Ejemplo 26.1 Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones

Transcripción

1 Ejemplo 6.1 Sistema de losa pretensada armada en dos direcciones Diseñar una franja de pórtico transversal equivalente de la placa plana pretensada ilustrada en la Figura 6-. f ' = 4000 psi; w = 150 lb / ft (losa y columnas) fy c = psi Franja de diseño fpu = psi Sobrecarga = 40 lb/ft Carga de los tabiques = 15 lb/ft 17' piso 8'-7" Exterior 1" x 14" Interior 0" x 14" Reducir la sobrecarga de acuerdo con el código de edificación aplicable. Para este ejemplo la sobrecarga se reduce de acuerdo con el IBC 000, Artículo Recubrimiento mínimo de hormigón sobre los cables: 1,5 in. a partir del fondo de la losa en los tramos finales; 0,75 in. en la parte superior e inferior en las demás ubicaciones. 5' 17' 0'- 0" 0'- 0" Planta parcial Figura 6-1" Corte 0" Cálculos y discusión Referencia del Código 1. Altura de la losa. Para las losas pretensadas en dos direcciones, generalmente con una relación luz/altura de 45 se logra una economía global y un comportamiento estructural satisfactorio. 6.1 Altura de la losa: Luz longitudinal: 0 1 / 45 = 5, in. Luz transversal: 5 1 / 45 = 6, 7 in. Usar una losa de 6 1/". Peso de la losa = 81 lb/ft Peso de los tabiques = 15 lb/ft Carga permanente total = = 96 lb/ft Tramo : Sobrecarga reducida (IBC ) Sobrecarga = ,08( )/100 = 9 lb / ft Carga permanente mayorada = 1, 96 = 115 lb / ft 6-5

2 Sobrecarga mayorada Carga total = 1,6 9 = 47 lb / ft = 15 lb / ft (no mayorada) = 16 lb / ft (mayorada) Tramos 1 y : Sobrecarga reducida (IBC ) Sobrecarga = ,08( )/100 = 4 lb / ft Carga permanente mayorada = 1, 96 = 115 lb / ft Sobrecarga mayorada = 1,6 4 = 55 lb / ft Carga total = 10 lb / ft (no mayorada) = 170 lb / ft (mayorada). Procedimiento de diseño. Suponer un conjunto de cargas que deben ser balanceadas mediante cables parabólicos. Analizar un pórtico equivalente sujeto a las cargas netas descendentes de acuerdo con 1.7. Controlar las tensiones de flexión en las secciones críticas y verificar los esfuerzos equilibrantes de los cables según lo requerido para obtener las tensiones admisibles de flexión de acuerdo con 18.. y Una vez determinados los esfuerzos finales, obtener los momentos en el pórtico para las cargas permanentes y sobrecargas mayoradas. Calcular los momentos de segundo orden inducidos en el pórtico por las fuerzas de postesado, y combinar con los momentos debidos a la carga mayorada para obtener los momentos de diseño mayorados. Proveer armadura adherente mínima de acuerdo con Verificar la resistencia a flexión de diseño y aumentar la armadura no pretensada si los criterios de resistencia así lo exigen. Investigar las resistencia al corte, incluyendo el corte debido a las cargas verticales y el debido a la transferencia de momentos, y comparar el total con los valores admisibles calculados de acuerdo con Equilibrio de las cargas. Para la estimación inicial de la fuerza de pretensado requerida, F e, asumir arbitrariamente que los cables equilibrarán el 80% del peso de la losa (0,8 0,081 = 0,065 ksf) en el tramo determinante (Tramo ), con cables de perfil parabólico con la máxima flecha admisible: Máxima flecha de los cables en el Tramo = 6,5 1 1 = 4,5 in. w 0,8 0, ball Fe = = = 1,5 kips/ft 8a 8 4,5 Suponer que los cables son cables de siete alambres de baja relajación, 70 ksi, de 1/ in. de diámetro (área de la sección transversal = 0,15 in. ) y que las pérdidas a largo plazo son de 14 ksi (Referencia 6.). La fuerza efectiva por cada cable es 0,15 [(0,7 70) 14] = 6,8 kips, siendo la tensión de tracción en los cables inmediatamente después del anclaje de los cables = 0,70f pu (c) Para un vano de 0 ft, 0 1,5 / 6,8 = 10,1 cables. Usar 10 cables de 1/ in. de diámetro por vano. Fe = 10 6,8 / 0 = 1,4 kips / ft 6-6

3 pc e f = F / A = 1,4 / 6,5 1 = 0,17ksi Carga balanceada real en el Tramo : w 8F a 81,4 4,5 = = = 0,064 ksf L 1 5 e bal Ajustar el perfil de los cables en los Tramos 1 y para balancear la misma carga que en el Tramo : e ( ) w 0, ball a = = =,1in. 8F 8 1,4 Centro de gravedad del acero (cgs)en el centro de la luz = (,5 + 5,5 ) /,1 =, 75 in. tomamos,5 in. Flecha real en los Tramos 1 y = (,5 + 5,5 )/, 5 =,15 in. Carga balanceada real en los Tramos 1 y : w bal 4. Perfil de los cables. 17 ( 1) 8 1, 4,15 = = 0,066 ksf - 1/4" - 1/4" a =,15" a = 4,5",5" 17'- 0" 5'- 0" Tramo 1 Tramo 1" 1" 1" Figura 6- Carga neta que provoca flexión: Tramo : w = 0,15 0, 064 = 0, 061 ksf net Tramos 1 y : w = 0,10 0,066 = 0,064 ksf net 5. Propiedades del pórtico equivalente. 1.7 a. Rigidez de las columnas La rigidez de las columnas, incluyendo los efectos de la rigidez "infinita" dentro del nudo losa-columna (unión rígida), se puede calcular usando los métodos clásicos o bien usando métodos simplificados que concuerden razonablemente con los mismos. La siguiente rigidez aproximada K c permite obtener resultados que no difieren en más de cinco por ciento de los valores "exactos."

4 c ( ) K = 4EI/ h donde = altura de la columna entre centros y h = altura de la losa. Para las columnas exteriores (14 1 in.): 4 I = 14 1 /1 = 016 in. E /E = 1,0 col losa Kc = 4 1,0 016 / 10 6,5 = 90 in. K c = 90 = 180 in. (total del nudo) La rigidez de los elementos torsionales se calcula de la siguiente manera: C= ( 1 0,6 x/y) x y/ = 1 0,6 6,5/1 6,5 1 / = 74 in. K 9CE cs t = ( 1 c / ) R ,0 = =, in. ( 0 1)( 1 1,17 / 0) K t =,5 = 65 in. (total del nudo) Rigidez de una columna equivalente exterior (ver ACI 18-99, R1.7.4): 1/K = 1/ K + 1/ K ec ec t c 1 K = 1/65+ 1/180 = 48 in. Para las columnas interiores (14 0 in.): 4 I = 14 0 /1 = 9 in. Kc = 4 1, 0 9 / 10 6, 5 = 415 in. K c = 415 = 80in. (total del nudo) 4 C = 1 0,6 6,5 / 0 6,5 0 / = 1456 in. 6-8

5 K = , 0 = 65 in ,17 / 0 t ( ) K t = 65 = 10 in. (total del nudo) ec 1 K = 1/10 + 1/ 80 = 11 in. b. Rigidez de la viga placa La rigidez de la viga placa, incluyendo los efectos de la rigidez infinita dentro del nudo losa-columna, se puede calcular mediante la siguiente expresión aproximada. 6.1 ( ) K = 4EI/ c / s 1 1 donde 1 = luz en la dirección de análisis, medida entre los centros de los apoyos, y c 1 = dimensión de la columna en la dirección de 1 En una columna exterior: Ks = 4 1,0 0 6,5 / / = 111in. En una columna interior (Tramos 1 y ): Ks = 4 1,0 0 6,5 / / = 11 in. En una columna interior (Tramo ): Ks = 4 1,0 0 6,5 / 5 1 0/ = 76 in. c. Factores de distribución para el análisis por distribución de momentos: Factores de distribución de la losa: En los nudos exteriores = (111 / ( ) = 0,70 En los nudos interiores para los Tramos 1 y = 11 / ( ) = 0,7 En los nudos interiores para el Tramo = 76 / 01 = 0,5 6. Distribución de momentos Cargas netas. Como los efectos de la sección no prismática sobre los momentos en los extremos empotrados y los coeficientes de continuidad son pequeños, calcularemos los momentos en los extremos fijos usando la expresión FEM = wl /1 y adoptaremos los coeficientes de continuidad CC = 1/. Para los Tramos 1 y, para la carga neta, Para el Tramo, para la carga neta, FEM = 0, /1 = 1, 54 ft-kips FEM = 0, /1 =,18 ft-kips 6-9

6 Observar que como la sobrecarga es menor que tres cuartos de la carga permanente, no es necesario considerar las condiciones de carga con sobrecarga parcial o "alternada". Los momentos máximos mayorados se calculan suponiendo que la totalidad de la sobrecarga mayorada actúa simultáneamente en todos los tramos Tabla 6-1 Distribución de momentos Cargas netas (Todos los momentos se expresan en ft-kips) FD 0,70 0,7 0,5 FEM -1,54-1,54 -,18 Distribución +1,08-0,61 +0,41 Continuidad +0,1-0,54-0,1 Distribución -0, +0,1-0,08 Final -0,7 -,57 -,06 7. Verificar las tensiones netas (tracción positiva, compresión negativa). a. En la cara interior de una columna interior: Momento en la cara de la columna = momento en el centro + Vc 1 / (ver Referencia 6.): 1 0, Mmax =,06+ 1 =, 64 ft-kips S= bh /6 = 1 6,5 /6 = 84,5 in. Mnet 1, 64 fsup,inf = fpc ± = 0,17 ± = 0,17 ± 0, 75 =+ 0, 0 ksi; 0, 547 ksi S 84,5 sup,inf Tensión admisible = 7, = 0, 474 ksi 18.. En la parte superior: 0,0 ksi (aplicada) < 0,474 ksi (admisible) VERIFICA ' Compresión admisible bajo la carga total = 0, 60fc = 0, =, 4 ksi 18.4.(b) En la parte inferior: 0,547 ksi (aplicada) <,4 ksi (admisible) VERIFICA Compresión admisible bajo carga de larga duración = 0, = 1,8 ksi 18.4.(a) 0,547 ksi (aplicada bajo carga total) < 1,8 ksi (admisible bajo carga de larga duración) VERIFICA (independientemente del valor de la carga de larga duración). b. En el centro de la luz del Tramo : max + M = 0, / 8,18 =+ 1, 59 ft-kips Mnet 1 1, 59 fsup,inf = fpc ± = 0,17 ± = 0,17 ± 0, 6 = 0, 98 ksi; + 0, 054 ksi S 84,5 sup,inf 6-10

7 Compresión en la parte superior 0,98 < 1,8 ksi (admisible con carga de larga duración) <,4 ksi (admisible con carga total) VERIFICA Tracción aplicada en la parte inferior 0,054 < 0,474 ksi (admisible) VERIFICA ' Cuando la tensión de tracción es mayor que f c en las áreas de momento positivo, el esfuerzo total de tracción N c debe ser soportado por armadura adherente. Para esta losa, 4000 = 0,16 ksi > 0,054 ksi. Por lo tanto no se requiere armadura adherente para momento positivo. Si se requiriera esta armadura, el cálculo de la armadura adherente se realizaría de la siguiente manera (ver Figura 6-4): y = f t f t + f c h in. C f c N c 1 y f = t kips / ft h A s Nc = 0,5f y in. /ft N c f t y Figura 6-4 Determinar las mínimas longitudes de las barras para esta armadura de acuerdo con el artículo (Observar que también se deben satisfacer los requisitos del Capítulo 1.) Calcular las flechas bajo las cargas totales usando los métodos elásticos habituales y las propiedades de la sección bruta de hormigón (9.5.4). Limitar las flechas calculadas a los valores especificados en la Tabla 9.5(b). Con esto finaliza la parte del diseño correspondiente a cargas de servicio. 8. Resistencia a flexión a. Cálculo de los momentos de diseño. Los momentos de diseño para los elementos postesados estáticamente indeterminados se determinan combinando los momentos del pórtico debidos a las cargas permanentes y sobrecargas mayoradas con los momentos de segundo orden inducidos en el pórtico por los cables. El enfoque del balance de las cargas incluye tanto los efectos de primer orden como los de segundo orden, de manera que para las condiciones de servicio sólo es necesario considerar las "cargas netas." A la resistencia a flexión de diseño, los momentos provocados por las cargas balanceadas se utilizan para calcular los momentos de segundo orden restando el momento de primer orden (que simplemente es igual a F e e) en cada apoyo. Para el caso de las estructuras de múltiples pisos en las cuales típicamente se combinan cargas verticales con momentos variables debidos a las cargas laterales, un enfoque de diseño eficiente consiste en analizar el pórtico equivalente bajo cada estado de carga correspondiente a cargas permanentes, sobrecargas, cargas balanceadas y cargas laterales, y luego combinar los casos utilizando factores de carga adecuados. Para este ejemplo los momentos provocados por las cargas balanceadas se determinan mediante distribución de momentos de la siguiente manera: Para los Tramos 1 y, para cargas balanceadas, Para el Tramo, para cargas balanceadas, FEM = 0, /1 = 1,59 ft-kips FEM = 0,064 5 /1 =, ft-kips 6-11

8 Tabla 6- Distribución de momentos Cargas balanceadas (Todos los momentos se expresan en ft-kips) FD 0,70 0,7 0,5 FEM +1,59 +1,59 +, Distribución -1,11 +0,64-0,44 Continuidad -0, +0,56 +0, Distribución +0, -0,1 +0,09 Final +0,8 +,66 +,0 Como el momento por cargas balanceadas incluye tanto los momentos de primer orden (M 1 ) como los momentos de segundo orden (M ), los momentos de segundo orden se pueden hallar a partir de la siguiente expresión: Mbal = M1 + M o bien M = Mbal M1 En cualquier punto el momento de primer orden M 1 es igual a F e e ("e" es la distancia entre el los centros de gravedad del acero y el hormigón, la "excentricidad" de la fuerza de pretensado). Por lo tanto, los momentos de segundo orden son: En una columna exterior: M = 0,8 1,4 0/1 = 0,8 ft-kips En una columna interior: Tramos 1 y : M =,66 1,4,5 1,0 /1 = 0,15 ft-kips Tramo : M =,0 1,4,5 /1= 0,69 ft-kips Momentos con carga mayorada: Tramos 1 y : Tramo : wu wu = 170 lb / ft = 16 lb / ft Para los Tramos 1 y, con carga mayorada, Para el Tramo, con carga mayorada, FEM = 0, /1 = 4, 09 ft-kips FEM = 0,16 5 /1 = 8, 44 ft-kips 6-1

9 Momento por cargas balanceadas Momento +0,8 +0,15 secundario +0,69 M M M bal M 1 M 1 M bal Centro de la luz (sim.) Tramo 1 +,66 +,0 Tramo Figura 6-5 Tabla 6- Distribución de momentos Cargas mayoradas (Todos los momentos se expresan en ft-kips) FD 0,70 0,7 0,5 FEM -4,09-4,09-8,44 Distribución +,86-1,61 +1,09 Continuidad +0,81-1,4-0,55 Distribución -0,57 +0, -0, Final -0,99-6,80-8,1 Combinar los momentos por carga mayorada con los momentos de segundo orden para obtener los momentos negativos de diseño totales. Los resultados se indican en la Tabla 6-4. Tabla 6-4 Momentos de diseño en la cara de la columna (Todos los momentos se expresan en ft-kips) Tramo 1 Tramo Momentos debidos a las cargas mayoradas -0,99-6,80-8,1 Momentos de segundo orden +0,8 +0,15 +0,69 Momentos en el centro de la columna -0,61-6,65-7,4 Reducción del momento a la cara de la columna, Vc 1 / +0,48 +0,80 +1,1 Momentos de diseño en la cara de la columna -0,1-5,85-6,0 Calcular los momentos de diseño positivos en el interior del tramo: Para el Tramo 1: ext V = 0, / 6,65 0,61 /17 6-1

10 = 1,45 0,6 = 1,09 kips / ft Vint = 1,45+ 0,6= 1,81kips/ft Distancia "x" hasta la sección de corte nulo y momento positivo máximo a partir del eje de una columna exterior: x = 1,09/0,170= 6,4 ft Momento positivo en un tramo final = ( 0,5 1,09 6,4) 0,61 =,89 ft-kips/ft (incluyendo M ) Para el Tramo : V = 0,16 5/ =,0 kips / ft Momento positivo en un tramo interior = 7, 4 + ( 0,5,0 1,5) = 5, 6 ft-kips/ft (incluyendo M ) b. Cálculo de la resistencia a flexión. Verificar la losa sobre un apoyo interior. El artículo requiere una cantidad mínima de armadura adherente en las regiones de momento negativo en los apoyos sobre columnas, independientemente del valor de las tensiones bajo cargas de servicio. Puede que sea necesario colocar una cantidad mayor que la mínima requerida para lograr la resistencia a flexión. La cantidad mínima ayuda a asegurar la continuidad y la ductilidad, y a controlar la fisuración debida a cargas excesivas, temperatura o contracción. A s donde A cf = 0, 00075A Ec. (18-8) cf = área de la mayor sección transversal correspondiente a las franjas de viga-placa de los dos pórticos equivalentes ortogonales que se intersecan en una columna para una losa en dos direcciones As = 0, , 5 1 = 1, in. Intentar con 6 barras No. 4. Separar las barras 6 in. entre sus centros, de modo que queden distribuidas dentro del ancho de la columna más 1,5 veces la altura de la losa a cada lado de la columna Longitud de las barras Para una franja de un pie de ancho: = 5 0 /1 / /1 = 9 ft-5 in A = 6 0,0/0= 0,06 in. /ft s La verificación inicial de la resistencia a flexión se hará considerando esta armadura. Calcular la tensión en los cables a la resistencia nominal: f c fps = fse ρp Ec. (18-5) 6-14

11 Con 10 cables en un vano de 0 ft: p ps p ρ = A / bd = 10 0,15/ 0 1 5, 5 = 0, se f = 0, = 175 ksi , 18.6, ps f = / 00 0, = = 197 ksi Referencia f ps no se debe tomar mayor que py pu f = 0,85f = 0ksi > 197 o bien fse + 0 = 05 ksi > 197 VERIFICA 18.7.(c) Apsfps = 10 0, / 0 = 15,1 kips / ft Af s y= 0,06 60=,6kips/ft 1 6,65 5,85 7,4 6,0 Capacidad 7,41 0,61 0,1,89 Momentos elásticos (con M ) Cara de la columna Momento redistribuido 4,15 5,6 Capacidad 5,98 Figura 6-6 Momentos en ft-kips Apsfps + Asfy 15,1+, 6 a = = = 0,46 in. 0,85f b 0, c c= a/ β 1 = 0,48/0,85= 0,54 in. ε t = ( 5,5 0,54) 0,00/0,54 = 0,08 por lo tanto la sección es controlada por tracción y φ = 0,9 9.., Como las barras y los cables están en la misma capa: a 0,46 d = 5,5 /1= 0,44 ft 6-15

12 n φ M = 0,9 15,1+,6 0,44 = 7,41 ft-kips/ft > 6,0 ft-kips/ft VERIFICA ε t 4,96" 5,5" 0,54" 0,00 Figura 6-7 Diagrama de deformaciones en un apoyo interior Debido a que hay un exceso de capacidad de momento negativo disponible, redistribuir los momentos para aumentar el momento negativo y minimizar la demanda de momento positivo en el Tramo. Observar que la redistribución inelástica real de los momentos ocurre en la sección de momento positivo del Tramo. Variación admisible del momento negativo = 1000ε t = , 08 = 8% > 0% máx Aumento de momento negativo disponible = 0, 6,0 = 1, 6 ft-kips/ft Aumento real del momento negativo = Capacidad mínima Momento negativo elástico = 7, 41 6,0 = 1,11 ft-kips / ft < 1, 6 disponible VERIFICA Mínimo momento positivo de diseño en el Tramo = 5,6 1,11 = 4,15 ft-kips / ft Capacidad en el centro de la luz del Tramo (no se requiere armadura adherente): Apsfps = 15,1 kips / ft 15,1 a = = 0,7 in. 0, ,7 c 0,85 = = 0,079 < 0,75 dt 5,5 por lo tanto, la sección es controlada por tracción ,7 5,5 a d = = 0,44ft 1 En el centro de la luz, 6-16

13 n φ M = 0,9 15,1 0,44 = 5,98 ft-kips/ft > 4,15 VERIFICA en el centro de la luz. Verificar la capacidad de momento positivo en el Tramo 1: 0,7 ( 6,5, 5 a ) d = = 0,9ft 1 0,7 c 0,85 = = 0,10 < 0, 75 por lo tanto, la sección es controlada por tracción dt 4, φ M = 0,9 15,1 0,9 = 5,0 ft-kips/ft >,89 VERIFICA en el centro de la luz. n Columnas exteriores: A mínima = 0, ,5 = 1,17 in Usar 6 barras #4 s A = 6 0, / 0 = 0,06 in / ft s Af s y= 0,06 60=,6kips/ft ρ p = 10 0,15/ ( 1 0, 5) = 0, ps f = / 00 0, = 19 ksi Asfps= 10 0,15 19 / 0 = 14,7 kips / ft 14,7 +,6 a = = 0,45in. 0, ε t = ( 5,5 0,5) 0,00/0,5= 0,08 por lo tanto, la sección es controlada por tracción Cables: 0, 45 (, 5 a ) d = = 0,5ft 1 Barras: 0, 45 ( 5,5 a ) d = = 0,44ft 1 φ Mn = 0, 9 14, 7 0, 5 +, 6 0, 44 = 4, 7 ft-kips/ft > 0,1 VERIFICA Con esto finaliza la parte del diseño correspondiente a resistencia a flexión. 6-17

14 9. Resistencia al corte y transferencia de momentos en las columnas exteriores , 1.5. a. Corte y momento transferidos en una columna exterior. u V = 0, / 6,65 0,61 /17 = 109 kips / ft Suponer que el cerramiento del edificio es de mampostería y vidrio, con un peso de 0,40 kips/ft. Corte total de la losa en una columna exterior: Vu = 1, 0,40 + 1,09 0 = 1, 4 kips Momento transferido = 0 (0,61) = 1, ft-kips (momento mayorado en el eje de una columna exterior = 0,61 ft-kips/ft) b. Tensión de corte combinada en la cara interna de la sección crítica de transferencia. Las ecuaciones para la resistencia al corte se discuten en el Capítulo 16 de este documento. v u Vu γvmuc = + R A J c donde (con referencia a la Tabla 16-: Columna de borde - Flexión perpendicular al borde) d 0,8 6,5= 5,in. c1 c = 1in. = 14in. b1 = c1+ d/= 14,6in. b = c + d = 19,in. 1 b c = = 4,40in. ( b + b ) 1 A = b + b d = 5 in. c 1 J/c= b d b + b + d b + b /b /6= 1419in. v γ = 1 γ Ec. (11-9) f 1 = 1 = 0,7 b1 1+ b

15 v u , 7 1, = + = 16 psi c. Tensión de corte admisible (para elementos sin armadura de corte) φ v =φ V / b d Ec. (11-0) n c o donde V c es como se define en los artículos ó Para las columnas de borde: n ' c φ v =φ 4 f = 0, = 15 psi > 16 VERIFICA d. Verificar la resistencia para transferencia de momento Aunque el momento transferido es pequeño, por motivos ilustrativos igual verificaremos la resistencia al momento del ancho de losa efectivo (ancho de la columna más 1,5 veces la altura de la losa a cada lado) para la transferencia de momento. Suponer que tres de los diez cables requeridos para el vano de 0 ft de ancho están anclados dentro de la columna y unidos formando un paquete que atraviesa la estructura. Esto se debe especificar en los planos de diseño. Además de proveer resistencia a flexión, esta fuerza de pretensado actuará directamente sobre la sección crítica para corte y aumentará la resistencia al corte. Como se dijo anteriormente, en todas las columnas se requiere una cantidad mínima de armadura adherente. Para una columna exterior el área requerida es: s cf A = 0,00075A = 0, ,5 0 1 = 1,17 in. Ec. (18-8) Usar 6 barras No. 4 de 5 ft de longitud (incluyendo el gancho en el extremo). Calcular la tensión en los cables: Ancho de losa efectivo = 14 + ( 1,5 6,5) =,5 in. 0,15 ρ p = = 0, 004,5, 5 ps f = / 00 0, 004 = 188, ksi Fuerza de pretensado correspondiente = 0,15 188, = 86,4 kips Asfy= 6 0,0 60= 7,0kips A f + A f = 158, 4 kips ps ps s y a = 158,4 / ( 0,85 4,5) = 1,9 in. cables: d a/ =,5 1,9/ /1= 0,1ft p barras: ( d a / ) = ( 5,5 1,9 / )/1 = 0,40 ft 6-19

16 φ Mn = 0,9 86,4 0, ,40 = 4,5 ft-kips 1 γ f = = 0,6 b1 1+ b Ec. (1-1) f u γ M = 0,6 1, = 7,69 ft-kips << 4,5 ft-kips VERIFICA 10. Resistencia al corte y transferencia de momento en las columnas interiores , 1.5. a. Corte y momento transferidos en una columna interior. El corte directo y momento a la izquierda y derecha de las columnas interiores se calculó en el Paso 8 anterior. u V = 1,81+,0 0= 76,8kips Momento transferido = 0( 7,4 6,65) = 15,6 ft-kips b. Tensión de corte combinada en la cara de la sección crítica de transferencia. Las ecuaciones para la resistencia al corte se discuten en el Capítulo 16 de este documento. v u Vu γvmuc = + R A J c donde (con referencia a la Tabla 16-1: Columna interior) d 0,8 6,5= 5,in. c1 c = 0in. = 14in. b1 = c1+ d = 5,in. b = c + d = 19,in. A = b + b d = 46in. c 1 J / c = b 1d b1+ b + d / = 664 in. γ = 1 γ Ec. (11-9) v f 1 = 1 = 0,4 b1 1+ b

17 v u , 4 15, = + = 188psi c. Tensión de corte admisible. Para las columnas interiores se aplica la Ecuación (11-6): V ' p φ vc =φ β p fc + 0,fpc + bod Ec. (11-6) donde: αsd β p = + 1, 5 bo pero no mayor que,5 bo = 0 + 5, , = 88,8 in. α s = 40 para columnas interiores d = 5,in. 40 5, β p = + 1, 5 =, 8 >, 5 Usar,5 88,8 V p es el corte que llevan los cables a través de la sección crítica de transferencia. En las losas de poca altura el término V p se debe evaluar cuidadosamente, ya que las prácticas utilizadas durante la colocación en obra afectan fuertemente el perfil de los cables. De forma conservadora, este término se puede considerar nulo. φ vc = 0,85, , 17 = psi > 188 psi VERIFICA d. Verificar la resistencia para transferencia de momento γ f = = 0,57 b 1+ b 1 Momento transferido por flexión dentro del ancho de la columna más 1,5 veces la altura de la losa a cada lado = 0,57 (15,6) = 8,89 ft-kips. Ec. (1-1) Ancho de losa efectivo = 14 + (,5 6,5) =,5 in. Digamos que s Apsfps cf = 86, 4 kips (igual que para las columnas exteriores) A = 0, 00075A = 0, , / 1 = 1, in. Ec. (18-8) Usar 6 barras No. 4 ( As = 1,0in. ) Asfy = 1, 0 60 = 7, 0 kips 6-1

18 A f + A f = 86,4 + 7,0 = 158,4 kips ps ps s y 158,4 a = = 1,9in. 0,85 4, 5 ( d a / ) = ( 5,5 1,9 / )/1 = 0, 40 ft n φ M = 0,9 158, 4 0,40 = 57,0 ft-kips >> 8,89 ft-kips VERIFICA Con esto concluye el diseño al corte. 11. Distribución de los cables. De acuerdo con el artículo , los 10 cables en cada vano de 0 ft se distribuirán en un grupo de cables que atraviesan directamente la columna, con los 7 cables restantes separados ft-6 in. entre sus centros (4,6 veces la altura de la losa). Los cables en la dirección perpendicular se colocarán en una banda angosta e inmediatamente adyacentes a las columnas. 6 -