TRABAJO 1: Muestreo con Excel. TC /2017.

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1 TRABAJO : Muestreo con Excel. TC3. 6/7. APELLIDOS: GRUPO: MBRE: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enunciados de los ejercicios que siguen aparecen los valores A, B, C y D, que representan respectivamente las 4 últimas cifras de su DNI (o NIE, ): ****ABCD. Por ejemplo, si su DNI es , los valores A, B, C y D son: A = 9 B = 8 C = 7 D= Si encontramos la cantidad 3B se refiere al número 38 (no confundirlo con 3xB=3x8=4). 3xA es el número 7 (3x9=7). 5+C es el número (5+7=) En muestras de datos dicotómicos se sustituirán los símbolos,, y por los siguientes valores: ( ó SI ) si A 5 ( ó SI ) si B 5 ( ó SI ) si C 5 ( ó SI ) si D 5 = = = = ( ó ) si A < 5 ( ó ) si B < 5 ( ó ) si C < 5 ( ó ) si D < 5 Para evitar errores en los datos (al sustituir los valores ABCD) y facilitar la obtención de los mismos, el alumno puede utilizar el fichero Excel DATOS TC3 6-7.xls disponible en la página web de la asignatura. En la resolución de los ejercicios propuestos se aconseja utilizar las hojas de cálculo Excel facilitadas por su profesor u otras hojas que construya el propio alumno. El trabajo se valorará sobre 35 puntos. Cada respuesta correcta vale un punto. Sustituya sus valores A, B, C y D en cada ejercicio, resuélvalo entonces y escriba con 4 decimales las soluciones en la tabla de respuestas para entregarla a su profesor. No se redondearán a valores enteros los tamaños muestrales. Sí debe redondearse al entero adecuado el valor de k. Envíe también las soluciones a través del siguiente formulario online: En sus respuestas a través del formulario online: Señale únicamente los decimales con una coma abajo (7,5) y añada el signo menos cuando el número sea negativo (-5,8). Si la respuesta es un número positivo se escribirá sin signo (5,8). No utilice puntos ni comas para marcar miles, millones, (escriba 35 en lugar de 3.5.). No incluya las unidades de medida, los tantos por ciento, (escriba 5 en lugar de 5, escriba 78,5 en lugar de 78,5%, ). Para la coma decimal utilice exclusivamente la situada a la derecha de la tecla M. Imprima y entregue sólo las dos primeras páginas de este fichero (datos personales y tabla de respuestas) en un único folio a ambas caras. No entregue los enunciados de los ejercicios. La FECHA LÍMITE para entregar este trabajo, tanto a través del formulario online como en papel, es el día y hora del primer parcial escrito (temas al 7). En papel se entregará en mano a su profesor, por el mismo alumno o quien lo represente, en horario de clase o de tutorías. En ningún caso se aceptarán trabajos entregados de otra forma o después de la fecha límite. No se devolverá el trabajo. Quien lo quiera, deberá fotocopiarlo antes de entregar el original.

2 Muestra Muestra Preg. Solución (4 decimales) Preg. Solución (4 decimales) Preg. Solución (4 decimales) 35 n n 58 estimac. 3 ext. inf. 36 n 58 error B 3 ext. sup. 36 n ext.inf. 6 estimac ext.sup. 6 error B 6 ext.inf. 38 n 6 estimac. 6 ext. sup. 38 n 6 error B 7 ext.inf. 38 n 3 6 estimac. 7 ext. sup. 39 n 6 error B 8 39 n 63 estimac n 3 63 error B 4 estimac. 64 estimac. 4 error B 64 error B 4 estimac. 65 estimac. 3 4 error B 65 error B n 5 43 n 66 k 6 43 n 67 n 7 44 n 67 k 8 44 n 68 n 9 ext. inf. 44 n 3 68 k 9 ext.sup. 45 estimac. 69 estimac. ext.inf. 45 error B 69 error B ext.sup. 46 estimac error B 7 ext.inf. 47 n 7 ext.sup n 7 ext.inf n 3 7 ext.sup n 4 73 estimac ext.inf. 73 error B 7 48 ext.sup estimac. 75 estimac error B 75 error B 3 estimac error B 5 estimac. 77 estimac. 3 estimac. 5 error B 77 error B 3 error B 5 ext.inf. 78 estimac. 3 estimac. 5 ext.sup. 78 error B 3 error B 53 ext.inf. 79 estimac. 33 estimac. 53 ext.sup. 79 error B 33 error B 54 ext.inf. 8 estimac ext.sup. 8 error B 35 n n 56 8

3 Cuando no se diga lo contrario en el enunciado de un ejercicio, se entenderá que se trabaja con un nivel de confianza del 95% con z=. Ejercicio (tema ). Con objeto de estimar la media poblacional de dos poblaciones infinitas, realizamos un muestreo aleatorio simple sobre ambas poblaciones, recogiendo en la primera una muestra de tamaño 36 y en la segunda una muestra de tamaño 45 MUESTRA MUESTRA 36,3 38,A 3,6 4A,A C,6 3D,3 3A,A 9 B,3 4C,6 D,A 8,8 6,6 B,A 3A,C 3D 9 B 5,A 3, 9,C 3D,6 3,C A D C 9, 4A,A B,8 D C 6 3,A 3A,3 3, 3C, Obtenga:. La media muestral para la muestra.. Límite para el error de la anterior estimación (95% de confianza, z=). 3. Intervalo de confianza para la media poblacional (nivel de confianza del 95%, z=). 4. La proporción muestral para la muestra. 5. Límite para el error de la anterior estimación (95% de confianza, z=). 6. Intervalo de confianza para la proporción poblacional (nivel de confianza del 95%, z=). Ejercicio (tema ). Un hipermercado desea estimar la proporción de compras que los clientes pagan con su Tarjeta de Compras. Durante una semana observaron al azar AB compras de las cuales 4C fueron pagadas con la tarjeta. Con un nivel de confianza del 9%: 7. Estime con un intervalo de confianza la proporción de compras pagadas con dicha tarjeta. 8. Cuantas compras deberían observarse para estimar, con un error inferior al %, la proporción de compras pagadas con la tarjeta (consideren los datos anteriores como una muestra previa). 9. Si no se tuviera ninguna información acerca de los clientes que utilizan la tarjeta, cuántas compras deberíamos observar para asegurar que la anterior estimación se realiza con un error inferior al %. Este mismo hipermercado desea estimar también el valor medio de las compras realizadas con su Tarjeta de Compras. Basándose en los anteriores datos se observa que el valor total de las compras hechas con la tarjeta fue de 4DBC (siendo la cuasivarianza de los datos 6DC,5).. Estímese el valor medio de las compras pagadas con la tarjeta y. el límite del error de estimación asociado. Ejercicio 3 (tema ). En una compañía de seguros de automóviles las primas de los seguros varían entre 3AB y DBC euros. Con un nivel de confianza del 99%, obtenga:. Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el valor medio de las primas de los seguros contratados con la mencionada compañía, cometiendo un error de estimación menor de 5A euros? 3. Cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la proporción de asegurados que son menores de 6 años con un error máximo del 3,C %? Ejercicio 4 (tema ). Una muestra aleatoria simple de 6 deudas de clientes de una farmacia es seleccionada para estimar la cantidad total de deuda de las CD cuentas abiertas. Los valores de la muestra para estas seis cuentas son los siguientes: Dinero adeudado ( ) 4A,5 3B,4 5C, 4D, 4B, 4C,9 3

4 4. Estime el total del dinero adeudado y 5. el límite para el error de estimación. 6. Cuántas cuentas deberían observarse para estimar el total de deuda con un error inferior a AB? (considere los anteriores datos como una muestra previa). Ejercicio 5 (tema ). Una muestra aleatoria simple de 5A contadores de agua es controlada dentro de una comunidad de regantes para estimar el promedio de consumo de agua diario (en metros cúbicos) durante un 3 6 periodo estacional seco. La media y cuasivarianza muestrales fueron y = B,3 m y S =, C5 m. Hay en total 7CD regantes en la comunidad. 7. Estime el consumo medio diario de toda la comunidad y 8. establezca un límite para el error de estimación Estime con un intervalo de confianza la cantidad total de m de agua empleada diariamente. Ejercicio 6 (tema ). Para estimar el número de alumnos de un grupo de la asignatura TC3 que tienen acceso a Internet en su casa, se ha preguntado a los 5 alumnos de un grupo de prácticas de la asignatura. La respuesta se recoge en la siguiente tabla -SI -SI SI SI -SI 3-SI Estime, mediante un intervalo de confianza, cuántos de los AC alumnos que hay en ese grupo no tienen acceso en casa a Internet.. A cuantos alumnos se tendría que preguntar para que la estimación se realizara con un error inferior a B alumnos. Ejercicio 7 (tema ). Una muestra aleatoria simple de 8A estudiantes (de un total de 5BC) fue entrevistada para determinar la proporción de estudiantes que está a favor del cambio del sistema semestral al anual. 3D estudiantes respondieron afirmativamente.. Estime la proporción de estudiantes que está a favor del cambio y 3. establezca un límite para el error de estimación. Ejercicio 8 (tema ). Encuentre el tamaño de muestra necesario para estimar el valor total de ABC cuentas por cobrar con un límite para el error de estimación de C. Aunque no se cuenta con datos anteriores para estimar la varianza poblacional, se sabe que la mayoría de las cuentas caen dentro del intervalo (6DB,4BC). 4. Tamaño muestral (Nivel de confianza 9%). 5. Tamaño muestral (Nivel de confianza 99%). Ejercicio 9 (tema ). Con objetivos benéficos, una asociación filantrópica ha solicitado firmas para una petición. Ha recogido AC hojas con firmas. Cada hoja tiene espacio suficiente para 4D firmas pero en muchas de las hojas se ha obtenido un número menor. Contando el número de firmas por hoja en una muestra aleatoria de 5C hojas se han observado los siguientes resultados: 5C 5C i = i = 96 i= i= Y DBC Y ABC Calcule: 6. Media muestral. 7. Cuasivarianza muestral. 8. Cuál sería la previsión más optimista en cuanto al número de firmas recogidas para la petición? 9. Cuál sería la previsión más pesimista en cuanto al número de firmas recogidas para la petición? Ejercicio (tema ). Se está interesado en determinar la audiencia de la publicidad televisiva en una cadena local de un municipio, se decide realizar una encuesta por muestreo para estimar el número de horas por semana que se ve la televisión en las viviendas del municipio. Éste está formado por tres barrios con diferentes 4

5 perfiles socio-culturales que afectan a la audiencia televisiva. Hay 4 hogares en el barrio X, 68 en el barrio Y y 5 en el barrio Z. La empresa publicitaria tiene tiempo y dinero suficientes como para entrevistar 3 hogares y decide seleccionar muestras aleatorias de tamaños: 5 del barrio X, 6 del barrio Y, y 9 del barrio Z. Se seleccionan las muestras aleatorias simples y se realizan las entrevistas. Los resultados, con mediciones del tiempo que se ve la televisión en horas por semana, se muestran en la siguiente tabla: BARRIO X BARRIO Y BARRIO Z 4A 3B 5C D A 4B 3C 4D D 3 3D A 4B 3C 35 A B C D Estime el tiempo medio que se ve la televisión y su límite para el error de estimación en: 3. Los hogares del barrio X. 3. Los hogares del barrio Y. 3. Los hogares del barrio Z. 33. Todos los hogares 34. Qué tipo de asignación se ha utilizado? (=Óptima, =Neyman, 3=Proporcional) Debido a los traslados necesarios, no cuesta lo mismo obtener una observación en un barrio que en otro. Se estima que el coste de una observación del barrio X es de,a, para el barrio Y es 9,B y 4,C para el barrio Z. 35. Cuántos hogares deberían entrevistarse para estimar el número medio de horas a la semana que se ve la televisión en los hogares del municipio con un error inferior a hora. (Tómese los anteriores datos como una muestra previa para estimar los parámetros necesarios). TA: Para comprobar que la asignación Óptima y de Neyman coinciden cuando los costes son iguales, escriba el mismo valor para los tres costes y observará dicha coincidencia. 36. Supóngase que se tiene sólo 4DC para gastar en el estudio, determine el tamaño de las muestras que minimizan el error de estimación (como en el apartado anterior, tómese los datos de la tabla como una muestra previa para estimar las varianzas de los estratos). Ejercicio (tema ). En el caso anterior, también se desea saber qué proporción de hogares ven un determinado programa, para decidir la conveniencia de insertar un anuncio en los intermedios del mismo. La respuesta a la pregunta de si ven dicho programa, en los mismos hogares de la muestra anterior, se recoge a continuación: BARRIO X BARRIO Y BARRIO Z SI SI SI 37. Estime con un intervalo de confianza la proporción de hogares del municipio donde se ve el programa. 38. Cuántos hogares deberían entrevistarse si se quisiera hacer dicha estimación con un error inferior al A%. (Supóngase que se realiza la entrevista por teléfono y el coste de las observaciones es el mismo para todos los casos al no ser necesarios los traslados. Tómese los anteriores datos como una muestra previa para estimar los parámetros necesarios) 39. Respóndase a la pregunta anterior pero suponiendo que no se tiene ninguna información previa sobre la proporción de hogares donde se ve el programa. Ejercicio (tema ). La producción de piezas de una factoría se realiza en dos máquinas. El 4% de las piezas las produce la máquina M y el 6% restante la máquina M. Se les pasó un control de calidad a 3ABC piezas; 8DC producidas por la máquina M y 9C de ellas resultaron defectuosas; las restantes procedían de la máquina M, siendo BC defectuosas. Estime la proporción de piezas defectuosas de la factoría y el límite del error de estimación (nivel de confianza 9%) utilizando: 4. Muestreo aleatorio estratificado. 4. Muestreo aleatorio simple (no distinga de qué máquina proceden las piezas de la muestra). SI 3 D 4 SI 5

6 Ejercicio 3 (tema ). Se desea estimar el salario medio de los empleados de una empresa. Se decide clasificarlos en dos estratos: los que tienen contrato fijo y los que poseen un contrato temporal. Los primeros son 3AB y su salario varía entre DBC y 33 euros mensuales. Los contratos temporales son 4BC y su salario está comprendido entre 7 y DBA euros mensuales. Con un nivel de confianza del 99%: 4. Cuál debe ser el tamaño total de la muestra para que al estimar el salario medio mensual el error de estimación sea inferior a 3B euros? 43. Cuál debe ser su asignación (tamaño de la muestra en cada estrato)? Ejercicio 4 (tema ). Una multinacional desea obtener información acerca de la efectividad de una máquina comercial. Se va a entrevistar por teléfono a un número de jefes de división para pedirles que califiquen la maquina con base en una escala numérica. Las divisiones están localizadas en Norteamérica, Europa y Asia. Es por eso que se usa muestreo estratificado. Los costes son mayores para las entrevistas de los jefes de división localizados fuera de Norteamérica. La tabla siguiente proporciona los costes por entrevista, varianzas aproximadas de las calificaciones y número de jefes de división en cada zona. Estrato I (Norteamérica) Estrato II (Europa) Estrato III (Asia) c = A c = 3B c = C 3 S =, A5 S = 3, B S 3 = 3, C5 N = D N = 6D N 3 = 3D La multinacional quiere estimar la calificación media con un error inferior a punto. 44. Encuentre el tamaño apropiado de las muestras que conducen a este error (con un nivel de confianza del 99%). Ejercicio 5 (tema ). Una inspectora de control de calidad debe estimar la proporción de circuitos integrados de ordenador defectuosos que proceden de tres máquinas de producción diferentes. Ella sabe que de los circuitos integrados que van a ser inspeccionados, el 5% proceden de la máquina X, el 3% de la máquina Y y el % de la máquina Z. En una muestra aleatoria de AB circuitos integrados, 8C provienen de la máquina X, 7D de la Y y el resto de la Z. De los circuitos integrados muestreados: son defectuosos A de la máquina X, de la Y son defectuosos 6 y de la Z son C defectuosos. 45. Estime la proporción de defectuosos en la población y el límite para el error de estimación. Ejercicio 6 (tema ). El Ministerio de Medio Ambiente quiere estimar el número total de hectáreas plantadas con árboles en las fincas de una comarca. Ya que el número de hectáreas de árboles varía considerablemente con respecto al tamaño de la finca, decide estratificar sobre la base del tamaño de las fincas. Las fincas de la comarca son clasificadas en 4 categorías de acuerdo al tamaño. Una muestra aleatoria estratificada de 4 fincas dio como resultado el número de hectáreas plantadas con árboles que se muestra en la siguiente tabla: Estrato I Estrato II Estrato III Estrato IV - ha. -4 ha. 4-6 ha. +6 ha. N = A N = 7B N3 = 6D N4 = 4C 9 n = 4 n = n 3 = 9 n 4 = 5 9A 67 A5 D5 A 56 A7 6D5 4B B B 44 B 5C C 9 C6 47 4C5 5A 78 A5 86 3B A6 3D 3B6 D 4A D 3B D6 45 5B 4 C 5D C 46. Estime el número total de hectáreas plantadas con árboles en las fincas de la comarca y su límite para el error de estimación. 47. Este estudio se quiere hacer anualmente con un límite para el error de estimación de 5ABC hectáreas. Encuentre los tamaños muestrales para garantizar dicho límite de error si se usa la asignación de Neyman. 6

7 Ejercicio 7 (tema ). Para la comarca del ejercicio anterior, el gobierno también desea conocer la proporción de fincas que han sufrido algún incendio en los últimos diez años. Para ello, en la misma muestra se pregunta sobre el referido asunto, obteniéndose las siguientes respuestas Estrato I Estrato II Estrato III Estrato IV - ha. -4 ha. 4-6 ha. +6 ha. N = A N = 7B N3 = 6D N4 = 4C 9 n = 4 n = n 3 = 9 n 4 = 5 SI SI SI SI SI SI SI 48. Estímese con un intervalo de confianza la proporción de fincas de la comarca que han sufrido algún incendio en los últimos diez años (nivel de confianza 9%). Ejercicio 8 (tema ). Una verificación de control de calidad estándar para baterías de generadores de energía eólicos consiste simplemente en registrar su peso. Un embarque particular de una fábrica consistió en las baterías producidas en dos meses diferentes, con el mismo número de baterías producidas en cada mes. El investigador decide estratificar con base en meses para el muestreo de inspección a fin de observar la variación mensual. Las muestras aleatorias simples de los pesos de las baterías para los dos meses dieron las siguientes mediciones (en kilos): Mes A Mes B 6A,5 64,5 6B,5 63,8 6C,5 6D,5 6D, 6A,5 63,8 6B,5 64,5 6C, 49. Estime el peso medio de las baterías del embarque y su límite para el error de estimación. 5. El estándar de la fábrica para este tipo de baterías es de 6A kilos. Considera usted que el embarque cumple el estándar promedio? (=si, =no) 5. Estime el peso medio de las baterías del embarque y su límite para el error de estimación, considerando que los datos de la anterior tabla son una única muestra aleatoria simple. Ejercicio 9 (tema 3). Los auditores frecuentemente están interesados en comparar el valor intervenido de los artículos con el valor asentado en el libro. Generalmente, los valores en el libro son conocidos para cada artículo en la población, y los valores intervenidos son obtenidos con una muestra de esos artículos. Los valores en el libro entonces pueden utilizarse para obtener una buena estimación del valor intervenido total o medio para la población. Supóngase que una población contiene AB artículos inventariados con un valor establecido en el libro de DABC. Una muestra aleatoria simple de artículos nos dio los siguientes resultados: 7

8 Valor intervenido y i Valor en el libro x i 9 A B 7 8 A B 55 5D C9 C 4D 36 B8 B 6D 59 C C7 Con un nivel de confianza del 9%, estime el valor intervenido total con un intervalo, mediante: 5. Un estimador de razón. 53. Un estimador de regresión. 54. Un estimador de diferencia. Con el mismo nivel de confianza, se quiere repetir el anterior estudio de forma que el error de estimación sea inferior a BC. Determine el tamaño muestral necesario, usando: 55. Estimador de razón. 56. Estimador de regresión. 57. Estimador de diferencia. Ejercicio (tema 3). Una encuesta de consumo fue realizada para determinar la razón de dinero gastado en alimentos sobre el ingreso por año, para las familias de una pequeña comunidad. Una muestra aleatoria de 8 familias fue seleccionada de entre CA. Los datos de la muestra se presentan en la siguiente tabla: Familia Ingreso Total Gasto en alimentos 35 5A 4A 6D B 4 3B 6 5 3D4 5C 6 C A 8 4D 3B 58. Estime la razón poblacional y su límite para el error de estimación. 59. Se quiere repetir el anterior estudio de forma que el error de estimación sea inferior a un,a%, cuál debe ser el tamaño muestral? Ejercicio (tema 3). Para un tipo de establecimiento se desea realizar un estudio sobre los gastos diarios. Se tiene información de que los ingresos medios diarios son de 7BC euros. Se elige al azar una muestra de 5 establecimientos y se toman datos de gastos e ingresos, obteniéndose: Gastos Ingresos 3BC 4D 4BC ABC AB 3 4D 4AB Con un nivel de confianza del 99%, estime el gasto medio y su límite del error de estimación utilizando: 6. Estimador de razón. 6. Estimador de regresión. 6. Estimador de diferencia. 63. Muestreo aleatorio simple. 8

9 Ejercicio (tema 3). Se desea estimar el consumo mensual de un municipio. Se sabe que los ingresos en dicha ciudad, vía declaración de la renta, ascienden a 8DABC3 euros mensuales. Se realiza una encuesta entre hogares elegidos al azar y los resultados de renta y consumo en euros se recogen en esta tabla. Renta Consumo 7,44 A4 339,56 C 98,6 8D 537,4 B 59,85 D5 38,9 D3 5,53 C8 7,87 B4 4,36 CB 83,4 A 53, ,6 B5 64. Estime el consumo mensual para todos los hogares de la ciudad mediante el estimador de razón. Obtenga el límite para el error de estimación. Ejercicio 3 (tema 4). Los responsables de un museo están interesados en el número total de personas que visitaron el lugar durante 3 días que duró una exposición de una costosa colección de antigüedades. Puesto que el control de visitantes en el museo todos los días es muy complejo, decidieron obtener estos datos cada veinte días. La información de esta muestra sistemática de en se resume en la siguiente tabla: Día Nº personas que visitan el museo yi = 4DBC yi = 3CDA45 i= i= Con un nivel de confianza del 9%: 65. Use estos datos para estimar el número total de personas que visitaron el museo durante la exposición de antigüedades y obtenga el límite para el error de la estimación. 66. Se quiere repetir el anterior estudio en una exposición similar durante días con un error de estimación inferior a visitantes. Qué muestra sistemática deberá observarse en este caso? Indique n y k (Utilice la muestra anterior para estimar los parámetros necesarios). Ejercicio 4 (tema 4). La gerencia de una compañía privada está interesada en estimar la proporción de empleados a favor de una nueva política de inversión. Una muestra sistemática de en es obtenida de los empleados que salen del edificio al final de un día de trabajo en particular (anotando como respuesta si están a favor de la nueva política). Suponga que hay un total de 4 empleados. Empleado muestreado Respuesta yi i= = AB 67. Con los datos anteriores, determine el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de empleados a favor de la nueva política con un límite para el error de estimación del 4,DC%. Qué tipo de muestra sistemática deberá obtenerse? Indique n y k. 9

10 Ejercicio 5 (tema 4). La sección de control de calidad de una empresa usa el muestreo sistemático para estimar la cantidad media de llenado en latas de 33cl que salen de una línea de producción. Los datos de la tabla adjunta representan una muestra sistemática en 3 de una producción diaria de 8 latas. Cantidad de llenado en cl. 33,A 3,B 33,C 33 3,D 3,B 68. Determine el tamaño de la muestra y k para estimar el contenido medio de las latas con un error de estimación inferior a,4a cl, considerando la muestra anterior como una muestra previa para estimar los parámetros necesarios. Ejercicio 6 (tema 5). En una pequeña ciudad se quiere estimar la proporción de hogares interesados en contratar un sistema de televisión por internet, para lo cual se considera la ciudad dividida en DA manzanas de viviendas. Se extrae una muestra piloto de 5 manzanas y se interroga a cada familia acerca de si estaría interesada en contratar la televisión por internet. Los datos de la encuesta se encuentran en la tabla: Manzana Nº hogares en la manzana Nº hogares interesados A 3 B 5 3 C 4 4 D 3 5 B Estime la proporción de hogares interesados en contratar el sistema de televisión por internet. Calcule el límite para el error de estimación. 7. Suponiendo que los datos de la tabla representan una muestra previa, cómo debe tomarse una nueva muestra para estimar la proporción poblacional de hogares interesados en contratar el sistema de televisión por internet con un límite para el error de estimación del,c%. 7. Con un intervalo de confianza estime el número de hogares interesados en contratar dicho sistema. 7. Responda al apartado anterior suponiendo que el número de hogares en la ciudad es 3ABD. TA: Repetir este ejemplo con todos los conglomerados de igual tamaño (por ejemplo, 5), supongamos conocido M=5xDA y estime el total por los dos métodos estudiados. Observe como coinciden las dos estimaciones, así como la varianza del estimador y el límite para el error de estimación. Ejercicio 7 (tema 5). El gerente de un periódico desea estimar el número medio de ejemplares comprados cada semana por una familia de una localidad. Los 5ABC hogares están agrupados en 5DA edificios. Se tiene una encuesta piloto en la cual se seleccionó una muestra de 4 edificios y se entrevistaron a todas las familias de estos edificios, obteniéndose los siguientes resultados: Edificio Periódicos comprados cada semana por familia 3 A 3 B B D D 3 C C 3 D 3 B B 4 3 A D 3 A 73. Estime con la encuesta piloto el número medio de periódicos comprados cada semana por las familias de la localidad y el límite del error de estimación asociado. 74. Determine, usando los datos de la encuesta piloto, cuántos edificios debe tener la nueva muestra si se quiere estimar el número medio de periódicos comprados cada semana por familia, con un error de estimación inferior a,a unidades. Ejercicio 8 (tema 5). Una industria está considerando la revisión de sus salarios y quiere estimar la proporción de empleados que la apoyan. La industria tiene 9 plantas. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 6 plantas y se preguntó a todos los empleados sobre su opinión. Los resultados fueron: Planta nº empleados empleados que apoyan ABC BD DBC 4BA 3 3ABC 5BC 4 4ADC 7AC 5 5ABC 9DC 6 6ABD BB

11 Con un nivel de confianza del 9%: 75. Estime el tanto por ciento de empleados de la industria que apoyan la revisión de los salarios y el límite para el error de dicha estimación (en %). 76. Se quiere ampliar el estudio de forma que la estimación tenga un error inferior al,5c%. Cuántas plantas de la industria deberían encuestarse? Ejercicio 9 (tema 5). Un empresario quiere estimar el consumo mensual de electricidad en una comunidad de ABC hogares divididos en DC bloques de pisos. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 4 bloques que proporciona los siguientes resultados: Bloque Consumo eléctrico mensual por hogar en euros DC BC BC 3D 3BC BC BC 4C BC 3C DC BC 3C BC 4D BC BC 3 AC DC AC AC 3DC AC AC 4 DC AC 3D C AC 5C AC 3C Con un nivel de confianza del 99%, estime por los dos métodos el consumo total de electricidad en dicha comunidad y el límite para el error de estimación: 77. Utilizando el valor de M conocido. 78. Considerando M desconocido. Ejercicio 3 (tema 7). El hermano de un alumno de TC3 está pensando en abrir una farmacia de 4 horas. Para saber si los ingresos compensarían los gastos de esta inversión deciden observar un establecimiento similar para estimar los ingresos diarios. Este asiduo alumno de TC3 conoce perfectamente que es una pérdida de tiempo innecesaria controlar el flujo de clientes las 4 horas del día por lo que decide observar de forma sistemática media hora cada 3 horas, obteniendo los datos de la siguiente tabla clientes :-:3 3:-3:3 6:-6:3 9:-9:3 :-:3 :-:3 4:-4:3 7:-7:3 3A B C 3D D A C B Sabiendo que el gasto medio por cliente es de, estime los ingresos diarios de la farmacia y el límite para el error de dicha estimación utilizando: 79. Muestreo por cuadros. 8. Muestreo aleatorio simple. Ejercicio 3 (tema 7). Se desea estimar el número total de palomas en la glorieta de una ciudad. Se capturan 8A palomas, se marcan y se devuelven a la población. Se realiza una segunda muestra hasta encontrar 3B palomas marcadas, para lo que se han tenido que capturar 3CD aves. 8. Estime el número total de palomas en la glorieta 8. y el límite del error de estimación.