SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Transcripción

1 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. ágina 30 TI Formar agrupaciones En una urna hay una bola blanca, una roja y una negra. Las extraemos de una en una. Escribe todos los posibles resultados que podemos obtener. Llamando extracción de bola blanca extracción de bola roja extracción de bola negra -ª EXTIÓ -ª EXTIÓ 3-ª EXTIÓ EULTDO Tenemos 6 posibles resultados. Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que será vencedor el primero que logre ganar dos sets. De cuántas formas puede desarrollarse el partido? Escríbelas. Hacemos un diagrama de árbol. En cada ramificación indicamos quién gana un set, el jugador o el jugador. er ET -º ET 3 er ET TOEO Hay 6 posibles desarrollos del torneo.

2 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 3 Forma todos los números de cuatro cifras que se puedan hacer con los dígitos y. Hacemos un diagrama de árbol: En total hay 6 números de cuatro cifras con los dígitos y. 4 i queremos hacer lápices bicolores de doble punta y disponemos de los colores rojo, azul, negro, verde y morado, cuántos modelos se pueden formar? Escríbelos todos. Llamamos: - OO; - ZUL; - EO, V - VEDE; M - MODO El lápiz bicolor de punta, por ejemplo, es el mismo que el de punta. Los modelos de lápices bicolor son: V VM V M V M M En total hay 0 modelos.

3 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 3 Qué números de dos cifras diferentes se pueden formar con los dígitos,, 3, 4,? Los números son: Queremos construir un dominó con los números,, 3, 4 y. Describe sus fichas. ada ficha tiene dos números que podemos repetir, pero el orden no influye: fichas i tienes tres pantalones y cuatro camisetas, de cuántas formas puedes vestirte? Descríbelas todas. Llamamos,, a los pantalones y,, 3, 4 a las camisetas. Las posibles combinaciones son: Te puedes vestir de formas diferentes Utilizar fórmulas 8 alcula: a) V, b) V 6, 4 c) V 8, d) V 3, 4 e) V, 8 f) V, a) V, 6 4 b) V 6, c) V 8, d) V 3, e) V, f) V, 3 9 Halla: a) 4 b) 6 c) 0 d), e) 6, 4 f) 8,

4 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 4 a) 4 V 4, b) 6 V 6, c) 0 V 0, V, d), 6 V 6, 4 4 e) 6, V 8, f) 8, implifica: V, 4 4 a) b) c),, 3 V 8, , 9, d) e) f) V, 4 4 a) V 8, 3 4 b) c) ,, 3 d) : 4 : , 9, e) : f) V, 8 3 V 30, V, V 9, V 30, V 9, 6 ara resolver sin fórmulas Luis, arlos, onzalo, aco y orge, han quedado en encontrarse en la puerta del cine con sus amigas, armen, Elena, Marta y ristina. l encontrarse, se saludan como es habitual: dos besos en la mejilla entre un chico y una chica. uántos besos se dan entre todos? ada chico da dos besos a cada chica. ada chico da 4 8 besos. omo hay chicos, en total dan 8 40 besos.

5 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. uántos partidos de rimera División se juegan en una temporada de la Liga española de fútbol? (on 0 equipos que juegan todos contra todos dos veces). ada equipo juega 9 partidos de ida y 9 partidos de vuelta. En total juegan 38 partidos. omo hay 0 equipos, se jugarán 0 38 partidos. ero estamos contando dos veces cada partido, por lo tanto se jugarán partidos de fútbol. 3 uántos resultados posibles se pueden obtener al lanzar un dado y dos monedas? l lanzar dos monedas tenemos 4 posibles resultados: X X XX or cada una de estas 4 posibilidades, hay 6 resultados al lanzar un dado. En total hay posibles resultados. 4 La especialidad del bar La laza son los combinados de zumos de frutas y el café. Tiene tipos de zumos de frutas y 3 tipos de cafés. uántas combinaciones distintas se pueden hacer eligiendo un zumo y una taza de café? i, además, se añade a cada combinación un bombón de chocolate blanco o negro, cuántas se podrán preparar de esta forma? or cada zumo se pueden hacer tres combinaciones con café. En total habrá 3 combinaciones de zumo y café. cada una de estas combinaciones se le puede añadir un bombón a elegir entre dos tipos. Luego ahora habrá 30 combinaciones distintas. a) e ha jugado un partido de fútbol de máxima rivalidad en nuestra ciudad y solo sabemos que el resultado fue un empate: -. uál sería el resultado del marcador en el descanso? Escribe todas las posibilidades. b) i en el descanso el resultado era -0, de cuántas formas posibles pudo ir variando el marcador hasta llegar al resultado final -? a) er EQUIO º EQUIO EULTDO

6 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 6 Hay 9 posibilidades b) 0 0 En total hay 3 formas distintas de variar el marcador. 6 uatro refugios de montaña,,,, D, están comunicados por los caminos indicados en el dibujo. uántas rutas posibles se pueden seguir para ir de a D? Hay formas de llegar de a, 3 de llegar de a y 4 de llegar de a D. En total hay formas distintas de ir desde hasta D. ágina 3 demás de la locomotora, que va delante, un tren lleva vagones: 3 de segunda clase y de primera clase, que pueden ordenarse de cualquier forma. Un día, su posición era así: ; otro día, así:. De cuántas formas pueden ordenarse los vagones? Las posiciones posibles son: En total hay 0 formas de ordenar los vagones.

7 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 8 uántos capicúas de tres cifras existen? omo empiezan y terminan por el mismo número, sólo podemos variar la cifra central. or ejemplo: or cada cifra del al 9 hay diez números capicúas (00 no se considera un número de tres cifras). Entonces hay números capicúas de tres cifras. 9 Álvaro y avier juegan un torneo de tenis que ganará el que consiga dos juegos seguidos o tres alternativos. uáles son los posibles desarrollos del torneo? Hacemos el diagrama en árbol. En cada ramificación indicamos quién gana un juego [Álvaro () o avier ()]: TOEO Hay 0 posibles desarrollos del torneo. 0 arlos tiene 0. Va a un casino dispuesto a jugar, como máximo, cinco veces a la ruleta. ada apuesta es de 0, y dejará de jugar si se queda sin dinero o si gana 30. Escribe todos los posibles resultados que pueden darse. ara ganar 30 debe quedarse con 40 ya que él empieza con ª ª 3ª 4ª ª

8 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 8 alen las siguientes combinaciones: Dos amigos juegan un torneo de ajedrez en el que será vencedor el primero que logre ganar tres partidas. (o se tienen en cuenta las partidas que terminan en tablas). De cuántas formas posibles puede desarrollarse el encuentro? En total son posibles resultados asta ver lo que hace uno de los amigos (ya que, si este gana, el otro pierde). gana pierde ana ana ana ierde ana ierde ana ierde i el primer amigo ha ganado la primera partida, hay 8 formas distintas de desarrollarse el torneo. i pierde la primera partida, hay otras 8 formas distintas. En total hay formas distintas de desarrollarse el encuentro. En una urna hay dos bolas blancas, una negra y una roja. Extraemos sucesivamente una bola cada vez y paramos cuando tengamos las dos blancas. uáles son los posibles resultados? notamos en un diagrama de árbol la bola que se saca en cada extracción: blanca (), negra (), roja ()

9 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 9 En total hay posibles resultados. 3 La sociación de Libreros va a entregar los premios luma de Oro y luma de lata. ara ello ha seleccionado 0 libros entre los publicados este año. De cuántas formas pueden repartirse los dos premios entre esos libros? or cada libro que reciba la luma de Oro hay 9 posibilidades de otorgar a otro libro distinto de este la luma de lata. omo hay 0 posibilidades para otorgar la luma de Oro, en total habrá: formas distintas de repartirse los dos premios entre los 0 libros. 4 En un aula hay 6 ventanas que pueden estar abiertas () o cerradas (), indistintamente. Esta mañana su posición era esta:, es decir, estaban abiertas la ª, 3ª, 4ª y 6ª, y cerradas la ª y ª. uántas posiciones distintas pueden tener las ventanas? Hacemos un diagrama en árbol. upongamos que la ventana está abierta (): ÚMEO DE VET 3 4 6

10 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 0 Hay 3 posiciones distintas de tener las ventanas. i la primera ventana está cerrada (), habrá otras 3 posiciones. En total hay 64 posiciones distintas. Quiero pintar una diana como la de la figura, para jugar a los dardos. ada una de las zonas,, debe tener un color distinto de las otras. De cuántas formas la puedo pintar si tengo pintura de colores azul, verde y naranja? Y si tuviera 6 colores? OLO EXTEO OLO ITEMEDIO OLO ITEO V V V V V Hay 6 posibilidades con tres colores. i hay 6 colores (enumeramos los colores del al 6): posibilidades con el color en primer lugar. i hacemos este árbol para los otros cinco colores, obtendremos: posibilidades. Hay 0 formas de pintar la diana. 6 ara formar un equipo de baloncesto hacen falta jugadores y el entrenador dispone de 0. a) uántos equipos distintos puede formar? b) i elige a dos jugadores y los mantiene fijos, cuántos equipos distintos podrá hacer con los ocho que le quedan?

11 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. a) on 0 jugadores se quieren formar equipos de. El orden no influye y no se pueden repetir. 0, equipos distintos b) i el entrenador decide mantener dos jugadores fijos, habrá: 8, equipos distintos e van a celebrar elecciones en la sociación de adres y hay que elegir al presidente, secretario y tesorero. De cuántas maneras se pueden elegir estos tres cargos, si se presentan ocho candidatos? o se pueden repetir y, además, influye el orden porque no es lo mismo ser presidente, que secretario, que tesorero. on variaciones ordinarias: V 8, formas distintas. ágina 3 8 e van a repartir tres regalos entre seis personas. alcula de cuántas formas se pueden repartir en cada uno de los siguientes casos: a) Los regalos son distintos (una bicicleta, unos patines y un chandal) y no puede tocarle más de un regalo a la misma persona. b) Los regalos son iguales y no puede tocarle más de un regalo a la misma persona. c) Los regalos son distintos y puede tocarle más de uno a la misma persona. a) o se pueden repetir los regalos y sí influye el orden porque no es lo mismo que toque una bicicleta, que unos patines, que un chándal. on variaciones ordinarias V 6, formas b) hora el orden no influye: 6, formas. 3 c) ueden repetirse e influye el orden: V 6, formas 9 Los participantes de un concurso tienen que ordenar a ciegas seis tarjetas en las que está escrita cada una de las letras de la palabra EMIO. a) uántas ordenaciones distintas pueden salir? b) Les ofrecen fijar la en el lugar que le corresponde y reducir el premio a la mitad. uántas ordenaciones posibles se pueden obtener de esta forma? a) Disponemos de las 6 letras de la palabra EMIO para agruparlas; ninguna letra está repetida y el orden influye ordenaciones distintas

12 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. b) omo está fija, ahora se disponen de letras: ordenaciones distintas 30 alcula cuántos productos de tres factores distintos podemos formar con estas cifras:,, 3, 4,, 6 y o influye el orden ( ) y no podemos repetirlos:, productos 3 De cuántas formas pueden sentarse tres personas en un banco de asientos? Y si el banco es de 3 asientos? o se pueden repetir y el orden influye: i el banco es de asientos: V, formas i el banco es de 3 asientos: formas 3 Estás haciendo la maleta para irte de vacaciones y quieres llevarte cuatro de las ocho camisetas que tienes. De cuántas formas las puedes seleccionar? o puedes repetirlas y no influye el orden: 8, formas distintas 33 El lenguaje de un ordenador se traduce a secuencias de dígitos formados por ceros y unos. Un byte es una de estas secuencias y está formado por 8 dígitos. or ejemplo: uántos bytes diferentes se pueden formar? Disponemos de dos elementos y los agrupamos de 8 en 8: V,8 8 6 bytes diferentes se pueden formar 34 Las 8 fichas de un dominó se reparten entre cuatro jugadores. uántos juegos distintos podrá tener cada jugador? e reparten fichas a cada uno. o se pueden repetir y no influye el orden: 8,

13 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 3 3 En el alfabeto Morse se utilizan dos símbolos: el punto (.) y la raya ( ), para representar letras y números. or ejemplo, las vocales se representan así:. E. I.. O U.. a) uántas tiras de tres símbolos de estos (entre puntos y rayas) se pueden formar? b) i utilizamos tiras de,, 3 ó 4 símbolos, cuántas letras o números podremos representar en total? a) er ÍMOLO º ÍMOLO 3 er ÍMOLO e pueden hacer 8 tiras. b) úmero de tiras de símbolo: úmero de tiras de símbolos: 4 úmero de tiras de 3 símbolos: 8 úmero de tiras de 4 símbolos: 6 En total se representarán: letras o números. 36 El número está formado por dos cincos y tres sietes. uáles son los números que podemos formar con dos cincos y tres sietes? notamos, en un diagrama de árbol, las posibilidades de cada cifra del número: En total hay 0 números formados por dos cincos y tres sietes.

14 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 4 3 on las letras de la palabra, cuántas ordenaciones, con o sin sentido, podemos formar? Escríbelas todas. notamos en un diagrama de árbol las posibilidades de cada letra de la palabra: En total, podemos formar ordenaciones. 38 a) De cuántas formas se pueden ordenar las letras de la palabra LOTE? b) uántas empiezan por? c) En cuántas de ellas ocupan las consonantes los lugares impares y las vocales los pares? (or ejemplo: TELO). Las letras son distintas y el orden influye: a) formas b) i empiezan por, ahora disponemos de letras y lugares: formas c) i las consonantes están en los lugares impares: formas Las vocales están en los lugares pares: formas or cada forma de las consonantes hay 6 formas de las vocales. En total hay: formas 39 En unos almacenes emplean el siguiente código para marcar los artículos: la primera cifra indica la sección correspondiente y es un número entre el y el 9; después hay tres cifras que corresponden al número del vendedor. uántas marcas distintas se pueden hacer?

15 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. uponiendo que las cifras del vendedor pueden ser del 0 al 9, por cada cifra correspondiente a la sección habrá V 0,3 000 marcas distintas. omo hay 9 cifras correspondientes a la sección, en total se podrán hacer marcas distintas. 40 ara matricularte en un curso, tienes que elegir dos asignaturas entre las siguientes: Música Tecnología Teatro Dibujo Informática eriodismo a) De cuántas formas puedes hacer la elección? b) i en secretaría te advierten que las escribas por orden de preferencia, de cuántas formas las puedes escribir? a) o influye el orden y no podemos repetirlas: 6, 6 formas distintas b) formas diferentes ágina 33 4 eñala 8 puntos en una circunferencia. Traza las cuerdas que unen cada punto con todos los demás. a) uántas cuerdas tendrás que dibujar? b) uántas serán si duplicamos el número de puntos? a) Tomamos los puntos de dos en dos. o se pueden repetir y no influye el orden: 8, b) 6, 6 0 cuerdas 8 cuerdas 4 El profesor de Matemáticas nos ha propuesto diez problemas de los que tenemos que resolver cinco. a) uántas formas hay de seleccionarlos? b) De los 0 problemas propuestos hay de los que no tienes ni idea. e reducen mucho las posibilidades de selección? a) o podemos repetirlos y no influye el orden: 0, formas 4 3 8

16 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 6 b) En lugar de elegir entre 0 ahora elegimos entre 8: 8, formas 4 3 e reduce mucho la selección, aproximadamente en un,8%. 43 uántos grupos de 4 cartas distintas se pueden hacer con una baraja española? uántos de ellos están formados por 4 FIU? En cuántos serán OO las 4 cartas? La baraja tiene 40 cartas. e hacen grupos de 4 cartas donde no se pueden repetir y no influye el orden: 40,4 Hay 6 figuras: 6,4 por figuras grupos grupos están formados solo Hay 0 oros: 0, grupos serán solo de oros. 44 i quisieras tener la seguridad de acertar los 6 números de la combinación ganadora de la Lotería rimitiva, sabes cuántos boletos tendrías que rellenar? (En cada boleto se marcan 6 números comprendidos entre el y el 49). Hay 49 elementos. Hacemos grupos de 6 elementos, donde no influye el orden y no se pueden repetir: 49, boletos 4 Las matrículas de los automóviles españoles llevan cuatro números y tres letras. ara ello se utilizan los dígitos del 0 al 9 y 6 letras de nuestro alfabeto. uántas matrículas pueden hacerse de esta forma? on 0 dígitos, agrupados de 4 en 4, y teniendo en cuenta que se pueden repetir y que el orden influye, se pueden formar V 0, agrupaciones distintas. on 6 letras, formando grupos de 3 y considerando que el orden influye y que las letras se pueden repetir, habrá: V 6, grupos distintos or cada grupo de 4 dígitos habrá 6 formas de agrupar las letras. En total habrá: V 0,4 V 6, matrículas.

17 6 OLUIOE LO EEIIO DE L UIDD ág. 46 Me van a regalar 3 libros y discos por mi cumpleaños. He hecho una lista con los que me gustaría tener, y en ella anoté libros y 8 discos. De cuántas formas distintas pueden elegir mi regalo? El número de formas que hay de elegir los tres libros de entre es:, formas. 3 El número de formas que hay de elegir los dos discos de entre 8 es: 8, 8 8 formas. ara cada una de las formas que hay de elegir los tres libros tenemos 8 formas de elegir los discos, luego en total hay formas de elegir los tres libros y los dos discos. 4 Las abejas machos nacen de huevos sin fecundar y, por tanto, tienen madre, pero no padre. Las abejas hembras nacen de huevos fecundados y, por ello, tienen padre y madre. uántos tatarabuelos tendrá una abeja macho? M madre E MHO padre M UELO M IUELO M M TTUELO M M M La abeja macho tiene cinco tatarabuelos. 48 Tenemos pesas de g, g, 4 g, 8 g y 6 g, respectivamente. uántas pesadas diferentes se pueden hacer tomando dos de ellas? Y con tres? alcula cuántas pesadas se pueden hacer, en total, tomando,, 3, 4 o las pesas. o influye el orden y no se pueden repetir:, 4 0 pesadas., pesadas también. 3 Tomando pesa pesadas. Tomando pesas:, 0 pesadas. Tomando 3 pesas:,3 0 pesadas. Tomando 4 pesas:,4 4 3 pesadas. 4 3 Tomando pesas: pesada En total se podrán hacer: pesadas