Manual de Calidad para Proveedores: Métodos y Ejemplos. Índice

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1 Estándar John Deere JDS-G3X Manual de Calidad para Proveedores: Métodos y Ejemplos Índice 1 Alcance... 4 Términos y Definiciones Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: PDP y Producción Inicial Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: Proceso de Order Fulfillment Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (GR&R) Capacidad del Proceso Diseño del Plan de Control de Procesos Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: Método de Medición Visual Viable/No Viable Cálculo de la Capacidad de Proceso de Desgaste de la Herramienta Datos Correlacionados Automáticamente Referencias Edición actual: 8 de enero de 015 Sustituye a la versión del Lista de Tablas Tabla 1 El Impacto de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en Cp... 9 Tabla Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Primera Ejecución Tabla 3 Análisis de la Varianza: GR&R... 1 Tabla 4 Porcentaje de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia Tabla 5 Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Segunda Ejecución Publicado por primera vez el 8 de enero de 015 Control de Diseño: DT Página 1 de 64 Los Estándares John Deere están concebidos para su uso por parte de Deere & Company, sus divisiones y sus subsidiarias. Los proveedores que dependen de dichos estándares para proporcionar productos a la Empresa (o en beneficio de ella) deben indicar que poseen la versión más reciente. La distribución de los estándares a personas que no sean proveedores de John Deere, ya sea con cargo o sin cargo, son únicamente para fines informativos, y Deere & Company renuncia a cualquier responsabilidad que derive de la aplicación de dichos estándares o del cumplimiento de ellos. La Empresa no hace declaración alguna, expresa o implícita, de que la conformidad garantiza el cumplimiento de la legislación vigente u otras reglas o reglamentaciones. Asimismo, las personas que reciben los estándares o deciden utilizarlos, acuerdan asumir la responsabilidad de cumplir con las patentes y con las posibles violaciones a las patentes. Departamento de Estándares de Ingeniería de Deere & Company, One John Deere Place, Moline, Illinois , EE. UU. No publicado. Todos los derechos reservados en virtud de las leyes de derecho de autor.

2 JDS-G3X Tabla 6 Tabla 7 Análisis de la Varianza: Experimentos 1 y de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Combinados Porcentaje de los Experimentos Combinados de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia Tabla 8 Métodos de Control de Procesos... 0 Tabla 9 Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso... 1 Tabla 10 Casos y Planes de Acción... Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos... 3 Tabla 1 Nivel de Calidad: PPM Defectuosas Debido a un Cambio en el Proceso... 5 Tabla 13 Matriz de Índices... 7 Tabla 14 Valores de Límite de Confianza Z α... 8 Tabla 15 Límites de Confianza Superiores e Inferiores de Ppk o Cpk en Dos Niveles para distintos Tamaños de Muestra... 8 Tabla 16 Tamaño de Muestra... 3 Tabla 17 Criterios de Aceptación... 3 Tabla 18 Datos de Ejemplo Tabla 19 Hoja de Trabajo de Datos Tabla 0 Resumen de Resultados Tabla 1 Comparación con el Estándar Tabla Kappa de Fleiss Tabla 3 Cálculos para Kappa de Fleiss Tabla 4 Datos en Columnas Tabla 5 Todos los Valores Excepto Kappa de Fleiss Tabla 6 Resultados del Estudio de Atributos Tabla 7 Tabla 8 Valor Mínimo de Ĉpm para el que Pr (Cpm>w Ĉpm) para n y p Diferentes que Compensan la Incertidumbre de Medición Datos de dimensión de la Figura 10.9, Gráfico de Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery Tabla 9 Primera Diferencia de Dimensiones Encontradas en la Tabla Tabla 30 Datos de Muestra para el Ejemplo 10. de Montgomery Tabla 31 Primera Observación Tabla 3 Mediciones de Viscosidad frente al Promedio General Tabla 33 Valores Secuenciales con el método CUSUM Lista de Figuras Figura 1 Variables del Gráfico de barra X y R: Impedancia Figura Variables del Gráfico de barra X y R: La Impedancia Muestra Ambos Experimentos Figura 3 Línea de Tiempo del Uso de Ppk y Cpk... 6 Figura 4 Gráfico de Línea de las Dimensiones... 45

3 JDS-G3X Figura 5 Dimensiones del Gráfico de Probabilidad Normal Figura 6 Gráfico de dispersión: Dimensión Figura 7 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Dimensión Figura 8 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Diferencia Figura 9 Variable: Media de Dimensión: 60, Figura 10 Gráfico de la Variable: Viscosidad Figura 11 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Viscosidad Figura 1 Lag 1 frente a Viscosidad Figura 13 Gráfico de Líneas de la Secuencia CUSUM Figura 14 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Viscosidad

4 JDS-G3X 1 Alcance 1.1 JDS-G3X establece las metodologías preferidas para el cálculo de la repetibilidad y reproducibilidad de las calibraciones, la capacidad del proceso, el diseño de control del proceso, la repetibilidad y reproducibilidad de la calibración de los atributos, la capacidad del proceso de desgaste de la herramienta y los datos correlacionados. Estas herramientas estadísticas no solo se utilizan en procesos y productos, sino también para medir la satisfacción del cliente y el rendimiento de la cadena de suministros de John Deere. 1. Existen muchos paquetes de software comerciales diferentes, que están disponibles para los proveedores, para realizar el análisis estadístico. John Deere no avala ningún paquete de software con respecto a otros. Los proveedores pueden usar el paquete de software de su elección. 1.3 A fin de demostrar los ejemplos en este documento, los autores utilizaron Dell Statistica. 1.4 JDS-G3X puede incluir disposiciones obligatorias, que se identifican con los términos deber o necesidad, en todas sus formas. Se debe cumplir con las disposiciones obligatorias para quedar en conformidad con este estándar. Este estándar también puede incluir disposiciones de pautas, que generalmente se identifican con las palabras debería o recomendación, en todas sus formas. El cumplimiento de las disposiciones generales no es necesario ya que es posible que no sean apropiadas para todas las máquinas o todas las aplicaciones. Términos y Definiciones A fin de cumplir con la sección JDS-G3X, se aplican los términos y las definiciones que se encuentran en JDS-G3. 4

5 JDS-G3X 3 Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: PDP y Producción Inicial 5

6 JDS-G3X 4 Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: Proceso de Order Fulfillment 6

7 JDS-G3X 5 Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (GR&R) 5.1 General El objetivo de los estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración consiste en cuantificar la cantidad de variaciones que existen en el proceso de medición La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración permitirá que el proveedor distinga un producto aceptable de uno inaceptable, mejorar los procesos y cumplir con los requisitos de John Deere. 5. Requisitos de Calibración 5..1 Las graduaciones del dispositivo seleccionado para medir piezas debe ser la décima parte del rango de tolerancia o inferior. 5.. Las mediciones deben registrarse a una décima parte menor que la tolerancia. Por ejemplo, una tolerancia de ± 0,5 mm (rango de tolerancia de 1 mm) se mediría con un dispositivo que posee una graduación mínima de 0,10 (décima parte de 1,0) y los valores se registrarían a XX,X o un lugar a la derecha del punto decimal El instrumento de medición se calibrará de acuerdo con el programa de calibración documentado. 5.3 Requisitos del Diseño de Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Las piezas deben enumerarse y medirse en orden aleatorio para la primera prueba, luego volverse a -aleatorizar para cada prueba El evaluador (operador de producción y otras personas familiarizadas con el instrumento de medición) deben desconocer los valores anteriores mientras obtienen las mediciones subsiguientes Las piezas de capacidad del proceso no son buenas muestras para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, debido a que el rango de sus dimensiones generalmente es demasiado pequeño en el estudio de capacidad del proceso. Si los estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración están disponibles, cuanto más grande sea el rango, mejor será la especificación. Por este motivo, se recomienda Cp 1,0; Cp máximo = 1, La especificación permitirá diez piezas, desde las más pequeñas hasta las más grandes, con una en cada extremo y las demás distribuidas por igual durante toda la especificación El estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración incluirá lo siguiente: 10 piezas recomendadas, 5 piezas como mínimo 3 evaluadores recomendados, evaluadores como mínimo 3 mediciones de cada pieza recomendadas, mediciones de cada pieza como mínimo Piezas indicadores 15 obligatorias 7

8 JDS-G3X 5.4 Método de Análisis de la Varianza de Factores (ANOVA) Mediante el uso de una media constante, grafique las mediciones por pieza para cada operador en un gráfico de control de barra X y de Rangos Los puntos deben mostrarse fuera del control (por encima o por debajo de los límites de control) si el instrumento de medición puede distinguir una pieza de otra Si todos los puntos de un gráfico se encuentran entre los límites de control, el instrumento de medición advertirá que todas las piezas tienen la misma dimensión estadísticamente. 5.5 Efectos Principales del Análisis de Factores (ANOVA) La interacción Operador por pieza puede ser estadísticamente insignificante. Si es así, use los Efectos Principales (ANOVA) Si la interacción operador por pieza es estadísticamente significativa, esto identifica una necesidad de observar de cerca el método que utiliza cada evaluador, con el objetivo de garantizar la consistencia entre los evaluadores Es posible que algunas piezas no se adapten al instrumento de medición y que los operadores tengan dificultades con la configuración. La verificación de una pieza que no se adapta al instrumento de medición como fuente de la variación implicará la modificación del instrumento de medición El objetivo del análisis es encontrar la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración y su intervalo de confianza del 90 %. El tamaño de la muestra y la cantidad de mediciones deben ser suficientes para que el intervalo de confianza del 90 % no sea más amplio que el 15 %. Por ejemplo, la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración será, como máximo del 0 % ± 7,5 %. Esto implica un límite de confianza 90 % superior al 7,5 % y un límite de confianza un 90 % inferior al 1,5 % El intervalo tiene como base un mínimo de (piezas mediciones evaluadores) = 30, la cantidad de veces que el experimento se realice debe aumentarse hasta 3 veces para cumplir con los requisitos de la cláusula Cada experimento debe realizarse los días subsiguientes con las piezas aleatorizadas entre cada medición del evaluador. Una gran cantidad de evaluadores o de experimentos reduce la amplitud del intervalo de confianza del 90 % Use 6,0 σ para la evaluación de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración. Es preferible una confianza del 90 % con 6,0 σ, en lugar de una confianza del 95 % con 5,15 σ. 5.6 Cantidad de Categorías Distintas Cantidad de categorías distintas = Este valor, a veces denominado relación señalruido, identifica la cantidad de grupos en la que el instrumento de medición puede dividir la tolerancia La relación señal-ruido debe ser de al menos Variación de las Piezas Variación de las piezas =. Este valor indica que las piezas utilizadas en el estudio abarcan el rango de tolerancia. Este número será > 100 % Deben revisarse los valores < 100 % con un representante de Calidad de John Deere. 8

9 JDS-G3X 5.8 Aceptación de Calibración El criterio de aceptación de la calibración debe incluir lo siguiente: El valor de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser < 30 % El intervalo de confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser 15 % o menos La cantidad de categorías distintas debe ser de al menos 5. La variación de piezas debe ser del 100 % o superior (el Representante de Calidad de John Deere puede conceder excepciones) 5.9 Impacto en la Capacidad del Proceso Es más factible que una gran Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración rechace una pieza buena en lugar de aceptar una pieza mala. Por este motivo, el proveedor recibirá una sanción mucho mayor que el cliente cuando se utilice un instrumento de medición deficiente. Económicamente, es beneficioso para ambas partes utilizar un instrumento de medición con la menor Repetibilidad y Reproducibilidad de Calibración que se pueda tener para el proceso. Consulte la Tabla 1. Cp = 1 Cp ˆ 1 6σ & R R USL LSL Nota 1 La ecuación se obtuvo de MacGillvray, 014. Tabla 1 El Impacto de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en Cp GR&R 6σ R & R USL LSL pk estimado Cpk Real pk estimado Cpk Real 10 % 1,00 1,01 1,33 1,34 15 % 1,00 1,01 1,33 1,36 0 % 1,00 1,0 1,33 1,38 30 % 1, ,33 1,45 40 % 1,00 1,09 1,33 1,57 Nota En el siguiente enlace, encontrará una calculadora en línea para calcular la influencia de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en el Índice de Capacidad del Proceso: Los porcentajes mayores de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración conducen a una sobreestimación progresivamente mayor de la capacidad del proceso real. Tabla 1 indica el ajuste que debe realizarse al valor pk o pk cuando la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración avanza de10 % a 40 %. 9

10 JDS-G3X 5.10 Ejemplo 1 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Tabla Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Primera Ejecución N.º de Pieza N.º de Pieza N.º de Pieza Elemento Inspección Prueba Impedancia Elemento Inspección Prueba Impedancia Elemento Inspección Prueba Impedancia Nota 3 Los datos en la Tabla se obtuvieron de Montgomery (009), Tabla 8,7. 10

11 JDS-G3X Verifique el dispositivo. El rango de tolerancia es 0,40, por lo que los valores deben registrarse en incrementos de 0,04. Los valores se registran al valor más próximo de 0,01, que es < 0,04, de manera que el dispositivo es el adecuado Verifique la muestra: Existen 10 piezas, 3 operadores y 3 medidas. Piezas medidas = 10 3 = 30, que es > 15. El tamaño de la muestra es el adecuado Grafique los datos en un gráfico de barra X y R. La mayoría de los puntos deben mostrarse fuera del control; así se muestran. Continúe para realizar el Análisis de la Varianza de Factores (ANOVA). Consulte la Figura 1. Figura 1 Variables del Gráfico de barra X y R: Impedancia Seleccione: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Gráficos de Control de Calidad, Selección de Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: Ejecutar = 1. Seleccione: Gráfico de barra X y R para las variables: Variables, Mediciones: Impedancia, Variables, Sangrías de muestra (opcional). Inspector, Variables, Sangrías de piezas (opcional): Ficha de Conjuntos de Números de Piezas, Etiquetas de conjuntos: Ejecutar, Etiquetas, Causas y pestaña de Acciones, Variable: Inspector. Seleccione: Casilla de diálogo de gráfico de barra X/R, Opciones: Identificar los conjuntos de muestras (con especificaciones por separado) en el gráfico, pestaña de Gráficos: X (MA) & R/S. Seleccione: Gráfico de barra X al hacer clic en el gráfico de barra X del Gráfico de barra X y R, Gráfico, variable: Ventana de impedancia, Formato, Herramientas, Opciones de Gráfico, Panel izquierdo: Eje, Valores de Escala, Panel derecho: Eje: X, Panel derecho: Omitir valores: Mostrar cada etiquetas. Seleccione: Gráfico de rango al hacer clic en el gráfico de Rango del Gráfico de barra X y R, Gráfico, variable: Ventana de impedancia, Formato, Herramientas, Opciones de Gráfico, Panel izquierdo: Eje, Valores de Escala, Panel derecho: Eje: X, Panel derecho: Omitir valores: Mostrar cada etiquetas. 11

12 JDS-G3X La Interacción Operadores por Piezas no debe ser significativa (valor-p = 0, en este ejemplo). En este caso, sí lo es, por lo que se debe verificar la mala interpretación y la educación del operador. De lo contrario, al menos una pieza posee una geometría que es difícil de medir y la geometría de la pieza debe identificarse y el instrumento de medición debe modificarse. Consulte la Tabla 3. Tabla 3 Análisis de la Varianza: GR&R Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: Ejecutar <. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones Avanzadas, Completar la tabla ANOVA Verifique la amplitud de la confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración para garantizar que sea menor del 15 %. En este ejemplo, el intervalo es (,38 7,0)/40 = 38 %. Este valor indica demasiada incertidumbre. Debe realizarse otro experimento para reducir el resultado de 38 % a 15 % o menos. 1

13 JDS-G3X Tabla 4 Porcentaje de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia Para el análisis de la varianza: el inspector debe seguir los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: Ejecutar <. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de opciones avanzadas, tolerancia de porcentaje del método ANOVA En este experimento, la cantidad de categorías diferentes es = *(41,70/8,06) = 7,3 > 7. Esto es aceptable porque es 5 o más La variación de piezas es del 104,4 %. Debido a que el valor es menor que 100 %, el sistema de medición es aceptable Aceptación de Calibración: Reprobada La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser menor que el 30 %. Del experimento realizado, el resultado es = 0,15 %, lo que es aceptable El intervalo de confianza del 90 % debe ser menor que el 15 %. Los resultados mostraron un 38 %, por lo que se considera inaceptable La cantidad de categorías diferentes será menor que 5. En este caso es 7, por lo que se considera aceptable La variación de piezas (por ejemplo, la variación de pieza a pieza) deberá ser del 100 % de tolerancia o superior. En este ejemplo, es del 104,4 %, lo que se considera aceptable. 13

14 JDS-G3X 5.11 Ejemplo de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Se realizó un experimento adicional para agregarlo al primero y mejorar la confianza. Tabla 5 Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Segunda Ejecución N.º de Pieza N.º de Pieza N.º de Pieza Estos datos son de la simulación de las Tabla. Elemento Inspección Prueba Impedancia Elemento Inspección Prueba Impedancia Elemento Inspección Prueba Impedancia 14

15 JDS-G3X Verifique el dispositivo. El dispositivo aún indica la misma precisión de registro. Este es un resultado aceptable Verifique la muestra: 10 piezas, 3 operadores y 3 medidas. Esta es una muestra aceptable. Nota 4 Si no hay 6 operadores disponibles, el operador 1 y 4 pueden ser la misma persona, así como el y 5; 3 y Grafique los datos en un gráfico de barra X y R. Se produjo un pequeño cambio en la media del experimento 1 al experimento, pero el calibrador aún puede separar las piezas que muestran los puntos del gráfico fuera del control. Consulte la Figura. Figura Variables del Gráfico de barra X y R: La Impedancia Muestra Ambos Experimentos Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: Ejecutar <3. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones Avanzadas, Completar la tabla ANOVA La interacción operadores por piezas aún es significativa. Continúe estandarizando los procedimientos o modifique las características del instrumento de medición para eliminar la interacción entre el operador y las piezas. Consulte la Tabla 6. 15

16 JDS-G3X Tabla 6 Análisis de la Varianza: Experimentos 1 y de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Combinados Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: Ejecutar <. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones Avanzadas, Completar la tabla ANOVA Verifique la amplitud del intervalo de confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, a fin de garantizar que sea menor que el 15 %. En este caso, el intervalo es (1,08 6,63)/40 = 13,6 %. Este resultado es aceptable. Consulte la Tabla 7. Tabla 7 Porcentaje de los Experimentos Combinados de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: r Por Expresión: Ejecutar <. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de opciones avanzadas, tolerancia de porcentaje del método ANOVA Aceptación de Calibración: Aprobada La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser menor que el 30 %. De estos experimentos realizados, el resultado es = 19,09 %, lo que se considera aceptable La cantidad de categorías distintas será 5. En este caso, la cantidad de categorías distintas es *(41,01/7,64) = 7.59 > 7, lo que se considera aceptable El intervalo de confianza del 90 % será menor que 15 %. Los resultados mostraron un 14 %, por lo que esto se considera aceptable La variación de piezas será 100 % de tolerancia. En este caso, es 10,5 %, lo que se considera aceptable. 16

17 JDS-G3X 6 Capacidad del Proceso 6.1 General Para el uso de los criterios de evaluación del desempeño son fundamentales las herramientas estadísticas de (1) Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, () capacidad del proceso y (3) diseño del plan de control de proceso (consulte la cláusula 7). Estas herramientas estadísticas no solo se utilizan en procesos y productos, sino también para medir la satisfacción del cliente y el desempeño de la cadena de suministros Los estudios de capacidad del proceso son realizados para brindar información sobre el desempeño del proceso con relación a las especificaciones del cliente. Para comprender la calidad del producto es necesario el entendimiento y la cuantificación de la variación y del centrado en el proceso. 6. Método Requerido Siga los pasos que se indican en la cláusula hasta la cláusula para una muestra con un tamaño mínimo de 30 piezas consecutivas. Consulte la cláusula Realizar un Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Compruebe si el proceso está en estado de control estadístico con el gráfico de Datos Individuales y Rangos Móviles (IX-MR). Existe un estado de control estadístico cuando un proceso trabaja en su forma más consistente posible. El gráfico no debe mostrar señales de causas especiales Represente gráficamente los 30 puntos de datos con un papel probabilístico normal para observar si la curva de campana describe adecuadamente los datos. Los puntos de datos deben organizarse en una línea recta En el caso del desgaste de herramientas, en el que piezas sucesivas cambian de dimensión, el análisis debe realizarse en la diferencia entre las mediciones secuenciales. Por ejemplo, si la primera pieza mide y la segunda mide , el análisis se realizará en el valor 0,005 ( ) (consulte la cláusula 9) Si los datos se aprueban, John Deere requiere que el punto estimativo para Pˆ pk sea 1,33, con un valor deseado de Pˆ pk =1,5 como meta principal para los proveedores de John Deere, a fin de garantizar un elevado nivel de productos libres de defectos. Nota 5 El circunflejo (^) sobre un valor indica una muestra estadística, tal como C pk o Pˆ pk Calcule un límite de confianza parcial adecuado un 90 % menor para el Pˆ pk (Vardeman & Jobe, 1999, p.13). John Deere requiere que este Intervalo de Confianza un 90 % Menor sea 1.. Este valor incluye el tamaño de la muestra de capacidad y la incertidumbre del instrumento de medición John Deere avanza hacia procesos de 6 σ. Convierta Pˆ pk a la escala aproximada de 6 σ al multiplicar Pˆ pk por 3 y sumar 1,5. Si el proceso no cumple con la distribución normal, deberá comunicarse con un representante de calidad de John Deere. Por ejemplo, escariar, girar, perforar e insertar. Para realizar un análisis adecuado en el que el objetivo no sea la dimensión nominal (consulte la cláusula 9.3.). 17

18 JDS-G3X Deberá documentarse el estudio de capacidad y la información detallada en la Lista de Verificación del Estudio de Capacidad (consulte la cláusula 7 en JDS-G3X1 (015)). Algunos ejemplos de medidas del proceso esencialmente anormales son la planicidad, la concentricidad, la elasticidad, la dureza de la pieza de fundición y el paralelismo. De los cuatro índices descritos anteriormente, solamente Cp y Pp son íntegros con respecto a la no normalidad de la distribución. Para realizar análisis de procesos anormales, consulte el Automotive Industry Action Group, SPC-3: 005, p. 140 u Ott, Schilling, & Neubauer, Algunas de las características especificadas con Dimensiones y Tolerancias Geométricas (GD&T) no se prestan a métodos estándar de cálculo de la capacidad. Si este es el caso y necesita asistencia, puede utilizar como recurso el grupo de Servicios de Calidad de John Deere. Las siguientes fórmulas se utilizan comúnmente para calcular los índices de capacidad y desempeño. ˆ USL X X LSL Ppk = Min, 3 ˆ σ 3 ˆ σ ( X i X ) ˆ σ = n 1 ˆ USL X X LSL C pk = Min, 3s 3s R s = d 6.3 Metodología del Índice de Capacidad del Proceso Los estudios de capacidad deberán utilizar un mínimo de 30 piezas consecutivas, tomadas de un proceso estable y bajo control, a menos que John Deere lo especifique de otro modo Debido a la variación del muestreo en la desviación estándar, se recomienda que, cuando sea posible, se utilice el tamaño de las muestras de 50 a 75 para obtener mejores cálculos de estabilidad y suposiciones de normalidad Los datos para estos estudios deben obtenerse utilizando medición por variable que cumplan con los requisitos de R&R de instrumentos de medición Se requiere la aprobación de John Deere para la utilización de la medición de atributos para características clave. Si es necesario realizar un estudio de medición de atributos, consulte la cláusula 8 en JDS-G3X (015) o Fleiss, Levin, & Paik (003) y Kazmierski (1995) En estudios de datos variables, los resultados deben probarse para evaluar si la distribución normal (en forma de campana) describe adecuadamente la característica. Esto puede realizarse mediante el uso de un histograma en ocasiones seguido de un gráfico probabilístico normal Si las suposiciones de estabilidad y normalidad no pueden aceptarse, (1) los índices de capacidad tienen poca relevancia para describir el proceso; y () la metodología de intervalos de confianza presentada en la cláusula es muy poco confiable. Consulte Ott, Schilling y Neubauer (005). 18

19 JDS-G3X Muchos paquetes de software realizan gráficos de histogramas y gráficos probabilísticos. Si el proceso es estable estadísticamente y tiene una distribución normal, entonces se pueden utilizar los cálculos típicos de índice de capacidad para medir el cumplimiento de las especificaciones. Los valores objetivo pueden utilizarse en lugar de los valores nominales cuando sea apropiado, como se menciona y explica en la cláusula El desempeño del proceso preliminar ( Pˆ pk ) debe llevarse a cabo en las etapas iniciales del Proceso de Desarrollo del Producto El índice de desempeño del proceso preliminar ( Pˆ pk del proceso (σˆ ). ) utiliza una desviación estándar estimada El índice de capacidad de proceso ( C R pk ) utiliza una desviación estándar estimada del proceso ( ). d Las estimacionesc pk de capacidad de población y Pˆ pk de desempeño del proceso asumen que los datos provienen de una distribución normal (en forma de campana) con límites de especificación equilibrados en torno al objetivo. Estos puntos estimativos están sujetos a variaciones en el tiempo. Cuanto mayor sea la muestra usada para estimarlas, menor es la incertidumbre en la estimación La diferencia entre C pk y Pˆ pk es el cálculo de desviación estándar de la muestra (σˆ ) C pkda solamente una estimación de la desviación estándar dentro del subgrupo Para el cálculo de Pˆ pk, utilice al menos 30 piezas y encuentre una desviación estándar general (por ejemplo, entre grupos), que será mayor que la que se obtenga del rango promedio Si estas dos estimaciones de desviaciones estándar no son razonablemente las mismas, esto indica una relación en el tiempo y deberán utilizarse las herramientas de análisis de datos correlacionados. Consulte la cláusula Las medidas del proceso deben utilizarse para alinear la voz del proceso con las demandas de la voz del cliente Nunca es apropiado promediar los índices de capacidad o desempeño de los distintos procesos en un solo índice. 19

20 JDS-G3X Tabla 8 Métodos de Control de Procesos Los métodos de control de procesos pueden incluir, entre otros, lo siguiente: Método de Control Muestreo de Aceptación Muestreo Continuo Control Estadístico de Procesos (SPC) Modificado Control Previo Nuevo Estudio Comprobación de la Configuración SPC para Experimentos Cortos Gráficos de Control SPC Control de Herramientas Descripción Una técnica de muestreo en el que las unidades del producto se extraen de un lote específico. La información de estas muestras se utiliza como fundamento para tomar decisiones de aceptación, relacionadas con piezas o procesos. Este método se puede utilizar para grandes cantidades de piezas de lotes discretos (ASQ Statistics Division, 004). Este método requiere que un número consecutivo de piezas apruebe la inspección antes de comenzar los ciclos normales de muestreo. Este método puede utilizarse cuando el flujo del producto es continuo en procesos como pintura, soldadura, ensamble y mecanizado. Los gráficos de control modificados poseen límites de control que no se establecen mediante técnicas convencionales, de ajuste del límite de control. Los gráficos de control modificados a veces se denominan Gráficos de Control de Aceptación. Pueden establecer si un proceso puede satisfacer o no las tolerancias del servicio o producto, y si se encuentra en un estado de control estadístico. Generalmente se supone que las causas asignables pueden crear cambios en el nivel de proceso. En relación con los requisitos de tolerancia, estos cambios deben ser lo suficientemente pequeños para considerarse poco económicos para realizar un control con Gráficos SPC convencionales (ASQ Statistics Division, 004). El control previo es efectivo para cualquier proceso en el que pueda ajustarse la característica de calidad de interés. El proceso puede tener una salida continua, (p. ej., datos del horno para tratamiento de calor) o una salida discreta (p. ej., piezas de la máquina). No existen requisitos adicionales ni supuestos suposiciones relacionadas con la capacidad o la normalidad de la característica de calidad. Este método puede usarse temporalmente, como un precursor a un gráfico SPC convencional o como un método de control permanente (De Feo & Juran, 010). Los datos de medición se utilizan para verificar periódicamente la capacidad de proceso y el Cpk. Las características de las piezas se verifican cada vez que se configura el proceso y en intervalos periódicos. Los ejemplos incluyen Comprobaciones de las Máquinas de Medición de Coordenadas (CMM), comprobaciones de redondez y comprobaciones de geometría de engranaje. El gráfico de SPC de corto plazo se utiliza para los tamaños pequeños de lote de piezas con características comunes a un proceso. Cada característica se transforma y grafica con otras características en el mismo gráfico (Bothe, 011). Para más información, consulte el International Quality Institute, Inc., SPC para Experimentos Cortos. Los gráficos de control SPC se utilizan como fundamento para tomar decisiones sobre un proceso. Las determinaciones de control se realizan al comparar los valores de las mediciones estadísticas de una serie de muestras ordenadas o subgrupos, con límites de control. Los ejemplos incluyen p, np, c, u, barra X y S, barra X y R, y IXMR. Los gráficos de control SPC demuestran si el proceso se encuentra bajo control o no. Los gráficos de control SPC se pueden utilizar en un sentido de aceptación, para exigir que se tomen medidas o se realice una investigación cuando un proceso cambia de su nivel estándar. Los gráficos de Control SPC pueden utilizarse con datos variables o de atributos. Estos métodos de control continuos son adecuados para la prueba de detección de errores, cuando no están presentes las variaciones de proceso anormales (Comité de la Sociedad Americana de Pruebas y Materiales [ASTM]] E-11 [1976]]), (Western Electric, 198) y (Manual de control Estadístico de Calidad de AT&T, 11. Ed). Es un método de control en el que se comprueba la primera pieza después de instalar una herramienta nueva. Si la verificación de la prueba es CORRECTA, el proceso se realizará para el ciclo de vida esperado de la herramienta. Luego se comprueba la última pieza producida con la herramienta anterior. Si está CORRECTA, todas las piezas lo están. 0

21 JDS-G3X 6.4 Evaluación del Proceso: Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso Tabla 9 Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso Potencial del Proceso: Pp o Cp Cp < 1,0 o Desconocido 1,0 Cp < 1,33 Cp 1,33 Índice de Capacidad: Ppk o Cpk Cpk < 1,0 o Desconocido Media y Variabilidad, Ver Caso 1 Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas 1,0 Cpk < 1,33 No es Posible Media o Variabilidad o ambas, Ver Caso Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas Media o Variabilidad o ambas Ver Caso 4 Se requiere el gráfico de control y el muestreo Cpk 1,33 No es Posible No es Posible Media Solamente, Ver Caso 3 Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas Media Solamente, Ver Caso 5 Se requiere el gráfico de control Auditoría de Ambas, Ver Caso 6 Se requieren auditorías de rutina Nota 6 Pp y Cp o Ppk y Cpk son intercambiables para interpretar la tabla anterior El objetivo de cada proceso es producir piezas al valor de especificación nominal Si un proceso no está determinado como objetivo o si posee una variación excesiva, o si se dan ambos casos, deberán utilizarse las herramientas y técnicas de calidad para determinar las causas El primer intento debe consistir en tener como objetivo al proceso desde la especificación nominal y luego reducir la variación general del proceso para mejorar su capacidad. 1

22 JDS-G3X Caso Tabla 10 Casos y Planes de Acción Planes de Acción 1,,3 Se sabe que surgirán casos de productos no conformes; estos casos implican condiciones de retrabajo o desperdicio. Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas. Reduce la tolerancia a la mitad de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (expresado como un porcentaje de la tolerancia aplicada). Caso 1: La primera prioridad es la reducción de la variabilidad. Reduzca la variabilidad hasta que el potencial del proceso sea aproximadamente uno. Tener como objetivo a la media es la segunda prioridad. Caso : La primera prioridad es tener como objetivo a la media. La reducción de la variabilidad es la segunda prioridad cuando el Potencial del Proceso se acerca a la Capacidad del Proceso. Caso 3: La primera prioridad es tener como objetivo a la media. La reducción de la variabilidad no es necesaria si se determina como objetivo adecuadamente. 4 Se requiere mejorar la determinación de objetivos y la reducción de la variabilidad. Primero contemple al proceso con la Media de Movimiento Exponencial (EMWA) y el Gráfico de Control de Sumas Acumuladas (CuSum): Prueba de Medias. Una vez que el Potencial del Proceso sea igual a la Capacidad del Proceso, cambie la prioridad al uso de un SPC tradicional para las auditorías de variabilidad y reducción de variabilidad. La meta es llegar al Caso 5. 5 Se requiere mejorar la determinación de objetivos. Primero contemple el proceso con el Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EMWA) y el Gráfico de Control de Sumas Acumuladas (CuSum): Prueba de Medios. Una vez que el Potencial del Proceso sea igual a la Capacidad del Proceso, se llegará al Caso 6. 6 El proceso está determinado como objetivo, tiene capacidad y se encuentra bajo control. Realice auditorías de rutina y estudios de capacidad infrecuentes (mediante el uso R / d de los métodos tradicionales de SPC). La frecuencia de las auditorías se determinará según la capacidad para demostrar materiales no conformes si se encuentran dichos materiales en la auditoría.

23 JDS-G3X Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos CASO 1 Caso Cp < 1,0 Cpk < 1,0 o Desconocido CASO 1,0 Cp < 1,33 Cpk < 1,0 CASO 3 Cp 1,33 Cpk < 1,0 CASO 4 1,0 Cp < 1,33 1,0 Cpk < 1,33 Representación Gráfica Descripción Requisito Este proceso no puede producir continuamente piezas que cumplan con las especificaciones. El control SPC típico no puede ayudar hasta que el proceso se arregle para la media y la variabilidad. Si se desconoce la capacidad del proceso, se requiere la recopilación de datos para determinar la capacidad del proceso. Estas condiciones requieren un 100 % de la inspección y un plan de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. Este proceso no puede producir continuamente piezas que cumplan con las especificaciones. El problema principal es la determinación de objetivos. El control de la media es la meta principal. Esta condición requiere un 100 % de la inspección y un plan de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. Este proceso no puede producir continuamente piezas que cumplan con las especificaciones. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. El problema principal es la determinación de objetivos. El control de la media es la meta principal. Esta condición requiere un 100 % de la inspección y un plan de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. Variación de la auditoría mediante el uso de SPC. Este proceso es capaz de producir piezas que cumplan con las especificaciones, pero que pueden o no estar enfocadas en el valor de especificación nominal. Debe realizarse un intento para determinar las causas especiales que prohíben que el proceso esté centrado o que estén provocando variaciones en exceso. El problema principal es la determinación de objetivos. La varianza debe controlarse y reducirse. Deben realizarse gráficos (SPC, de control previo o de comportamiento) para verificar que las piezas que se están produciendo cumplan con las especificaciones del diseño, así como un plan de muestreo para inspeccionar las piezas por intervalo de frecuencia. El valor Cp determina el intervalo: cuanto mayor sea el valor Cp, menor será la frecuencia con que deberán verificarse las piezas. Se requiere evidencia de < 0,007 % de las piezas defectuosas. 3

24 JDS-G3X Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos CASO 5 Caso Cp 1,33 1,0 Cpk < 1,33 CASO 6 Cp 1,33 Cpk 1,33 Representación Gráfica Descripción Requisito Este proceso es capaz de producir piezas que cumplan con las especificaciones, pero que pueden o no estar enfocadas en el valor de especificación nominal. Debe realizarse un intento para determinar las causas especiales que prohíben que el proceso esté centrado o que estén provocando variaciones en exceso. El problema principal es la determinación de objetivos. Debe controlarse la varianza. Deben utilizarse gráficos (SPC, de control previo o de comportamiento) para verificar que las piezas que se están produciendo cumplan con las especificaciones de diseño. Se requiere evidencia de < 0,007 % de las piezas defectuosas. El proceso tiene capacidad, está bien definido y se encuentra bajo control. Las piezas producidas están en cumplimiento. Existe una pequeña preocupación por los productos no conformes. Como mínimo, un proceso de este tipo debe verificarse como adecuado mediante la inspección de las piezas que se están produciendo durante las marcas de cuartil para cada ejecución (primero, 5 %, 50 %, 75 % y última pieza) Puede ocurrir un cambio o desviación en el proceso y, según la técnica de control de procesos que se esté utilizando, es posible que esto no se detecte La columna a la derecha de la Tabla 1 muestra las Piezas por Millón (PPM) defectuosas correspondientes si el promedio del proceso se mueve 1,5 σ del objetivo (también conocido como nivel de calidad o seis σ) Los proveedores deben ser conscientes del cambio en el proceso y deben medir su capacidad de proceso al menos una vez por año. Tabla 1 a continuación muestra también el efecto descentrado debido a un cambio en el proceso que se da en las PPM defectuosas Cuando se agotó la prueba de capacidad de un proceso, debe realizarse la revisión del diseño de producto para determinar si pueden cambiarse los requisitos de planos Cualquier acción que no sea la que se detalla en la Matriz de Supervisión Continua del Proceso deberá contar con la aprobación de John Deere. 4

25 JDS-G3X Tabla 1 Nivel de Calidad: PPM Defectuosas Debido a un Cambio en el Proceso Cambio de Proceso 3σ 3,5σ 4σ 4,5σ 5σ 5,5σ 6σ ,8 0,57 0,034 0,00 0,5σ ,8 1,0 0,1056 0,0063 0,50σ ,4 0,71 0,019 0,75σ ,5 11 1,0 0,1 1,00σ ,4 0,39 1,5σ ,5 10,7 1 1,50σ ,4 1,75σ ,4 11,00σ Fuente: Evans & Lindsay (004) Tabla

26 JDS-G3X 6.5 Conceptos Estadísticos Básicos Figura 3 ilustra las medidas del proceso antes y después de la producción completa en John Deere. P p USL LSL = 6σˆ P pk = X closest 3σˆ spec ( x x) ˆ σ = n 1 C p X closest spec USL LSL = C pk = 6 R 3 R d d Figura 3 Línea de Tiempo del Uso de Ppk y Cpk 6.5. Antes de la producción, existe la fabricación limitada de productos que habitualmente contienen tamaños pequeños de muestras, generalmente n 30 piezas. Cuando se calculan los índices de desempeño antes de la producción a gran escala, todos los datos se utilizan para calcular la capacidad a largo plazo con la desviación estándar de la muestra, Esta estadísticaσˆ se denomina Variación Total del Proceso e incluye variaciones dentro del subgrupo y entre subgrupos. La variación total del proceso utiliza todas las lecturas obtenidas a partir de un gráfico de control detallado o de un estudio del proceso. Los dos índices de desempeño calculados son Pp y Ppk. 6

27 JDS-G3X Una vez que la producción ha comenzado y se colectan muestras mayores, entonces los Índices de Capacidad, p y subgrupo por R / d. C pk generalmente se calculan con la variación calculada únicamente dentro del Las fórmulas generales de cálculo para p y C pk pueden encontrarse en AIAG SPC Ppk es siempre Pp. pk objetivo. C es siempre a p. Son iguales solo si se tiene al proceso como Las cuatro mediciones del proceso, Pp y Ppk (muestreo secuencial), Cp y Cpk (muestreo no secuencial), son solo válidas cuando el proceso es: Estable y está en un estado de control estadístico El resultado del proceso se distribuye aproximadamente de manera normal Si alguno de estos requerimientos no se cumplen, estos índices pueden ser muy engañosos. Puede encontrar más información en AIAG SPC Existen muchos índices de proceso diferentes en la literatura sobre calidad. La selección del índice adecuado depende del origen de los datos En el Proceso de Order Fulfillment, los datos deben provenir de tablas de control y σ se estima por R / d. En EPDP, los datos provendrán de tamaños de muestra más pequeños (mínimo de 30) y σ se estima porσˆ. AIAG SPC-3 se refiere al uso de ambos índices de capacidad (Cp y Cpk) R / d y al uso de los índices de desempeño (Pp y Ppk)σˆ. La fórmula para Cp solo tiene en cuenta la variabilidad del proceso; en cambio, la fórmula para Cpk considera la variabilidad y la determinación del proceso como objetivo Tabla 13 resume los índices requeridos por John Deere y la matriz muestra que la elección del índice depende de lo siguiente: De dónde proviene la estimación de σ R / d o σˆ ) Si el índice considera la dispersión o la dispersión combinada con el centrado en el proceso Tabla 13 Matriz de Índices Índices Índices de Capacidad estimados durante el Proceso de Order Fulfillment Índices de Desempeño estimados durante el Proceso de Entrega de Productos de la Empresa Relacionado Solamente con la Dispersión del Proceso (Potencial del Proceso) Cp Pp 7 Relacionado con la Dispersión del Proceso y la Determinación de Objetivos (Desempeño del Proceso) Cpk Ppk

28 JDS-G3X 6.6 Intervalo de la Capacidad del Proceso En la práctica, debe recordarse que los índices de capacidad de un proceso son simplemente puntos estimativos en el tiempo y que estos resúmenes de un solo número no explican completamente el desempeño de un proceso a través del tiempo Una buena forma de estimar la incertidumbre en los puntos estimativos consiste en calcular un límite inferior de confianza para los puntos estimativos. Esta es una técnica útil para mostrar cómo el tamaño de la muestra y otras limitaciones afectan el punto estimativo Un límite de confianza aproximado de 100(1-α) para Pˆpk o C pk es: Cˆ pk 1 Cˆ pk Z + 9n n Tabla 14 Valores de Límite de Confianza Z α Porcentaje de Confianza Valor Z α 90 % 1,8 95 % 1,64 99 %,33 Tabla 15 Límites de Confianza Superiores e Inferiores de Ppk o Cpk en Dos Niveles para distintos Tamaños de Muestra Tamaño de Muestra (n) Ppk o Cpk = 1,00 Ppk o Cpk = 1,33-95 % de Confianza +95 % de Confianza -95 % de Confianza 5 0,37 1,63 0,5, ,58 1,4 0,79 1,87 0 0,71 1,9 0,95 1, ,76 1,4 1,03 1, ,8 1,18 1,10 1, % de Confianza Nota 7 Para conocer completamente los términos del proceso, consulte el Manual SPC-3 de AIAG (Automotive Industry Action Group): 005, páginas 1, 13, 185 y 03. 8

29 JDS-G3X 7 Diseño del Plan de Control de Procesos 7.1 General El Diseño del Plan de Control de Procesos se utilizará para los siguientes fines: Determinar el tamaño del subgrupo (n) para el muestreo del proceso, para garantizar su control Identificar el índice de muestreo (r) para garantizar la respuesta a los cambios en el proceso de manera oportuna Realizar el cálculo del factor de amplitud del límite de control k y los límites (μ 0 ± kσˆ / ) para una tabla de comportamiento estadístico del proceso, a fin de identificar las causas especiales para mantener el control del proceso e identificar las oportunidades de mejora Los aportes requeridos deben incluir lo siguiente: Estimación de la sigma del proceso, σˆ Índice de desempeño del proceso, pk objetivo (o Ppm, consulte la cláusula 7) Orden para producir cantidades de producción Largo de Producción Promedio (APL 0 ) antes de que se genere una falsa alarma (riesgo alfa). Generalmente, esto supone 6 meses de demanda. Largo de Producción Promedio (APL d ) antes de que se genere una señal cuando la media del proceso trasladó las unidades σ del objetivo (riesgo beta). John Deere requiere que esto no sea un consumo de menos de 1 día La cantidad de σ entre el límite de especificación y el objetivo del proceso es = 3Ppk La producción requerida debe incluir lo siguiente: Ajustar el índice de muestra, r =, para obtener el APL d de la producción de un día en la +h que h es el número de unidades producidas antes de que se tome la siguiente muestra n, el tamaño de la muestra k, el factor de amplitud del límite de control (UCL = μ 0 + kσˆ /, LCL = μ 0 kσˆ / ) El Límite de Control Superior (UCL) y el Límite de Control Inferior (LCL) 9

30 JDS-G3X 7. Ejemplo: Diseño del Plan de Control de Procesos 7..1 Se determinó una Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración = 30 % junto con un Índice de Desempeño del Proceso, pk = 1,33. La especificación es 100 +/- 0,50 mm. Asuma que el consumo de un día es de 5 unidades. Determine lo siguiente: El índice de la muestra, r El tamaño de la muestra, n El límite de control inferior El límite de control superior 7.. Solución del Diseño del Plan de Control de Procesos Ppk = 1 Ppk ˆ 1 σ R 6 & R USL LSL = ( 0.30) = = Con una Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (PTR) del 30 % se sobrestima el valor de Ppk real. El valor de Ppk real es 1,45. La fórmula para el valor de 1,45 proviene del cálculo en la cláusula 7... Esto significa que existen 3*1,45 σˆ = 4,35 σˆ entre el objetivo del proceso y el límite de especificación. Por lo tanto, 0,50 = 4,35σˆ y σˆ = 0,50/4,35 = 0,1149. Esto permite que la media cambie a 1,35 σˆ (4,35-3,00 = 1,35) = 0,1551 mm Use la hoja de cálculo del Diseño del Límite de Control y Tamaño de la Muestra con las siguiente configuración: Celda B3 = 1,35 La Celda B4 se ajusta para obtener el número de piezas realizadas antes que la señal del gráfico sea 5. r = 7,0 % La celda B5 = 3000 que representa aproximadamente 6 meses de producción Resultado: Verifique un subgrupo de 6 piezas cada 16 piezas. Establezca los límites de control en la barra X a,679 σ/raíz cuadrada (6) unidades. Se espera que el número de piezas realizadas antes de la señal del gráfico sea Por lo tanto, LCL = μ 0 σˆ / 6 = 100,679*0.1149/ 6 = 99,8743, UCL = μ 0 +k σˆ / 6 = 100,

31 JDS-G3X La configuración del plan de control debe ser la siguiente: r = 7,0 %, h = 16 n = 6 k =,679 LCL = 99,8743, UCL = 100,156 Nota 8 Para más información sobre estos cálculos, consulte Keats, Miskulin, & Runger, Nota 9 La calculadora para la influencia de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en el Índice de Desempeño del Proceso puede encontrarse en (McGillivray, 014). 8 Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: Método de Medición Visual Viable/No Viable 8.1 General La medición de los atributos es muy común. Es posible calificar la idoneidad de un producto para su uso, pero este es un enfoque deficiente para la mejora del proceso, debido al número excesivo de unidades requeridas para identificar una mejora significativa Los motivos principales para usar los instrumentos de medición de atributos son su economía y sus resultados rápidos. El objetivo de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de atributos es garantizar el acuerdo entre los usuarios del instrumento de medición, de manera que se produzca una evaluación coherente La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos también se realizan con estándares. El objetivo de este ejemplo es juzgar si el método y el dispositivo producen resultados confiables a los ojos del cliente que desea un producto que cumpla con las especificaciones. 8. Método Requerido 8..1 Deben seguirse los siguientes pasos para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: La selección de la muestra es muy importante. La dirección deberá proporcionar al menos 1 piezas para el estudio, que se utilizarán como los estándares. piezas más allá del límite de aceptación superior (Viable/No Viable) 8 piezas con rango aceptable piezas por debajo del límite de aceptación inferior (Viable/No Viable) 8.. Para este estudio, se recomiendan 1 piezas, 3 evaluadores y 3 pruebas. Tabla 16 también puede utilizarse para configurar el estudio del atributo Las piezas se etiquetan y luego se asignan al azar. Los evaluadores revisan cada pieza, registran sus decisiones y luego observan la pieza siguiente y registran la decisión. Esto se realiza para todas las piezas y se constituye una prueba. Los evaluadores no comunican sus resultados ni consultan evaluaciones anteriores El orden se vuelve a asignar aleatoriamente y cada pieza se observa nuevamente; la decisión se registra hasta que todas las piezas se hayan evaluado. Esta es la segunda prueba. 31

32 JDS-G3X 8..5 Después de tres pruebas, se analizan los datos. Tabla 16 Tamaño de Muestra Cantidad de Evaluadores Cantidad mínima de piezas Cantidad mínima de inspecciones por pieza o más 1 3 Tabla 17 Criterios de Aceptación Aceptable Marginal Inaceptable Eficacia 0,90 a 1,00 0,80 a 0,89 0,00 a 0,79 Probabilidad de Falso Rechazo, P(FR) Probabilidad de Falsa Aceptación, P(FA) 0,00 a 0,05 0,06 a 0,10 0,11 a 1,00 0,00 a 0,0 0,03 a 0,05 0,06 a 1,00 Sesgo 0,80 a 1,00 o 1,00 a 1,0 0,50 a 0,79 o 1,1 a 1,50 0,00 a 0,49 o 1,51 o superior Kappa de Fleiss (Fleiss, Levin, & Paik, 003) 0,70 a 1,00 0,50 a 0,69 0,00 a 0,49 3

33 JDS-G3X 8.3 Ejemplo de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos piezas, 3 evaluadores y 3 pruebas (Kazmierski, 1995). Tabla 18 Datos de Ejemplo Pieza Clasificación Estándar Evaluador A Evaluador B Evaluador C Buena G G G G G B G G G Deficiente B B B B B B B B B 3 Buena G G G B B G G G G 4 Buena G G G G G G G G G 5 Deficiente B B B B B B B B B 6 Deficiente G B G B B B B B B 7 Buena G G G B B G G B G 8 Deficiente B B B B B B B B B 9 Buena G G G G G G G G G 10 Deficiente B B B B G B B B B 11 Deficiente B B B B B B B B G 1 Buena G G G G G G G G G Evaluador 1 Buena Corrección Tabla 19 Hoja de Trabajo de Datos Mala Corrección 3 Corrección Total 4 Falsos Rechazos 5 Falsas Aceptaciones A B Total C

34 JDS-G3X Eficacia [3/6]] P(FR) [4/(1+4)]] P(FA) [5/(+5)]] Sesgo [P(FR)/P(FA)]] Tabla 0 Resumen de Resultados Evaluador A B C 34/36 = 0,94 (aceptable) 0/18 = 0,00 (aceptable) /18 = 0,11 (inaceptable) 0,00/0,11 = 0 (inaceptable) 30/36 = 0,83 (marginal) 5/18 = 0,8 (inaceptable) 1/18 = 0,06 (inaceptable) 0,8/0,06 = 5 (inaceptable) 34/36 = 0,94 (aceptable) 1/18 = 0,06 (marginal) 1/18 = 0,06 (inaceptable) 0,06/0,06 = 1 (marginal) Total 98/108 = 0,91 (aceptable) 6/54 = 0,11 (inaceptable) 4/54 = 0,07 (inaceptable) 0,11/0,07 = 1,5 (marginal) Tabla 1 Comparación con el Estándar Evaluador A Evaluador B Evaluador C Producto Estándar 1 G G G G G B G G G G B B B B B B B B B B 3 G G G B B G G G G G 4 G G G G G G G G G G 5 B B B B B B B B B B 6 G B G B B B B B B B 7 G G G B B G G B G G 8 B B B B B B B B B B 9 G G G G G G G G G G 10 B B B B G B B B B B 11 B B B B B B B B G B 1 G G G G G G G G G G Total de G Total de B G Correctos B Correctos Falsos Rechazos Falsas Aceptaciones

35 JDS-G3X Tabla Kappa de Fleiss Evaluador A Evaluador B Evaluador C Total de G Total de B G Correctos B Correctos Falsos Rechazos Falsas Aceptaciones C -1* % de G 0,54 0,500 0,54 0,417 0,458 0,458 0,500 0,458 0,54 % de B 0,458 0,500 0,458 0,583 0,54 0,54 0,500 0,54 0,458 Po 0,917 1,000 0,917 0,833 0,750 0,917 1,000 0,917 0,917 Pe 0,504 0,500 0,504 0,514 0,504 0,504 0,500 0,504 0,504 Kappa 0,83 1,000 0,83 0,657 0,497 0,83 1,000 0,83 0,83 Kappa de Fleiss 0,813 Tabla 3 Cálculos para Kappa de Fleiss Elemento Fórmula 1 Total de G Conteo de Productos Buenos en la Prueba y el Estándar Total de B Conteo de Productos Deficientes en la Prueba y el Estándar 3 G Correctos Conteo de productos Buenos correctamente identificados 4 B Correctos Conteo de productos Deficientes correctamente identificados 5 Falsos Rechazos Clasificados como B cuando realmente son G 6 Falsas Aceptaciones Clasificados como G cuando realmente son B 7 C -1* (3 + 4)* + (5 + 6)* piezas por pruebas 8 % de G (Total de G)/(piezas*pruebas) 9 % de B (Total de B)/(piezas*pruebas) 10 Po (7)/(piezas*pruebas*[pruebas-1]]) 11 Pe % de G + % de B 1 Kappa (Po-Pe)/(1-Pe) 13 Kappa de Fleiss Promedio (Kappa) 35

36 JDS-G3X 8.4 Soluciones de Software Los proveedores pueden usar el paquete de software de su elección. Para demostrar los ejemplos en este documento, los autores utilizaron Dell Statistica. Tabla 4 Datos en Columnas 36

37 JDS-G3X Tabla 5 Todos los Valores Excepto Kappa de Fleiss Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Datos de Atributo del Análisis de los Sistemas de Medición (MSA). Pestaña de Datos de Atributo de MSA, Variables, Operadores: Evaluador, Números de Pieza: Pieza; Referencia: Estándar; Respuesta del operador: Decisión. Código para aceptar respuestas: G; Código para rechazar respuestas: B. Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Datos de Atributo del Análisis de los Sistemas de Medición (MSA). Pestaña de opciones de aceptación. Haga clic en ACEPTAR y aparecerá la pestaña de Opciones Rápidas. Haga clic en el botón Resumen. 37

38 JDS-G3X 8.4. Complete la Lista de Estadística. Tabla 6 Resultados del Estudio de Atributos Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Análisis de concordancia de atributos. Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Análisis de concordancia de atributos. Ficha Análisis de Concordancia de Atributos, botón Variables. Atributo/Evaluación: Decisión; Muestras: Pieza; Evaluador: Examinador; Estándar (opcional): Estándar. Seleccione ACEPTAR. Pestaña de Opciones Rápidas, todos los evaluadores frente a las tablas de concordancia estándar A partir de este estudio de atributos, la efectividad es aceptable, según los criterios de efectividad. La Kappa de Fleiss indicó que la reproducibilidad y repetibilidad también son aceptables en este estudio. Consulte la Tabla 17 para conocer la información sobre los criterios de aceptación Sin embargo, existen inconsistencias entre los evaluadores. Esto se observa en la probabilidad (falso rechazo), P(FR) y la probabilidad (falsa aceptación), P(FA). El falso rechazo es el riesgo del productor y la falsa aceptación es el riesgo del consumidor El evaluador B es marginal con A y C aceptable ; por lo tanto, A y C deben utilizarse y el evaluador B debe recibir educación adicional Se observa que el evaluador B acepta los productos deficientes y rechaza los productos buenos y ambas decisiones son incorrectas El sesgo indica que los evaluadores A y B demuestran una tendencia El prejuicio indica que A también está dispuesto a aceptar un producto deficiente [P(FA) =.11111] y B tiene cinco veces más posibilidades de rechazar un producto bueno que de aceptar un producto deficiente [P(FR)/P(FA) = (.7)/(.055) = 5] Este estudio de Atributos proporciona mucha información sobre los tres evaluadores, según 1 piezas solamente (Kazmierski, 1985), (Fleiss, Levin, & Paik, 003). 38

39 JDS-G3X 9 Cálculo de la Capacidad de Proceso de Desgaste de la Herramienta 9.1 General El objetivo de este procedimiento es determinar si el proceso que muestra desgaste de la herramienta en las mediciones puede satisfacer los requisitos especificados Muchos procesos muestran tendencias en mediciones de piezas sucesivas, debido a los cambios en el tamaño de las herramientas o la ubicación durante el mecanizado o la fabricación de las piezas. Las mediciones están correlacionadas automáticamente debido al desgaste de la herramienta. Consulte la cláusula 10, para obtener más información y ejemplos que ilustran el análisis de datos correlacionados automáticamente. 9. Método 9..1 Grafique los datos en un gráfico de comportamiento. Busque la tendencia o evidencia que dimensiona el cambio de manera coherente mientras las piezas se generan. 9.. Grafique los datos en un gráfico de probabilidad normal. Observe que se organicen en una línea. Un patrón distinto a una línea indicaría la necesidad de transformar las mediciones usando el algoritmo de la medición, con mayor probabilidad. Otras transformaciones que a menudo se encuentran son la escalera de potencias de transformaciones (1/x², 1/x, ln(x),, x²) que posee un creciente efecto de atraer la cola derecha de una distribución Grafique los datos en un gráfico de dispersión lag 1 con una ecuación de ajuste lineal. Busque la correlación e importancia. La magnitud del coeficiente de correlación es > 0,7 y la significancia es mayor < 0, Grafique los datos en una secuencia de CUSUM ( pk solamente). Busque los puntos de cambio en el que los puntos ya no se organizan en una la línea, por lo que debe agregarse una nueva Grafique los datos en un gráfico de EWMA por grupo (grupo para pk solamente) usando lambda = 0.0. Obtenga σ del último subgrupo para pk; use todos los valores para P pk según corresponda. Use la media del gráfico de promedios EWMA. Compute pk o pk usando fórmulas, la media del gráfico de EWMA y los valores σ Ajuste los valores computados pk o pk para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, a fin de obtener el valor Ppk o Cpk como se muestra en la cláusula Criterios de Aceptación El parámetro real objetivo Índice de Desempeño Ppk o Índice de Capacidad Cpk debe ser 1,33. Un límite de confianza menor del 90 % requeriría una muestra de 30 piezas para tener un Índice de Capacidad Objetivo pm de 1,

40 JDS-G3X 9.3. Un Índice Objetivo es el mismo que el índice nominal, excepto que el objetivo del proceso, T, se utiliza en el cálculo de σ cuando se calcula el pk o el pk. Una "m" suscripta se utiliza para identificar los índices, Cpm y Ppm. La diferencia entre Cpm y Cpk se debe a la inclusión del Objetivo del proceso en la ecuación. El Objetivo del Proceso no es igual que la media del proceso. Si el Objetivo del Proceso es igual al promedio del proceso, entonces Cpm es idéntico a Cpk, como se observa en la siguiente fórmula. n xi T ) i= 1 n σ m = = σ + n 1 ( ( x T ) n 1 Cpm or Ppm = 6 USL LSL σ + Therefore Cpm ˆ or Ppm ˆ = ( μ T ) n( x T ) 6 USL LSL ˆ σ + n Límites de Confianza en Cpm Chan, Cheng and Spiring (1988) proporcionan los siguientes límites de confianza en el valor de pm estimado al valor de Cpm real. p = Pr( Cpm > w Cpm ˆ ) 1 Φ 3 ( n 1) w 1 ncˆ 9n pm 9n Reorganización de Términos Mediante el Uso de Algebra Cpm ˆ = n Φ 1 { 1 p ( n 1) w } n 9n Cuando w es el valor de Cpm deseado y Φ es la distribución acumulativa normal estándar con media cero y desviación estándar de uno. 40

41 JDS-G3X Cálculo de Ejemplo: En este ejemplo, use una muestra de 30 piezas para demostrar que el Cpm del proceso real es w = 1,33 o mejor con una confianza de 90 % = p = Pr( Cpm > 1.33 Cpm ˆ ) 1 Φ Φ Φ 1 ( 1.816) = = = ˆ C = 30 ˆ C ˆ C pm ˆ C pm pm pm ˆ C pm = = = Cpm ˆ =.505 = ( 30 ) ˆ C 9 30 pm 9 30 Nota 10 La desestimación del error del método de medición requiere que el pm calculado de 1,58 tenga una confianza del 90 % de que el Cpm del proceso real sea de al menos 1,33. 41

42 JDS-G3X 9.4 Contabilización de los Errores de Medición El pm y pm deben ajustarse para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, como se muestra en la cláusula 5. De esa sección, se conoce la relación entre los índices de capacidad reales y medidos. Cpm = 1 Cpm ˆ 1 6σ R& R USL LSL = w Nota 11 Mediante el uso de w como el valor de Ppm o Cpm deseado, esta ecuación puede reorganizarse y solucionarse para pm o pm, según corresponda (recuerde agregar la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debajo del radical): Cpm ˆ = 1 w 1 6σ & + R R USL LSL 9.4. Si la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es del 30 % y el valor de pm deseado es 1,580, entonces, el valor de pm es: Cpm ˆ = ( 0.30) = = = Mediante el uso de un instrumento de medición con un valor de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración del 30 %, para medir piezas producidas por el proceso de interés, se establece un nivel de confianza del 90 % en el que la capacidad de proceso real es 1,33, con un índice de 1,43 estimado a partir de los datos. 4

43 JDS-G3X Tabla 7 Valor Mínimo de Ĉpm para el que Pr (Cpm>w Ĉpm) para n y p Diferentes que Compensan la Incertidumbre de Medición Table E. The Minimum Value of Ĉpm for which Pr(Cpm>w Ĉpm) for Various n and p w = GRR = p n Nota 1 Consulte Chan, Cheng and Spiring (1988) para un tamaño de muestra de 30 y un valor de Cpm real deseado de 1,33 (4/3); el valor de confianza menor del 90 % es 1,49 cuando la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es del 30 %. En otras palabras, la muestra de 30 piezas debe mostrar un pm de 1,49 que tenga una confianza del 90 % de que el Cpm real sea 1,33. 43

44 JDS-G3X 9.5 Ejemplo de Desgaste de Herramientas Estos datos se muestran en la Figura 10.9 del Gráfico de Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery. La especificación es 60,15 a 60,550 (60,34 ± 0,1). Los datos se ordenan por columna por lo que debe leerlos a lo largo y luego, a lo ancho. Tabla 8 Datos de dimensión de la Figura 10.9, Gráfico de Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery. 60,3 60,35 60,41 60,5 60,33 60,4 60,4 60,37 60,45 60,6 60,34 60,43 60,8 60,36 60,44 60,7 60,39 60,47 60,9 60,37 60,45 60,3 60,41 60,49 60,30 60,39 60,5 60,33 60,39 60,49 60,31 Nota 13 Fuente: Montgomery (009), p

45 JDS-G3X 9.5. Grafique los datos en un gráfico de comportamiento Line Plot of Dimension Tool Wear in Montgomery Tool Wear.stw 4v*31c Dimension = *x; 0.95 Pred.Int Dimension Sample Number Figura 4 Gráfico de Línea de las Dimensiones Seleccione: Gráficos, D, Gráficos de Línea (Variables). Opciones de Gráficos, Gráfico, Bandas de Regresión, Predicción, Nivel 0, Los datos muestran que la dimensión aumenta con el tiempo, a medida que la herramienta se desgasta. 45

46 JDS-G3X Grafique los datos en un gráfico de probabilidad normal..5 Normal Probability Plot of Dimension Tool Wear in Montgomery Tool Wear.stw 4v*31c Expected Normal Value Observed Value Figura 5 Dimensiones del Gráfico de Probabilidad Normal Seleccione: Gráficos, D, Gráficos de Probabilidad Normal Los datos se organizan en una línea recta. 46

47 JDS-G3X Grafique los datos en un gráfico de dispersión con una ecuación de ajuste lineal Scatterplot: Dimension Variable Dimension Dimension Lag X:Y: y = *x; r = , p = Dimension Figura 6 Gráfico de dispersión: Dimensión Seleccione: Gráficos, D, Gráficos de dispersión. Opciones de Gráficos, Gráfico, Accesorios, Lineal, Agregar Leyenda, Flotación Los datos muestran una correlación significativa con r = 0,95 e importancia (p) < 0,05. 47

48 JDS-G3X Grafique los datos en un gráfico de EWMA con lambda = 0, EWMA X and Moving R Chart; variable: Dimension EWMA X: (60.366); Sigma:.0068 (.0068); n: ; Lambda: Moving R:.0333 (.0333); Sigma: (.01763); n: Figura 7 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Dimensión Seleccione: Estadísticas, Gráficos de Control de Calidad, Variables, Gráficos de barra X y R de EWMA para Variables, Tamaño de Muestra Constante 1, Cantidad mínima de observaciones por muestra 1, Lambda para promedio móvil ponderado exponencialmente 0, El gráfico muestra que el proceso está fuera del control debido al desgaste de la herramienta. Es adecuado juzgar la capacidad del proceso al tomar la primera diferencia de las mediciones y graficar estos valores para identificar las muestras que deben usarse para juzgar la capacidad del proceso. 48

49 JDS-G3X Grafique la primera diferencia de los datos. Para ello, encuentre la diferencia entre los valores cercanos. Consulte la Figura 7. Tabla 9 Primera Diferencia de Dimensiones Encontradas en la Tabla 8 0,04 0,0 0,0 0,0 0,01 0,01 0,04 0,03 0,0 0,03 0,0 0,0 0,0 0,01 0,01 0,03 0,03 0,0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,04 0,0 0,0 0,03 0,03 0,00 0,03 0, Esto elimina la tendencia y permite realizar el cálculo de. 49

50 JDS-G3X Grafique los datos en la Tabla 9 para obtener la σ para el gráfico de control de desgaste de la herramienta Del gráfico, se obtiene un valor deσˆ = 0,0846. El Límite de Control Inferior = LSL + 3 = 0, (0,0846) = 60,10, UCL = USL - 3(0,0846) = 60, Ahora se establecen los límites de control para permitir que el operador del proceso oriente el límite de control inferior y permita que la herramienta se desgaste hasta alcanzar el límite de control superior X and Moving R Chart; variable: Diff X: (.00839); Sigma: (.03338); n: Moving R: (.03767); Sigma:.0846 (.0846); n: Figura 8 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Diferencia Seleccione: Estadística, Gráficos de Control de Calidad, Datos Individuales y Rangos Móviles Mediante este enfoque, tenga en cuenta que los datos para las primeras 6 observaciones son entre 60,10 y 60,465, por lo que debe utilizar estos valores para juzgar la capacidad. Nota 14 Para conocer un análisis de la estimación de σ en observaciones sucesivas, consulte Keen & Page, (1953). 50

51 JDS-G3X El resumen de los cálculos se muestra en la siguiente tabla. LSL 9 Variable: Dimension Mean: Sigma (Total): Sigma (Within): Specifications: LSL= Nominal= USL= Normal: Cp=1.085 Cpm=1.054 Cpl=1.115 Cpu=1.054 Include cases: 1:6-3.s(T) +3.s(T) NOMINAL USL Frequency Total Within Figura 9 Variable: Media de Dimensión: 60,3435 Seleccione: Estadísticas, Análisis del Proceso, Análisis de Capacidad del Proceso e intervalos de tolerancia, datos sin procesar, Datos sin Procesar, Especificaciones del Proceso, Valor Nominal 60,34, LSL 60,15, USL , Agrupación, No agrupación (muestra simple) El valor de Cpm es en realidad un valor de Ppm ya que no existen agrupaciones de observaciones y el proceso no está enfocado a un valor que sea el valor nominal de especificación. Es necesario tener como objetivo un valor de de 1,000 debido a la capacidad para ajustar la ubicación de la herramienta y evitar que el producto exceda los límites de control. Los límites se establecieron para permitir 3 entre los límites de control y de especificación Ajuste para la incertidumbre del instrumento de medición. De la Tabla 7, para una muestra de 6 piezas, el límite de confianza inferior del 90 % es 1,1310. Suponiendo que la incertidumbre del instrumento de medición es del 30 % y usando la ecuación anterior, el valor de Ppm mínimo tendrá un 90 % de confianza de un valor de Ppm real de 1,000: Ppm = 1 ˆ Ppm 1 6σ & R R USL LSL = ( 0.30) = =

52 JDS-G3X En conclusión, es posible tener como objetivo el proceso para alcanzar un valor de Ppm de 1,085 (1,147 corregido por la incertidumbre del instrumento de medición) y se puede demostrar una capacidad objetivo de 1,11 (1,054 corregido por incertidumbre del instrumento de medición). El límite de confianza inferior del 90 % con un 30 % de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es 1,131. Por lo tanto, se determina que el proceso es capaz Con el desgaste de la herramienta, establezca el LCL y el UCL a 3 unidades a partir de los límites de especificación. Realizar el proceso dentro de los límites de control nos permite usar la economía de más piezas antes del ajuste de la herramienta, mientras protegemos al cliente de productos que no se encuentran en la especificación. Se pueden producir aproximadamente 6 piezas antes de ajustar la posición de la herramienta. 10 Datos Correlacionados Automáticamente 10.1 El objetivo de esta Sección es ilustrar mediante un ejemplo los datos establecidos de Montgomery, cómo analizar los datos secuenciales que están correlacionados automáticamente y que no son independientes. Un análisis adecuado requiere la creación de un modelo de serie de tiempo paramétrico que describa las características dinámicas del proceso Las secuencias de los datos se pueden encontrar a partir de los procesos. Cuando los datos se obtienen de manera secuencial, existen dos objetivos en el análisis de esta serie temporal: (1) modelar los datos históricos y () predecir los valores futuros del proceso. Gran parte de la literatura se refiere al análisis de series temporales como el enfoque Box-Jenkins a la creación de modelos. Existen numerosos libros de textos y manuales para consultar; se sugiere el texto de Montgomery o AIAG SPC- 3: 005 (p. 118) como un buen punto de partida para comprender mejor estos poderosos conceptos Existe una clase completa de modelos de series temporales que se conocen como modelos Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA). A fin de modelar las observaciones secuenciales que se tomaron en conjunto con el tiempo, muchos utilizan el análisis de ARIMA que es más avanzado que el alcance de JDS-G3. Se sugiere al lector que lea la sección de series temporales de Montgomery (009) o un texto sobre Series Temporales como el de Kulachi (Bisgaard & Kulahi, 011). Además, existen una gran cantidad de informes técnicos para datos correlacionados automáticamente en el Diario de Tecnología de Calidad e Ingeniería de Calidad, que ilustra la manera de hacer un análisis de series temporales Los gráficos tradicionales de Shewhart realizan dos suposiciones: (1) datos normalmente distribuidos con media constante (media estacionaria) y () los datos son independiente o no están correlacionados. Montgomery establece que los gráficos de Shewhart funcionarán razonablemente bien si se infringen las suposiciones de normalidades. Sin embargo, si los datos no son independientes, el gráfico de control convencional no funcionará bien, incluso si la correlación en los datos es escasa La cláusula 4 sugiere el uso del gráfico de Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) para analizar los datos correlacionados. El gráfico de EWMA es muy insensible en cuanto a las suposiciones de normalidad y es una muy buena elección para los datos secuenciales en pronósticos y demostraciones de series temporales. Un gráfico de EWMA es realmente un subconjunto de modelos de ARIMA En la cláusula 4 la casilla de decisión 4 pregunta si el proceso es estacionario. Esto significa que los datos del proceso varían de manera estable sobre un valor medio constante. Este es el tipo de proceso en el que Shewhart trabajaba alrededor de 1930, cuando se fabricaban lotes de productos y era común tomar muestras y obtener un porcentaje defectuoso del lote. 5

53 JDS-G3X 10. Datos de Muestra El ejemplo 10. de Montgomery (009) ilustra los cinco pasos para intentar modelar los datos, encontrar los puntos de cambio y luego calcular la capacidad del proceso Paso 1: Grafique los Datos. Tabla 30 Datos de Muestra para el Ejemplo 10. de Montgomery Lea la columna a lo largo y luego, a lo ancho de la fila para obtener la secuencia correcta de los datos

54 JDS-G3X Puede realizarse un gráfico de comportamiento de los datos en secuencia temporal como lo hace Montgomery (009) en la Figura 10.1 del texto. 110 Plot of v ariable: Viscosity Viscosity Case Numbers Figura 10 Gráfico de la Variable: Viscosidad Seleccione: Modelos Avanzados Series Temporales ARIMA y Función de Correlación Automática Revisar la Pestaña de Series Gráfico 54

55 JDS-G3X En la Figura 10.1, Montgomery toma el gráfico de comportamiento y construye un gráfico de control individual para las mediciones de viscosidad. Montgomery establece que debido a la naturaleza del proceso químico y la apariencia visual del gráfico de control, el proceso parece deambular o cambiar con el tiempo (no estacionario), lo que posiblemente indique una correlación automática en el proceso. El proveedor debe ser capaz de comprobar esto mediante algunos métodos visuales y analíticos adicionales después de observar el gráfico de control. X and Mov ing R Chart; v ariable: Viscosity Figure 10.1 Histogram of Observations X: (85.110); Sigma:.888 (.888); n: Histogram of Moving Ranges Moving R: (3.1919); Sigma:.4115 (.4115); n: Figura 11 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Viscosidad Seleccione: Gráficos de Control de Calidad pestaña de Opciones Rápidas, seleccione los Datos Individuales y el rango móvil 55

56 JDS-G3X Una manera simple de probar las series temporales consiste en observar si los datos son independientes mediante un gráfico simple de los datos reales frente a lag 1. Lag significa que los mismos datos se movieron una posición en la segunda columna (consulte la Tabla 31). Realice un simple gráfico de dispersión X-Y (es decir, un gráfico D) de los datos. Nota 15 La intercepción es 13,648 y la inclinación de la línea es 0,84 (y = 13, ,84X) en la que Y = el valor de lag 1. Esto se compara con la ecuación que Montgomery proporciona en el ejemplo 10.. Observe en el gráfico D que existe una alta correlación positiva con el valor de r = 0,83. En este ejemplo, el resultado del análisis de regresión muestra el resultado. 105 Scatterplot of Lag 1 against Viscosity Mont 10. Autocorrelation 1 July 013.sta 10v*100c Lag 1 = *x Lag Viscosity:Lag 1: y = *x; r = 0.895, p = Viscosity Figura 1 Lag 1 frente a Viscosidad Seleccione: Gráficos D Gráfico de dispersión en la Pestaña de Opciones Avanzadas, seleccione Ecuación (ajuste) de regresión 56

57 JDS-G3X Tabla 31 Primera Observación Si la importancia de este gráfico alcanza un valor crítico (p 0,05) y un valor de regresión mínimo (r 0,75), existe entonces un soporte estadístico para la suposición de correlación automática (por ejemplo, no estacionaria) en los datos. 57

58 JDS-G3X Paso : Método Gráfico para Observar el Movimiento de la Media En la cláusula 4 use la secuencia acumulativa para los puntos de cambio Es aparente que existe correlación en los datos del método anterior. Ahora ilustraremos cómo detectar movimiento en la media. El proveedor ahora puede encontrar la diferencia de cada observación a partir del promedio general de todos los valores (x i ). El promedio general es 85,11 y la diferencia para la primera observación es ( ) = 11,9. Tabla 3 Mediciones de Viscosidad frente al Promedio General 58

59 JDS-G3X Tabla 33 Valores Secuenciales con el método CUSUM Calcule el total de las diferencias entre la medición y las mediciones de viscosidad del promedio general Obtenga un total actualizado o suma acumulativa de las diferencias. Por ejemplo, el segundo valor 16,8 = (11,9 + 4,9), el tercer valor 0,7 = (16,8 + 3,9). 59

60 JDS-G3X Grafique la Secuencia CUSUM y use cualquier herramienta de dibujo de flechas para identificar grupos comunes (aquellos que tocan la línea común) como se ilustra a continuación. Existen 13 movimientos en la media como se muestra en el siguiente gráfico. Los puntos de cambio son las intersecciones de las líneas. Grafique los valores de la Secuencia CUSUM con flechas dibujadas para identificar los puntos que comparten una media en común. Consulte la Figura 13. CUSUM Sequence Line Plot of CUSUM Sequence Mont 10. Autocorrelation 1 July 013.sta 10v*100c Figura 13 Gráfico de Líneas de la Secuencia CUSUM Seleccione: Gráficos D Gráfico de Línea Variables de la Secuencia CUSUM Pestaña de Opciones Avanzadas, seleccione Mostrar punto en A partir de este gráfico de Secuencia CUSUM, cada una de estas flechas identifica los puntos que comparten una media común (grupo). El uso de esta representación gráfica requiere interpretación visual. En este gráfico de viscosidad, el proceso parece tener hasta 13 promedios (por ejemplo, grupos). La meta es identificar los cambios en las pendientes de las líneas (por ejemplo, flechas). La regla básica es que se necesitan al menos 5 puntos para un grupo. 60

61 JDS-G3X Paso 3 Use el gráfico de EWMA con λ = 0, A partir de la cláusula 4 cree el gráfico de EWMA con los 13 grupos identificados en el Paso. Figura 14 muestra el Gráfico de Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) con grupos identificados a partir de los gráficos de flechas de la Secuencia CUSUM. Figura 14 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Viscosidad Seleccione: Pestaña de Estadísticas Gráfico de Control de Calidad Pestaña de X y R de EWMA de Variables Pestaña de Opciones Rápidas, tamaño de muestra constante 1, Cantidad mínima de observaciones 1, Lambda 0, Establecer Ficha, Establecer Etiqueta para que la variable identifique los grupos Interpretación del Gráfico: El gráfico de EWMA (gráfico superior) muestra que existe movimiento en el promedio, (por ejemplo, un proceso no estacionario). Los límites de control tienen como base la sigma de cada grupo. Para la producción futura, use los límites de control entre 8,58 y 87,379. El gráfico de EWMA predice 1 período adelante del proceso. 61