PROBLEMES RESOLTS D OPTIMITZACIÓ.
|
|
- María Soledad Ramírez Tebar
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 PROBLEMES RESOLTS D OPTIMITZACIÓ.. La concentració (en mil ligram ) d una substància durant les tres hores en les quals ha actuat un reactiu 0 t, vé donada per la unció C (t) = - t + 9t t + 8. Troba els instants que s aconseguei el valor màim i mínim de concentració. Solució: Sabem que el valor màim i mínim de la unció continua en l interval [0, ] es buscarà entre els punts següents: ) Punts C (t) = 0 ; ) Punts no eistei derivada ; ) = 0 ; = (etrems de l interval) Procedirem, però, estudiant el gràic de C(t) a partir de la taula de monotonia ja que aií podrem deduir el valor màim i mínim de la unció. Considerarem els punts C (t) = 0-6t + 8 t = 0 t = 0.85 ; t = < t < < <.5.5.5<< Signe C Valor C(t) min MAX La orma del gràic obliga a estudiar el que passa en t = 0 i en t =. Substituint obtenim que C(0) = 8; C(0.85) =.9 ; C(.5) = 6.08; C() =, per tant, el valor màim s aconseguei quan t =0 i el valor mínim quan t = (observem que no són els etrems relatius, cosa que com veurem en els eercicis successius no és lo habitual). Un pastor aproitant una paret eistent de 60 metres que li servirà com a tot o una part d un dels costats vol construir una tanca rectangular per al seu ramat. Si disposa de 00 metres de tanca i es designa la mesura de cadascuna de les parets laterals i 00 la mesura de la paret rontal: a) epressa l àrea de la tanca en unció de b) quin és el domini d aquesta unció c) com aconseguirà la tanca d àrea més gran? d) Quant val aquesta àrea? Solució: a) Funció a maimitzar: AREA = (depén de variables) Relació entre les variables (restriccions): + = 00 = 00 Substituint, resulta Àrea = (00 ) () = 00 b) Evidentment >0, ja que és un problema real. - Si agaem tota la paret = 60; llavors + 60 = 00 ; = 0 ; = 0 - També >0; 00 >0 ; per tant < 50 ( també es pot treure de lògica). Per tant Dom() = [0, 50) c) FUNCIÓ A OPTIMITZAR () = (00 ) () = 00, Domini: 0 < 50 Es tracta d una paràbola (cap avall). El valor màim estarà en el vèrte. Càlcul del vèrte: b 00 v = = = 5 ; = 50 m. a Per tant l àrea màima s aconseguei quan el rectangle de d) ÀREA màima = 50 5 = 50 m o també (5) = = 50 m. Es desitja construir un celler amb orma de paral lelepíped rectangular de 00 m de volum de manera que el llarg de la seua base siga / de l'amplària de la seua base. Se sap que els preus d'un metre quadrat de sòl, sostre i de paret lateral són, respectivament, 5 /m, 00 /m i 56 /m. Determinar raonadament: a) El valor de l'amplària de la base que minimitza el cost. b) El cost mínim. Sol: a) Si és l amplària de la base, el llarg de la base serà / i si l altura del celler la denotem. El cost del sòl, sostre i de paret lateral vindrà donat per la unció C = Com el volum del paral lelepíped vé donat per V = / = / i es vol construir-ne un de 00 m, substituint 00 = / i aillant obtenim = 75/ Substituint i operant en la unció cost resulta C() = (unció racional); Domini = (0, + ) Estudi de la unció: busquem el mínim: Monotonia Punts a considerar: C'()= 00 - = 0 = 0< < > Per tant, en = tenim el mínim absolut del Signe C cost (també és mínim relatiu) C Minim Nota: També es pot resoldre a partir de la derivada: buscar els punts on () = 0 i er l estudi dels màims i mínims. b) Substituint C() = 600
2 . Volem anar del punt A al punt B atravesant nadant el canal de la igura adjunta. Si nadem a una velocitat de m/s i caminem a una velocitat de m/s, quin ha de ser el punt C per arribar a B en el menor temps possible? I en el major temps? Mesures: PC= ; CB= 00 = Funció a minimitzar: Temps ; t = Estudi de la unció: busquem el temps mínim. Considerem els punts t () = 0 t () = A 0 m P = 0 = 0 C 00 m 00 - ; Domini 0 00 B 0 0 < < < < Signe t t Min - La orma del gràic de la unció en l interval, ens indica clarament que en = 0 hi ha un míim relatiu, que també és el mínim absolut de la unció. I el valor màim? Observant la orma de la unció i calculant els valors en = 0 i = 00, que donen (0) = 90 s ; (00) = 07,70 s., concluim que en = 00 m, es a dir si nada tota l estona des de A ins a B a com era de preveure, s invertei el major temps possible 5. Troba les dimensions del cilindre de volum màim que es pot inscriure en un con de radi 5 cm. i altura 50 cm. Quin és el volum màim? FUNCIÓ A MAXIMITZAR () = π ( 50 ), Domini: 0 < < 5 Dimensions del cilindre: (radi de la base), (altura) Funció a maimitzar: VOLUM = π ( depén dues variables) 50 Relació entre les variables : Semblança de triangles = 5 5 ( observem que = 0 ; = 5 no són realment cilindres) Estudi de la unció: busquem el valor màim. Monotonia: Punts () =0 π (00 6 ) =0 = 0; 0< < 50/ 50/ > 50/ Signe Ma 50 =. Si = 50/ (radi), llavors = 50/ (altura). Aquest és el radi i l altura del cilindre de volum màim. Substituint, resulta V ma = (50/) = 5000 π cm 7 6. En una determinat camp quan es planten 5 arbres per hectàrea el rendiment mitjà de cada arbre és de 70 ruits. D altra banda, s ha comprovat sobre el terren que quan es planten més de 5 arbres per hectàrea comença a produir-se saturació i disminuei el rendiment de cada arbre en 0 ruits per arbre addicional plantat. Quin és el nombre òptim d'arbres que cal plantar per hectàrea per a obtenir la màima producció? I quin nombre d arbres s haurien de plantar per aconseguir la mínima producció? Solució: a) ; = 50 ; FUNCIÓ A OPTIMITZAR () = , Domini: 0 7 La orma de la unció ens indica que en = 50/ s aconseguei el valor màim de la unció (també és màim relatiu) Funció a maimitzar: () = (5 + ) (70 0), sent = nbe d arbres addicionals que es planten: Restriccions: 0 ; 7 ja que ;
3 Estudi de la unció: busquem el valor màim. (en l interval tancat [0, 7] ) (*) Taula de monotonia de la unció. Punts a considerar () = = 0 = 6 0 0< < 6 6 6< <7 =7 Signe MAX 0 La orma del gràic de la unció en l interval, ens indica clarament que el valor màim de la unció s aconseguei en = 6: és el màim absolut de la unció i també relatiu. Per tant, el nombre òptim d arbres per aconseguir la màima producció serà = arbres. La mínima producció s aconseguiria quan =7, es a dir = 6 arbres. (*) NOTA: També en tractar-se de l estudi d una unció en un interval tancat podríem procedir com es a habitualment per a calcular els etrems absoluts: localitzats els punts =0 ; = 6; = 7 s obtenen els valors (0) = 950 ; (6) = 960; (7)=0, observant-se clarament que en = 6 hi ha el màim i en = 7 hi ha el valor mínim 7. Troba un punt de la paràbola = -, en el que la tangent a la paràbola en aquest punt, i en el primer quadrant, determina un triangle d'àrea mínima amb els eios. Solució: Designem P (a, - a ), el punt de la paràbola. La recta tangent a en P, tindrà per equació ( a ) = - a ( a) Aquesta recta talla els eios en els punts M, i N talls amb l ei d abscisses i ordenades respectivament. a + a + a Punt M = 0 ; substituint = + a = M (, 0 ) a a a Punt N = 0; substituint, queda = a + a = + a N ( 0, +a ) FUNCIÓ A MINIMITZAR: àrea del triangle rectangle de vèrtes OMN Substituint, ÀREA = Estudi de la unció: busquem el mínim. + a ( a + ) base alt a ( + a ) = = a 6 + a + a ( a) =, Domini : 0 a a Monotonia. Punts a considerar: ) (a) = a + 8a 6 a =0 a = ± i ; a = ± ; ) a = 0 0 0< a < < a Signe Min Per tant el valor del triangle d àrea mínima s aconseguei agaant el punt P (, 8/). (és també mínim realtiu) 8. Es vol tancar un camp rectangular que hi ha a la vora del camí. Si la tanca que dóna al camí, que no volem de longitud inerior a 50m ni superior a 00 m, costa a 8 /m i la dels altres costats a /m, troba l'àrea màima de camp que es pot tancar amb 880. I quina és l àrea mínima? Solució: a) Funció a maimitzar: ÀREA = (depén de dos variables) Relació entre variables: = 880 = Restriccions 50 ; 00; > 0 ; > 0 < 0 que no aecta ja que 00: FUNCIÓ A MAXIMITZAR Substituint queda () = =, Domini: , 5
4 La unció és () = -,5 b paràbola (cap avall) : el valor màim està en el vèrte v = = = 60 a 9 - Àrea màima: El valor màim de la unció s aconseguei en =60 : és el màim absolut de la unció i també relatiu. Si = 60 m = 70 m. Per tant, el recinte d àrea màima serà de m. - Àrea mínima: Hi haurà que calcular (50)= 750 ; (00) = per tant, el camp d àrea mínima tindrà dimensions de m Nota: També es pot resoldre a partir de la derivada: buscar els punts on () = 0 i er l estudi dels màims i mínims. (*) NOTA: En tractar-se de l estudi d una unció en un interval tancat podríem procedir aií: ) possibles etrems absoluts: =60 (punt () = 0) i = 50; =00 ( etrems de l interval) ; ) es calculen (60) = 500; (50)= 750 ; (00) = i s observa que en = 60 hi ha el màim i en = 00 el mínim 9. Un ull de paper ha de contenir 8 cm de tet imprès. Els marges superior i inerior han de tenir cm d altura cadascun i els laterals cm. Troba les dimensions del ull perquè la despesa de paper siga mínima? Funció a minimitzar: A= ; sent, són les dimensions del ull Relació entre les variables: ( ) ( ) = 8 ; aïllant resulta = + ; =. Altres restriccions: observar que > ; > FUNCIÓ A MINIMITZAR. Substituint, obtenim () = + 0, Domini: < Busquem el valor mínim de la unció: Estudi de la unció. Monotonia ( 8 + 0)( ) ( Punts a considerar () = 0; () = ( ) 0) = ( 5) ( ) = 0 = 5 ; = - < < 5 5 > 5 Signe La orma del gràic de la unció en l interval ens indica que en = 5 tenim el valor mínim. Si = 5, llavors = 0 cm. Aquestes són les dimensions del paper. min 0. De tots els cilindres inscrits en una esera de radi metre troba el volum del que el tinga màim. Solució: Siga r el radi del cilindre inscrit, h la seua altura i V el volum. - Funció a maimitzar: Hi ha que maimitzar la unció V = π r h, que en principi depén de les variables r, h. - Condició que compleien les variables: Observem de la igura que es complei = r h + Aïllant r h h = - = π Funció a maimitzar: Substituint en la unció, resulta V = ( h h ) ; 0 < h < Valor màim de la unció. Estudi de la unció. Monotonia π Punts a considerar V = ( h ) = 0 h = 0 h = ± = ±.5 0< h < h > Signe V Volum V MAX h/ La orma de la unció ens indica que si la unció pren el seu valor màim en el seu màim relatiu h =. En tal cas, r = i el volúm màim resulta, V MAX = r π m
5 . Trobeu les dimensions del cartell d àrea màima amb orma de rectangle que té dos vèrtes subjectes a una estructura rígida parabòlica d equació =, i els altres dos vèrtes estan situats sobre l ei OX. Solució: La igura ens ajuda al plantejament del problema - Vèrtes del rectangle sobre la paràbola (, - ) ; (-, ) FUNCIÓ A MAXIMITZAR: Rectangle de base i altura Area = ( ) ; 0 << ; Operant queda A() = - Valor màim de la unció en el seu domini Punts a considerar A () = 6 =0 = ; = - (aquest el rebutgem) 0< < << Signe A Àrea MAX La orma de la unció mostra que quan = tenim àrea màima. Si = ; = = 8. Les dimensions del cartell seran Uns alts orns produeien al dia tones d acer de baia qualitat i tones d acer d alta qualitat. La 0 - producció màima diària d acer de baia qualitat és de 8 tones. Si el preu d una tona d acer de baia qualitat és de 00 euros i el preu d una tona d acer d alta qualitat és de 50 euros, demostreu que s han de produir 5 tones per dia d acer de baia qualitat per a que el valor de venda de la producció diària siga màim 0 - FUNCIÓ A MAXIMITZAR: substituint resulta () = 00+50, Domini: Busquem el valor màim. Estudi de la unció (monotonia) en el seu domini 500 Punts a considerar: () = 00 - = 0 = 5 (no vàlida) ; = 5 (0 - ) 0 0< <5 5 5 < < 8 8 Signe Ma La orma del gràic indica que si =5 s obté el valor de venda màim ( = 0 i = 8 són candidats a valor mínim). Un triangle isòsceles que té 0 cm de perímetre gira al voltant de la seua altura engendrant un con. Troba les mesures dels costats del triangle per a que el volum engendrat siga màim. h π 5-0 FUNCIÓ A MAXIMITZAR: substituint resulta () =, Domini: 0 < <,5 Busquem el valor màim. Estudi de la unció (monotonia) Punts a considerar: () = π = = 0 (00-50) = 0 = 0 ; = < < < <,5 Signe Dimensions del con: (radi de la base), h (altura) Funció a maimitzar: Volum del con En aquest cas V = π h / Relació entre les variables + = 0 ; + h = Operant = 5 ; + h = ( 5 ) ; + h = h = 5 0 h = 5 0 Restriccions: Queda clar que h eistei quan 5 0 > 0 ; és a dir quan <,5 Ma La orma del gràic, indica que en = tenim el màim absolut de la unció. Si = m, llavors = m. Les dimensions del triangle isòsceles són: Base = = cm; costats iguals = cm. 5
6 8. Atesa la unció real ( ) = + es demana que calculeu raonadament la pendent màima de les rectes tangents a la corba = () (Selectivitat 009) Solució: La pendent de la recta tangent en un punt d abscissa sabem que és la derivada de la unció, o siga, () 6 Per tant, hem de buscar el valor màim de la unció g() = () = ( + ) Punts a considerar g () = 0 () = 0 ( + ) 8 6 < -/ -/ -/ < < / / / < Signe g Pendent g MAX rel min rel = = 0 = / ; = -/ La orma del gràic de la unció que s observa en la taula no assegura en principi el màim absolut. Observem que g (-/ ) = i lim g( ) = 0, per tant, queda clar que en = -/ la unció () assolei la seua pendent màima sent + el valor d aquesta pendent. 5. A un terren rectangular se l vol tancar eteriorment i també dividir-lo amb tres rectangles iguals mitjançant dues tanques divisòries paral leles als costats més icotets del terren. Si únicament disposem de 80 metres de tanca, quines dimensions del terren maimitzen l àrea? Quant val aquesta àrea? Solució: La igura ens ajuda al plantejament del problema - FUNCIÓ A MAXIMITZAR: Area = ( depèn de dues variables) - Condició que compleien les variables 6 + = Substituint, resulta A() = = (80 6 ) La unció és una paràbola cap avall A() = Domini = (0, 0/ ) b 60 0 El valor màim està en el vèrte v = = = a 9. Si = 0 ; = 0 ÀREA MÀXIMA = 00 m 6. Una inestra té la orma de semicercle muntada sobre un rectangle. El rectangle és de cristall transparent, mentre que el semicercle és de cristall d un color que transmet la meitat de llum per unitat d àrea transparent. Si el perímetre total de la inestra és de 00 m, com s ha de construir la inestra per aconseguir la major quantitat de llum? Solució: Funció a maimitzar: Quantitat llum Àrea total = Àrea rectangle + Àrea semicercle π( ) π Àrea total = + = + Area total = + 0,965 (depen dos variables) 6 π( ) Relació entre les variables: Les variables, compleien la següent equació + + = 00 π π Operant i aïllant, resulta = 00 - = 50 = 50 0,5 0,785 = 50 -,85 Substituint en la unció, resulta () = ( 50, 85) + 0,965 () = 50 -,08875 b És tracta d una paràbola. El valor màim està en evidentment el vèrte(*) = = = a (,08877),775 Per tant, les mesures que permeten la major quantitat de llum són =, 96 m ; =,96 Substituint = = 0,96 m (*) NOTA: El valor màim també es podria buscar utilitzant derivades 6
7 7. Amb una corda de 6 m de longitud quin és el triangle isòsceles d àrea màima que podem construir? Solució: Dimensions del triangle : (base), (costats iguals) Funció a maimitzar: AREA = h = h, sent h l altura del triangle Restriccions: + = 6 = = h + h = = 9 6 h = 9 6 >0 ; > 0 ; h >0 0 < < / FUNCIÓ a optimitzar ()= 9-6, Domini: 0 < < / Busquem el valor màim. Estudi de la unció (monotonia) () = 9 6 ; () = Punts a considerar () = 9 6 Taula de monotonia de la unció = 0 = 0 ( no vàlid) ; = 0< < < < / Signe MAX La orma del gràic indica que el valor màim de la unció s aconseguei en = (és també màim relatiu) Si = m, llavors = m. Per tant, el triangle d àrea màima té base = m i costats iguals = m, o siga un triangle equilàter. 8. a) Determineu raonadament el punt (s) del gràic de la unció () = - que està a distància mínima del punt P (, / ) i el valor d aquesta distància. b) Hi ha algun punt a distància màima? Raoneu la resposta. Solució: Si Q és un punt qualsevol del gràic de (), tenim que Q (, ) La distancia de P a Q ve donada per l epressió d = ( ) + ( / ) Operant, resulta la següent unció a optimitzar d() = - Valor mínim de la unció en el seu domini / Punts a considerar d () = = 0 = ; = + ; = - < < < < < < Signe d distància min rel MAX rel min rel La orma del gràic de la unció mostra que la distància mínima es pota conseguir en = - i = + Calculant, resulta d ( - ) = / i d (+ ) = / Per tant, hi ha dos punts a distància mínima, que son Q ( -, ) i Q ( +, ) La orma del gràic que s observa en la taula de monotonia no assegura l eistència de màim absolut. Observem que lim d( ) = + ; lim d( ) = +, per tant, no hi ha cap punt a distància màima. + 7
8 9. Considerem el triangle rectangle de vèrtes O(0, 0), A (, 0) i B(, ), >0, >0 estant el vèrte (, ) sobre l el lipse d equació + = tal com indica la igura. Troba les coordenades del vèrte B per a que el triangle rectangle tinga àrea màima. Solució: Funció a maimitzar: Àrea = / ;, base i altura triangle rectangle Relació entre les variables : + = ; = - ; = ± O B A FUNCIÓ A MAXIMITZAR: Àrea =, que en principi depèn de dues variables. Substituint () = = ()= 0'7 - Domini = (0, ] Busquem el valor màim. Estudi de la unció (monotonia) () = 0'7 ; Punts ( ) = 0 = 0 = 0 ; = ± = ± 0'7 Punt a considerar = 0 7 per ser > < < 0,7 0,7 0,7< < Signe No No Àrea MAX La orma de indica que el seu valor màim és = = 0'7 Si = = 0'7, = ; per tant el vèrte B(, ) 0. Provar que el volum de qualsevol con recte inscrit en una esera es menor que el 0% del volum de la mateia. (Selectivitat Jun 005 A) Si el con de volum màim que podem inscriure en una esera té un volum menor que el 0% del volum de l esera, estarà comprovat l enunciat. Es tracta, per tant, bàsicament d un problema d optimització. Funció a maimitzar: VOLUM DEL CON = π r h / V = π (R + ) / R Relació entre les variables (restriccions): R = + = R - R Substituint, queda V = π (R ) (R + ) / que és una unció de π π Busquem el valor màim: π '() = (0 + R R ) () = 0 R R = 0 Equació de n grau. Funció a maimitzar () = ( R )(R + ) () = ( R + R R ) Solucionat l equació + R R =0, queda = R ± R + R R ± R ր = R / = = 6 6 ց = R Valor a considerar = R/ ; És màim? Ho comprovarem pel mètode de la segona derivada π R π R ''() = ( R 6) substituint '' = R 6 < 0 Per tant és MÀXIM El cón de volum màim s aconseguei quan = R/, es a dir quan les seues dimensions són: - altura h = + R = R/ + R = R/ ; - radi base = R = R R 9 = 8R /9 = 8 R / R π R R R π 7R + 9R R R π R πr Volum Con Màim = = R + R R = = = Volum esera = πr Relació entre els volums = Vcon πr 8 / 8 8 = = = esera πr = 0,96 < 0% V / 7 8
Semblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesLLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES
LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesCurs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detallesLes funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesMatemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS
DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua
Más detallesXupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció
Xupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció BASILI MARTÍNEZ ESPINET INS Miquel Martí i Pol (Roda de Ter) RESUM Es presenta una experiència que estudia els factors que influeixen en la reacció d
Más detallesSÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC
SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l
Más detallesA.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)
e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes
Más detallesProblemas de optimización en las PAU
Jun16 B.3. Cada día, una planta productora de acero vende x toneladas de acero de baja calidad e y toneladas de acero de alta calidad. Por restricciones del sistema de producción debe suceder que siendo
Más detallesr 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =
SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detallesUnitat 9. Els cossos en l espai
Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.
Más detallesTEMA 4: Equacions de primer grau
TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la Universitat. Curs 2006-2007 Tecnologia industrial Sèrie 3 La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A o B), de
Más detalles8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detalles10. EL MERCAT DE BÉNS I SERVEIS. LA PRODUCCIÓ I LA DEMANDA AGREGADA: UN MODEL SIMPLE DE RENDA - DESPESA.
10 EL MERCAT DE BÉNS I SERVEIS LA PRODUCCIÓ I LA DEMANDA AGREGADA: UN MODEL SIMPLE DE RENDA - DESPESA Programa detallat: 101 Alguns conceptes previs 102 Components de la demanda agregada o despesa 103
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión
Más detallesI. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS
Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detalles2. Quins aspectes del model atòmic de Dalton es mantenen vigents i quins aspectes s ha demostrat que són incorrectes?
Unitat 8. de Dalton, Thomson i Rutherford 1. Activitat inicial Per comprovar quins són els teus coneixements previs sobre l estructura atòmica, fes un dibuix que representi com penses que és un àtom. Sobre
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detalles10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo
Más detallesCAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS
El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la
Más detallesPREGUNTES TIPUS TEST ( 25% de penalització per cada quatre respostes errònies ) [ ]
29 de febrer de 2008 PREGUNTES TIPUS TEST ( 25% de penalització per cada quatre respostes errònies ) [ ] 1) Quins dels següents elements creus que augmentaran la productivitat del factor treball? a. L
Más detallesEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA
EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto
Más detallesNom. ACTIVITAT 2. Massa + ingredients = pizza. 1. Ves a la secció de plats precuinats. Agafa una pizza i anota les següents dades: a) Nom
Nom ACTIVITAT 2. Massa + ingredients = pizza 1. Ves a la secció de plats precuinats Agafa una pizza i anota les següents dades: a) Nom b) Ingredients c) Pes i preu d) % massa = % ingredients = e) % de
Más detallesTutorial amplificador classe A
CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell
Más detallesDistricte universitari de Catalunya
Districte universitari de Catalunya SÈRIE 3 PAU. LOGSE. Curs 2001-2002 TECNOLOGIA INDUSTRIAL La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona consta de dues
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E1000. (1) Sea f(x) una función cuya derivada es
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I TERCERA EVALUACIÓN PARCIAL E000 ) Sea f) una función cuya derivada es f ) = 3 3 4 3+) 50 + 6 y con dominio igual al de su derivada. Determine los intervalos de monotonía
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.
FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detallesProblemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad
página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la
Más detallesEls arxius que crea Ms Excel reben el nom de LibroN, per aquest motiu cada vegada que creem un arxiu inicialment es diu Libro1, Libro2, Libro3,...
Què és Excel? Ms Excel és una aplicació informàtica que ens proporciona una forma molt còmoda i eficaç de treballar amb dades. Entre altres possibilitats, permet realitzar anàlisis, càlculs matemàtics,
Más detalles1 Com es representa el territori?
Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents
Más detallesIES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción
Más detallesFIB Enunciats de Problemes de Física DFEN. Camp magnètic
Camp magnètic 1. Calculeu la força de Lorentz que actua sobre una càrrega q = -2 10-9 C que es mou amb una velocitat v = -(3 10-6 m/s) i, si el camp magnètic és a) B = 6000 G j b) B = 6000 G i + 6000 G
Más detalles79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN:
79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 TREBALL I ENERGIA Index P.. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Concepte de treball Teorema del treball i de
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1
SOLUCIONARI Unitat 1 Magnituds físiques Qüestions 1. L alegria és una magnitud física? I la força muscular del braç d un atleta? I la intel. ligència? Raoneu les respostes. Les magnituds físiques són totes
Más detallesFinalment, s aprofita l ordre per millorar i clarificar determinats aspectes d algunes prestacions de serveis socials.
ORDRE BSF/127/2012, de 9 de maig, per la qual s'actualitzen el cost de referència, el mòdul social i el copagament, així com els criteris funcionals de les prestacions de la Cartera de Serveis Socials
Más detallesFuncions i gràfiques. Objectius. 1.Funcions reals pàg. 132 Concepte de funció Gràfic d'una funció Domini i recorregut Funcions definides a trossos
8 Funcions i gràfiques Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Conèixer i interpretar les funcions i les diferents formes de presentar-les. Reconèixer el domini i el recorregut d'una funció. Determinar
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la Universitat. Curs 2006-2007 Tecnologia industrial Sèrie 2 La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A o B), de
Más detallesx 2 + 1, si x 0 1 x 2 si x < 0 e x, si x > 0 x si 0 x < 2 f(x) = x + 2 si 2 x < 3 2x 1 si 3 x < 4 tgx, 0 < x < π/4
CÁLCULO. Curso 2003-2004. Tema 7. Derivabilidad.. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de las funciones: {, si 0 (a) e, si > 0 2 +, si > 0 (b), si = 0 2. Dada la función (c) 2 si < 0 e, si > 0 2
Más detalles194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013
194 Beques 'Santander CRUE CEPYME Pràctiques en Empresa' per a estudiants de la Universitat de València Curs 2012/2013 OBJECTIUS Promoure la realització de pràctiques entre els estudiants de la Universitat
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
1 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Planteamiento y resolución de los problemas de optimización Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de cm de larga por de ancha. Para ello
Más detallesExamen de Matemáticas 2 o de Bachillerato Mayo 2003
Examen de Matemáticas o de Bachillerato Mayo 00 1. Expresar el número 60 como suma de tres enteros positivos de forma que el segundo sea el doble del primero y su producto sea máximo. Determinar el valor
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detallesVersió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)
Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.
Más detallesPROBLEMES DE GENÈTICA
PROBLEMES DE GENÈTICA 1. Certs tipus de miopia en l'espècie humana depenen d'un gen dominant (A); el gen per a la vista normal és recessiu (a). Com podran ser els fills d'un home normal i d'una dona miop,
Más detallesEquacions de primer grau
UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.
Más detallestiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo.
Selectividad CCNN 006. [ANDA] [SEP-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA
7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece
Más detallesREVISONS DE GAS ALS DOMICILIS
CONCEPTES BÀSICS Què és una revisió periòdica del gas? i cada quant temps ha de realitzar-se una revisió periòdica de gas butà? Una revisió periòdica del gas és el procés per mitjà del qual una empresa
Más detallesActivitat Cost Energètic
Part 1. Article cost energètic. Contesta les preguntes següents: 1. Què hem de tenir en compte per saber què paguem per un PC? Para poder saber cuánto pagamos por un PC necesitamos saber dos cosas: cuánto
Más detallesEl certificat. Tractament personal. Estructura i fraseologia. 1. Títol del certificat (opcional)
El certificat És el document per mitjà del qual l Administració dóna fe d un fet o garanteix l exactitud de les dades que conté un arxiu, un llibre d actes, un registre, etcètera. Mida del full: ISO A4
Más detallesMATEMÁTICAS: 2º BACHILLERATO SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: HOJA 6
MATEMÁTICAS: º BACHILLERATO SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: HOJA 6 1.- Determina dos números cuya suma sea y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máimo. = 1 er número;
Más detalles=lim h 0. )=lim h 0 h. (2+h 2)2 2+h 4 ( 4)
Tema 4 Derivación Ejercicios resueltos Derivación Ejercicio Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función: ½ f () = si ( ) en el punto =. 4 si > Estudiemos primero los límites laterales en =: f
Más detallesTema 1: Equacions i problemes de primer grau.
Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesEL BO SOCIAL, APROFITA L!
EL BO SOCIAL, APROFITA L! El Bo Social, aprofita l! Què és? Un descompte del 25% en la factura de l electricitat del preu del terme de potència (terme fix) i del consum. En cap cas dels lloguers o serveis
Más detallesb) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0
ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio
Más detallesAPLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente
APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesDINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES
07 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 DINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES P.. P.. P.3. P.4. P.5. Concepte de centre de masses Moviment
Más detallesDERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES
UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en
Más detalles44 Dinàmica. Càlcul de la resultant de forces aplicades sobre un cos. Tercera llei de Newton. Forces d acció i reacció
44 Dinàmica DINÀMICA P.. P.2. P.3. P.4. P.5. P.6. Càlcul de la resultant de forces aplicades sobre un cos Descomposició de forces en un pla Primera llei de Newton. Aplicacions Segona llei de Newton. Aplicacions
Más detallesDEMOSTRACIÓN DE LA PERMEABILIDAD CELULAR
Objetivos: Cómo motivar a los estudiantes mediante actividades científicas atractivas DEMOSTRACIÓN DE LA PERMEABILIDAD CELULAR Mª Victoria Herreras Belled Mª Angeles Asensio I.E.S. L ELIANA Aplicar el
Más detallesGUÍA DE DESCARGA DE UN CERTIFICADO DE ASISTENCIA A LOS CURSOS O MÁSTERS CONVOCADOS POR EL INSTITUTO VALENCIANO DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA (IVAP)
GUÍA DE DESCARGA DE UN CERTIFICADO DE ASISTENCIA A LOS CURSOS O MÁSTERS CONVOCADOS POR EL INSTITUTO VALENCIANO DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA (IVAP) Para la descarga del certificado de asistencia a cualquiera
Más detallesMANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS. 2. Característiques generals del geoservei WPS de carrers i adreces postals
MANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS 1. Introducció Els serveis WPS en general permeten invocar geoprocessos distribuïts que possibilitien homogeneïtzar l'extracció, càlcul, transformació,
Más detallesCAMP MAGNÈTIC. 5.-En aquest gràfic es representa la variació del flux magnètic amb el temps en un circuit.
CAMP MAGNÈTIC 1.-Un electró i un protó que tenen la mateixa velocitat penetren en una regió on hi ha un camp magnètic perpendicular a la direcció de la seva velocitat. Aleshores la seva trajectòria passa
Más detallesEjercicios para aprender a derivar
Ejercicios para aprender a derivar Derivación de polinomios y series de potencias Reglas de derivación: f ( ) k f '( ) 0 f ( ) a f '( ) a n n f ( ) a f '( ) an f ( ) u( ) + v( ) f '( ) u' + v' Ejemplos:
Más detallesEls triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques
Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat
Más detalles03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009
0 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de unciones Ejercicios propuestos en 009 1- [009-1-A-] a) [1 5] Halle las unciones derivadas de las unciones deinidas por las siguientes ln epresiones:
Más detallesCALC 1... Introducció als fulls de càlcul
CALC 1... Introducció als fulls de càlcul UNA MICA DE TEORIA QUÈ ÉS I PER QUÈ SERVEIX UN FULL DE CÀLCUL? Un full de càlcul, com el Calc, és un programa que permet: - Desar dades numèriques i textos. -
Más detallesLa marca de la Diputació de Barcelona
La marca de la Diputació de Barcelona La nostra marca evoluciona amb nosaltres La Diputació de Barcelona ha revisat la seva marca, d una banda per aconseguir una imatge unificada que ens identifiqui com
Más detallesIES MANUEL DE PEDROLO. Equilibri Elasticitat
Exercici 1 (PAAU 04) La barra prismàtica de la figura, de massa m = 8 kg, s aguanta verticalment sense caure per l acció dels topalls. El topall A és fix i el topall B es prem contra la barra per mitjà
Más detallesESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN
ESTUDIO COMPLETO Y REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN Teoría Práctica Los pasos a seguir para el estudio completo y representación de una Función son los siguientes: ) Hallar el Dominio de la función. En dicho
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1
SOLUCIONARI Unitat 1 Unitat 1. La matèria Qüestions inicials Heu pensat mai per què l aigua del mar s evapora sense que bulli? En aquesta evaporació les molècules d aigua de la interfase passen a l atmosfera
Más detalles1. CONFIGURAR LA PÀGINA
1 1. CONFIGURAR LA PÀGINA El format de pàgina determina l aspecte global d un document i en modifica els elements de conjunt com són: els marges, la mida del paper, l orientació del document i l alineació
Más detalles1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5
1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi
Más detallesESTADÍSTICA (Temas 14 y 15)
Matemáticas º ESO MATERIAL DE REPASO PARA MATEMÁTICAS DE º ESO CURSO 0-0 (Los exámenes hechos y corregidos en clase a lo largo de todo el curso serían un buen referente a la hora de estudiar y repasar
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 7
SOLUCIONAI Unitat 7 Electromagnetisme Qüestions 1. Un imant atrau una peça de ferro. Aleshores el ferro pot atraure una altra peça de ferro. Podeu donar una explicació d aquest fenomen? Quan un imant natural
Más detalles1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3
[4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine
Más detalles