1º Bachillerato CINEMÁTICA (I)

Transcripción

1 CINEMÁTIC (I) 1º achillerao 1. El vecor de poición de un móvil viene dado por la expreión: r = i r j r (SI). a) Deermina la poición del móvil para =0, =1 y =2 y dibuja lo vecore de poición correpondiene. b) Deduce la ecuación de la rayecoria y dibújala. Sol: a) (0,0); (1,2); (2,8;) b) y=2x La ecuacione del movimieno de un objeo on: x = ; y = 3 (SI). Calcula: a) El vecor de poición. b) El vecor de poición para =0 y para =3. c) La ecuación de la rayecoria. Sol: b) (3,0); (21,9); c) 2/9y El vecor de poición de un cuerpo viene dado por la ecuación: r = 3 i r + ( ) j r (SI). Calcula: a) La ecuación de la rayecoria. b) El vecor de poición enre =2 y =5 egundo y el vecor deplazamieno. Sol: a) y=x 2 /3 5x/3 + 6; b) (9,48) 4. La poición de un puno que e deplaza por una rayecoria recilínea e: = (SI). Calcula: a) La poición inicial. b) La poición a lo 10 egundo de iniciado el movimieno. c) Qué diancia recorre en eo 10 m? d) Coincide ea diancia con el módulo del vecor deplazamieno? Sol: a) 40m; b) 290m; c) 250m. 5. El vecor de poición de un objeo viene dado por: r = 5 2 i r + (4 5) j r (SI). Calcula: a) La velocidad media enre =3 y =5. b) El módulo de la velocidad media. c) La velocidad en cualquiera inane. d) Velocidad y módulo de la velocidad para =4. Sol: a) (40,4) m/; b) 40,2 m/ c) (10,4) d) la mimo que la b) 6. El vecor de poición de un móvil viene dado por: r = 4 2 i r + (2 + 5) j r (SI) Para cualquiera inane, calcula: a) Ecuación de la velocidad. b) Ecuación de la aceleración. Sol: a) (8,2); b) (8,0) 7. El vecor de poición de un cuerpo viene dado por la ecuación: r = 5 i r + ( ) j r (SI). Calcula: a) La ecuación de la rayecoria. b) La velocidad para =3. c) La aceleración media enre =3 a =6. d) La aceleración para =3. Sol: a) -2x 2 /25 + x +8; b) (5,-7) m/; c) (0,-4) m/ 2 ; d) (0,-4) m/ 2 8. La ecuación de movimieno de un objeo obre el eje de abcia e x = Calcula: a) La diancia que le epara del origen para = 0, 1, 2, 3, 4 y 5 egundo. b) En qué inane cambio el enido del movimieno? c) Inane en el que x = 0 d) Todo lo mero que recorrió el móvil en lo primero 5 egundo. e) celeración del móvil. f) Dibuja la gráfica x = f(); v = f(); a = f(). Sol: b) 0,5; c) ningún inane; d) 41 m; e) 4 m/ En un emáforo e encuenra deenido un coche. Cuando e enciende la luz verde, paa una moo a 80 Km/h. Do egundo depué arranca el coche con una aceleración de 3 m/ 2. Calcula: a) El iempo que arda el coche en alcanzar la moo. b) El epacio recorrido por lo do móvile dede el emáforo haa el puno de encuenro. Sol: = 18,6 y = 413,3 m.

2 10. Explica el ipo de movimieno repreenado en la gráfica iguiene. 1º achillerao v v (1) (2) (3) (4) v (5) (6) (7) (8) 11. Do móvile e encuenran eparado una diancia de 2 Km; el móvil, derá, marcha con una velocidad de 72 Km/h; e encuenra parado y ale en la mima dirección y enido que con una aceleración de 0,05 m/ 2. Calcula: a) Si puede adelanar a y el iempo inverido. b) La velocidad de en el momeno de er adelanado por. c) La velocidad de cuando vuelve a adelanar a. Sol: a) 117,1 5 y 682,84 ; b) 5,88 m/; c)34,14 m/. 12. Dede un puene e ira una piedra hacia arriba, con una velocidad de 6 m/. Calcula: a) Haa qué alura e eleva la piedra. b) Cuano ardará en regrear al puno dede el que fue lanzada y u velocidad en ee inane. c) Si la piedra cae al río 1,94 egundo depué de er lanzada, cuál e la alura del puene obre el río? Sol: a) 1,84 m b) =1,22. v= -6m/ c) 6,8 m obre el río. 13. Un helicópero aciende vericalmene obre el mar con una velocidad de 3 m/. De repene cae una perona del helicópero y arda 3,13 en chocar con el agua. Dede qué alura cayó la perona? Sol: 38,61 m. 14. Dede un puene de 20 m de alura, e diingue un ren que e acerca a 36 Km/h, para paar por debajo de dicho puene. qué diancia del puene debe ear la chimenea de la locomoora para que una piedra que e deje caer dede el puene e inroduzca en ella? lura de la chimenea obre la vía 3 m. Sol: 18,3 m. 15. Un avión vuela horizonal a la alura de 300 m y una velocidad de 72 m/ y quiere lanzar una bomba conra un barco que e mueve a 24 m/ en la mima dirección y enido que el avión. Deermina a qué diancia dede la verical del avión debe dejar caer la bomba para lograr el impaco. Sol: 376m 16. Un dico gira a razón de 33 rpm. Calcula: a) Velocidad angular en rad/. b) Velocidad lineal de un puno iuado a 10 cm del eje de giro. c) celeración normal de ee puno. d) Ángulo barrido en 5 egundo. e) Epacio recorrido por el puno a lo 5 egundo. Sol: a) 3,46 rad/; b) 0,346 m/; c) 1,19 m/; d) 17,28 rad; d) 1,73 m.

3 CINEMÁTIC (II) 1º achillerao 1. La velocidad inicial de un objeo e v = 3 i r + 5 j r m/ y depué de 2 e v = 3 i r 5 j r m/: Deermina la aceleración media. 2. La velocidad de un cuerpo viene dada por v() = (5 + 10) i r 5 j r m/. Calcula la aceleración. E una aceleración conane o variable? 3. Dejamo caer una piedra dede la barandilla de un puene de 50 m de alura. Un egundo má arde lanzamo una egunda piedra hacia abajo a 20 m/. Ecribe la ecuacione de movimieno de la do piedra y deermina i la egunda piedra paará a la primera ane de llegar a ierra. Repreena la poición y la velocidad de la do piedra en función del iempo. 4. Un paracaidia que cae con velocidad conane de 2 m/, dipara cabeza a arriba una peloa de goma con una velocidad de 5 m/. Deermina cuano egundo ardará la peloa al dar en lo cabeza del paracaidia. Repreena la poición de lo do móvile en función del iempo. 5. Un auobú arranca con una aceleración de 1 m/ 2 durane do egundo, maniene u velocidad durane re egundo y e para en 1,5 egundo. Qué velocidad máxima coneguirá? Cuál e la aceleración en la ercera pare de u movimieno? Cuál ha ido el deplazamieno en cada ramo? 6. Dede un globo que e eleva a velocidad conane de 4 m/ dejamo caer un aco de arena a 100 m de alura. Deermina el iempo que el aco arda en llegar a ierra. 7. En un río de 100 m de anchura hay do embarcadero iuado uno enfrene del oro. Dede uno de ello ale una barca. La velocidad de la barca con repeco a la agua e de 2 m/ y la velocidad de la corriene e 1 m/. Si el barquero dirige la proa en dirección perpendicular a la orilla, deermina a qué diancia del egundo embarcadero ocará ierra y en cuano de iempo lo hará. En qué dirección e debería remar para que la barca avanzara realmene en dirección perpendicular cerca? Cuáno iempo ardará en cruzar? 8. Calcula la ecuación de la rayecoria de una peloa de eni que ale de la raquea a 10 m/ formando un ángulo de 30º con la horizonal. Parará obre la red, iuada a 7 m del enia y una alura de 1,20 m? 9. Dede arriba de una orre de 20 m de alura, un arquero dipara flecha a 30 m/ con un ángulo de 45º. Un aacane que e encuenra a 300 m de la bae de la muralla e acerca corriendo a 5 m/. Cuáno iempo debe eperar para lanzar la flecha y acerar en el blanco móvil? 10. Un repador gira 50 vuela por egundo. Calcula la frecuencia, el período y la velocidad angular. Si e deiene a lo 4 egundo. Cuál ha ido la aceleración angular? Cuána vuela ha dado haa parare? 11. Una rueda, pariendo del repoo, acelera uniformemene de manera que u velocidad angular e incremena uniformemene a 200 rpm en 6 egundo. Depué de haber eado girando durane un iempo a ea velocidad e aplican lo freno haa que e para depué de 5 minuo. El número oal de revolucione de la rueda e de 3100 rpm. a) Dibuja la velocidad angular en función del iempo. b) Calcula el iempo oal de roación y el ángulo oal girado por la rueda. Sol: 18,1 ; 1, rad. 12. Se quiere hacer diana con un arma, a una diancia horizonal de 3534,8 m. Si la velocidad inicial de la bala e de 20 m/. Cuále on lo ángulo poible del rifle para acerar en el blanco? Sol: 30º y 60º. 13. Se dipara un proyecil vericalmene hacia a arriba con una velocidad inicial de v0 = 100 m/. Medio egundo depué, con la mima arma, e dipara un egundo proyecil con la mima dirección. Calcula: a) La alura a la que e enconrarán lo do proyecile. b) La velocidad de cada uno en ee inane c) El iempo rancurrido dede que e ha efecuado el primer lanzamieno haa que e encuenran. Sol: a) 510 m; b) -2,41 m/; c) 2,49 m/.

4 DINÁMIC (I) 1º achillerao 1. En lo alo de un plano inclinado 30º obre la horizonal e iúa un cuerpo para que delice por él. La longiud del plano e 10 m y e upone que no hay rozamieno. Cuáno ardará en caer? Sol: Dede lo alo de un plano inclinado 60º obre la horizonal deliza un cuerpo con aceleración conane de 6,66 m/ 2. Cuál e el valor del coeficiene de rozamieno? Qué fuerza paralela al plano hay que aplicar al cuerpo para que caiga con velocidad conane? La maa del cuerpo e de 10 kg. Sol: 0,4; 66,6 N. 3. Un acenor de 500 kg eá ujeo por una cuerda (cable) de acero. Indicar qué enión opora: a) cuando arranca para ubir, con una aceleración de 0,5 m/ 2 ; b) cuando ube con velocidad de 2 m/; c) cuando arranca para bajar, con una aceleración de 0,2 m/ 2. Sol: a) 5250 N; b) 5000 N; c) 4900 N. 4. Un coche de 1500 kg circula a 108 Km/h iendo 0,4 el coeficiene de rozamieno de la rueda conra el uelo. Calcula el valor mínimo del radio que puede ener la curva: a) Sin peralar. b) Peralada con un ángulo de 45º para que el coche no corra peligro de derrape. Sol: a) 225 m; b) 38,57 m. 5. Un coche de 100 kg circula por una carreera horizonal in peralar y oma una curva de 50 m de radio a una velocidad de 15 m/. Si el coeficiene de rozamieno conra el uelo e 0,4 iene peligro de derrape? Y i la carreera eá peralada un ángulo de 30º? 6. En el inerior de la cabina de un acenor de 3 m de alura hay un chico de 60 kg. Si el acenor aciende con velocidad conane, qué fuerza opora el uelo de la cabina? Y i baja con velocidad conane? Y cuándo ube o baja con aceleración conane de 1,5 m/ 2? 7. Do cuerpo de 5 y 10 g cuelgan de lo exremo de una cuerda que paa por una polea in rozamieno. Si lo cuerpo eán inicialmene a nivel, cuáno de iempo ardarán en eparare 25 cm? Sol: 0, Una máquina de wood e, en definiiva, un dipoiivo formado por una polea obre la que va una cuerda. Si en lo exremo de la cuerda e cuelgan do cuerpo, uno de 2 gramo y oro de 3 gramo, y al cabo de 2 egundo e eparan una diancia de 8 m, qué aceleración debida a la gravedad hay en el lugar de la experiencia? Sol: 10 m/ Un vagón de kg que e mueve con una velocidad de 2 m/ obre una vía horizonal in rozamieno, choca conra oro vagón de kg de peo aparcado obre la vía. Si lo do vagone permanecen unido, calcula la velocidad del conjuno depué del choque. Sol: 0,75 m/. 10. En una fábrica de pan lo obrero e llevan muy mal enre í, por lo que frecuenemene e iran rozo de maa. En una de ea pelea el aprendiz lanza un rozo de 250 g de maa al oficial con una velocidad de 6 m/. Ée, que ve la maniobra, reponde lanzando oro rozo de maa de 1 kg hacia el aprendiz con una velocidad de 2 m/. Si la do maa permanecen pegada, cuál e la magniud de u velocidad y u dirección depué del choque? Sol: 0,4 m/. 11. Una mea de 15 kg e arrarada por una fuerza de 98 N, egún () primero y egún () depué. En eo do cao el coeficiene de rozamieno e 0,4. verigua, en cada cao, cuano iempo ardará en deplazar la mea 10 mero. Sol: 2,55; 6,7. () F r 30º 30º () F r

5 Dinámica (II) 1º achillerao 1. Un ren de carga eá formado por una máquina, de Kg de maa, y do vagone, de y Kg de maa, repecivamene. Si la máquina ejerce una fuerza de N a) Calcula la aceleración a la que e mueve el ren y la enione enre lo vagone. b) Lo mimo i µ = 0,1 enre lo vagone y el uelo y µ = 0,3 en la locomoora. Sol: a) a=2,54m/ 2, T1=94120N, T2=30480N; b) a=0,83m/ 2, T1=67060N, T2=21720N. 2. Calcula la aceleración del iema y la enión de la cuerda i el coeficiene de rozamieno de lo plano e de 0,2. Sol: a = 2,23m/ 2 y T = 21,11 N. 4 Kg 2Kg 60º 45º 3. Se aa una bola al exremo de una cuerda de 70 cm de longiud y e hace girar en el aire con una velocidad conane en módulo. Si la cuerda forma un ángulo de 45º con la verical, calcula: a) La velocidad de la bola. b) El iempo que arda la bola en dar una vuela complea. c) El número de vuela que da la bola en un minuo. Sol: a) 2,21 m/ b) 1,42 c) 42,2 vuela. 45º L = 70 cm 4. Calcula la aceleración del iema y la enione de la cuerda. a) Sin rozamieno; b) Si enre lo do bloque y la uperficie µ = 0,2. Sol: a) a = 6,55 m/ 2, T1 = 32,5 N y T2 = 19,65 N. b) a = 5,88 m/ 2, T1 = 39,2 N y T2= 23,52 N. 3 kg 2 kg 10Kg. 5. Tenemo do bola de billar, una negra y ora blanca de la mima maa. La negra e lanzada con una velocidad de 2 m/ conra la blanca. Tra el choque la bola negra alió diparada con una velocidad de 1 m/, formando un ángulo de α = 37º. Qué velocidad y dirección (β) adquirió la bola blanca depué del impaco? Sol: β = 23,86º y v = 1,24m/

6 FUERZS 1º achillerao 1. Una fuerza de 120 kp e aplica obre el origen de coordenada en dirección del eje X y enido poiivo. Una egunda fuerza F2 = 200kp forma un ángulo de 60º con la primera y una ercera F3= 150Kp forma un ángulo de 225º ambién con la primera. Calcular la reulane de ea compoición. Sol: 132 kp formando un ángulo de 30,4º con el eje poiivo de la X 2. Do hombre y un niño arraran un cajón ce la dirección del eje de la X. Lo hombre hacen la fuerza F1 = 100 kp (α = 60º) y F2 = 80 kp (α = 330º). Calcular la magniud y dirección de la fuerza mínima que debe hacer el niño. Noa: coniderar α como el ángulo que forman con el eje poiivo de la X. Sol: 47 kp enido negaivo del eje de la Y. 3. Do fuerza F1 y F2 acúan obre un cuerpo de manera que el módulo de la fuerza reulane R e igual al de F1 y e perpendicular a ella. Si F1 = R = 10 N, calcular el valor y la dirección de la fuerza F2. Sol: 14,1 N, formando un ángulo de 135º con F1. 4. Deermina la inenidad, dirección enido y puno de aplicación de la reulane de do fuerza paralela del mimo enido y de inenidade F = 30 N y F = 10 N i lo puno de aplicación de ea fuerza dian enre í 60 cm. Hacer un equema con oda la fuerza y la diancia correpondiene. Sol: 40 N, a 15 cm de F. 5. La reulane de do fuerza paralela del mimo enido e de 200 N. Si una de ella e de 120 N y dia 40 cm de la reulane. Cuál e la inenidad de la ora y la diancia enre ambo? Sol: 80 N, 1 m. 6. La reulane de do fuerza paralela del mimo enido dia de ella 30 cm y 40 cm, repecivamene. Cuále erán la inenidade de dicha fuerza i la de la reulane e de 120 N? Sol: 51,4 N; 68,6 N. 7. La longiud de un reore e de 30 cm. Si colgamo de un exremo un cuerpo que pea 10 N, la longiud e de 35 cm. Calcula la conane eláica y la longiud cuando e cuelga un cuerpo de 500 g. Sol: 200 N/m; 32,4 5cm. 8. Un muelle eláico iene una longiud de 10 cm cuando e omee a una fuerza de 2 N. Si no e aplica ninguna fuerza, la longiud del muelle e de 6 cm. a) Cuál e el valor de la conane eláica del muelle? b) Qué fuerza ería necearia para lograr una longiud de 15 cm? c) Enuncia la ley en la que ha baado la reolución de ee ejercicio. Sol: 50 N/m; 2,5 N. 9. a) Qué e un CMPO DE FUERZS? Qué ipo de campo de fuerza conoce? b) Indica la principale diferencia enre el CMPO GRVITTORIO y el CMPO MGNÉTICO. c) Una carga poiiva e mueve hacia el Nore y penera en una zona en la que hay un campo elécrico uniforme dirigido hacia el Ee. Qué paará con la carga? Y i fuera negaiva? 10. Una barca en un río e encuenra en equilibrio bajo la acción de re fuerza concurrene. Se abe que do de ella de 10 N y 20 N on perpendiculare. Deerminar el valor de la ercera fuerza. Sol: 22,4 N. 11. Una perona debe ranporar do paquee de 100 N y de 200 N de peo. Para hacerlo, coloca uno en cada exremo de una barra de 90 cm de longiud. a) Qué fuerza debe hacer? b) Dónde e debe colocar para que la barra quede en equilibrio? Sol: a) 30 N; b) a 60 cm del paquee de 100 N. 12. Una perona debe ranporar re paquee de 100 N, 50 N y de 200 N de peo. Para hacerlo, uiliza una barra de 90cm de longiud y maa negligible. a) Qué fuerza debe hacer? b) Si la perona e coloca al puno medio de la barra y el paquee de 50 N e coloca a 20 cm del cenro, como podría diribuir el reo de la carga para equilibrar la barra? Sol: a) 350 N;b) el paquee de 100 N en el exremo de la barra del mimo lado que la de 50 N y la de 200 N al lado opue,o a 27,5 cm del cenro.

7 1º achillerao TRJO Y ENERGÍ (I) 1. Una fuerza de 100 N cuya dirección forma un ángulo de 30º con el uelo, acúa obre un fardo de 50 kg. a) Si conideramo nulo el rozamieno y el fardo e deplaza 1,5 m, qué rabajo ha realizado la fuerza aplicada? b) Si conideramo el coeficiene de rozamieno (µ = 0,2), qué rabajo hace la fuerza aplicada, la fuerza de rozamieno y la fuerza oal? 2. Jaime ira de un rineo donde va ubida Mara, mienra Julia empuja por la pare de derá. La fuerza F1 que hace Jaime e de 60 N, la que hace Julia e de 40 N y la maa del rineo má u paajera e de 70 kg. Si a caua del rozamieno con la nieve, el conjuno e mueve con v = 1 m/, calcula por eparado el rabajo que hacen F1 y F2, la fuerza peo del rineo y la fuerza de rozamieno, i e ha deplazado 100 m. 3. Qué rabajo realiza un moor de 150 CV i funciona durane 3 h? Expréalo en J y en kwh. 4. El moor de una moociclea dearrolla una poencia máxima de 2 CV. Si uponemo que la reiencia oal al avance (rozamieno con la carreera y con el aire) e equivalene a 60 N, qué rapidez máxima podrá lograr la moociclea? Si la rapidez e reduce a la miad, uponiendo variable la fuerza de rozamieno, cuál erá el nuevo valor de la poencia dearrollada? 5. El moor de un coche dearrolla una poencia de 40 CV cuando circula por una carreera horizonal a 90 km/h. En ea condicione conume 7 liro de gaolina cada 100 km. Si la gaolina uminira 4,18 kj/l, qué porcenaje de la energía uminirada por la gaolina e aprovecha? 6. Dejamo caer una peloa de eni dede una alura de 1 m, reboa en el uelo y comprobamo que aciende 60 m ane de volver a deenere. Se ha conervado la energía poencial inicial de la peloa? Qué % de la energía poencial inicial e ha diipado en el choque? Qué alura cree que logrará la peloa en el egundo reboe? 7. Qué aumeno de rapidez ufre una vagonea de aracción de feria i paó por el puno má alo con v1 = 2 m/ y cae por una rampa de 50 m de largo con ángulo de 45º? Cuál erá el valor final de la energía cinéica de la vagonea, i u maa e de 500 kg?. 8. Un bloque meálico de 500 g, que e mueve con v = 0,7 m/, choca conra un muelle en poición horizonal ujeo a la pared por el oro exremo. Si la conane eláica del muelle e k = 100 N/m, qué longiud e deberá comprimir para lograr deener el bloque cuando ee choqué con él? Qué ocurrirá depué del choque? Por qué? 9. En una aracción de feria e puede lanzar un cochecio por una vía el perfil de la cual ve en la figura adjuna. a) Si abandona el cochecio en in velocidad, calcula la rapidez que endrá al paar por el puno C. b) Si queremo que llegue al puno má alo, E, qué rapidez e le debe comunicar en? c) Si el móvil pao por C con rapidez v = 7,5 m/, podría llegar a E? Dao: Ha = 1 m, Hc = 0,5 m, He = 3m. Ha Hc He 10. Una bala de 40 g penera horizonalmene en un árbol con v0 = 150 m/ y e deiene depué de penerar 16 cm en la madera. Calcula la fuerza que opone la madera a la peneración de la bala, upuea conane. 11. El moor de un auomóvil de maa 900 kg ube a 60 km/h por una pendiene del 5% (g α = 5/100). Si la fuerza de rozamieno oal que e opone al avance del coche e 350 N, calcula: a) la fuerza efeciva que dearrolla el moor cuando ube con movimieno uniforme; b) el rabajo realizado por dicha fuerza al recorrer 500 m; c) la poencia efeciva del moor, medida en W y CV; d) la poencia eórica del moor, i u rendimieno e del 25%.

8 TRJO Y ENERGÍ (II) 1º achillerao 1. Calcula el rabajo realizado por do fuerza T1 y T2 obre un rineo, al deplazare 300 m obre la nieve, abiendo que la maa del rineo e de 50 Kg, que T1 e igual a 200 N y forma un ángulo de 50º con la dirección y enido del deplazamieno y que T2 e igual a 90 N y forma un ángulo de 180º con la dirección y enido del deplazamieno. Sol. WT1 = 38567,26 J; WT2 = J 2. Un cuerpo de 2 kg e deja en un plano de 60º. Calcula el rabajo de la diferene fuerza y la energía cinéica a lo 4 m de recorrido. Coeficiene de rozamieno, µ = 0,4. Sol: Wc = 67,90 J; Wnc = -15,68; Ec = 52,22 J 3. En un momeno deerminado, un cuerpo que e deliza por una uperficie horizonal iene una velocidad de 10 m/. Si la maa del cuerpo e de 2 kg y el coeficiene de rozamieno e 0,2. Calcula: a) La fuerza de rozamieno. b) El rabajo de ea fuerza. c) El epacio recorrido por el cuerpo haa parare. Sol: a) 3,92 N; b) 100 J; c) 25,51 m 4. Un péndulo de 1 m e deja ocilar dede la poición. Si no hay rozamieno, calcula la velocidad del péndulo en la poicione, C y D. Cuál e la energía cinéica y poencial en y C i m = 10 g? Sol: 3,13 m/; 4,12 m/; 4,43 m/; 0,049J; 0,049J; 0,084 J; 0,014J. 5. Un alo de agua de 80 m de alura lanza 50 m 3 de agua por cada egundo. Si e puede aprovechar el 80% de la energía de ea agua, cuána bombilla de 100 W e podrían encender? Sol: bombilla. 6. Se quiere dieñar una aracción de feria en la que e deje caer una vagonea con 4 perona dede una rampa de 60º( maa oal 300 kg); al final de la rampa recorren un ramo horizonal y enran en un caracol circular, de manera que en la pare má ala del caracol, la perona eán cabeza por abajo. La alura dede la que comienza el recorrido de la vagonea e 25 m. Calcula: a) El diámero mínimo que debe ener el caracol para que la perona no caigan cuando eán hacia abajo. b) Lo mimo abiendo que un 20% de la energía mecánica e pierde por el rozamieno. 7. a) Calcula el poencial creado en lo puno y por la carga re carga, q1, q2 y q3. Si q1 = 1µ C; q2 = 2 µc; y q3 = 3µC. b) Qué rabajo hay que realizar para raladar de a la carga de 4 µc? 8. Do carga de 0,4 µc y 0,3 µc, eán eparada una diancia de 20 cm en el vacío. Calcula: a) El poencial en el puno medio del egmeno que la une. b) El puno en el que e anula el poencial. Sol: 9000 V; 11,43 cm, 60 cm. 9. En la iguiene diribución de carga q1 = C en el puno (-4,0); q2 = C en el puno (4,0) y q3 = 10 4 C en el puno (0,4). Calcula: a) La energía poencial aociada a la carga q3. b) El poencial creado por q1 y q2 en el puno en la que eá iuada q3. Sol: a) 15,91 J; b) 0, V. D 30º q1 q2 1 m 30º 30º C 1m q3

9 1º achillerao ENERGÍ 1. El equema de la figura repreena do plano inclinado 60º in rozamieno, do plano horizonale = D = 1 m con rozamieno (µ = 0,1) y una circunferencia verical in rozamieno de radio R = 1 m. Una parícula de maa m = 300 g e abandona in velocidad inicial y recorre el camino OCDE. a) Si la alura de O e de 3 m calcular la rapidez de la parícula en,, C y D. b) Cuáno acenderá por el plano inclinado DE? Sol: a) 7,66; 7,53; 7,39 m/ ; b) 2,56 m 2. Un bloque de 600 g e uela en la poición, deliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación haa, a coninuación decribe el bucle CDE, deliza a lo largo del plano horizonal F y finalmene comprime un muelle de conane K = 500 N/m, cuyo exremo libre dia 60 cm de. Calcular la máxima deformación del muelle, abiendo que la alura h de e de 2,5 m, el radio del bucle r = 0,5 m y el coeficiene dinámico de rozamieno en el plano horizonal G y del plano inclinado e de 0,3. Se upone que no hay rozamieno en el bucle. Sol: 0,192 m 3. Una bala de 10 g e incrua en un bloque de 990 g que decana obre una uperficie horizonal in fricción, ujeo a un reore, al como e ve en la figura. El impaco comprime el reore 15 cm. Del reore abemo que una fuerza de 2 N produce una compreión de 0,25 cm. a) La conane eláica del muelle. b) La velocidad del conjuno bloque-bala juo depué del choque. c) La velocidad de la bala ane del choque. Sol: a) 800N/m; b) 4,24 m/; c) 42,42 m/. 4. Un cuerpo de maa m y de pequeña dimenione deliza in rozamieno por el riel de la figura pariendo de en repoo. Si O = 3 R. Hallar el módulo de la velocidad en, en C y en D. Sol: (6Rg) 1/2 (2Rg) 1/2 (6Rg) 1/2 3 m 2,5 m O O 45º E D C C 990 g C 60 cm F 10 g D G D E h 5. Una maa de 2 Kg e lanzada dede la poición con una velocidad de 10 m/ por la uperficie in rozamieno de la figura. qué alura obre la línea de puno acenderá la maa en la pendiene de la derecha en el inane de deenere momenáneamene? Sol: 5,1 m 60º h