UNIVERSIDAD DE LA SALLE

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Enrique Río Poblete
hace 6 años
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1 UNIVERSIDAD DE LA SALLE Taller Probabilidad Básica. Bioestadística. 1. Determine cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios y en caso afirmativo hallar su espacio muestral: (a) Extraer una carta de una baraja inglesa y anotar el palo. (b) Pesar un litro de aceite. (c) Medir la hipotenusa de un triángulo rectángulo conocidos los catetos. (d) Elegir sin mirar una ficha de dominó. (e) Adivinar el resultado (no el marcador) de un partido de fútbol antes de que se juegue. (f) Sacar una bola de una bolsa con 4 bolas rojas. (g) Sacar una bola de una bolsa con 1 bola roja, 1 verde, 1 azul y 1 blanca. 2. Describa el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: (a) Lanzar tres monedas. (b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. (c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. 3. Un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda una vez, si el número en el dado es par. Si el número en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces. Describa el espacio muestral. 4. En una bolsa hay bolas de colores, pero no sabemos cuántas ni qué colores tienen. En 1000 extracciones (devolviendo la bola cada vez) hemos obtenido bola blanca en 411 ocasiones, bola negra en 190, bola verde en 179 y bola azul en 220. Al hacer una nueva extracción, cuál es la probabilidad de (a) Sacar bola blanca. (b) No sacar bola blanca. (c) Sacar bola verde o azul. (d) No sacar bola negra ni azul. Si en la bolsa hay 22 bolas, estimar cuántas bolas habría de cada color. 5. Se lanzan 3 monedas. Calcule la probabilidad de obtener una cara y tres sellos. 1

2 6. Calcule la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga: (a) un 4. (b) un 6. (c) un 4 o un 6. (d) un número par. (e) un número par o un número divisible por Calcule la probabilidad que al lanzar dos dados se obtenga en la suma de sus caras: (a) 11 (b) 8 u 11 (c) un número impar. (d) un número mayor a Suponga que son igualmente probables los nacimientos de niños y niñas, calcule la probabilidad de que una familia con cinco hijos tenga (a) sólo niños. (b) sólo niñas. (c) por lo menos una niña. 9. Ana tira un dado y su hermana Elsa lo tira después. Cuál es la probabilidad de que la puntuación de Elsa sea superior a la de Ana? 10. De un juego de dominó de 28 fichas, sacamos dos. Cuál es la probabilidad de que en ambas la suma de sus puntuaciones sea un número primo? 11. En una urna hay tres bolas blancas, dos rojas y una negra. Determine el espacio muestral del experimento extraer una bola, y calcule la probabilidad de cada uno de los eventos simples. 12. En un restaurante ofrecen un menú que consta de primer plato a elegir entre ensalada, pasta o legumbres; un segundo plato a elegir entre carne o pescado; y postre a elegir entre fruta o helado. Ana elige su menú al azar, calcula la probabilidad de que coma: (a) Ensalada, carne y fruta. (b) Pasta y pescado. 13. Se extrae un carta de una baraja inglesa. Calcular la probabilidad de que sea un as o una carta de tréboles. 2

3 14. Del conjunto {1, 2, 3,..., 11} se selecciona un número. Cuál es la probabilidad de que éste sea: (a) impar? (b) divisible por 3? (c) impar o divisible por 3? (d) primo? 15. Del conjunto {1, 2,..., 7} se seleccionan al mismo tiempo dos números. Calcule la probabilidad de obtener: (a) dos números pares. (b) dos números impares. (c) dos números cuya suma sea par. (d) dos números cuyo producto sea par. 16. Si se lanzan dos dados, cuál es la probabilidad de que las caras que se muestran (a) sumen seis? (b) su producto sea seis? (c) el valor absoluto de la diferencia sea uno? 17. De una urna con cinco bolas rojas y tres blancas, se sacan dos bolas al azar con reemplazo y sin reemplazo. Calcule la probabilidad de los siguientes eventos (con reemplazo y sin reemplazo): (a) A: Ambas son blancas. (b) B: Ambas son del mismo color. (c) C: La segunda bola es blanca. 18. Dados P (A) = 1 7, P (B) = 1 5, P (A B) = 1 8, calcular (a) P ( A C) (b) P ( A C B ) (c) P ( A B C) (d) P ( A C B C) 3

4 (e) P ( A C B C) 19. Para P ( A C) = 1 3, P (A B) = 5 6, P ( B C) = 1 2, calcular (a) P (A B) (b) P ( A B C) (c) P (B A) 20. Para P (A B) = P (B) = 1 2, P (A B) = 1 4, calcule (a) P (A) (b) P ( A C) (c) P (B) 21. Una compañia de electricidad ofrece una tarifa de consumo mínimo a cualquier usuario cuyo consumo de electricidad sea de menos de 240kW h durante un mes particular. Si A denota el evento en que un usuario seleccionado al azar en una cierta comunidad no excede el consumo mínimo durante Enero y B el evento análogo para el mes de Julio (A y B corresponden al mismo usuario). Suponga que P (A) = 0.8, P (B) = 0.7 y P (A B) = 0.9. Calcular (a) P (A B) (b) La probabilidad de que el consumo mínimo sea sobrepasado en exactamente uno de los dos meses. 22. Cierta fábrica utiliza tres turnos diferentes. Durante el año pasado, ocurrieron 200 accidentes en la fábrica. Algunos de ellos pueden ser atribuidos por lo menos en parte a condiciones de trabajo inseguras. La siguiente tabla da el porcentaje de accidentes que ocurren en cada tipo de categoría por turno. condiciones inseguras No relacionado a condiciones Día 10% 35% Turno Tarde 8% 20% Noche 5% 22% Suponga que uno de los 200 reportes de accidente se selecciona la azar de un archivo de reportes y que el turno y el tipo de accidente se determinan. 4

5 (a) Cuáles son los eventos simples? (b) Cuál es la probabilidad de que el accidente seleccionado se atribuya a condiciones inseguras? (c) Cuál es la probabilidad de que el accidente seleccionado no ocurrio en el turno de día? 23. Una compañia de seguros ofrece cuatro diferentes niveles de deducible, ninguno, bajo, medio y alto, para sus tenedores de pólizas de propietario de casa y tres niveles, bajo, medio y alto, para sus tenedores de pólizas de automóviles. La siguiente tabla proporciona de las diferentes categorías de tenedores de pólizas que tiene ambos tipo de seguro. N B M A B M A Suponga que se elige al azar un individuo que posee ambos tipos de pólizas. (a) Cuál es la probabilidad de que un individuo tenga un deducible de auto medio y un deducible de casa alto? (b) Cuál es la probabilidad de que un individuo tenga un deducible de casa bajo y un deducible de auto bajo? (c) Cuál es la probabilidad de que un individuo se encuentre en la misma categoría de deducibles de casa y auto? (d) Cuál es la probabilidad de que las dos categorías sean diferentes? (e) Cuál es la probabilidad de que un individuo tenga por lo menos un nivel deducible bajo? (f) Cuál es la probabilidad de que ningún nivel deducible sea bajo? 5

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