Spreads Horizontales

Transcripción

1 Spreads Horizontales Cintia Figuini Licenciado en Adm. de Empresas Programa de formación

2 Introducción En el mercado de futuros se pueden realizar diferentes actividades de acuerdo con las intenciones del operador. Las actividades pueden ser:! Especulación! Arbitraje! Cobertura Las actividades de cobertura y descubrimiento de precios son "funciones sociales", las que justifican la existencia de los mercados. El objetivo de este trabajo está estrictamente dedicado a la actividad especulativa en los mercados de futuros y opciones. La especulación según su definición; es una operación comercial que se practica con mercancías, valores o efectos públicos con el ánimo de lucrar. En el mercado de futuros la especulación puede ser realizada con posiciones directas o con posiciones diferenciales también llamadas spreads. La posición es directa cuando sólo se opera con la compra o venta de un único contrato y por el contrario una posición diferencial es operar con dos o más contratos donde la especulación se hace sobre la base de precios relativos. 1) Especulación con Futuros Posiciones directas Futuro Comprado Futuro vendido Spreads Intra - commodity (horizontal) Inter-commodity -----Crush Spread -----Crack Spread 2) Especulación con Opciones Posiciones Directas Call Comprado Call Vendido Put Comprado Put Vendido Spreads Inter-commodity Intra-commodity Verticales Horizontales Diagonales Spread de Precios Spread de Volatilidad Spreads verticales: son aquellos que están formados por opciones de igual fecha de expiración pero distinto precio de ejercicio. Este tipo de spread a su vez, se subdivide en spread de precios y de volatilidad. 2

3 Spreads horizontales: son aquellos que los precios de ejercicio de las opciones son iguales pero sus vencimientos distintos. Spread diagonal: ambos, tanto precio de ejercicio como fecha de expiración son distintos. Dentro de los spreads de precios podemos encontrar: Bull Spreads: con expectativas alcistas del mercado Bear spreads: con expectativas bajistas. Dentro de los spreads de volatilidad están: Backspread: alta volatilidad Ratio vertical spread: baja volatilidad Straddles: o también llamados Conos que pueden ser comprados (alta volatilidad), o vendido (baja volatilidad) Strips y Straps: Son estrategias derivadas de los straddles.(alta volatilidad) Strangles: también llamadas cunas, pueden ser compradas (alta volatilidad) y vendidas (baja volatilidad) Butterfly: en caso de ser una butterfly comprada es de baja volatilidad y si es vendida es de alta volatilidad Cóndor spreads: un cóndor comprado es de baja volatilidad como la venta de un cóndor es de alta volatilidad. La finalidad de este trabajo es estudiar solamente los spreads horizontales y los factores que afectan a la prima de las opciones, junto con el estudio de las letras griegas. Está dirigido a aquellos que deseen conocer básicamente este tipo de spreads. Para una mejor comprensión del tema el lector debe tener conocimientos previos de mercado de futuros y opciones. 3

4 1. Spreads horizontales 1.1 Spreads horizontales o time spreads Los time spreads son aquellos en los que las opciones utilizadas tienen el mismo precio de ejercicio y diferentes fechas de vencimiento. Call ISR mayo 180 Prima= 3 Call ISR julio 180 Prima= 5 Pueden crearse emitiendo una opción de compra con cierto precio de ejercicio y comprando una opción de compra de vencimiento más lejano con el mismo precio de ejercicio. Cuanto más largo sea el vencimiento de una opción más cara será su prima. La compra de un time spread necesita una inversión inicial. Cuando una opción con fecha de vencimiento más lejana es comprada y la opción con vencimiento más cercana vendida, el operador está comprado en un time spread, en cambio cuando la opción más cercana es comprada y la más lejana vendida, el operador está vendido en el spread. Esto es porque como la opción con vencimiento más lejano tendrá más valor tiempo, y por lo tanto su prima será más cara, cuando sea esta la opción comprada el spread se armará con un débito neto, y cuando esta sea la opción vendida se armará con un crédito neto. Ejemplo 1-1: Time spread comprado Primas Vendo 1 Call ISR mayo Cobro 3 Compro 1 Call ISR julio Pago 5 Inversión Inicial 2 Gráfico 1-1: Spread comprado al vencimiento. (considerando igual precio del futuro) Resultado Precio del Futuro Fuente: Elaboración propia Spread Comprado al Vencimiento El inversor obtiene beneficio si el precio del subyacente en la fecha de expiración de la opción de vencimiento corto es parecido al precio de ejercicio de las opciones. Sin embargo, se incurre en una pérdida cuando el precio del subyacente está significativamente por encima o por debajo del precio de ejercicio. 4

5 Ejemplo 1-2: Time spread vendido Primas Compro 1 Call ISR mayo Pago 3 Vendo 1 Call ISR julio Cobro 5 Cobro Inicial 2 Gráfico 1-2: Spread vendido al vencimiento (considerando igual precio del futuro) Resultados Precio del Futuro Spread Vendido al Vencimiento Fuente: Elaboración propia Para entender el modelo de beneficio de un time spread, consideraremos lo que sucede si el precio del activo subyacente es muy bajo cuando la opción de vencimiento corto expira. La opción de vencimiento corto no tiene valor y el valor de la opción de vencimiento largo es cercano a cero. El inversor, por tanto, incurre en una pérdida sólo algo inferior al costo de formar el spread inicialmente. Consideremos también lo que sucede si el precio del activo, S, es muy alto cuando vence la opción de vencimiento corto. Esta cuesta al inversor S c - x y la opción de vencimiento largo (asumiendo que el ejercicio antes del vencimiento no es lo mejor) tiene un valor de poco más de S L - x, donde x es el precio de ejercicio de las opciones. De nuevo el inversor obtiene una pérdida neta que es algo inferior al costo de formar el spread inicialmente. Si S es parecido a x, la opción de vencimiento corto cuesta al inversor una pequeña cantidad o nada. No obstante, la opción de vencimiento largo mantiene aún bastante valor. En este caso se obtiene un beneficio neto significativo. En un neutral time spread se elige un precio de ejercicio similar al precio actual del activo subyacente, porque las expectativas del operador son que el mercado se va mantener estable o constante. Un Bullish time spread implicaría un precio de ejercicio más alto, mientras que un Bearish time spread implicaría un precio de ejercicio más bajo. Este spread puede crearse tanto con opciones de venta como con opciones de compra. El time spread tiene características diferentes de los demás spreads, porque su valuación depende no solo del movimiento en el mercado, sino también de la especulación de los operadores con respecto al movimiento del mercado de futuros, lo que es reflejado en la volatilidad implícita. Este tipo de volatilidad es muy difícil de calcular exactamente, por eso es que existen modelos para aproximarla. 5

6 1.2 El tiempo como un factor importante Como vimos anteriormente, la ganancia máxima con un Time spread comprado se obtiene cuando al vencimiento de la opción más cercana (la opción vendida) el precio del futuro subyacente es cercano al precio de ejercicio de la opción. Por el contrario, se incurre en una pérdida cuando al expirar la opción más cercana el precio del futuro subyacente se encuentra muy por arriba o muy por abajo del precio de ejercicio. Esto se debe a que el paso del tiempo afecta más a la opción de corto que a la opción de largo plazo, puesto que el efecto negativo del paso del tiempo en el precio de las opciones se acelera al aproximarse su fecha de vencimiento. Una característica importante de la theta (anexo 2) de opciones at the money es su tendencia a ser muy grande a medida que se acerca su fecha de expiración. La theta es la tasa de variación del valor de la opción con el paso del tiempo, (es decir, cuando T decrece) con todo lo restante permaneciendo igual. La theta para una opción comprada es casi siempre negativa (call comprado y put comprado). Esto es porque cuando el tiempo para el vencimiento decrece, la opción tiende a tener menos valor. Gráfico 1-2-1: Variación de theta con respecto al paso del tiempo 0,05 0-0,05-0,1 02/03/02 09/03/02 16/03/02 23/03/02 30/03/02 06/04/02 13/04/02 20/04/02 27/04/02 Theta -0,15-0,2-0,25-0,3-0,35 Tiempo para el vencimiento Theta OTM Theta ATM Theta ITM Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull Ejemplo 1-2-1: suponemos dos opciones call at- the -money, una con tres meses para vencer y otra con seis meses para su vencimiento, están valuadas a 6 y 7 ½ respectivamente. Por consiguiente, su spread es de 1½. Si transcurre un mes y el mercado del activo subyacente permanece sin cambios, ambas opciones van a perder valor. Pero la opción de vencimiento próximo, con una theta más grande, va a perder una suma mayor. Ahora las opciones están 5 y 7¼, y el spread 2¼. Si el mercado continúa constante luego de transcurrido todo el tiempo, la opción con vencimiento corto va a perder todo su valor y la otra opción va a continuar decayendo pero a una tasa menor. 6

7 Los efectos del paso del tiempo en Time spreads: Tiempo de expiración Opción con vencimiento lejano 6 meses 5 meses 4 meses 3 meses Opción con vencimiento cercano 3 meses 2 meses 1 mes nada Valuación de la opción Opción con vencimiento lejano 7½ 7¼ 6¾ 6 Opción con vencimiento cercano Valuación del spread. 1½ 2¼ 3¾ 6 Gráficamente se puede observar cómo el spread antes del vencimiento no es tan pronunciado como lo llega a ser al momento de la expiración por la pérdida total del valor tiempo. Gráfico 1-2-2: El transcurso del tiempo para un spread vendido Resultados Precio del Futuro Spread Vendido Spread Vendido al Vencimiento Gráfico 1-2-3: el transcurso del tiempo para un spread comprado Resultado Precio del Futuro Spread Comprado Spread Comprado al Vencimiento Fuente: Elaboración propia 7

8 1.4 Los time spreads y la volatilidad Qué sucedería si el precio del activo subyacente tiene amplios movimientos? (considerando siempre las opciones at-the-money). Si el mercado crece, los movimientos de las opciones (para los calls) las llevaran a ubicarse in-the-money y comenzarán a perder su valor tiempo. Lo mismo sucede si el mercado sufre una caída importante y las opciones se ubican muy fuera del dinero. Si un time spread comprado espera que el mercado se mantenga constante, lógicamente un time spread vendido espera que el mercado sufra movimientos. En conclusión los time spreads son muy sensibles a los movimientos de los precios de los activos subyacentes, y también son ampliamente sensibles a cambios en la volatilidad implícita. Un time spread vendido siempre se beneficia con un descenso de la volatilidad implícita. Esto es así por su relación con Vega (anexo 2), que, a medida que aumenta el tiempo para el vencimiento, la vega de la opción también crece. Esto significa que una opción con vencimiento más lejano es siempre más sensible a cambios en la volatilidad que una opción con vencimiento más cercano con igual precio de ejercicio. Gráfico 1-3-1: Variación de vega con respecto al tiempo para el vencimiento de una opción. VEGA 0,25 0,2 0,15 0,1 0, /03/02 09/03/02 16/03/02 23/03/02 30/03/02 06/04/02 13/04/02 20/04/02 27/04/02 Tiempo para el vencimiento VEGA Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull La vega de una opción es, entonces, la tasa de variación del valor de la opción con respecto a la volatilidad del activo subyacente. Si Vega es alta en términos absolutos, los cambios en la volatilidad tienen relativamente pequeños impactos sobre el valor de la opción. 8

9 Gráfico 1-3-2: Variación de Vega con respecto al precio del activo subyacente. 0,60 0,50 0,40 Vega 0,30 0,20 Vega 0,10 0, ,10 Pre cio del Futuro Fuente: Elaboración propia Ejemplo 1-3-1: suponemos que 100 call time spread comprado vale 1½ (7½ opción de largo plazo y 6 opción de corto plazo). La valuación del spread es basa en una volatilidad del 20%. Qué sucedería con la valuación del spread si la volatilidad aumenta a un 30%? Ambas opciones van a incrementar su valor a partir que se incremente la volatilidad, pero la opción con más tiempo hasta el vencimiento va a aumentar más por ser más sensible a los cambios en las volatilidades, por lo que el valor del spread se va a agrandar. Obviamente, si hubiéramos comprado el spread, ese aumento de las volatilidades nos hubiera favorecido, y si lo hubiéramos vendido nos hubiera perjudicado. El efecto de la volatilidad en los spreads es de desplazamiento hacia arriba o hacia debajo de la curva. Gráfico 1-3-3: Efecto desplazamiento del aumento de la volatilidad en un spread comprado. 2,0 1,0 0,0 Resultado -1, ,0-3,0-4,0-5,0 Precio de futuro Resultado Corriente Spread Resultado con Volatilidad mayor 9

10 Gráfico 1-3-4: Efecto desplazamiento del aumento de la volatilidad en un spread vendido. 5,0 4,0 3,0 Resultado 2,0 1,0 0,0-1, ,0 Precio de Futuro Resultado spreads corriente Resultado con mayor volatilidad Fuente: Elaboración Propia Vemos, por lo tanto que los cambios en la volatilidad implícita del mercado son muy importantes para los Time Spreads comprados. Cuando: Volatilidad Implícita AUMENTA, el spread SE AGRANDA. Volatilidad Implícita DISMINUYE, el spread SE ACHICA. Así, el operador que está comprado en un time spread sabe que gana si el mercado no tiene grandes variaciones en los precios y si aumenta la volatilidad implícita del mercado. En cambio, pierde si el mercado se mueve fuertemente en cualquier dirección, considerando las diferencias entre time Spreads con calls y con puts, y si disminuye la volatilidad implícita que el mercado considera. Estas dos fuerzas que influyen en el valor del spread pueden actuar en forma opuesta, es decir, es posible que el mercado permanezca sin cambios en el precio del subyacente y que haya una baja en la volatilidad implícita. Por lo tanto, en este caso, el operador que está comprado en el Time Spread ganaría por como se comportó el futuro subyacente pero perdería por una baja en la volatilidad implícita del mercado. Su resultado dependerá de la sensibilidad de ambas opciones al comportamiento de ambas fuerzas. Estas dos fuerzas opuestas, la desvalorización de las opciones por el paso del tiempo y los cambios en el valor de las opciones por cambios en la volatilidad implícita del mercado, le dan a los time spreads sus características distintivas. Cuando un operador compra o vende un Time spread, trata de predecir no sólo los movimientos futuros del mercado, sino también los cambios en su volatilidad implícita. Puede suceder que un error en la estimación de una de estas variables, sea compensado por un acierto en la estimación de la otra. El comprador de un Time spread desea condiciones contradictorias en el mercado, y puede parecer un escenario imposible (el mercado permanece sin cambios y que todos piensen que el mercado se va mover). Sin embargo, esto sucede bastante seguido en los mercados, por determinados hechos o informaciones que no tienen un efecto inmediato en los precios pero podrían tenerlos en el futuro. 10

11 Suponemos un anuncio del ministro de Economía de nuestro país, que planea una reunión para discutir nuevas retenciones a los exportadores. Si nadie conoce qué resultado va a tener la reunión, no va a haber probablemente ningún movimiento importante en el mercado después del primer anuncio. Por otro lado, los operadores pueden asumir que se van a concretar aumentos en las retenciones. Esta posibilidad puede dar lugar a un aumento de la volatilidad implícita en el mercado. La falta de movimiento en el precio del subyacente, junto al aumento en la volatilidad implícita, van a causar que el time spread comprado se amplíe. Si suponemos que como resultado de la reunión se determina no modificar la situación actual a los exportadores, ahora la volatilidad implícita baja, y el spread se achica. Las estrategias de Backspreads (incluyendo al straddle comprado, strangle comprada y butterfly comprada) y de spreads Verticales (incluyendo al straddle vendido, strangle vendida y butterfly comprada) quieren que la volatilidad real y la volatilidad implícita aumenten o disminuyan, respectivamente. Por ejemplo, una variación en los precios del mercado y un aumento en la volatilidad implícita van a favorecer una posición comprada en un straddle o en un strangle. Con los Time Spreads, por el contrario, los cambios en la volatilidad real y en la implícita tienen efectos distintos. Un amplio movimiento en el precio del subyacente o una baja volatilidad implícita favorece a los time spread vendidos, mientras que un mercado sin cambios de precios y una volatilidad implícita alta favorece a los time spread comprados. 1.4 El efecto del cambio en la tasa de interés Dado que no existen costos de traslado asociados a la compra o venta de contratos de futuros, la tasa de interés tiene solo un pequeño impacto en las opciones sobre futuros, y consecuentemente un efecto insignificante en la valuación del spread. Por ejemplo, si estudiamos opciones sobre futuros de soja o maíz, que tienen una muy escasa relación con la tasa de interés, la sensibilidad a los cambios es insignificante. La tasa de interés puede por supuesto afectar relativamente la valuación de futuros de meses diferentes. Podemos eliminar el riesgo que existe en los Time Spread haciendo, además, una compra de contratos de futuros. Al referirnos a operaciones de opciones sobre acciones y al cambiar la tasa de interés, vamos a notar un cambio en el precio de las acciones (el precio corriente más el costo de traslado de las acciones hasta el vencimiento). Un time spread comprado de opciones (calls) sobre acciones debe tener una Rho positiva (anexo 2). En este caso los cambios en la tasa de interés producen efectos contrarios si el spread está creado con puts. Asumiendo que las deltas (anexo 2) son iguales (negativas), una disminución de la tasa hará que el put de Junio muestre un aumento de su valuación mayor al de Marzo. El spread se va a ensanchar. De igual forma, si el interés aumenta, el spread se achica. En conclusión, un time spread comprado creado con puts sobre acciones debe tener una Rho negativa. El grado en el cual los time spreads de opciones sobre acciones se ven afectados por el cambio de la tasa depende primordialmente del tiempo que exista entre los vencimientos de las opciones. A más tiempo de diferencia mayor va a ser el impacto que produzca el cambio en la tasa. 11

12 Tabla 1-4-1: Precio de la acción= 100 Volatilidad= 20% Dividendos= 0 Tiempo para el vencimiento de Marzo= 6 semanas Tiempo para el vencimiento de Junio= 19 semanas Tasa de interés 0% 3% 6% 9% 12% Call Junio Call Marzo Valuación del Call spread Put Junio Put Marzo Valuación Put spread Efectos por cambio en los dividendos Los cambios en los dividendos pueden también producir efectos en la valuación. Obviamente estos efectos tienen lugar sólo si hablamos de opciones sobre acciones, no teniendo consecuencia alguna, ni relación en opciones sobre futuros (soja, maíz). Los dividendos tienen un efecto opuesto en las opciones sobre acciones que los cambios en la tasa de interés. Un incremento en dividendos hace descender los precios de las acciones, y una caída en los dividendos un incremento en el precio. Si todas las opciones en los spread de volatilidad vencen al mismo tiempo, los precio de las acciones van a ser iguales para todas las opciones y el efecto en el spread va a ser prácticamente insignificante. En el caso de los time spreads, un aumento de los dividendos (si al menos un pago de dividendos se produce entre las fechas de vencimiento de las opciones) va a causar que los call time spreads se achiquen y los put time spreads se ensanchen. Una disminución en los dividendos va a producir el efecto contrario. 1.6 Riesgo por activos subyacentes distintos Mientras las características anteriormente mencionadas de los Time Spreads implican a todo el mercado de opciones, puede haber otras consideraciones, dependiendo de activos subyacentes específicos. Previamente asumimos que el precio del activo subyacente para ambas opciones era el mismo. En el mercado de opciones esto siempre va a ser verdadero porque el activo subyacente para cada vencimiento es el mismo. Por ejemplo, el contrato subyacente para toda opción de IBM, independientemente del mes de expiración, son siempre las acciones de IBM. Y las acciones de IBM pueden tener un único precio en cualquier momento. El activo subyacente de una opción sobre futuro es el contrato de futuro específico. Ejemplo 1-6-1: futuros de Eurodólar y operación con opciones: 12

13 Futuros Eurodólar Marzo = 93,90 Futuros Eurodólar Junio = 93,75 Suponemos que el operador se inicia con un Long Time Spread: Compra 10 Calls Junio 94,00 Vende 10 Calls Marzo 94,00 El subyacente para la opción de vencimiento en Marzo es el contrato de Futuro Marzo; y el subyacente para la opción de vencimiento en Junio es el Contrato de Futuro de Junio. Los respectivos contratos de futuros están relacionados pero no son idénticos. Es posible que un contrato de futuro crezca mientras que el otro decrece. Como resultado, además de las consideraciones respecto de la volatilidad, el operador que compra un spread Junio/Marzo, también debe preocuparse por el riesgo de que el contrato de Junio caiga y el de Marzo crezca. Existe alguna manera de neutralizar este riesgo? Sí, en nuestro ejemplo el spread entre los futuros Marzo/Junio, que es usualmente de 0.15, comienza a ampliarse, el spread, por consiguiente, va a achicarse independientemente de la volatilidad. Sin embargo, cuando el operador inicia el spread, también puede hacer un spread con futuros, comprando futuros Marzo y vendiendo futuros de Junio. De esta manera logra tener una posición que cubra cualquier pérdida del spread con opciones con un aumento en el spread de futuros. Ahora el problema es saber... cuántos futuros debe comprar y vender el operador para obtener dicho resultado? El operador debe comprar y vender los futuros que sean necesarios para lograr una delta neutral. Si la delta de ambas opciones es 40 y el operador está comprado y vendido en 10 opciones, él va a estar comprado en 400 deltas en Junio y vendido en 400 deltas en Marzo. Por esta razón, el debe comprar 4 contratos de futuros Marzo y vender 4 contratos de futuros Junio. El spread completo va a quedar conformado de la siguiente manera: Spread con opciones Spread con futuros Comprado en 10 calls Junio ( =40)* Vendido en 4 contratos de futuros junio ( =100) Vendido en 10 calls marzo ( =40) Comprado en 4 contratos de futuros marzo ( =100) * Representa la delta de las opciones y de los contratos de futuros. Este tipo de balanceo no es necesario, en realidad no es posible, en los casos como el de acciones de IBM, ya que el activo para todos los meses es idéntico. 1.7 Comparación gráfica Datos: Parámetros Opción Cercana Opción Lejana PE Vencimiento 30/04/02 30/06/02 Volatilidad Interés

14 Prima Inicial Spread Futuro Lejano-Futuro Cercano 4 Hoy 01/04/02 En primer lugar vamos observar las diferencias en los resultados al vencimiento entre un time spread comprado y uno vendido. Gráfico Spread comprado 6,0 4,0 2,0 Resultados 0,0-2,0 0,0 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0 165,0 180,0 195,0 210,0 225,0 240,0 255,0 270,0 285,0 300,0-4,0-6,0 Precio del Futuro Resultado Corriente Spread Valor Corriente del Spread Al vencimiento el operador debe cancelar sus posiciones realizando las operaciones contrarias a las tomadas en el mercado, en el caso del time spread comprado, debe vender ese spread. Al realizar esto, el resultado final se ve gráficamente por la curva del Valor corriente del spread. El desplazamiento hacia arriba es por la diferencia del flujo de fondos inicial y por el resultado corriente del spread. La tabla con los datos numéricos se encuentra en el anexo 3. Gráfico 1-7-2: Spread vendido 6,0 5,0 4,0 Resultados 3,0 2,0 1,0 0,0-1, Precio del Futuro Resultado Corriente Spread Valor Corriente del Spread 14

15 En este caso el gráfico es inverso al anterior, es decir, el Time spread fue vendido obteniendo un flujo de fondos positivo y al cancelar las posiciones frente al mercado (comprando el spread) el ingreso disminuye por la incidencia de los resultados corrientes del spread. La tabla con los datos numéricos se encuentra en el anexo 3. Gráfico 1-7-3: Time spread comprado 6,0 4,0 2,0 Resultados 0,0-2,0 0,0 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0 165,0 180,0 195,0 210,0 225,0 240,0 255,0 270,0 285,0 300,0-4,0-6,0 Precio del Futuro Resultado Corriente Spread FFI Resultado Spread al Vencimiento Valor Corriente del Spread Gráfico 1-7-4: Time spread vendido 6,0 5,0 4,0 Resultados 3,0 2,0 1,0 0,0-1, ,0-3,0 Precio del Futuro Resultado Corriente Spread FFI Resultado Spread al Vencimiento Valor Corriente del Spread 15

16 Fuente: Elaboración propia En el anexo 3 se encuentra la tabla de datos para el spread comprado y vendido. 16

17 2. Sensibilidad de los Spreads Así como cada opción individual tiene su propia delta, gamma, theta, vega y rho asociadas a éstas, cada posición de spread tiene su propia sensibilidad. Un operador que inicia un spread de volatilidad está evaluando primeramente la magnitud de los movimientos del subyacente y en un segundo lugar la dirección de los movimientos. Finalmente todos los spreads de volatilidad van a ser delta neutral. Todos los spreads que sean favorecidos por los movimientos del mercado tienen una gamma positiva. Se encuentran incluidos los backspreads, straddles comprado, strangles comprado, butterflies vendidos y time spread vendidos. Todos aquellos spreads que se vean perjudicados por los movimientos de los mercados, van a tener una gamma negativa, como los ratio vertical spreads, straddles vendidos, strangles vendidos, butterflies comprados y time spreads comprados. Los movimientos del mercado y el efecto del paso del tiempo siempre trabajan en direcciones opuestas, es decir, cualquier spread con una gamma positiva va a tener necesariamente una theta positiva. Los spreads que son beneficiados por una alta volatilidad tienen vega positiva. Incluyen los backspreads, straddles comprados, strangles comprados, butterflies vendidos y time spread comprados. Los spreads que son favorecidos por una baja volatilidad tienen vega negativa. Incluyen ratio vertical spreads, straddles vendidos, strangles vendidos, butterflies comprados y time spread vendidos. Los spreads con vega positiva son ayudados (castigados) por cualquier aumento (disminución) de la volatilidad implícita, y los spreads con vega negativa, a la inversa. Tabla 2-1. Spread Delta Gamma Theta Vega Backspread Straddle comprado Strangle comprado Butterfly vendido Ratio vertical spread Straddle vendido Strangle vendido Butterfly comprado Time spread comprado Time spread vendido Fuente: Option volatility & Pricing de Sheldon Natenberg 17

18 2.1 La estrategia apropiada En primer lugar los operadores quieren encontrarse con spreads que tengan una posición teórica ventajosa para asegurarse que si sus predicciones se cumplen con respecto a las condiciones del mercado, van a poder recibir una ganancia. Idealmente, los operadores desearían poder construir sus spreads comprando opciones subvaluadas y vendiendo opciones que estén sobrevaluadas. Si pudieran hacer esto, los resultados siempre sería sobre una posición teórica ventajosa. Si las opciones aparecen generalmente subvaluadas (volatilidad implícita baja), el beneficio se encuentra en spreads con vega positiva. Es decir, estrategias como backspreads o time spread comprados. Si las opciones aparecen generalmente sobrevaluadas (alta volatilidad implícita), al beneficio lo encontrarán en spreads con vega negativa. Es decir, ratio vertical spreads o time spread vendidos. Straddles y strangles son ciertamente posibles estrategias favorables cuando las opciones están muy baratas o muy caras, como así también pueden ser las estrategias más riesgosas. Por esta razón los operadores prefieren otros spreads, a pesar de implicar la compra de opciones sobrevaluadas y la venta de otras subvaluadas. En la mayoría de los modelos de precios teóricos la volatilidad se mantiene constante a lo largo de la vida de la opción. La volatilidad que se ingresa al modelo es la que se considera que mejor describe los movimientos del activo a lo largo de la vida de la opción. El correcto uso de estos modelos requieren que el operador continuamente mantenga una posición delta neutral a lo largo de la vida del spread. Cuando todas las opciones vencen al mismo tiempo, es la volatilidad implícita la que determina que el spread sea atractivo. En la vida real, sin embargo, el operador puede cree que la volatilidad suba o baja a lo largo de cierto período de tiempo, afectando el real atractivo del spread. Como consecuencia: los time spread comprados son más beneficiosos cuando la volatilidad implícita es baja pero se espera que crezca, y los time spread vendidos son más beneficiosos cuando la volatilidad implícita es alta, pero se espera baje. 18

19 3. Conclusión El time spread consiste en tomar posiciones contrarias en opciones con diferentes fechas de vencimiento, es decir, se construye con la venta de una opción que tiene un cierto vencimiento más cercano y la compra de otra opción con el vencimiento más lejano, y de igual precio de ejercicio. El time spread puede ser comprado o vendido. Compro Vendo Time spread Resultado Call Marzo 2002 Call Junio 2002 Time spread vendido Cobro inicial Call Junio 2002 Call Marzo 2002 Time spread comprado Inversión inicial Put Marzo 2002 Put Junio 2002 Time spread vendido Cobro inicial Put Junio 2002 Put Marzo 2002 Time spread comprado Inversión inicial El tiempo es un factor muy importante en este tipo de spread. A medida que nos acercamos a fecha de vencimiento las primas de las opciones van perdiendo valor y la opción cuyo vencimiento es más cercano lo va a perder a mayor velocidad que la de vencimiento más lejano (incertidumbre). Con respecto a la volatilidad implícita vimos que cuanto más grande es el plazo hasta el vencimiento de las opciones, mayor su sensibilidad a cambios en la volatilidad implícita del mercado. Cuando la volatilidad implícita aumenta el spread se agranda y cuando la volatilidad implícita disminuye el spread se achica. La tasa de interés de interés y los dividendos afecta significativamente al Time spread cuando los activos subyacentes son acciones. Existe un riesgo, como es el riesgo proveniente de activos subyacentes distintos. En este caso el operador debe prever que los movimientos de los futuros pueden ser contrarios y el resultado planeado se puede ver distorsionado. Para reducir este riesgo habría que salir a comprar o vender futuros tratando de lograr una delta neutral. 19

20 4. Bibliografía Cuadernillo de Estrategias con opciones I (Eco I) del programa de capacitación 2001) Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull. (1996). Editorial Prentice Hall Option volatility & pricing (Advanced trading strategies and Techniques). Sheldon Natenberg (1994). Editorial: Probus Publishing Company. Chicago, Illinois. 20

21 Agradecimientos Quisiera agradecer al CPN Amilcar Menichini por la colaboración, dedicación y el seguimiento brindado en la confección de este trabajo. 21

22 Anexo 1 Volatilidad La volatilidad del precio de una acción es la desviación estándar de la rentabilidad proporcionada por la acción en un año cuando la rentabilidad se expresa utilizando la capitalización continua. Existen cuatro tipo de volatilidades: 1. Volatilidad Histórica: es la volatilidad del pasado del activo subyacente, es calculada sobre una serie histórica de precios. 2. Volatilidad futura: es la volatilidad que va a mostrar el activo subyacente en el futuro, solo puede aproximarse, es imposible calcularla exactamente. 3. Volatilidad implícita: es la volatilidad de hoy, es el conjunto de expectativas de los agentes económicos con respecto a la volatilidad futura. Surge de la oferta y la demanda. 4. Volatilidad futura estimada: es la proyección de cada agente sobre la volatilidad del subyacente. Las volatilidades implícitas pueden utilizarse para controlar la opinión del mercado sobre la volatilidad de unas acciones determinadas. Ésta varía a lo largo del tiempo. También pueden utilizarse para estimar el precio de una opción a partir del precio de otra opción. Muy a menudo, algunas volatilidades implícitas se obtienen simultáneamente a partir de diferentes opciones sobre las mismas acciones, y una volatilidad implícita compuesta por las acciones se calcula tomando una media proporcional conveniente de las volatilidades implícitas individuales. 22

23 Anexo 2 Letras griegas Delta Se define como la tasa de variación del precio de la opción, con respecto al precio del activo subyacente. Es la pendiente de la curva que relaciona el precio de la opción con el precio del activo subyacente. Con determinadas condiciones, cuando el call se encuentra muy in-the-money, su valuación cambia a una tasa similar o casi idéntica a la tasa de variación del subyacente. Si el precio del activo subyacente se mueve en alza o en baja un punto, la valuación del call va a cambiar en igual suma. Con otras condiciones, cuando el call es muy out-of-the-money, su valuación probablemente va a cambiar muy suavemente, incluso con un gran cambio en el precio del subyacente. Por ejemplo un call con un delta de 25 puede esperarse un cambio en su valuación del 25% de la tasa del subyacente. Si el subyacente crece (decrece) un punto (1.00), se espera que la opción crezca (decrezca) un call con una delta de 75 se espera que su valuación cambie un 75% de la tasa del subyacente. Si el subyacente crece 0.60, se espera que la opción crezca 0.45 en su valuación. Un call at-the-money tiene una delta de 50. En estos casos la valuación de la opción crece o cae justo la mitad de la tasa de variación del precio del subyacente. Los puts tienen características similares a los calls, excepto que la valuación de los puts se mueve en dirección opuesta al mercado del subyacente. Cuando el precio del subyacente crece, los puts caen en su valuación. Por esta razón los puts siempre tienen deltas negativas, partiendo de cero para puts muy out-of-the-money a -100 para puts muy in-the-money. Los puts at-the-money van a presentar deltas de aproximadamente -50, y se espera que su cambio de valuación sea aproximadamente la mitad de la tasa de variación del subyacente, pero en dirección opuesta. Si consideramos como subyacente una cartera de acciones, se puede tomar el siguiente ejemplo: Supongamos que la delta de una opción de compra sobre acciones es 0.6. esto significa que cuando el precio de las acciones varía en una pequeña cantidad, el precio de la opción varía en un 60 por ciento de esta cantidad. La figura a-1 muestra la relación entre el precio de la opción de compra y el precio de las acciones subyacentes. Cuando el precio de las acciones corresponde al punto A, el precio de la opción corresponde al punto B, y delta ( ) es el grado indicado. Como aproximación: = c S donde S es una pequeña variación del precio de las acciones y c es la variación correspondiente en el precio de la opción de compra. 23

24 Gráfico: Cálculo de Delta Precio opción Pendiente= B A Precio acción Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull Consideremos una opción cuya Delta es 0.6. supongamos que el precio de la opción es 10 dólares y el precio de las acciones es 100 dólares. Imaginemos un inversor que ha emitido 20 contratos de opciones, es decir, opciones para comprar 2000 acciones. La posición del inversor podría cubrirse comprando 0.6 x 2000 = 1200 acciones. El beneficio (pérdida) sobre la posición de la opción tendería a compensarse con la pérdida (beneficio) en la posición sobre las acciones. Por ejemplo, si el precio de las acciones sue en un dólar (produciendo un beneficio de 1200 dólares sobre las acciones compradas), el precio de la opción tenderá a bajar en 0.6 x 1 dólar = 0.60 dólares (produciendo una pérdida de 1200 dólares sobre las opciones emitidas). En este ejemplo la Delta de la posición de la opción del inversor es 0.6 x (-2000) = En otras palabras el inversor pierde 1200 S cuando el precio aumenta en S. La delta de las acciones por definición es uno y la posición larga en 1200 acciones tiene una Delta de La delta de la posición global de un inversor, por lo tanto, es cero. La delta de la posición del activo compensa la delta de la posición de la opción. A una posición con delta de cero se la llama delta neutral. Es importante darse cuenta de que la posición del inversor sólo permanece cubierta por delta (o delta neutral) durante un período de tiempo relativamente corto. Esto es porque la Delta varía. 24

25 Gráfico: Variación de Delta con respecto al tiempo para el vencimiento para una opción de compra. 1,2 1 0,8 DELTA 0,6 0,4 0,2 0 02/03/02 09/03/02 16/03/02 23/03/02 30/03/02 06/04/02 13/04/02 20/04/02 27/04/02 Tiem po para el vencimiento DELTA ATM DELTA OTM DELTA ITM Fuente: Elaboración propia Theta La Theta, o el factor del paso del tiempo, es la tasa de variación del valor de la opción con respecto al paso del tiempo. Usualmente se expresa como puntos de pérdida por día, cuando todas las demás condiciones se mantienen constantes. Una opción con una theta de 0.05 va a perder 0.05 en su valuación cada día que pasa con las demás condiciones permaneciendo constantes. Si la opción está valuada en 2.75 hoy, entonces mañana va a estar valuada en y el otro día Como un principio general, la posición de una opción va a tener una gamma y theta de signos opuestos. Una opción de gamma muy positiva va a presentar una theta muy negativa. Mientras que una gamma muy negativa representa un alto riesgo con respecto a los movimientos de mercado, una theta muy negativa representa un riesgo importante con respecto al paso del tiempo. La theta para una opción es casi siempre negativa. Una excepción podría ser una opción europea de venta en dinero sobre acciones que no distribuye dividendos o una opción europea de venta en dinero sobre una divisa con un tipo de interés muy alto. Cuando el tiempo para el vencimiento decrece, la opción tiende a tener menos valor. La variación de theta con el precio de las acciones para una opción de compra sobre acciones es la siguiente: 25

26 Gráfico: Variación de Theta con respecto al precio de la acción Theta X Precio de la acción Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull Cuando el precio de las acciones es muy bajo, theta está cercana a cero. Para una opción a dinero, theta es relativamente grande y negativa. Cuando el precio de las acciones es muy grande, theta tiende a -Xe -rt. Vega Las volatilidades varían con el paso del tiempo, lo que significa que el valor de una opción tiende a cambiar debido a los cambios en la volatilidad al igual que debido a los cambios en el precio del activo y el paso del tiempo. La vega de una opción usualmente es dada como puntos de cambio en la valuación teórica por cada por ciento de cambio en la volatilidad. Dado que las opciones ganan valuación con un incremento de la volatilidad, la vega de ambos, calls y puts, es positiva. Si una opción tienen una vega de 0.15, por cada 1% de aumento (disminución) en volatilidad, la opción va a ganar (perder) 0.15 en su valuación. Las opciones at-the-money siempre presentan una vega mayor a las otras opciones (in-themoney, out-of-the-money), cuando son del mismo tipo y tienen el mismo tiempo hasta la expiración. Esto significa que las opciones at-the-money son siempre más sensibles en los puntos totales de cambio en volatilidad. Mientras que las opciones out-of-the-money son siempre más sensibles en cuanto a los cambios en porcentajes. Por ejemplo: suponemos una volatilidad del 15% y una opción at-the-money de 2.00 y una opción out-of-the-money de si la volatilidad aumenta a un 20%, las opciones van a tener ahora una valuación de 3.00 y 1.00 respectivamente. La opción at-the-money muestra un mayor aumento en puntos totales (1.00 vs 0.5), mientras que la opción out-of-the-money muestra un mayor incremento porcentual (50% vs 100%). Rho La rho de una cartera de opciones es la tasa de variación del valor de la cartera, con respecto a la tasa de interés. Mide la sensibilidad del valor de una cartera a los tipos de interés. 26

27 Una posición con una rho positiva va a ser beneficiada por un incremento de la tasa de interés, mientras que una posición con rho negativa va a presentar características completamente opuestas. Figura 2-4-1: Precio de las opciones de acuerdo a la variación de la tasa de interés Precio opción de compra Precio opción de venta Tasa libre de riesgo Tasa libre de riesgo Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull Gráfico 1-4-1: Rho de un call (sobre acciones) con respecto al precio de futuro Rho 0,2-0,2 0-0,4-0,6-0,8-1,2-1 -1,4-1,6-1, Precio del Futuro Rho Fuente: Elaboración propia Tabla de datos numéricos en anexo 4 Gamma La gamma de una cartera de opciones sobre una activo subyacente es la tasa de variación de la Delta de la cartera con respecto al precio del activo subyacente. Si gamma es pequeña, la delta varía sólo muy lentamente, y los ajustes para mantener una cartera neutral a Delta no necesitan realizarse con frecuencia. Sin embargo, su gamma es grande en términos absolutos, la delta es altamente sensible al precio del activo subyacente. Es entonces, bastante arriesgado dejar la cartera Delta neutral invariable para cualquier lapso de tiempo. 27

28 Figura: Error de cobertura por la curvatura de gamma. Precio de opción de compra C C C Precio acción S S Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull Cuando el precio de las acciones se mueve de S hasta S, la cobertura delta supone que el precio de la opción se mueve de C hasta C cuando de hecho se mueve de C hasta C. La diferencia entre C y C produce un error de cobertura. Este error depende de la cueva de la relación entre el precio de la opción y el precio de las acciones. Gamma mide esta curva. Cuando gamma es positiva, la cartera baja de valor si no hay cambios en S, pero incrementa su valor si hay un gran cambio positivo o negativo en S. Cuando gamma es negativa ocurre lo contrario; la cartera aumenta de valor si no hay cambios en S, pero disminuye su valor si hay un gran cambio positivo o negativo en S. Cuando el valor absoluto de gamma aumenta, la sensibilidad del valor de la cartera hasta S aumenta. Gráfico: variación de gamma con el tiempo para el vencimiento para una opción sobre una acción. Gamma Fuera de dinero A dinero En dinero Tiempo para el vencimiento. Fuente: Introducción a los mercados de futuros y opciones. John Hull 28

29 Anexo 3: Tabla de datos para el spread comprado Precio del Futuro Prima Opción Cercana Prima Opción Lejana Resultado Corriente Spread FFI Valor Corriente del Spread 0,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 5,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 10,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 15,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 20,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 25,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 30,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 35,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 40,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 45,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 50,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 55,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 60,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 65,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 70,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 75,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 80,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 85,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 90,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 95,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 100,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 105,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 110,0 0,0 0,0-4,6-4,6 0,0 115,0 0,0 0,1-4,6-4,6 0,1 120,0 0,0 0,2-4,4-4,6 0,2 125,0 0,0 0,5-4,2-4,6 0,5 130,0 0,0 1,0-3,6-4,6 1,0 135,0 0,1 1,9-2,8-4,6 1,8 140,0 0,5 3,4-1,7-4,6 2,9 145,0 1,5 5,5-0,7-4,6 3,9 150,0 3,5 8,1 0,0-4,6 4,6 155,0 6,5 11,3 0,2-4,6 4,8 160,0 10,5 15,0-0,1-4,6 4,5 165,0 15,0 19,1-0,5-4,6 4,1 170,0 20,0 24,0-0,6-4,6 4,0 175,0 25,0 29,0-0,6-4,6 4,0 180,0 30,0 34,0-0,6-4,6 4,0 185,0 35,0 39,0-0,6-4,6 4,0 190,0 40,0 44,0-0,6-4,6 4,0 195,0 45,0 49,0-0,6-4,6 4,0 200,0 50,0 54,0-0,6-4,6 4,0 205,0 55,0 59,0-0,6-4,6 4,0 210,0 60,0 64,0-0,6-4,6 4,0 215,0 65,0 69,0-0,6-4,6 4,0 220,0 70,0 74,0-0,6-4,6 4,0 225,0 75,0 79,0-0,6-4,6 4,0 230,0 80,0 84,0-0,6-4,6 4,0 235,0 85,0 89,0-0,6-4,6 4,0 240,0 90,0 94,0-0,6-4,6 4,0 29

30 245,0 95,0 99,0-0,6-4,6 4,0 250,0 100,0 104,0-0,6-4,6 4,0 255,0 105,0 109,0-0,6-4,6 4,0 260,0 110,0 114,0-0,6-4,6 4,0 265,0 115,0 119,0-0,6-4,6 4,0 270,0 120,0 124,0-0,6-4,6 4,0 275,0 125,0 129,0-0,6-4,6 4,0 280,0 130,0 134,0-0,6-4,6 4,0 285,0 135,0 139,0-0,6-4,6 4,0 290,0 140,0 144,0-0,6-4,6 4,0 295,0 145,0 149,0-0,6-4,6 4,0 300,0 150,0 154,0-0,6-4,6 4,0 Tabla de datos para el spread vendido Precio del Futuro Prima Opción Cercana Prima Opción Lejana Resultado Corriente Spread FFI Valor Corriente del Spread 0,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 5,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 10,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 15,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 20,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 25,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 30,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 35,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 40,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 45,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 50,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 55,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 60,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 65,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 70,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 75,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 80,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 85,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 90,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 95,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 100,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 105,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 110,0 0,0 0,0 4,6 4,6 0,0 115,0 0,0 0,1 4,6 4,6 0,1 120,0 0,0 0,2 4,4 4,6 0,2 125,0 0,0 0,5 4,2 4,6 0,5 130,0 0,0 1,0 3,6 4,6 1,0 135,0 0,1 1,9 2,8 4,6 1,8 140,0 0,5 3,4 1,7 4,6 2,9 145,0 1,5 5,5 0,7 4,6 3,9 150,0 3,5 8,1 0,0 4,6 4,6 155,0 6,5 11,3-0,2 4,6 4,8 160,0 10,5 15,0 0,1 4,6 4,5 165,0 15,0 19,1 0,5 4,6 4,1 170,0 20,0 24,0 0,6 4,6 4,0 30

31 175,0 25,0 29,0 0,6 4,6 4,0 180,0 30,0 34,0 0,6 4,6 4,0 185,0 35,0 39,0 0,6 4,6 4,0 190,0 40,0 44,0 0,6 4,6 4,0 195,0 45,0 49,0 0,6 4,6 4,0 200,0 50,0 54,0 0,6 4,6 4,0 205,0 55,0 59,0 0,6 4,6 4,0 210,0 60,0 64,0 0,6 4,6 4,0 215,0 65,0 69,0 0,6 4,6 4,0 220,0 70,0 74,0 0,6 4,6 4,0 225,0 75,0 79,0 0,6 4,6 4,0 230,0 80,0 84,0 0,6 4,6 4,0 235,0 85,0 89,0 0,6 4,6 4,0 240,0 90,0 94,0 0,6 4,6 4,0 245,0 95,0 99,0 0,6 4,6 4,0 250,0 100,0 104,0 0,6 4,6 4,0 255,0 105,0 109,0 0,6 4,6 4,0 260,0 110,0 114,0 0,6 4,6 4,0 265,0 115,0 119,0 0,6 4,6 4,0 270,0 120,0 124,0 0,6 4,6 4,0 275,0 125,0 129,0 0,6 4,6 4,0 280,0 130,0 134,0 0,6 4,6 4,0 285,0 135,0 139,0 0,6 4,6 4,0 290,0 140,0 144,0 0,6 4,6 4,0 295,0 145,0 149,0 0,6 4,6 4,0 300,0 150,0 154,0 0,6 4,6 4,0 Anexo 4: Tabla de Rho Precio de futuro Rho 100 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,37 31