El diodo Semiconductor - Discusión respecto de que modelo utilizar

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1 El diodo Semiconductor - iscusión respecto de que modelo utilizar J.I. Huircán Universidad de La Frontera September 7, 204 Abstract Se plantea el análisis de un circuito elemental con un diodo para determar la relación v out v. Esta aplicación basada en un recti cador básico de media onda se analiza primero para un valor de v constante. Luego, se considera entrada variable dando cuenta de la di cultad del proceso, nalmente se resuelve en forma numerica. La aplicación de los análisis pone de mani esto que se debe utilizar un modelo del diodo más elemental, el cual de na la relación del circuito en forma menos engorrosa. Introduction El diodo semiconductor es un dispositivo cuya relacion v i es no leal. Cuando el dispositivo se encuentra en un circuito electrónico, su relación voltaje corriente varia dependiendo de que tanto varie la excitación del circuito o de la variación de la carga. Como circuito electrónico esta compuesto por disttos componentes se debe saber cual es el estado del (o los) diodos de tal forma de poder determar su relación de entrada-salida. Se revisará como atacar el problema del análisis, con los modelos del diodo. 2 El problema del análisis El problema del análisis consiste en determar la relación entre la entrada y la salida. vi t v i Circuito Electrónico v o v o t Figure : Circuito Electrónico.

2 Esto se logra sabiendo en todo momento la condición de operación de los diodos, determando luego, su efecto sobre las variable de salida del circuito. Falmente se determa en qué forma la señal de entrada afecta el comportamiento del dispositivo no leal y que provoca el cambio en sus condiciones de operación. ada la naturaleza de los dispositivos electrónicos que forman el circuito, es que se debe recurrir a diversos mecanismo para el análisis. 3 Caso de estudio Sea el circuito de la Fig. 2a, las variables de teres del circuito son v y v out. Para determar la relación entre la entrada y la salida, se debe saber como varía la variables del diodo y. El comportamiento del diodo será de acuerdo a la curva mostrada en la Fig. 2b, cuya ecuación se dica en (). Para este caso particular se considera la entrada ja v (t) = i. v (t) = i v v out (t) 3.7 ( i Q, Q) [] [] Figure 2: Recti cador de media onda. Modelo del diodo. Punto de operación. = I s e T () Planteando la LK en el circuito se tiene Pero v out = ; luego se tiene i = v out (2) = i (3) Como se puede ver, la ecuación (3) corresponde a un recta, la cual se conoce como recta de carga y relaciona las variables del diodo con los restantes elementos del circuito. Las ecuaciones () y (3) permiten obtener la solución para y. Grá- camente se obtiene la solución mediante la tersección de ambas curvas (er 2

3 Fig 3c) donde este punto se conoce como punto de operación o punto de trabajo (punto Q, punto de reposo, quiescent pot). A modo de ejemplo, para un voltaje de entrada i = 4, I s = 0: 0 2 A; T = 26m; = k se tiene un punto de operación Q =3:7 0 3 A, Q =0:63: Falmente la salida en función de la entrada será v out = k 3:7 0 3 A = 3:7: 4 Caso de estudio 2 Considerando una excitación variable v (t), el desarrollo será similar al caso. v (t) v v out (t) [] Figure 3: Circuito básico. Curva del diodo. Planteando la LK en el circuito se tiene ado que v out = ; entonces se tiene v = v out (4) v = (5) La ecuación (4) establece que la variable de salida v out ; depende de la entrada v y el voltaje del diodo. ado que afecta a la variable, esto afectará directamente a v out. Para resolver el sistema de ecuaciones se despeja la corriente del diodo de (5), así = v (6) Se observa que si v es constante, la variación de la corriente en función del voltaje en el circuito es una recta (caso anterior) lo que permite establecer un punto de trabajo jo como se muestra en la Fig. 4a. S embargo, si v empieza a variar, esto puede ser considerado como un caso en el cual se tienen disttos valores de entrada, con lo cual se obtienen disttas rectas de carga (una cantidad nitas de rectas), con lo cual se obtienen disttos puntos de operación como se muestra en la Fig. 4b. = v 3

4 i i i i 2 i i Q3 Q3 i Q3 i Q2 Q 2 i Q2 i Q Q i Q Q i Q v Q i v Q v Q v Q 2 3 i i i 2 3 v Q v Q v Q 2 3 i i i 2 3 v = o ut i v = o ut i v = o ut i RL i Q3 vo 3 vo 3 RL i Q2 vo 2 vo 2 RL i Q vo vo i i i 2 3 i i i 2 3 v i i i i 2 3 v i (d) (e) (f) Figure 4: Punto Q. ariación del punto Q. Pto. (i Q, i ). (d) y (e) v out en funcion i. (f) Curva nal. Luego para determar la relación entre la entrada y la salida, grá camente se determan los valores de entrada ij que para los cuales se producen los puntos de operación j (Fig. 4c). ado que v out =, multiplicando el eje por en la curva se obtienen v outj en función de los ij (Fig. 4d-e). Uniendo los puntos del nuevo grá co se obtiene la curva deseada que se dica en la Fig. 4f. Como se puede observar esto resulta un proceso complejo, debido a esto se recurre a la modi cación del modelo del diodo de tal forma de simpli car el análisis de los circuitos ya que si éste dispone de más diodos, el análisis se complica. 5 Caso de estudio 3 Es posible considerar el circuito con la señal v (t) y resolver numéricamente para disttos valores de entrada, es decir, dadas las expresiones de la corriente = I s e T (7) = v (8) Reemplazando en v out = ; v = se obtiene 4

5 v out = I s e T v v out = v espejando en una ecuación y reemplazando en la otra se obtiene la relación v out v. vout ln v out = v I s T T Para el caso particular de I s = 0 2 A; T = 26m, = ; = k; se obtiene la curva de la Fig out [] [] Figure 5: Curva v out v, obtenida numericamente. Si se realiza una revisión más detallada de la curva obtenida, de acuerdo a la mostrada en la Fig. 6, se observa la leve pendiente la cual aparece también en la Fig. 4f 0,08 0,07 0,06 0,05 out 0,04 0,03 0,02 0, , 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Figure 6: Curva v out v, obtenida numericamente. 5

6 6 Modelos del diodo Partiendo de la curva real, ésta puede ser aproximada a través de segmentos. ependiendo del grado de exactitud, es posible simpli car el comportamiento del dispositivo. Estas aproximaciones dependen del tipo de análisis al cual será sometido el dispositivo dentro del circuito. Evidentemente, cuando se tiene un circuito con múltiples diodos, el modelo utilizado puede ser el más simple. Así considerando voltajes grandes, el voltaje de conducción del diodo (voltaje umbral) puede ser despreciable. En la Fig. 7 se muestra la evolución de la curva hacia la simplicidad. Se revisarán los modelos más simples de tal forma de observar sus caracteristicas fundamentales. (d) Figure 7: Curva del diodo. Real. Aproximación con r d y voltaje umbral. Aproximación con :(d) Ideal. 6. Modelo del diodo Ideal (I) El diodo ideal (I) se de ne para simpli car el análisis de circuitos con diodos. Este es un dispositivo que trabaja sólo en dos estados, conducción (estado ON) y no conducción (estado OFF). Su comportamiento se muestra en la Fig. 8c. I R No Conduce R=0 Conduce Figure 8: Símbolo iodo ideal. Funcionamiento. Curva v i. onde, si < 0, = 0 (circuito abierto). Luego, si > 0, = 0 (cortocircuito). 6

7 6.2 Modelo con Tensión Umbral ( ) La tensión umbral, la característica más llamativa del diodo, permite conocer el umbral de la conducción en el dispositivo, ya sea de Si o Ge. Como su valor es constante se modela como una fuente de voltaje contuo en serie con el I como se dica Fig. 9. I vi No Conduce Conduce Figure 9: Modelo. Funcionamiento Curva i v. Si, entonces del diodo está ON, si < el diodo está OFF. 6.3 Modelo con Resistencia irecta (R ) Cuando la aplicación requiere mayor exactitud, por estar el punto de trabajo ubicado en zona de polarización directa, el modelo debe cluir una resistencia que caracterice dicha región, ésta se dica en la Fig. 0a y su curva i v se muestra en la Fig.0b, note que esta característica resulta bastante razonable, debido a la semejanza con la curva exponencial. I vi R R R No Conduce Conduce R Figure 0: Modelo del diodo. Funcionamiento Curva i v. Para este caso se tiene = I R. Para mejorar su exactitud, se elige la pendiente de la recta volucrada, dada por el parámetro R. 6.4 Análisis - iodo Ideal Si el diodo es considerado como I, entonces el voltaje aplicado al diodo debes ser 0; lo que permite que el diodo entre en conducción de acuerdo al 7

8 modelo. El resistor sólo limitará la corriente que circula por el diodo. Al vertir la fuente, el voltaje aplicado al diodo será negativo, así < 0, de esta forma I está abierto. Repitiendo el análisis del caso de estudio 2, considerando disttos valores para v (t), se obtienen las curvas de la Fig.. i Q 3 Q Q 2 Q 2 Q Q i i2 i3 [] [] Q2 Q3 Q i i2 i3 i [] v out [] v o 3 v o 3 v o2 v o2 v o v o i i2 i3 [] i i2 i3 v [] (d) Figure : Puntos de operación para disttos i. Q en función de i. Q en función de i. (d) v out en función de v. Se puede observar de la Fig., que este análisis también resulta engorroso. Para simpli car el análisis se sugiere utilizar las caracteristicas del I en forma directa en el circuito tal como se dica en la Fig.2. = 0 v (t) v v out (t) = v (t) v (t) v v out (t) = 0 Figure 2: I ON. I OFF. Los casos obtenidos se dican en la Fig. 3 8

9 v out v out = v v out v out = v v out = 0 v out = 0 v v Figure 3: v out v considerando los dos casos. Solución nal. Ahora se debe determar la solución, esto se hace analizando el circuito en la condición del I OFF. e acuerdo a la ecuación v = ; dado que = 0, entonces = v. e esta forma si v < 0, entonces < 0 y el diodo permanece OFF. Si v 0, entonces 0, Luego I ON. Falmente la solución será la dicada en la Fig. 4. v out v Figure 4: Curva v out v. Se observa que es similar a la obtenida en la Fig. 5, s embargo esta diferancia se produce debido a que el modelo usado no contempla el efecto del voltaje umbral y r : 7 Conclusiones Para determar las curvas v out v en un circuito con diodos se sugiere el uso del modelo ideal del diodo (I), esto debido a la simplicidad del análisis. En el caso de un I siempre se tienen dos casos, luego para dos diodos todavía es posible manejar. Para casos donde la cantidad de dispositivos es mayor a dos debe usarse otra metodología pues la cantidad casos se multiplica y resulta manejable. La variación entre usar un modelo u otro está relacionada con la precisión del análisis requerido, pero tambien uyen las condiciones del problema, pues cuando los voltajes de las señal son grandes, los efecto producidos por el voltaje umbral o la resistencia de diodo pueden ser considerados despreciables. 9