TEMA 3.3 Mecánica del medio continuo: El cuerpo elástico: ley de Hooke generalizada
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- Elisa Camacho Vega
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1 TMA. Mecánica del medio continuo: l cuerpo elástico: le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
2 ... Introducción STUDIO D LOS SÓLIDOS DFORMABLS: efectos de las fueras aplicadas MÉTODO D STUDIO que hemos seguido: las TNSIONS INTRIORS que se engendran en un punto las DFORMACIONS que se originan alrededor de un punto... Introducción Física Mecánica de las Construcciones TSAM
3 Física Mecánica de las Construcciones TSAM β α t t t α β α STADO TNSIONAL: STADO D DFORMACIÓN: u T t r r [ ] u D r r... Introducción
4 ... Sólido elástico STADO TNSIONAL STADO D DFORMACIÓN CAUSA Y FCTO: NO SON INDPNDINTS cuaciones que relacionan TNSIÓN-DFORMACIÓN complejas: - dependientes de fueras de atracción molecular - determinación eperimental... Introducción Física Mecánica de las Construcciones TSAM
5 PQUÑAS DFORMACIONS Tensiones deformaciones son proporcionales: COMPORTAMINTO LÁSTICO LINAL SÓLIDO LÁSTICO: - una fuera eterior lo deforma - recupera su forma inicial al cesar la fuera... Sólido elástico Física Mecánica de las Construcciones TSAM
6 ... Diagrama esfueros-deformaciones Medida eperimental comportamiento mecánico: NSAYO D TRACCIÓN PROBTA: piea recta, dimensiones normaliadas S0 : área transversal inicial, L0 : longitud inicial ( F i, Li i F i S 0 i L i L L Diagrama esfueros-deformaciones Física Mecánica de las Construcciones TSAM
7 ( i i, : DIARAMA SFURZO-DFORMACIÓN. Oa : le de Hooke : límite de proporcionalidad P. ab : elástico no lineal : límite elástico e. bc : deformación permanente : tensión de fluencia Fl 4. cd : ona de fluencia Zona plástica: estricción 5. de : aumento de resistencia, acritud : tensión de rotura R 6. ef : rotura : deformación de rotura r... Diagrama esfueros-deformaciones Física Mecánica de las Construcciones TSAM
8 MATRIALS FRÁILS: la rotura aparece bruscamente MATRIALS DÚCTILS... Diagrama esfueros-deformaciones Física Mecánica de las Construcciones TSAM
9 ..4. Le de Hooke generaliada PRINCIPIO D SUPRPOSICIÓN O D INDPNDNCIA D FCTOS: - efecto de un sistema de fueras: suma de efectos de fueras por separado - tensiones, deformaciones: independiente orden de aplicación de fueras..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
10 PROPIDADS DL SÓLIDO LÁSTICO : - CONTINUIDAD -ISOTROPÍA - HOOMNIDAD DFORMACIÓN : - suma de deformación debida a cada tensión - sólido ISÓTROPO: deformación independiente de dirección (de a parámetros independientes..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
11 SÓLIDO LÁSTICO: relación entre componentes de tensor de tensiones deformaciones T D..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
12 TNSIÓN : Alargamiento eje X: K Contracciones ejes Y Z: TNSIÓN : TNSIÓN :..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
13 PRINCIPIO D SUPRPOSICIÓN: Deformación longitudinal eje X: ( Deformación longitudinal eje Y: ( Deformación longitudinal eje Z: (..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
14 TNSIONS TANNCIALS DFORMACIONS ANULARS Le de Hooke: K : módulo de elasticidad transversal o módulo de rigide..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
15 LY D HOOK generaliada para un cuerpo isótropo: ( ( ( Sólido elástico: JS PRINCIPALS coincidentes para tensor de TNSIONS de DFORMACIONS..4. Le de Hooke generaliada Física Mecánica de las Construcciones TSAM
16 Física Mecánica de las Construcciones TSAM..5. cuaciones de Lamé presión de las tensiones en función de las deformaciones Invariantes lineales o traa de los tensores de deformación tensión: cuaciones de Hooke para deformaciones longitudinales: [ ] [ ] ( ( ( [ ] ( ( [ ] ( (..5. Le de Hooke generaliada
17 Física Mecánica de las Construcciones TSAM Sumando las tres ecuaciones: [ ] [ ] ( ( ( [ ] ( ( ( [ ] ( ( ( [ ] ( ( (..5. cuaciones de Lamé
18 Se escriben de la siguiente manera: ( ( λ µ λ µ λ µ Coeficientes de Lamé: λ ( ( µ (..5. cuaciones de Lamé Física Mecánica de las Construcciones TSAM
19 Para las tensiones cortantes:..5. cuaciones de Lamé Física Mecánica de las Construcciones TSAM
20 CUACIONS D LAMÉ PARA UN CURPO ISÓTROPO: λ µ λ µ λ µ..5. cuaciones de Lamé Física Mecánica de las Construcciones TSAM
21 ..6. Tensiones deformaciones de origen térmico Cambio de forma: DILATACIÓN - proceso reversible: dimensión original - temperatura uniforme Sólido en forma de barra, para cualquier dimensión: L 0 α L 0 0 L ( T L L L L α T L α L - coeficiente de dilatación lineal - característico del material..6. Tensiones deformaciones de origen térmico Física Mecánica de las Construcciones TSAM
22 CASO PARTICULAR (unidimensional: a DILATACIÓN LIBR: b DILATACIÓN NO LIBR: - DFORMACIÓN LONITUDINAL: - DFORMACIÓN LONITUDINAL: térmica L L0 α T L 0 No se produce dilatación -TNSIÓN: -TNSIÓN: No se producen tensiones térmica α T..6. Tensiones deformaciones de origen térmico Física Mecánica de las Construcciones TSAM
23 CASO NRAL: a DILATACIÓN LIBR: - Deformaciones: sistema de fueras dilatación térmica - Cuerpo isótropo: dilatación térmica no produce variaciones angulares - stado tensional: sistema de fueras eternas (,,,,,, T (,,,,, [ ( ] T elástica térmica α [ ( ] T elástica térmica α L [ ( ] T elástica térmica α L L..6. Tensiones deformaciones de origen térmico Física Mecánica de las Construcciones TSAM
24 CASO NRAL: a DILATACIÓN NO LIBR: - Deformaciones: sistema de fueras dilatación térmica ligaduras - stado tensional: sistema de fueras tensiones de constricción ( 0,,,,,, T (,,,,, elástica térmica [ ( ] α T 0 [ ( ] T elástica térmica α L [ ( ] T elástica térmica α L L..6. Tensiones deformaciones de origen térmico Física Mecánica de las Construcciones TSAM
25 CASO NRAL: - se conocen las fueras eteriores SOLUCIÓN: - TORÍA D LA LASTICIDAD: solución eacta en casos particulares - RSISTNCIA D MATRIALS: resolución utiliando métodos aproimados e hipótesis simplificadoras TRACCIÓN Y FLXIÓN 8.8. Problema elástico Física Mecánica de las Construcciones TSAM
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