2. Les sorprenents magnituds quotidianes:

Transcripción

1 2. Les sorprenents magnituds quotidianes: Les potències de 10 que ens marquen des de les grans distàncies interestel lars fins les petites distàncies microorgàniques. Viatge del zero a l infinit.

2 Magnituds quotidianes 1. A quina velocitat creix el cabell humà? 2. Quant pesa una de les teves pestanyes? < 1,3 cm/mes 0, gr 1, gr 3. Quina distància separa la Terra del Sol? Km 1, Km 4. Quant pesa la Lluna? Kg 7, Kgr 5. Quina distància separa els confins de l univers? Km 4, Km 6. Quants grans de sorra hi ha en el desert? Moltíssims, infinits? (Arquímedes, segle III ac) 7. Quina és la massa d un protó? 1, gr

3 Nombres, magnituds i mesures Si les matemàtiques és el llenguatge de la Natura, els nombres formen part del seu abecedari. Uns serveixen per contar i els altres per a mesurar. La mesura no és un concepte absolut. Mesurar equival a comparar i, generalment, respecte d un patró (quilo, litre, metre,...). Per això, les mesures sempre són aproximades, degut a que el valor del patró també és aproximat: Metro: deumilionèsima part del quadrant del meridià terrestre : llargada de la trajectòria, recorreguda en el buit, per la llum, durant un temps = 1/ segons. Els grecs ja es van trobar amb quantitats incommensurables quan van voler mesurar la diagonal d un quadrat d un metre de costat: segons el teorema de Pitàgores, la diagonal val 2=1, (fins a infinits decimals). A l hora de la veritat, sempre fem arrodoniments: 2=1,414, e=2,72 p = 3,1416 (si volem mesurar el radi de l univers conegut, amb un error menor que el diàmetre d un àtom d'hidrogen, necessitaríem 39 xifres decimals)

4 Nombres, magnituds i mesures Els nombres poden ser molt grans ( i també molt petits). Des de petits hom ha tingut una certa fascinació pels nombres grans i ens hem dedicat a contar; sense arribar mai a acabar l escomesa; ni acabaríem mai: Nombre Valor Temps necessari per contar lo segon mil 1000 = minuts milió = dies mil milions = anys bilió anys mil bilions milions d anys trilió milions d anys Googol: El número d àtoms de l univers es calcula en 10 85

5 Escriptura per a grans quantitats Escriptura per a grans quantitats 10 0 = = 10 deca 10 2 = 100 hecto 10 3 = kilo 10 4 = = = Mega = Milió 10 9 = Giga = Tera = Bilió = Trilió = Quadrilió

6 Escriptura per a petites quantitats Escriptura per a petites quantitats 10 1 = 1/10 = 0,1 deci 10 3 = 1/1000 = 0,001 mili 10 6 = 1/ = 0, micro 10 9 = 1/ = 0, nano pico; femto; atto Observació: 10 elevat a una potència sencera negativa n és igual a 1/10 n o, equivalentment 0,(n 1 zeros)1. Per tant, un nombre com: pot ser escrit com 1, , i un nombre petit com: 0, pot ser escrit com 2, La majoria de les calculadores i molts programes de computadora presenten resultats molt grans i molt petits en notació científica; els nombres 10 generalment s'ometen i s'utilitza la lletra E per a l'exponent; per exemple: 1,56234 E 29. Vídeo de potències de 10 i números enormes

7 Magnituds quotidianes de la Terra Diàmetre a l equador: Circumferència a l equador: km Km Superfície : km 2 Volum: km 3 1, km 3 Pes: tones 5, t Recordatori: Circumferència: 2 π R Superfície: 4 π R 2 Volum: 4/3 π R 3

8 Càlculs

9 Calculadora científica

10 Web 2.0 calculadora científica

11 Distàncies planetàries La medició de les grans distàncies solars es basa en el temps que necessita un raig de llum per anar d un lloc a l altre. La velocitat de la llum en el buit és de km/seg (més exacte: , 5 km/seg, quasi mil milions de kilòmetres per hora; 10 9 Km/h.). Distància llum Distància mètrica 1 dia llum km. 1 hora llum km. 1 minut llum km Km 10 9 Km Km 1 segon llum km. 1 milisegon llum 299,792 km. 1 microsegon llum 299,792 m. 1 nanosegon llum cm Km Km = m Km = m

12 Distàncies planetàries Equivalències: 1 minut llum = Km. 1 hora llum = 10 9 Km Mercuri Venus Terra Mart 3.21 minut llum 6.02 minut llum 8.33 minut llum minut llum Júpiter Saturn Orà Neptú Plutó minut llum 1.32 hores/llum 2.68 hores/llum 4.16 hores/llum 5.46 hores/llum Un any llum equival a ,8 Km (9, Km). Centauri és a 4, Km del Sol

13 Llista d'ordres de magnitud de distància en anys llum La llum del Sol reflectida per la superfície de la Lluna necessita 1,25 segons per a viatjar fins a la superfície de la Terra. La Lluna és uns quilòmetres de la Terra km km/s = 1,25 segons de viatge de la llum A la llum li costa 499 segons (8,32 minuts) arribar del Sol a la Terra (UA). La sonda espacial més distant, la Voyager 1, era a 14 hores llum de distància de la Terra el 9 de març del La sonda va necessitar 30 anys per arribar hi L'estrella més propera coneguda, Pròxima Centauri, és 4,3 anys llum El Centre Galàctic de la Via Làctia, és a anys llum ( Km) La Via Làctia mesura uns anys llum de punta a punta ( Km). La Gran Galàxia d'andròmeda és a uns 2,5 megaanys llum (2, Km). La Galàxia del Triangle (M33), a 3,14 megaanys llum ( Km), és la galàxia més distant que es pot veure a ull nu. El cúmul de galàxies més proper a la Vià Làctia és a 59 megaanys llum La distància des de la Terra fins al llindar de l'univers visible és a uns 46.5 gigaanys llum en qualsevol direcció ( Km, radi de l'univers observable).