Asignación Número Uno

Transcripción

1 Asignación Número Uno (Valor 5%) A continuación se presenta una lista de ejercicios asociados a la distribución binomial. Seleccione tres (3) de ellos de forma aleatoria y proceda a resolverlos. La evaluación es de tipo individual. La entrega debe efectuarse obligatoriamente de forma manuscrita. La fecha de entrega es el miércoles 30 de enero del año en curso. Ejercicios: 1) 2)

2 3) 4) 5) 6)

3 7) 8) 9) La probabilidad de que un aparato de televisión, antes de revisarlo, sea defectuoso, es 0,15. Si se revisan 5 aparatos, calcula: 10) La probabilidad de que ninguno sea defectuoso. La probabilidad de que alguno sea defectuoso. La probabilidad de que haya más de 2 televisores defectuosos. El número de televisores defectuosos que se encontrarán, por término medio. En cierta localidad, el 25% de los hogares tiene un seguro multirriesgo del hogar. Una compañía de seguros selecciona al azar 20 hogares. Calcula el número medio de hogares asegurados. Cuál es la probabilidad de que haya más hogares sin asegurar que asegurados? Cuál es la probabilidad de que todos los hogares estén asegurados? Qué probabilidad hay de que no haya ningún hogar asegurado? 11) Una persona apuesta que al lanzar una moneda obtendrá exactamente seis caras. Cuál es su probabilidad de ganar si lanza la moneda diez veces? Cuál es su probabilidad de ganar si lanza la moneda quince veces? Cuál es su probabilidad de ganar si lanza la moneda veinte veces?

4 12) Un examen consta de 10 preguntas con cuatro posibles respuestas, de las cuales solamente una es correcta. Un alumno que no ha estudiado las contesta al azar. Qué probabilidad tiene de contestar bien al menos 5 preguntas? Cuál es el número medio de respuestas que puede esperar obtener? 13) Una bolsa opaca contiene 4 bolas rojas y 6 bolas azules. Se saca al azar una bola, se anota su color y se devuelve a la bolsa. Si repetimos 8 veces esta experiencia, calcula la probabilidad de obtener: Tres rojas. Menos de tres rojas. Más de tres rojas. Alguna roja. Más rojas que azules. 14) Por reiterados estudios se sabe que el 1.5% de los pantalones vaqueros confeccionados en cierta fábrica tienen algún defecto. Si se distribuyen a las tiendas en cajas de 25 pantalones: 15) Se trata de una distribución binomial? Por qué? Qué probabilidad hay de que en una caja no haya ningún pantalón defectuoso? Y de que haya más de uno? Cuántos pantalones defectuosos habrá, por término medio, en cada caja? En la campaña de verano han vendido 800 cajas. Cuántos pantalones cabe esperar que devuelvan por defectuosos? Un vendedor de seguros vende pólizas a 10 personas de la misma edad y con buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en esas condiciones viva 28 años o más es de 2/3. Calcula la probabilidad de que al cabo de 28 años: 16) 5 de esas personas vivan. Al menos 3vivan. Sólo 2 personas vivan. Máximo 9 vivan. Andrea le propone a su amigo Luis el siguiente juego: se lanza 20 veces una moneda. Luis gana si aparece cara 9 u 11 veces. Es favorableel juegopara Luis? Si Luis ganar al aparecer cara solo 10 veces. Cuál sería las probabilidades de su victoria?

5 17) Una persona juega con un contrincante de su mismo nivel. Qué es más probable? 18) a) Que gane 3 de cada 4 juegos ó que gane 5 de cada 8. b) Que por lo menos gane 3 de cada 4, ó que gane 5 de cada 8 La dirección de un hotel situado en una zona turística ha observado que el 5% de las reservas de habitaciones se anulan a última hora. Por esa razón, en temporada alta aunque el número de habitaciones disponibles es de 45, se admiten hasta 50 reservas para una misma noche. Cuál es la probabilidad de que el hotel no pueda satisfacer todas las solicitudes? Cuál es la probabilidad de que sobren habitaciones? 19) Un médico dice poseer un método para diagnosticar una determinada enfermedad con un 80% de seguridad (p=0.8). Para probar esa afirmación, se utiliza el siguiente procedimiento: se le dejan hacer 14 predicciones. Si el número de éxitos es x 11 se acepta su método. Cuál es la probabilidad de que: 20) Se acepte su método siendo malo?, es decir, se acepta siendo p=0.5 por ejemplo. Se rechace su método siendo bueno (p=0.8)? Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que; a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos, b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano, c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos. 21) El 40% de profesionales leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas. Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de ocho empleados, calcule la probabilidad de que: Los ocho lean cada una de las palabras de su contrato Al menos tres lean cada una de las palabras de su contrato Menos de dos lean cada una de las palabras de su contrato