FLUJO DE POTENCIAS EN UN SISTEMA DE GENERACIÓN EÓLICO INTERCONECTADO A UNA RED ELÉCTRICA

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1 FLUJO DE POENCIAS EN UN SISEMA DE GENERACIÓN EÓLICO INERCONECADO A UNA RED ELÉCRICA Irvin López Garcia 1 Eduardo Campero Littewood y Gerardo R. Epinoa Pérez 1 1 Univeridad Nacional Autónoma de México (UNAM) A. P México D.F. México Univeridad Autónoma Metropolitana (UAM-A) Av. San Pablo No C.P. 000 México D.F. México 1 irvinlopez@yahoo.com RESUMEN El objetivo de ete trabajo e preentar un análii en etado etacionario de un itema de generación eólico cuando etá interactuando con la red eléctrica. El itema etá compueto por un generador de inducción de rotor devanado un convertidor back-to-back y una turbina eólica. La contribución principal del trabajo e la demotración y dicuión de que el itema de generación eólica puede operar en etado etacionario tanto en modo de regulación de potencia activa y reactiva como en modo de eguimiento de máxima potencia iempre y cuando e dieñe una etrategia de control que etabilice el punto de operación adecuadamente. PALABRAS CLAVES: Generación Eólica Generador de Inducción Regulación de Potencia. ABSRAC POWER FLOW IN WIND POWER GENERAION SYSEM WHEN INERCONNECED O A GRID he aim of thi paper i to preent a teady-tate analyi of a wind generation ytem when connected to the grid. he generating ytem conit of a wound rotor induction generator a back-to-back converter and a wind turbine. In thi paper the main contribution i the demontration and dicuion that the wind generating ytem i capable to operate in a table mode both to regulate active and reactive power or to have maximum power tracking if a control cheme i deign to adequately tabilize the operating point of the wind generating ytem. KEY WORDS: Wind Generation Induction Generator Power Regulation. 1. INRODUCCIÓN En la actualidad lo avance en la tecnología de lo Sitema de Generación Eólico (SGE) lo convierten en una opción atractiva para olventar de manera importante parte de la generación de la energía eléctrica en el mundo [1]-[3]. Su principio de operación e imple y e baa en do proceo de converión de energía: extraer la energía cinética del viento por medio de una turbina eólica que la tranforma en energía mecánica y a u vez a travé de un generador eléctrico e tranformada en energía eléctrica. Sin embargo u dieño e umamente complejo porque involucra varía área de la ingeniería tale como: aerodinámica mecánica eléctrica y control [1] []. En [3] e explican ampliamente ete tipo de itema y e preenta un análii comparativo de lo diferente tipo de SGE que e tienen concluyendo que lo baado en un Generador de Inducción de Rotor Devanado (GIRD) on lo mejore. Aquí e importante reconocer que lo itema baado en generadore íncrono con imane permanente etán teniendo un gran dearrollo actualmente por el hecho de que e ha dearrollado una turbina eólica que puede operar a velocidad contante [4]. A pear de ello lo SGE baado en GIRD iguen iendo lo má importante por u capacidad de generación.

2 E por ello que lo efuerzo que e etán haciendo en la ditinta área de invetigación involucrada con ete tipo de itema etán enfocado principalmente a entenderlo operarlo y controlarlo eficientemente como e puede ver en la publicacione reciente que e tienen en la diferente revita de invetigación (energía renovable control converión de energía) [5]-[8]. En eto trabajo queda claro el por qué de la importancia de ete tipo de SGE. Sin embargo la mayoría de ello abordan el problema de control del SGE cuando interactúa con la red eléctrica bajo el régimen de operación de eguimiento de máxima potencia. En [9] etán reportada la conecuencia que e tienen en una contingencia en la red eléctrica por operar iempre a lo SGE en ete modo. ambién en [9] e reuelve el problema de control de regulación de potencia cuando ete tipo de SGE etá interconectado con la red eléctrica. Sin embargo no e preenta una explicación clara de ete régimen de operación ya que no aparecen de forma explícita la potencia preente en el rotor del generador que on necearia para lograr el control del intercambio de potencia con la red. Por ello el propóito de ete trabajo e explicar detalladamente cómo e que lo SGE de ete tipo pueden trabajar bajo eto do regímene de operación. El análii parte de coniderar que e puede repreentar al SGE únicamente con el modelo del GIRD [10] coniderando la dinámica de la turbina eólica mediante un modelo matemático ampliamente utilizado [11] y la red eléctrica por un bu infinito (voltaje y frecuencia contante) operando en etado etacionario a un factor de potencia epecífico [1]. El reto del trabajo etá organizado de la iguiente manera: En el apartado II e preenta al SGE dede una perpectiva de itema realtando lo diferente ubitema que lo conforman. En III e preenta el modelo del GIRD en el marco de referencia dq0. En IV e preenta el modelo de la turbina eólica y el viento en V el análii en etado etacionario del SGE cuando etá conectado a la red eléctrica y por último en VI la concluione.. SISEMA DE GENERACIÓN EÓLICO Dede una perpectiva de itema dinámico el SGE etá conformado por diferente ubitema como e muetra en la Fig. 1. Se puede ver por ejemplo que el problema de la caracterización del viento la acción de la turbina eólica y la caja de engrane pueden conformar el ubitema mecánico. El GIRD en í repreenta otro ubitema al igual que la red eléctrica. Para un SGE con un GIRD e tiene como actuador principal a un convertidor de potencia bidireccional conocido como back-to-back [13] el cual conforma otro ubitema. Por lo tanto al SGE e le puede repreentar únicamente con el modelo del GIRD i e conideran conocida y caracterizada la dinámica de lo demá ubitema la cuale on entrada naturale al modelo dinámico del GIRD [10]. Figura 1: Sitema de Generación Eólico (SGE)

3 La dinámica del ubitema mecánico e puede integrar i e conidera conocida la velocidad del viento [1] y e repreenta a la turbina eólica con un modelo teórico [11]. La red eléctrica e puede repreentar con un bu infinito operando en condicione de etado etacionario con la poibilidad de depachar y demandar potencia reactiva [1]. Para el cao del convertidor de potencia e puede coniderar que e tiene un convertidor back-to-back [13] con la capacidad de uminitrar la potencia que demande el devanado del rotor de la máquina de inducción. El convertidor opera en condición de factor de potencia unitaria (FP = 1;0) en el lado donde recibe la alimentación de la red eléctrica [8] 3. MODELO DEL GIRD Bajo lo upueto de operación en condicione balanceada linealidad en el circuito magnético (no aturado) parámetro contante (invariante por calentamiento) y fuerza magnetomotriz libre de armónico como lo epecifica [10] el modelo matemático del GIRD en un marco de referencia dq0 girando a una velocidad íncrona y alineada con el vector del voltaje del etator etá dado por di dt Lr Ji J r i r u ur L r (1) L i u J () r r r r Lr J i Jλ r B m (3) Lr donde ω e la velocidad del marco de referencia ω e la velocidad mecánica del rotor i = [i d i q ] on la corriente del etator Ψ r =[Ψ rd Ψ rq ] lo encadenamiento de flujo de rotor u y u r el voltaje en el etator y rotor repectivamente. odo lo demá parámetro en (1)-(3) etán definido por lo parámetro de la máquina la cuale on poitivo y etán dado por Rr Lr 1 R Lr Rr L r ; ; Lr Lr con L L L y r r J= J En el modelo L L r on la inductancia propia del etator y rotor L r e la inductancia mutua R y R r on la reitencia de lo devanado J e el momento de inercia B el coeficiente de fricción y m el par mecánico aplicado. Si e conidera el iguiente vector de lo encadenamiento de flujo Ψ= e i con e r i i i r donde Ψ e i on lo encadenamiento de flujo corriente en el etator y e Ψ r e i r lo encadenamiento y la corriente en el rotor con e puede reecribir el modelo del GIRD con la iguiente ecuacione LI Lr I 10 e = ; Lr I LI I 0 1 (4)

4 L Ji L J i R i u (5) r r L i L i R i u J J (6) r r r r r r r J L i J i B (7) r r m donde m igue iendo el par mecánico que entrega la turbina eólica y que depende de la velocidad mecánica del rotor (ω) y la velocidad del viento (v) como e verá má adelante. El término L i J i e el par electromagnético generado dentro de la máquina de inducción [10]. r r g 4. URBINA EÓLICA Y VIENO 4-A. urbina Eólica La potencia mecánica que e captura del viento a travé de la turbina eólica e puede caracterizar por la iguiente ecuación no lineal egún [1] y [14] P m 1 3 R v Cpλ (8) donde R e el radio del área de barrido de lo álabe de la turbina ρ e la denidad del aire y C p e el coeficiente de potencia de la turbina eólica éte último repreenta el porcentaje de energía contenida en el viento que e tranforma en energía mecánica en el eje del rotor. Según [15] y [16] el límite fíico para ete coeficiente e de 59.6 % y e conocida como el Límite de Betz. El límite fija el valor óptimo del índice de la velocidad de punta ( λ ). Explícitamente en [11] e da un modelo para ete coeficiente Opt Cp 1 λ λ λ e λ λ λ (9) que depende olamente del índice de la velocidad de punta R λ= (10) v ya que e conidera fijo el ángulo de ataque de lo álabe a un valor cero (β= 0) la cual correponde al valor óptimo [1] [14] y [16]. Si en (10) e depeja ω e puede etablecer el par mecánico que entrega la turbina eólica 1 C 3 p λ m R v λ (11) El valor máximo que alcanza el coeficiente de potencia en una turbina eólica comercial etá por debajo del Límite de Betz. Por lo que de acuerdo con [1] y [14] e ecoge un valor práctico para ete coeficiente de 0.4.

5 E importante realtar que e poible trabajar a la turbina eólica comerciale en ete punto de operación i e logra controlar la velocidad mecánica del rotor (ω) para compenar la variacione que e tienen en el viento (ver ecuación (10)). Para el cao donde e quiera fijar la potencia activa que e quiere depachar a la red eléctrica no neceariamente correponde a la condición del Límite de Betz y la velocidad mecánica no correponde a λ opt. E claro entonce que exiten do perpectiva para el depacho de potencia del SGE a la red eléctrica la cuale e abordan má adelante. 4-B. Viento El viento e puede explicar cómo maa de aire en movimiento y u origen e debe al calentamiento deigual que e tiene en la uperficie terretre como lo explican [1] [16] y [17]. Dede el punto de vita de energía la caracterítica que má interea a quien quiera uarla como fuente de energía e u variabilidad la cual e torna importante egún la condicione geográfica y climática que e tengan ademá de que perite en un amplio rango de ecala de tiempo [16] [18]. De acuerdo a lo publicado por [18] la energía cinética almacenada por unidad de volumen e donde ρ e la denidad de flujo del aire. Para una corriente de aire que fluye a travé de un área tranveral A la taa de flujo e el producto del área por la velocidad del viento (Av). Por lo tanto la potencia en el viento queda definida como Pv 1 Av 3 (1) La energía diponible en el viento e obtiene al integrar (1) durante un tiempo p Ev p 3 A v dt 1 (13) 0 De la ecuacione (1) y (13) e puede ver que la energía contenida en el viento varía con el cubo de u velocidad. E por ello que la variabilidad del viento e la caracterítica má preocupante i e ua como fuente de energía. Lo perfile reale de la velocidad de viento e obtienen con muetreo de cada diez minuto. Eto etá jutificado por el etudio realizado por Van der Hoven donde aegura que en ee intervalo de tiempo e tiene el pico máximo de la velocidad de viento [0]. E por ello que lo anemómetro indutriale reportan el promedio de la trecienta medicione que regitran en ee intervalo de tiempo [1]. Por lo tanto en la práctica e aceptable coniderar que la velocidad de viento e contante a tramo. 5. ANÁLISIS EN ESADO ESACIONARIO: SGE-RED ELÉCRICA El análii en etado etacionario del SGE cuando etá interconectado con la red eléctrica e de mucha importancia porque permite determinar lo valore requerido para una condición de operación epecífica. Dede el punto de vita de etabilidad ete procedimiento correponde a identificar lo diferente punto de equilibrio del modelo dq0 e identificar aquéllo que atifagan la condición de control impueta. Identificar ete punto tiene la ventaja adicional de etablecer el punto de operación deeado al que debe etabilizare el itema para tener éxito en la olución del problema de control. E por ello que dede un punto de vita general i e aume que el SGE e repreenta con el modelo equivalente del GIRD (5)-(7) y e conidera que el etator del GIRD etá conectado a un bu infinito con una magnitud de voltaje U y frecuencia determinada por la red eléctrica (ω ) la potencia activa ( reactiva ( ab ) en el etator del GIRD quedan como ab ) y

6 IU; I JU (14) ab ab donde I y U on repectivamente el vector de corriente y el vector de voltaje en el etator en el marco de referencia ab [10]. Cuando el voltaje del etator en el marco de referencia dq0 íncrono etá alineado con el eje d e decir donde la expreione para la potencia etán dada por la iguiente ecuacione [19] 3 Uid ; 3 Uiq (15) Si e toma en conideración la definición de la potencia en el etator del GIRD e poible determinar el punto de equilibrio entre el SGE y la red eléctrica a travé de la iguiente ecuacione algebraica 0 L i Lr ir Ri u J J (16) J r r m 0 Lr i Lr ir Rrir ur 0 L i i B J J (17) La cuale correponden al modelo equivalente del GIRD para una condición de etado etacionario donde () denota lo valore para una condición de equilibrio deeado de la variable de etado. El primer elemento a coniderar en ete análii e que el voltaje en el rotor (u r ) del GIRD e una entrada libre al itema por lo que la ecuación (17) e puede atifacer i e aume que la variable que la definen e pueden determinar a partir de (15) (16) y (18). Aí el análii puede concentrare olamente en la ecuacione (16) y (18). Por otra parte de la ecuación (15) e claro que para un valor precrito para la potencia activa y reactiva de y repectivamente la correpondiente corriente en el etator etán dada por (18) ya que. 3 1 U U i (19) Con el valor deeado de la corriente en el etator e fácil obtener de la ecuación (16) el valor deeado de la corriente en el rotor de la iguiente manera J i u L R i (0) r J I Lr El pao final tiene que ver con la definición de la velocidad mecánica del rotor (ω) la cual e obtiene de la utitución de la ecuación (0) en (18) 1 m ( ) i J I RJ i J u B B 1 m ( ) R i B 3 B (1)

7 ya que JJ I i u P y 3 i i i donde denota la norma Euclidiana. E importante hacer notar que i e utituye en (1) la cual etá definida explícitamente por 4 9U i e obtiene una ecuación algebraica de egundo orden para y dada por 0 4R 4R m Q 9U B 3B 9U B B () la cual depende del par mecánico entregado por la turbina eólica ( m (ω )). La potencia activa que depacha el etator del GIRD en un SGE no coincide con la potencia que e le etá entregando a la red eléctrica. En la Figura e muetra el flujo de potencia que e tienen en un SGE para una condición de operación donde e etá entregando potencia activa y demandando potencia reactiva a la red eléctrica. Figura : Perfil de viento para una altura de 0 [m] En la Fig. e puede ver que el nodo de conexión del SGE y la red eléctrica define la potencia activa y reactiva que e le etá entregando realmente a la red eléctrica la cual depende de la potencia que e depachan tanto el etator como el rotor del GIRD que a u vez dependen de la pérdida por efecto Joule en cada uno de lo devanado. E por ello que la potencia activa que realmente e le etá entregando a la red eléctrica ( ) queda definida de la iguiente manera RE P P (3) RE r J rj donde la condición ± para la potencia activa en el rotor repreenta que en un SGE baado en un GIRD el rotor puede entregar o demandar potencia activa correpondiendo a la condición de operación ubíncrono y uperíncrono repectivamente [1] y [3]. Lo término P J y P rj repreentan la pérdida por efecto Joule en el etator y rotor del GIRD repectivamente. Si e deprecian la reitencia en el etator y rotor del GIRD e poible relacionar la potencia activa en el rotor con la potencia activa en el etator de la iguiente manera [5]

8 r (4) donde e el delizamiento que aparece por el principio de funcionamiento de la máquina de inducción definido de la iguiente manera (5) El delizamiento caracteriza la velocidad relativa entre el campo magnético del etator y la velocidad angular mecánica del rotor de la máquina [10]. Si e utituye la ecuación (4) en (3) e poible replantear la potencia activa que e va a entregar a la red eléctrica en término de la potencia activa en el etator y el delizamiento. 1 (6) RE La ecuación (6) relaciona directamente la potencia activa entregada a la red eléctrica con la potencia activa en el etator y la velocidad angular mecánica RE 1 (7) Si e utituye la ecuación (7) en () e tiene que RE 1 4R RE 1 4R 1 RE m 0 3B 9Bud 9Bu d Br (8) donde RE y RE on repectivamente la potencia activa y reactiva deeada en la red eléctrica. La ecuación (8) e puede reolver para determinar la velocidad mecánica deeada y a travé de (19) y (0) determinar la corriente necearia en el GIRD para la regulación de la potencia deeada ( RE y RE ). Dede el punto de vita de balance de potencia otro punto en la Fig. donde conviene etablecer el balance de potencia activa e el nodo de conexión definida por el etator del GIRD ya que brinda información que permite definir directamente la potencia activa en el etator de la iguiente manera P P (9) m r BMec Donde P BMec e la pérdida mecánica por fricción. Se puede obervar que e tiene una relación directa con la potencia mecánica entregada por la turbina eólica P m y la pérdida mecánica por el coeficiente de fricción (B) coniderado. Si e utituye la ecuación (9) en (3) e puede demotrar que la potencia activa total entregada a la red eléctrica e la potencia mecánica entregada por la turbina eólica meno la pérdida mecánica en el SGE ya que e depreciaron la reitencia en el etator y rotor del GIRD P P (30) RE m BMec Dede el punto de vita matemático la ecuacione (19) (0) y (8) etablecen claramente la condición que debe atifacere para lograr la potencia impueta en la red eléctrica cuando e deprecian la

9 reitencia en el etator y rotor del GIRD. Sin embargo e importante analizar la ecuación (8) la cual muetra la relación que exite entre la velocidad mecánica deeada con la potencia etablecida en la red eléctrica por la acción de la turbina eólica. Por lo tanto dede un punto de vita práctico e tienen varia condicione que e deben tomar en cuenta en la operación de lo SGE cuando etán conectado a la red eléctrica: 1. Si e imponen la potencia en la red eléctrica y e conidera que el par mecánico e contante eto e batará con reolver de manera ecuencial la ecuacione (8) (19) y (0) para obtener la condicione adecuada para la variable de etado que cumplan con la condicione impueta. Dede una perpectiva práctica e importante cuidar que la condicione de potencia que e impongan en etator y rotor repeten la condicione nominale de dieño de la máquina. Eta retricción etá relacionada también con el tamaño del convertidor de potencia requerido para operar el GIRD.. Si e repeta que el par mecánico e proporcionado por una turbina eólica ( m (ω)) que e upone e contante a tramo (de diez minuto) e tienen do poible condicione de operación..1. La primera e cuando e imponen la potencia en la red eléctrica ( RE y RE ) en (8) y e upone conocida y contante a tramo la velocidad del viento. Eta condición de operación correponde al de regulación de potencia. Para ete cao lo que e neceita para determinar la condicione de equilibrio e reolver primeramente la ecuación (8) para obtener la cual permitirá conocer a travé de (7). Dado que RE = de la ecuación (19) e pueden determinar la corriente necearia en el etator con la cuale por último e pueden determinar con (0) la corriente en el rotor del GIRD. E importante reconocer que en eta condición de operación la turbina eólica no operará en u punto máximo de operación... La egunda e cuando e impone que la turbina eólica opere en u punto máximo de potencia. En eta condición e fija la velocidad mecánica a u valor máximo definido por el valor óptimo de λ (ver ecuación (10)) la cual fija la potencia máxima en la red eléctrica y el par máximo en (8). Por lo tanto la ecuación (8) e vuelve una ecuación algebraica de egundo orden para P RE i e fija la potencia reactiva que e quiera depachar ( RE = ) y e conidera conocida y contante a tramo la velocidad de viento. Eta última condición e poible porque la potencia reactiva aparece como grado de libertad en () y la única retricción para eta potencia on lo límite de dieño del GIRD. 6. CONCLUSIONES En ete trabajo e demuetra y e dicute que un SGE puede operar in ningún problema en modo de regulación de potencia (activa y reactiva) y en modo de eguimiento de máxima potencia activa con la poibilidad de regular potencia reactiva cuando etá interconectado con la red eléctrica. omando como bae ete reultado lo que reta e dieñar una etrategia de control que permita etabilizar adecuadamente lo etado del SGE lo cual e repreentado a travé del modelo equivalente del GIRD para aí tener una interconexión má egura y eficiente con la red eléctrica. RECONOCIMIENOS Lo autore deean agradecer a la Univeridad Nacional Autónoma de México y a la Univeridad Autónoma Metropolitana unidad Azcapotzalco el apoyo para la realización y difuión de ete trabajo. REFERENCIAS

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11 realiza etudio de doctorado en la Diviión de Etudio de Pogrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM México. Gerardo R. Epinoa Pérez. En 1987 obtuvo el grado de Ingeniero Mecánico Electricita de la Facultad de Etudio Superiore Cuautitlán de la UNAM México la maetría en el Centro de Invetigacione Avanzado del Intituto Politécnico Nacional México en 1989 y en 1993 el doctorado en la Diviión de Etudio de Pogrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM México. Dede el 000 e profeor de tiempo completo en la Diviión de Etudio de Pogrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM México. E miembro del Sitema Nacional de Invetigadore (Nivel II). Su área de invetigación on Sitema No Lineale Control Baado en Paividad Sitema Electromecánico Sitema Eléctrico de Potencia y Electrónica de Potencia.