Víctor M. Alfaro. Sistemas de control. proporcional, integral y derivativo. Algoritmos, análisis y ajuste

Transcripción

1 Víctor M. Alfaro Sistemas de control proporcional, integral y derivativo Algoritmos, análisis y ajuste

2 Dr. Víctor M. Alfaro Departamento de Automática Escuela de Ingeniería Eléctrica Universidad de Costa Rica San José, COSTA RICA P ID lanet Web: Correo: Sistemas de control proporcional, integral y derivativo: Algoritmos, análisis y ajuste 2016 Víctor M. Alfaro Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimento-NoComercial- SinObraDerivada 3.0 Costa Rica. La versión más reciente de este documento, se puede descargar de la página web: ii

3 Resumen Está bien documentado que el algoritmo de control proporcional, integral y derivativo, o simplemente algoritmo de control PID, es el utilizado en hasta el 95% de los controladores empleados en los lazos de control en la industria, por lo que el conocimiento de sus características, diferencias y forma de ajuste, son indispensables para todos los estudiantes. Se desea hacer una presentación actualizada de las técnicas y herramientas con que se cuenta para el estudio de los sistemas de control realimentado. El temario cubierto está enfocado entonces a que al final, el estudiante tenga el conocimiento necesario para comprender las bondades y limitaciones del control realimentado y adquiera las destrezas requeridas para el diseño de sistemas de control con el algoritmo de control PID de dos grados de libertad, que sean robustos y que además, tengan un buen comportamiento. Esto es, considerando en formas integral el funcionamiento del sistema de control ante los cambios de las perturbaciones de carga y del valor deseado, así como las incertidumbres del modelo y los cambios en las características del proceso controlado real. Para esto, partiendo de los conceptos generales de los sistemas de control realimentado y la introducción de las herramientas necesarias para su estudio, se presentan diferentes variantes de los algoritmos de control proporcional, integral y derivativo (PID); se realiza un análisis del funcionamiento de estos sistemas de control, de su comportamiento, estabilidad y los conflictos entre estos; y se proponen métodos para el ajuste robusto de los parámetros de los controladores que utilizan este tipo de algoritmo de control. Capítulo 1 - Introducción Se presenta la necesidad de los sistemas de control y se describen los esquemas de control realimentado y anticipativo. Se definen las variables involucradas en iii

4 el sistema de control. Se establecen los componentes de los lazos de control realimentado, los instrumentos requeridos para implementarlo y se introduce el algoritmo de control proporcional, integral y derivativo. Se enumeran las etapas del desarrollo de los sistemas de control realimentado. Parte I- Proceso controlado Capítulo 2 - El proceso controlado Se describe la característica estática y la característica dinámica del proceso. Mediante un ejemplo se muestra la obtención de las mismas, así como la influencia que tiene la variación del punto de operación, sobre el valor de los parámetros del modelo dinámico linealizado del proceso. Se establecen los dominios para el estudio de los sistemas de control (el del tiempo t, el de la variable compleja s y el de la frecuencia jω). Se define función de transferencia, sus polos y ceros. Capítulo 3 - Elementos básicos de los sistemas físicos Se define el elemento generalizado, su pervariable y su transvariable. Se presenta el tetraedro de estados de Paynter. Se establecen las relaciones constitutivas de los elementos básicos de los sistemas físicos (eléctricos, mecánicos con elementos que se desplazan o que giran, hidráulicos y térmicos). Se enuncia la Ley de incidencia de las pervariables y la Ley de contorno de las transvariables. Se describe la constitución de la red generalizada y se ilustra su elaboración y utilización para modelar varios procesos. Capítulo 4 - Modelado analítico del proceso controlado Se presentan las leyes de conservación y los balances de energía, de masa y de componentes del proceso. Se enumeran las actividades involucradas en el desarrollo analítico de un modelo paramétrico del proceso controlado. A manera de ejemplo, se desarrolla el modelo de un proceso de mezcla de dos líquidos en un tanque, junto con los instrumentos asociados a este. Se linealiza el modelo y se obtienen las funciones de transferencia del mismo, en un punto de operación de interés. Capítulo 5 - Comportamiento dinámico de los procesos simples Se presentan las funciones de transferencia de los procesos estables de primer orden, de primer orden en serie y de segundo orden, y sus respuestas a un cambio escalón en la entrada. Se comparan los sistemas de primer orden en serie con los sistemas interactivos. Se describe el efecto que tiene la razón de amortiguamiento de los polos de los procesos de segundo orden, sobre su comportamiento y estabilidad. Se define cero de fase mínima y no mínima, y iv

5 polo estable e inestable. Se presentan las funciones de transferencia de los procesos integrantes de primer y segundo orden, la de los procesos con respuesta inversa, así como la de los procesos inestables. Se establece el significado de la ganancia de los modelos para los procesos integrantes y los inestables. Parte II - Sistemas de control Capítulo 6 - Sistemas de control realimentado Se presenta el sistema sin control, el sistema de control anticipativo (lazo abierto) y el sistema de control realimentado (lazo cerrado). Se describen en detalle los componentes de un lazo de control realimentado. Se establece el ámbito de variación de las variables y señales de los sistemas de control. Se enumeran los conflictos existentes en el diseño de los sistemas de control realimentado. Se obtienen las funciones de sensibilidad de lazo cerrado del mismo. Capítulo 7 - Algoritmo de control proporcional, integral y derivativo Se presentan los controladores de dos posiciones ( todo o nada ) y los algoritmos de control proporcional (P), proporcional y derivativo (PD), proporcional e integral (PI), y proporcional, integral y derivativo (PID). Se introduce el algoritmo de control proporcional, integral, derivativo y aceleración (PIDA). Se ilustra la selección correcta de la Acción del controlador. Se describen los diferentes algoritmos de control PID de uno y dos grados de libertad y se dan las ecuaciones de conversión entre sus parámetros. Se muestran las estructuras equivalentes del algoritmo de control PID Estándar de dos grados de libertad. Se describen algunas de las características adicionales de los controladores PID (filtros, selectores, prevención del desboque de la señal de salida del modo integral). Se realiza una narración breve del desarrollo histórico de los controladores PID comerciales. Se presentan las ecuaciones de los algoritmos de control PID digitales. Se hace mención de la simbología utilizada para representar a los controladores en los diagramas de flujo de instrumentos, los diagramas funcionales y los diagramas de bloques de funciones. Se listan algunos de los controladores comerciales con un algoritmo de control de dos grados de libertad conocidos. Se establecen los ámbitos de variación de los parámetros del controlador. Se presenta un procedimiento experimental para la identificación del algoritmo de control PID del controlador. Se determinan las funciones de sensibilidad, para los sistemas de control de dos grados de libertad (2GdL). Capítulo 8 - Identificación del modelo del proceso controlado Se establecen las estructuras de los modelos de interés para el control PID. Se presentan los procedimientos para el ajuste de los parámetros de los modelos v

6 de los procesos autorregulados o estables, integrantes e inestables. Estos tienen como base la información de la curva de reacción del proceso, la información critica del proceso o una prueba de lazo cerrado con un controlador P, según se aplique al modelo cuyos parámetros se deban ajustar. Se presentan las aproximaciones de Padé para el tiempo muerto. Se establecen índices para medir la fiabilidad de los modelos identificados. Se describen algunos procedimientos, utilizados para la reducción del orden de los modelos sobreamortiguados. Parte III - Análisis de los sistemas de control Capítulo 9 - Índices para medir el funcionamiento de los lazos de control Se definen los índices para medir el comportamiento dinámico y en estado estacionario del sistema de control, ante un cambio en el valor deseado y en la perturbación (variable controlada, esfuerzo de control). Se establecen los requisitos en la cantidad de polos en el origen, de las funciones de transferencia del proceso controlado y del controlador, necesarios para que el error permanente sea constante o cero, a cambios en el valor deseado o en la perturbación. Se establecen los índices de error integral para la medición del comportamiento del lazo de control. Se comparan los índices de comportamiento normalizados y absolutos. Se establecen criterios de diseño, con base en el comportamiento del servo control y del control regulador. Capítulo 10 - Estabilidad de los lazos de control Se establecen los requerimientos para la estabilidad de los sistemas de control (la estabilidad en la relación entrada a salida y la estabilidad interna). Se define la estabilidad BIBO ( bounded-input-bounded-output ). Se presentan los métodos algebraicos de Routh-Hutwitz y Liénard-Chipart, para determinar la estabilidad del sistema de control, a partir de los coeficientes de su polinomio característico. Se evalúa el estabilidad robusta del sistema de control (el teorema de Kharitonov y sus limitaciones). Se enumeran las reglas para dibujar el lugar geométrico de las raíces (LGR) de Evans y se analiza la estabilidad de varios sistemas de control utilizando el LGR. Se presentan los contornos de las raíces. Se utiliza el criterio de Nyquist y el de Foellinger-Young, para determinar la estabilidad del sistema de control, con base en la gráfica polar de su función de trasferencia de lazo abierto. Se ilustra el uso del criterio de estabilidad de Foellinger-Young. Capítulo 11 - Robustez de los lazos de control Se establecen los indicadores de estabilidad relativa: margen de ganancia y margen de fase, con sus correspondientes frecuencias de cruce de fase y magnitud. Se establece el criterio de estabilidad de Bode y el de Bode modificado. vi

7 Se define el margen de estabilidad y la sensibilidad máxima, a partir de la gráfica polar de la función de transferencia de lazo abierto. Se describen los índices de estabilidad paramétricos y se establecen las relaciones entre los diferentes indicadores de la robustez del sistema de control. Se establecen los indices de fragilidad en la robustez y en el comportamiento de los controladores. Se define cuando un controlador es frágil, no frágil, o elástico. Se introducen los anillos de fragilidad. Capítulo 12 - Análisis del comportamiento de los sistemas de control proporcional, integral y derivativo Se analiza el comportamiento de los sistemas de control de dos posiciones y la evolución en el tiempo de la variable controlada y del esfuerzo de control, en los lazos de control con un controlador con un algoritmo de control proporcional (P), proporcional e integral(pi) y proporcional y derivativo (PD), de procesos controlados de primer y segundo orden más tiempo muerto. Se utilizan los contornos de las raíces, para analizar la influencia de los parámetros del algoritmo de control proporcional, integral y derivativo (PID). Se muestra el efecto que tiene la cancelación de polos con ceros. Se analiza el efecto que tiene la variación de los parámetros del proceso controlado y la de los del controlador, sobre la estabilidad relativa del sistema de control. Parte IV - Ajuste de los sistemas de control PID Capítulo 13 - Ajuste analítico de los algoritmos de control proporcional, integral y derivativo Se presenta la deducción matemática del controlador para el servo control y para el control regulador para procesos sobreamortiguados con y sin tiempo muerto. Se describe el método analítico de ajuste robusto (ART 2 - analytical robust tuning ), para los algoritmos de control de dos grados de libertad (2GdL). Los ejemplos muestran el conflicto existente entre la velocidad de respuesta y la robustez del lazo de control. Capítulo 14 - Control con modelo interno Se presenta la estructura general del control con modelo interno (IMC - internal model control ). Se utiliza la técnica del IMC, para obtener relaciones para el cálculo de los parámetros del algoritmo de control PI(D) (procesos estables de primer y segundo orden, con repuesta inversa, integrantes). Se describe el método de control sencillo (SIMC - simple control ), para los procesos sobreamortiguados e integrantes. vii

8 Capítulo 15 - Reglas de ajuste de los algoritmos de control proporcional, integral y derivativo Se hace una cronología del desarrollo de las reglas de ajuste para los controladores PI(D). Se presentan las reglas de ajuste de Ziegler-Nichols y su actualización. Se describen las características del controlador Taylor Instruments Fulscope 100. Se analiza el conflicto existente entre el comportamiento y la robustez, en los lazos de control. Se introducen las ecuaciones de ajuste de controladores con base en la optimización de los criterios de error integral. Se presentan las ecuaciones para el ajuste óptimo y robusto (usort - unified simple optimal robust tuning ) de los controladores PI(D) de uno y dos grados de libertad. Se introduce el ajuste robusto de los controladores PIDA. Se enumeran los conflictos existentes para el diseño de los sistemas de control y la posible solución de los mismos. Se describen los pasos del procedimiento a seguir, para el ajuste de los parámetros del algoritmo de control del controlador. Capítulo 16 - Ajuste robusto de controladores PID de dos grados de libertad, por modelo de referencia Se describe el desarrollo general del método de ajuste robusto por modelo de referencia (MoReRT - model-reference robust tuning ), para los controladores con algoritmos de control PI(D) de dos grados de libertad (modelos de referencia, funcionales de costo). Se presentan las ecuaciones normalizadas de los modelos del proceso controlado y de los algoritmos de control PID. Se proporcionan la ecuaciones de ajuste MoReRT para el control de los procesos sobreamortiguados. Capítulo 17 - Control de procesos integrantes, inestables y con respuesta inversa Se presenta el uso del controlador proporcional e integral predictivo (PPI - predictive proportional integral ), para el control de los procesos con un tiempo muerto normalizado grande. Se introduce el PPI de 2GdL y su ajuste. Se realiza la deducción matemática de los controladores para los procesos integrantes. Se utiliza la metodología MoReRT para determinar las relaciones para el cálculo de los parámetros de los algoritmos de control PI(D) de los controladores, para el control de los procesos con respuesta inversa, integrantes e inestables. Se analizan las restricción que las características de respuesta inversa y de inestabilidad de los procesos, imponen sobre la robustez máxima que se puede lograr para sus sistemas de control. viii

9 Apéndices Apéndice A - Modelos de los procesos controlados para estudios de control Se presenta el conjunto de funciones de transferencia, sugeridas como modelos estándar para la evaluación de los sistemas de control. Se desarrollan los modelos analíticos de diversos sistemas (reactor químico continuo, tanque calentador de agua, vehículo con levitación magnética y otros). Además, se presentan los modelos identificados experimentalmente de varios procesos descritos en la literatura (pasteurizadoras, tanque calentador de agua). Estos pueden ser utilizados como modelos de prueba, para el análisis y el diseño de los sistemas de control PI(D). ix