DINÁMICA. Equilibrio Estático: el estudio de las fuerzas cuando no hay desplazamiento. Las fuerzas se contrarrestan entre sí ( F = 0)

Transcripción

1 DINÁMICA Concepto de Dinámica: Es una parte de la Física que estudia las causas que producen el movimiento. Estas causas son las fuerzas. El estudio de las fuerzas puede hacerse desde dos puntos de vista: Equilibrio Estático: el estudio de las fuerzas cuando no hay desplazamiento. Las fuerzas se contrarrestan entre sí ( F = 0) Equilibrio Dinámico: el estudio de las fuerzas cuando hay desplazamiento (es decir, hay movimiento) ( F = m a) Concepto de fuerza: La fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos. Puede medirse por sus efectos: Producir deformaciones: o Elásticas: el cuerpo recupera su forma (por ejemplo: estirar un muelle) o No elásticas: la deformación del cuerpo no se recupera (por ejemplo: romper un jarrón) Variar la velocidad de los cuerpos (por ejemplo: acelerar un coche) Decir que una persona tiene fuerza es incorrecto desde el punto de vista físico, pues no es una propiedad intrínseca de los cuerpos. Para que haya una fuerza, físicamente hablando, debe existir una interacción entre dos cuerpos. La interacción entre dos cuerpos (es decir, las fuerzas) pueden ser de dos tipos: Por contacto. Por ejemplo: o El Rozamiento o Las fuerzas Elásticas A distancia: Por ejemplo: o El Peso o Las Fuerzas Electrostáticas o Las Fuerzas Magnéticas o Las Fuerzas Electromagnéticas

2 Carácter Vectorial de la Fuerza: La fuerza es un vector, y por tanto para definirla necesitamos conocer las siguientes magnitudes: Módulo: es una medida cuantitativa de la interacción Dirección: es la línea de acción; es decir el eje en el que se aplica la fuerza Sentido: es una flecha que indica hacia dónde va dirigida la fuerza Punto de aplicación: en algunos casos no es necesario pero en otros sí (especialmente cuando se producen giros). Indica el punto donde se aplica la fuerza Composición de Fuerzas: Dado que la fuerza es un vector, la composición de fuerzas se ajusta a lo estudiado al principio de la física como suma (composición de vectores). 1. Composición de fuerzas cuando está expresadas en función de los vectores unitarios: = F 1x + F 1y = F 2x + F 2y 2. Gráficamente: = + = (F 1x + F 2x ) + (F 1y + F 2y ) a. Fuerzas con igual dirección y sentido: la fuerza resultante es un vector con igual dirección y sentido que las fuerzas componentes, cuyo módulo es la suma de los módulos: F 1 = 4 N F 2 = 2 N F R = 6 N b. Fuerzas con igual dirección y distinto sentido: la fuerza resultante tiene la misma dirección que las fuerzas componentes, el mismo sentido que la fuerza componente mayor y por módulo la diferencia de los módulos: F 2 = 1 N F 1 = 4 N F R = 3 N

3 c. Fuerzas perpendiculares: la fuerza resultante tiene como dirección la diagonal del rectángulo que forman las dos fuerzas componentes y sus paralelas. El punto de aplicación del vector coincide con el punto de aplicación de las fuerzas componentes y el valor del módulo se obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras: F 1 = 3 N F 1 = 3 N F 2 = 4 N F 2 = 4 N F R = = 5 N También se puede resolver llevando una de las fuerzas componentes, paralelamente, a continuación de la otra y uniendo el punto de aplicación de la primera con el extremo de la segunda F 2 = 4 N F 1 = 3 N F 1 = 3 N F 2 = 4 N d. Fuerzas con distinta dirección, no perpendiculares: la fuerza resultante tiene como dirección la diagonal del paralelogramo que forman las dos fuerzas componentes y sus paralelas. El punto de aplicación del vector coincide con el punto de aplicación de las fuerzas componentes y el valor del módulo se obtiene aplicando el Teorema del coseno F R = 40 0 F 2 = 4 N F R = 4 N F R = = 6,6 N También se puede resolver llevando una de las fuerzas componentes, paralelamente, a continuación de la otra y uniendo el punto de aplicación de la primera con el extremo de la segunda

4 3 4 e. Fuerzas paralelas de igual sentido: la fuerza resultante es paralela a las fuerzas componentes y tiene el mismo sentido que ambas. Su módulo es la suma de los módulos de las fuerzas componentes y su punto de aplicación está en el eje que une ambas componentes y se obtiene: Matemáticamente, aplicando las fórmulas: F 1 x = F 2 (l x) F R = F 1 + F 2 Siendo x la distancia al punto de aplicación de la resultante, desde el punto de aplicación de la fuerza mayor Gráficamente, llevando la fuerza mayor con igual longitud y sentido que tenía sobre la menor; la fuerza menor con igual longitud y sentido opuesto al que tenía, sobre la fuerza mayor. Uniendo los extremos de estas 2 fuerzas transportadas sale una línea que corta al eje (que une las dos fuerzas) en un punto. Este es el punto de aplicación de la fuerza resultante: l x x F 2 F 1 x = F 2 (l x) F 1 F R F R = F 1 + F 2 f. Fuerzas paralelas de diferente sentido: la fuerza resultante es paralela a las fuerzas componentes y tiene el mismo sentido que la fuerza mayor. Su módulo es la diferencia de los módulos de las fuerzas componentes y su punto de aplicación está sobre la línea (que une ambas fuerzas), pero

5 fuera del segmento que une ambas componentes, siempre al lado de la fuerza mayor y se obtiene: Matemáticamente por la fórmula: F 1 x = F 2 (l + x) F R = F 1 F 2 Siendo x la distancia al punto de aplicación de la resultante, desde el punto de aplicación de la fuerza mayor Gráficamente, llevando la fuerza mayor con igual longitud y sentido que tenía sobre la menor; la fuerza menor con igual longitud y sentido opuesto sobre la mayor; Uniendo los extremos de estas 2 fuerzas transportadas corta al eje en un punto que es el punto de aplicación: x l + x l F 2 F R F 1 F 1 x = F 2 (l + x) F R = F 1 F 2 Descomposición de una fuerza: Por el origen de la fuerza se trazan los ejes cartesianos. Desde los extremos de la fuerza se hacen proyecciones, perpendicularmente, a los ejes y en el punto de corte con los ejes es donde se encuentra el extremo de las fuerzas componentes F y F α F x F x = F cos α F y = F sen α F 1 = F X i + F y j

6 Leyes de Newton: 1ª Ley de Newton: Principio de Inercia: Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento uniforme si sobre él no actúa ninguna fuerza Inercia: es la propiedad que tienen los cuerpos de tender a continuar con el estado de reposo o con el movimiento que llevaba 100 km/h V = 0 El camión se desplaza a cierta velocidad El camión se para bruscamente y la caja se desplaza, por inercia, hacia delante Sistema de referencia inercial: es un sistema de referencia que no está sujeto a interacciones (sistema de referencia aislado). Este sistema de referencia está en reposo o se mueve con velocidad uniforme (por ejemplo la Tierra, si ignoramos las fuerzas exteriores a la misma) 2ª Ley de Newton: Principio Fundamental de la Dinámica: La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que adquiere el cuerpo, siendo su masa la constante de proporcionalidad = m = m ; ; 0 ) m 0 Impulso mecánico = Cantidad de movimiento El Impulso Mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento Principio de conservación de la cantidad de movimiento: cuando no hay fuerzas exteriores (F R = 0), la cantidad de movimiento permanece constante m 0 = 0; m 0 = = constante

7 Ejemplo 1: Una esfera de medio kilogramo rueda a 5 m/s y choca contra esfera de 200 g que se encuentra en reposo. Después del choque la primera esfera rueda a 1 m/s con la misma dirección y sentido que llevaba Cuál es la velocidad de la segunda esfera? 0,5 kg 0,2 kg 0,5 kg 0,5 kg m/s 0 m/s 1 m/s V? m = constante; la suma de las cantidades de movimiento antes de la colisión es igual a la suma de las cantidades de movimiento después del choque: m 0,x = m x m 1 1,0 + m 2 2,0 = m m 2 2 0, = 0, ,2 2 ; 2 = 10 (m/s) 3ª Ley de Newton: Principio de acción y reacción: cuando dos cuerpos interaccionan, la fuerza que el primero ejerce sobre el segundo (acción) es igual y de sentido contrario a la fuerza que ejerce el segundo sobre el primero (reacción) Ejemplo 2: F M,C F T,C F C,T F C,M F M,C : fuerza que ejerce la mesa sobre la caja F C,M : fuerza que ejerce la caja sobre la mesa F T,C : fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja F C,T : fuerza que ejerce la caja sobre la Tierra Si estudiamos únicamente las fuerzas que se ejercen sobre la caja, tendríamos: F M,C F T,C

8 Ejemplo 3: F P,B : fuerza que ejerce el pie sobre el balón F B,P : fuerza que ejerce el balón sobre el pie Unidades de la Fuerza: SISTEMA CEGESIMAL (C.G.S.) SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.) SISTEMA TÉCNICO DINA (D) NEWTON (N) KILOPONDIO (Kp) g cm / s 2 kg m / s 2 UTM m / s 2 Equivalencias: 1 Kp = 9,8 N 1 N = 10 5 D Diferencia entre masa y peso: Masa: es una magnitud que mide la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Su unidad en el sistema Internacional es el kg Peso: el peso es una fuerza. El peso se define como la fuerza con la que la Tierra atrae los cuerpos. La fuerza es el producto de la masa y la aceleración. En el caso del peso, la aceleración es la aceleración de la gravedad (a = g = 9,8 m/s 2 ) F = m a Peso = m g; en el sistema internacional el peso se mide en N

9 Ley de Hooke: es una ley que mide la relación existente entre la fuerza aplicada a un cuerpo elástico (muelle, goma, ) y el alargamiento adquirido por éste. Esta ley se enuncia de la siguiente forma: La fuerza de recuperación que tiene un muelle (cuerpo elástico) cuando se alarga es directamente proporcional al alargamiento recibido, siendo la constante de proporcionalidad la constante elástica del muelle (cuerpo elástico). Δ l F RECUPERACIÓN F ALARGAMIENTO LEY DE HOOKE F = K Δ l Rozamiento. Fuerza de rozamiento: Es una fuerza que siempre se opone al movimiento, es decir, siempre tendrá sentido opuesto al movimiento. La fuerza de rozamiento es igual al coeficiente de rozamiento (µ) por la fuerza normal (N). La normal (N) es la fuerza que hace la superficie de contacto sobre el cuerpo. Es perpendicular a la superficie de contacto. Hay 2 tipos de coeficiente de rozamiento: Coeficiente de rozamiento estático: cuando el cuerpo está parado (µ e ) Coeficiente de rozamiento dinámico: cuando el cuerpo se encuentra en movimiento (µ d ) µ e > µ d el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento dinámico (hay que hacer más fuerza para mover un cuerpo cuando se encuentra parado que cuando ya está en movimiento) El rozamiento en una superficie horizontal: N N = m g; F roz = µ N m g F roz = µ m g

10 El rozamiento en una superficie inclinada: P x = m g sen α P y = m g cos α N = P y = m g cos α F roz = µ N α F roz = µ m g cos α Fuerza centrípeta: La fuerza centrípeta tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta (aceleración normal) que ya vimos al principio de la Cinemática; es decir tiene la dirección del radio de la curva y dirigida hacia el centro de curvatura. V V V F C F c = m a c = m v 2 /R = m w 2 R F c N m g Momento de una Fuerza: Es una magnitud vectorial cuyo módulo es el producto vectorial de la distancia que hay desde el punto de aplicación de la fuerza al punto de giro y la fuerza aplicada. Así el módulo del momento sería el producto de la distancia, el módulo de la fuerza y el seno del ángulo que forman la distancia y la fuerza. Su dirección es perpendicular al plano que forman la fuerza y la distancia. El Momento tiene su punto de aplicación en el punto de giro y su sentido viene dado por la regla de Maxwell (regla de la mano derecha), que dice: cerrando el puño de la mano derecha con el dedo pulgar extendido,

11 indicando con los otros dedos el sentido de giro del sistema, el dedo pulgar señala el sentido del momento de la fuerza M = r F sen α α r F Cuando el ángulo es 90º, el Momento de la fuerza es máximo M = r F Par de Fuerzas: Es un sistema formado por 2 fuerzas paralelas, de igual módulo y sentidos opuestos F La fuerza resultante es 0 (F R = F F = 0) pero hay un giro, siendo el momento del par de fuerzas: d M = d F F La dirección es perpendicular al plano formado por las 2 fuerzas y el eje El sentido viene dado por la regla de Maxwell (regla de la mano derecha)