CAPÍTULO 6 COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS. En este capítulo se compararon los resultados obtenidos en el programa realizado

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1 CAPÍTULO 6 COMPARACIÓN ENTRE RESULTADOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS En este capítulo se compararon los resultados obtenidos en el programa realizado en está tesis, para comparar los tubos de fibra de carbono, y los resultados del tubo de PVC con respecto a tablas de las propiedades de este material ya que como se menciono anteriormente con esto se lograba observar si el banco de pruebas funcionaba antes de proceder a utilizar los tubos de fibra de carbono y los resultados obtenidos en el banco de pruebas diseñado también en está tesis. Los resultados obtenidos en el programa fueron validados con el ejemplo realizado en el capítulo Obtención de los valores prácticos. Mediante el banco de pruebas, se determinó el periodo mediante la siguiente fórmula: T TX - T 0 = (6.1) X En donde: Se obtuvo la frecuencia natural en función del periodo de la siguiente manera: k w = (6.2) m 3EI k = (6.3) 3 L w = 2p (6.4) m Sustituyendo:

2 2p T = 3EI 3 ml (6.5) Dado que I es el momento de inercia para un tubo: I = p 4 4 ( D - d ) 64 (6.6) Sustituyendo I en le ecuación (6.6) y despejando el Módulo de Young a flexión del material (E) se obtiene la siguiente ecuación: E = 3T 2 3 4pml 4 4 ( D - d ) * 64 (6.7) Una vez obtenida la ecuación para la obtención del módulo de Young a flexión del material, se obtienen los periodos para cada uno de los tubos, se realizaron 10 pruebas por material, y se sustituyeron los datos de los tubos mencionados en la última parte del capítulo 5. Se obtuvieron los resultados como lo muestra la tabla para el tubo de PVC, la tabla para el tubo de fibra de carbono con 5 capas y la tabla para el tubo de fibra de carbono con 4 capas. Tabla 6.1 Tubo de PVC Masa Longitud Do Prueba (Kg.) (m) (m) Di (m) t0 t10 T (s) E (Pa)

3 Módulo de Young Experimental Promedio = GPa Tabla 6.2 Tubo de Fibra de carbono con 5 capas. Prueba Masa (Kg.) Longitud (m) Do (m) Di (m) t0 (s) t10 (s) T (s) E (Pa) E E E E E E E+11

4 E E E+11 Módulo de Young Experimental Promedio = GPa Tabla 6.3 Tubo de Fibra de carbono con 4 capas Prueba Masa (Kg.) Longitud (m) Do (m) Di (m) t0 (s) t10 (s) T (s) E (Pa) E E E E E E E E E E+11 Módulo de Young Experimental GPa

5 Promedio 6.2 Obtención del Amortiguamiento Interno. El amortiguamiento interno del material se obtuvo utilizando la fórmula (5.1) y a partir de las figuras 6.1 a 6.6 se obtienen A0 y Ax, los cuales son las amplitudes de la gráfica en el punto 0 y en el punto X para cada uno de los tubos. 12.8m 6.4m X1 X: Y: Real, g 0-6.4m -12.8m sec Figura 6.1 Obtención de A0 para tubo de PVC

6 12.8m 6.4m X1 X: Y: Real, g 0-6.4m -12.8m sec Figura 6.2 Obtención de Ax para tubo de PVC m X1 X: Y: Real, g m sec

7 Figura 6.3 Obtencion de Ao para Tubo de Fibra de Carbono con 4 capas m X1 X: 9.6 Y: Real, g m sec Figura 6.4 Obtención de Ax para Tubo de Fibra de Carbono con 4 capas

8 12.8m 6.4m X1 X: Y: Real, g 0-6.4m -12.8m sec Figura 6.5 Obtención de Ao para Tubo de Fibra de Carbono con 5 capas 12.8m 6.4m X1 X: Y: Real, g 0-6.4m -12.8m sec

9 Figura 6.6 Obtención de Ax para Tubo de Fibra de Carbono con 5 capas De la ecuación (5.1) y de las tablas anteriores se obtiene el amortiguamiento interno: 1) PVC: d = * ln d = ) Tubo de Fibra de Carbono de 4 capas: d = *ln d = ) Tubo de Fibra de Carbono de 5 capas: d = *ln d = Como se podrá ver, los tubos de fibra de carbono tuvieron un menor amortiguamiento interno, es decir la velocidad del retorno elástico es mucho mayor. 6.3 Obtención de los valores por medio del programa realizado en está tesis. Para el caso del PVC se obtuvo su valor teórico de tablas, obteniéndose de tablas un rango de GPa (Apéndice B), mientras que el resultado obtenido en el banco de pruebas fue de 2.3 GPa, por lo que está dentro del rango. En el capítulo 5, se menciono que las pruebas físicas del PVC tenían la finalidad de comprobar el funcionamiento del

10 experimento antes de utilizar los modelos de fibra de carbono, ya que resultan mucho más costosos estos modelos. Para la obtención del módulo de Young a flexión, de los 2 tubos de fibra de carbono por medio del programa realizado en Excel se realizaron los siguientes pasos: 1) Una vez abierto el programa, se selecciona el número de capas del menú. 2) Dentro de la ventana desplegada por el programa, se selecciona el ángulo al que están orientadas las fibras, en este caso se selecciona un ángulo de 0. 3) Se selecciona el espesor de cada capa del menú, en este caso el espesor de cada capa es de.5 mm. 4) Se selecciona el material, en este caso seleccionamos fibra de carbono de alta resistencia. 5) El programa despliega los resultados como se muestra en la figura 6.7 para el tubo con 5 capas, y Figura 6.8 para el tubo de fibra de carbono con 4 capas. Figura 6.7 Tubo de 5 capas.

11 Figura 6.8 Tubo de 4 capas 6.4 Factor de error en el banco de pruebas Al construir un banco de pruebas se debe considerar el factor de error en las mediciones, el factor de error se obtiene a partir de la variación de cada uno de los elementos del banco de pruebas. En las tablas 6.4, 6.5 y 6.6 se muestran las fórmulas utilizadas así como la obtención del factor de error para cada uno de los tubos. Tabla 6.4 Factor de Error para Tubo de PVC Error con respecto a E Derivada Variacion Valores Resultados % error de/dm= Dm/m.005kg 1.51kg de/dl= DL/L 0.001m.65m de/dt= 2DT/T.0001s.1725s de/dd= 4D^3*DD/(D^4-d^4) m.05m de/dd= 4d^3*DD/(D^4-d^4) m m DE/E = DONDE: DE/E = de/dm+de/dl+de/dt+de/dd+de/dd Valor Teorico (Gpa) % ERROR Factor de error (Gpa) Fluctuacion en Practica (Gpa)

12 Tabla 6.5 Factor de Error para Tubo de 4 capas Error con respecto a E Derivada Variacion Valores Resultados % error de/dm= Dm/m.005kg 3.82kg de/dl= DL/L 0.001m.9m de/dt= 2DT/T.0001s.06875s de/dd= 4D^3*DD/(D^4-d^4) m m de/dd= 4d^3*DD/(D^4-d^4) m m DE/E = DONDE: DE/E = de/dm+de/dl+de/dt+de/dd+de/dd Valor Teorico (Gpa) % ERROR Factor de error (Gpa) Fluctuacion en Practica (Gpa) Tabla 6.6 Factor de Error para Tubo de 5 capas Error con respecto a E Derivada Variacion Valores Resultados % error de/dm= Dm/m.005kg 1.51kg de/dl= DL/L 0.001m.91m de/dt= 2DT/T.0001s s de/dd= 4D^3*DD/(D^4-d^4) m m de/dd= 4d^3*DD/(D^4-d^4) m m DE/E = DONDE: DE/E = de/dm+de/dl+de/dt+de/dd+de/dd Valor Teorico (Gpa) % ERROR Factor de error Fluctuacion en Practica (Gpa) Comparación entre resultados teóricos y prácticos En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en la práctica y el programa.

13 Tabla 6.7 Comparación entre valores teóricos y prácticos Modelo Utilizado Tubo de Fibra de Módulo de Young Práctico Módulo de Young Teórico Diferencia % carbono con GPa GPa 8.13 capas Tubo de Fibra de carbono con GPa GPa 14.3 capas Como se podrá observar en la tabla anterior, los resultados teóricos se acercaron mucho a los resultados obtenidos en el programa realizado en está tesis. El porcentaje de error que puede llegar a ser alto para fines de investigación, se debe a lo siguiente: 1) Las fibras de carbono, a nivel microscópico, tienen muchas impurezas y deficiencias, Según Derek Hull [14] es uno de los factores todavía no dominados en el presente, por las personas que trabajan este tipo de material. 2) La mesa en la que se montaron los soportes en los que a su vez van montados los tubos, no es totalmente rígida por lo que hay absorción de vibraciones por parte de la mesa. 3) Debido a la falta de infraestructura, el método utilizado para construir los tubos, es el de Hand Lay-up, el cual es un método muy rudimentario en el que no se obtiene precisión en cuanto a la orientación de las fibras y la buena difusión de la matriz dentro de estás.

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