0 6,49 ) Oberao que la enolente e deplaza de izquierda a dereha y el onjunto de onda tabién lo hae. ara oberarlo e ha oloado en el dibujo un punto que iue el oiiento de la enolente y una pequeña leha que iue a un áxio del onjunto. La ditania entre leha y punto no e antiene

6 6 ontante on el tiepo, por tanto, la eloidad de la enolente e ayor que la del onjunto. Eta ituaión e da en un edio en donde la do onda no e propaan a la ia eloidad, lo que e denoina un edio diperio. odeo alular la eloidade de la enolente (odulada) y del onjunto de onda 0,5 5,5 7,75 0 7,5 La eloidad del onjunto e la itad que la eloidad de la enolente o odulada. En lo libro de texto e dedue que la eloidad de rupo iene dada por la expreión d d ara lo ao enillo tratado anteriorente d d Que e la orula que heo epleado para alular la eloidad de la onda odulada. Otro ejeplo ) Radiaión eletroanétia en el aío La relaión de diperión e d d La eloidad de la ae e: La eloidad de rupo y la de ae on iuale a (eloidad de la luz) para la radiaión eletroanétia en el aío. ) Onda eletroanétia en la ionoera La relaión de diperión para onda inuoidale e p e una ontante. p + De la expreión anterior d d d d *

7 7 d d p p p + La eloidad de la ae e: Aun uando la eloidad de la ae ea ayor que, la eloidad de rupo e enor. Eto quiere deir que una eñal no puede tranitire a ayor eloidad que la luz. ) Onda uperiiale en un líquido ara onda arónia y para uando la proundidad del líquido no ea uy rande oparada on la lonitud de onda la eloidad de propaaión e: π T + π T e la tenión uperiial y la denidad. ara el aua T N/ y.0 / Cuando la lonitud de onda e rande el prier térino e uho ayor que el eundo, por ejeplo para una lonitud de onda de 5 etro π 9,8*5 7,8 π π T π *7.0.0 * La expreión de la eloidad de la onda e: π odeo haer uo de otra euaión que iene en lo texto de Fíia y que relaiona la eloidad de rupo on la eloidad de ae + d d d d La eloidad de rupo e la itad que la eloidad de ae.

8 8 4) Onda de aua prounda La relaión de diperión para onda de aua prounda etá dada por la iuiente euaión T + 0 T 7.0 N a) Calule la lonitud de onda para la onda en la que la eloidad de ae y de rupo on iuale b) Repreente la eloidad de rupo, en el eje Y, rente a la de ae en el eje X. d d T + T + T + T + T + T + a) + T T + π 0 *9,8 7.0 T 0,07,7 T π b) eloidad del rupo /. -,8,6,4, 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0, 0,4 0,6 0,8,,4,6,8,,4,6 eloidad de la ae /. -