M odelacióndeldiodoycurvas i=v

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1 M odelacióndeldiodoycurvas i=v J.I.Huircán UniversidaddeLaFrontera April6, 2004 Abstract L as curvas i/v permiten modelartantoeldiodosemiconductorcomo el zener. Al hacerlo mediante rectas se obtiene un modelo que es una aproximación de la curva real. L as curvas pueden serimplementadas en base a diodos ideales, fuentes de corriente continua y resistores. Estas curvas tambien pueden modelarotrotipos distintos desemiconductores. Introduction El presente articulo muestra procedimientos bá sicos de modelación para determinarla curva i/v, basada en el comportamiento deldiodo ideal, usando resistores y fuentes. Seusará comoreferenciaelmodelodedichodiodo, elcual seirá modi candohastaobtenercurvas má s complejas. 2 M odelación deldiodo 2. Diodoideal LacurvadelaFig. muestraelcomportamientodeldiodoideal. Si 0;el diodoconduce, así!:para <0;eldiodonoconduce, luego =0:Esto representa un cortocircuito y un circuito abierto respectivamente. Elmodelo puedesermejoradoutilizandodistintos elementos, paratenerunaaproximación alacurvareal. DI R R=0 Figure: Modelodeldiodoideal.

2 2.2 DiodoidealconvoltajeumbralV ConsiderandolatensiónumbralV ;lacurvasufreun desplazamiento, asípara V ;eldiodoconduce,!. Para < V ;eldiodonoconduce, =0: DI v d > v < d V γ Figure2: D iodoidealmá s tensión umbral. ElmodeloconsideraunafuenteenserieV coneldiodoideal. 2.3 DiodoidealconV y Seconsideraelefectoresistivoenestadodeconduccióndeldiodo, quesemodela comounapequeñaresistencia enserieconlafuente, así, cuando V ;el diodoconduce, entonces = V () Luego, cuando < V ; =0;eldiodonoconduce. DI > < Figure3: D iodoidealmas tensión umbraly resistencia. Cuando el diodo conduce, se tiene un circuito equivalente de la Fig. 3c, note que planteandola LVK se obtiene (), luego la corriente = vd v. Haciendounaproyecciónde la recta, ésta corta en = V cuando = 0 y cuando =0, = V :Laecuacióndelarectaconpendiente corresponde alcomportamientoen coducción deldiodo. 2

3 2.4 DiodoidealconV, y2 Estemodelosemejora,debidoaquelacurvaseaproximaalacurvareal,usando distintas pendientes. Seaelcomportamientode nidoen lafig. 4a. r d 2 r d 2 V B V 2 Figure4: NuevoModelo. Proyeccióndelarectaconpendiente 2 : ²Cuando <V ;eldiodoconduce, así =0: ²Cuando V ;eldiodoconduce, luego = V : (2) ²Cuando V B, la curva cambia de pendiente, es decir, la resistencia cambiade a2. B ajoestacondición elnuevocomportamientodeldiodoestá dadopor = 2 V 2 (3) DondeV 2 es elpuntoparaelcual =0. (es laproyección delarectacon pendiente2 delafig. 4b). Luegolaecuación(3)representaelcomportamiento deldispositivopara > V B, locualcorrespondeaundiodoidealenseriecon unresistor2 yunafuentev 2, comosemuestraenlafig. 4b. O bserve que(2) y(3) se implementan de acuerdoalcircuitode la Fig. 3b. A sí se podría plantearun circuito con dos ramas en las cuales un mecanismo permitaelfuncionamientodeunauotraenbasealas condiciones delaentrada. O traopción seríahacerquefuncione la primerarama, y luego, cuandocambie la condición de entrada funcionen ambas. D e acuerdoaesto, la segundarama debesertalquecuandofuncionesimultáneamenteconlaprimera, elequivalente deambas seaelrequeridoparalasegundacondición, lacualestá dadapor(3). SealapropuestaindicadaenlaFig. 5a. Seusaunaramaconunresistorr x yunafuentev x, detalformaquecuandofuncionensimultáneamente, elefecto seaeldadopor(5). 3

4 D D 2 V γ r x V x v d 2 V 2 Figure5: Modelopropuesto. Equivalente. ²Cuando <V ;D yd 2 noconducen, luego =0. ²Cuando V < < V B, D conduce y D 2 no conduce, así, se tiene el comportamientodescritopor(2). ²Cuando >V B, ambosdiodosconducen, entonces Despejandoelvoltaje = V V x r x (4) = ³ r x µ V V x r x (5) Comolaecuación(5) tienelamismaformade(3), entonces Luegosetendrá que 2 = V 2 = ³ d jr x (6) r x =r µ V V x r x (7) r x = 2 V x = r x µ V 2 V (8) (9) Si es requeridaunatercerapendiente, sepuedeincorporarunatercerarama en paralelo, similara la indicada en la Fig5a, luegoelequivalente de las tres ramas,debeserigualaldescritoporlaecuaciónquedescribelaúltimapendiente. 4

5 3 DiodoZener Estepuedesermodeladousandodiodosideales. Sucomportamientoestáde nido porelcircuitoequivalente delafig. 6b y lacurvai=v seindicaen lafig. 6a. D -Vz Vz D2 Figure6: Zenerideal. Circuitoequivalente. Su comportamientoserá: ²Cuando >0, eldiodoconduce, asíid!: ²Cuando V z < <0, setienequeeldiodonoconduce, =0. ²Cuando < V z, entonceseldiodosecomportacomounafuente V z. 3. M odelomejoradodelzener Se pueden agregardistintas características, tales como una resistencia inversa ( ) muy grande para V z > > 0 (Fig. 7a) y una pequeña resistencia tambiénenlazonainversa( ), para < V z (Fig. 7b). Distintasvariaciones semuestran en lafig. 7. -V z -V z -V z I z min I z min Figure 7: Con para V z > : Con para > V z : Considerandoambas resistencias. SeaelcasodelaFig. 7a. Parapolarización inversa( V z < <0), existe unaresistenciamuygrande, dadoquelacorrienteesmuypequeña. Así 5

6 = I zmin V z = (0) Donde = Vz I zmin. Luego, para < V z, setiene = V z () D e acuerdoaestosetendrá elmodelopropuestoen lafig. 8 a. D 2 V z D V z Figure8: Propuesta. Para V z < <0: Para V z > : Así, para V z < <0; espequeñayproporcionala, para < V z ; lacorrientetiendeaaumentar. Sea el ejemplo de la Fig. 7b. La corriente = 0, para V z < < 0: Cuando < V z, la corriente disminuye en forma proporcional haciendose másnegativa, debidoa, luego = K (2) Asípara =0, = K, entonces, comoenlacurva, = V z, setiene quek= Vz L apropuestase indicaen lafig. 9 a. V z V z D 2 D r z Figure9: Propuesta. V z < <0: < V z. Si V z < < 0;D yd 2 noconducen (Fig9b). Para < V z, setiene qued conduce, luego, planteandolalvk enelcircuitodelafig. 9c, setiene que = V z ;luegolacorrienteserá 6

7 Noteque(3) tienelamismaformaque(2), así 4 Conclusiones = V z (3) L as curvas i=eterminanelcomportamientodecualquierdispositivosemiconductordedos terminales. Estas curvas pueden serconstruidas en basearectas con distintas pendientes las cuales son unaaproximación aunacurvareal(que puedeserladelzeneru otrodiodo). 7