Volatilidad, diversificación y contagio

Transcripción

1 Volatilidad, diversificación y contagio ftp://ftp.cemfi.es/pdf/papers/es/surveyrea.pdf CEMFI CaixaForum Madrid 5, 6 y 7 de marzo de 2018

2 La vida es arriesgada pero hay riesgos que merece la pena correr. Desgraciadamente, no resulta sencillo saber cuáles son los que compensa asumir. Necesitamos poder estimar tanto los beneficios como las probabilidades de fracasar y sus consecuencias. Estas consideraciones son especialmente relevantes en los mercados financieros, que se han convertido en la piedra angular de la economía globalizada del siglo XXI.

3 No obstante, los ciudadanos tienen a menudo la impresión de que los precios de las acciones y bonos, así como los tipos de cambio, suben y bajan sin ningún patrón aparente. De hecho, a menudo comparan dichos mercados con un casino, en parte misterioso, en parte asombroso y en parte glamuroso, en el que las perdidas y ganancias dependen exclusivamente del azar y de los instintos y emociones de los participantes.

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5 Sin embargo, hay un cierto orden en el caos. En concreto, la volatilidad de los mercados financieros es uno de los temas mejor entendidos por los economistas académicos. Lo mismo ocurre con la relación entre los precios de distintos activos, que unas veces parecen ir por su lado y otras al unísono. Esto último es especialmente cierto en el caso de grandes caídas, como si siguieran el patrón de contagio de una enfermedad infecciosa.

6 Activos financieros y su rentabilidad

7 Pero antes de definir los conceptos de volatilidad, diversificación y contagio, es necesario un poco de notación. D t será el pago que reciben los tenedores de un activo financiero al final del periodo t. Se corresponde con el cupón de un bono o el dividendo de una acción. Los periodos pueden ser días, semanas, meses. P t será el precio del activo financiero inmediatamente después de haberse efectuado dicho pago ( ex-dividendo o ex-cupón ).

8 Una parte importante de los analistas financieros y los medios se centran en los precios de los activos y sus variaciones. Pero los economistas preferimos analizar las rentabilidades por varias razones. Por ejemplo, la mayor caída del Dow Jones se produjo el 5 de febrero de este año, perdiendo puntos, equivalente al 4.6% de su valor. En cambio, el llamado lunes negro (19/10/87), el Dow Jones cayó 508 puntos un mero 23%!

9 La rentabilidad bruta y aritmética de mantener un activo entre t-1 y t es R t = (D t + P t )/P t-1. R t nos indica el pago total por unidad invertida. La rentabilidad neta es R t -1, y se descompone en la rentabilidad por dividendo, D t /P t-1, y la ganancia de capital, (P t P t-1 )/P t-1. Ambos componentes se suelen expresar en terminos porcentuales y anualizados. La rentabilidad geométrica es ln(r t ) y refleja una tasa continuamente compuesta que agrega temporalmente, de modo que 10% de subida seguido por 10% de bajada se compensan.

10 Rentabilidad diaria del IBEX 35 (%)

11 Ondas acústicas del habla

12 El activo seguro tendrá un papel importante en mi presentación. Su rentabilidad, R st, puede variar en el tiempo pero es conocida al final del periodo t-1. Pese a lo que pueda creerse, la existencia de este activo no es obvia. Dado que a los inversores les importa el poder de compra futuro de sus fondos, supone que no hay inflación o que es perfectamente predecible. Supone también que gobiernos y bancos, los emisores de dicho activo, nunca quiebran.

13 Tipo de interés EONIA (%)

14 La rentabilidad en exceso será r t = R t - R st. No es una rentabilidad sino el pago a un inversor que pide prestada una unidad que invierte en un activo arriesgado, y por la que obtendrá R t, devolviendo R st. Suponiendo que hay rendimientos constantes a escala en las inversiones, k. r t será el pago de repetir la anterior operación k veces. La constante k mide el grado de apalancamiento de la inversión.

15 El supuesto de rendimientos constantes a escala no es inocuo. Ignora costes de transacción, diferenciales entre precios de compra y venta, así como el deslizamiento, o movimiento de los precios en contra debido al mero anuncio de la transacción. Estas cuestiones son relevantes no sólo para inversores institucionales, sino también particulares, que pueden apalancarse mediante contratos de futuros o a plazo. De hecho, pueden lograr k negativos con ellos.

16 Si a los inversores solamente les preocupa la rentabilidad financiera de sus inversiones independientemente de las circunstancias en las que se materialice, entonces la función de densidad de dichas rentabilidades contiene toda la información necesaria para la toma de decisiones. Los inversores socialmente responsables o los que contratan un unit linked (seguro de vida vinculado a un fondo de inversión) que cubre su propio riesgo de muerte son ejemplos de que las circunstancias a veces importan.

17 Consideremos un simple juego de azar consistente en lanzar una moneda al aire. Para jugar, tenemos que apostar un euro. Si sale cara, nos devuelven dos euros. Si sale cruz, perdemos el euro apostado.

18 La rentabilidad neta en un único lanzamiento es por tanto 100% si sale cara y -100% si sale cruz. Conforme repetimos los lanzamientos, los pagos acumulados divididos por nuestras apuestas totales, N, toman valores adicionales, con probabilidades que dependen de N.

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29 El área bajo la función de densidad entre a y b nos indica la probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que a pero menor que b.

30 No obstante, la mayoría de los inversores, incluidos muchos profesionales, sufren una sobrecarga de información cuando observan dichas densidades. Por ello, concentran su atención en unos pocos parámetros para digerir la información. El más conocido es la rentabilidad esperada, o media, que suma todas las rentabilidades posibles ponderadas por su probabilidad: ν = E(R) = udf(u) Es una medida del centro de la distribución.

31 Por otro lado, la desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza: σ 2 = V(R) = (u- ν) 2 df(u) es una medida de dispersión de la distribución. La raíz cuadrada garantiza que las unidades sean las mismas que las de la rentabilidad. El valor de la desviación típica se identifica a menudo con el riesgo del activo financiero. Pero rentabilidad esperada y desviación típica suelen conllevar una pérdida de información.

32 Distribución de la rentabilidad diaria del IBEX 35 (%)

33 Lo bueno de media y desviación típica es que caracterizan rentabilidades y sus excesos. En concreto, E(r)=E(R)-R s y V(r)=V(R). No obstante, el grado de apalancamiento multiplica media y desviación típica por k. Por ello, con frecuencia la distribución de probabilidad de las rentabilidades en exceso de un activo se caracteriza por un único número, s=ν/σ, conocido como ratio de Sharpe.

34 Como hemos visto, la desviación típica caracteriza parcialmente la distribución incondicional de las rentabilidades durante un largo periodo. Sin embargo, la volatilidad tiene que ver con la desviación típica de la distribución de rentabilidad entre t-1 y t, teniendo en cuenta la información disponible en t-1: σ 2 t = V(R I t-1 ), donde I t-1 enfatiza su carácter condicional.

35 En principio, esperaríamos que la volatilidad cambie en el tiempo en línea con la información. Por ejemplo, debería ser mayor al comienzo de un recesión que a mitad de una expansión. Sin embargo, tanto profesionales como estudiosos de los mercados tradicionalmente suponían que la volatilidad era constante. Las crisis del petroleo de los años 70 y las políticas económicas adoptadas para paliar sus efectos demostraron que no era así. El llamado lunes negro (19/10/1987) convenció a los más incrédulos. Hoy en día nadie duda de su variación.

36 La existencia de volatilidad cambiante se pone de manifiesto de varias formas: 1. Cúmulos de volatilidad 2. Distribuciones apuntadas con colas gruesas 3. Correlación de magnitudes pero no de niveles

37 Rentabilidad diaria del IBEX 35 (%)

38 Distribución de la rentabilidad diaria del IBEX 35 (%)

39 Correlograma de los cuadrados de las rentabilidades del IBEX 35

40 Correlograma de las rentabilidades del IBEX 35

41 Medidas de volatilidad

42 La medición precisa de la volatilidad es fundamental en asignación de carteras, gestión de riesgos, valoración de opciones y cálculo del riesgo sistémico. Desgraciadamente, es uno de esos conceptos que nos encantan a los economistas, pero no se observa directamente, lo que a veces produce gestos de incredulidad entre científicos: Lord Kelvin consideraba que medir es saber. El lema original de la Comisión Cowles para la Investigación en Economía es ciencia es medición. El problema es que entre t-1 y t sólo observamos una rentabilidad, cuando nos haría falta conocer su distribución condicional.

43 No podemos viajar a través del multiverso para anotar todas las rentabilidades que se pueden dar entre t-1 y t en los universos paralelos cuya historia hasta la fecha es idéntica a la nuestra. Pero hemos desarrollado métodos para filtrar la volatilidad a partir de las rentabilidades observadas en nuestro propio universo. Hay cuatro posibilidades principales: 1. Ventanas móviles (EWMA/Riskmetrics) 2. Modelos econométricos (ARCH/Vol.estocástica) 3. Datos intradiarios (Volatilidad efectiva) 4. Volatilidad implícita

44 Una opción de compra es un contrato en el que el vendedor se compromete a vender un activo al comprador dentro de τ periodos a un precio K fijado hoy, pero sólo si se lo exige el comprador. En cambio, el comprador no tiene obligación de ejercitar la opción, por la que paga hoy Call t (K,τ). De hecho, sólo la ejercitará si P t+τ >K. La fórmula del precio justo de Call t (K,τ) bajo el supuesto de que las rentabilidades geométricas del activo subyacente son normales para todo τ les valió a Merton y Scholes un Nobel en Dicha fórmula depende de P t, K, τ, ln(r s ) y σ.

45 En la fórmula de Black-Scholes (BS), cuanto mayor es σ, mayor es Call t (K,τ). Por tanto, es posible invertirla para filtrar σ conociendo Call t (K,τ), P t, K, τ y ln(r s ). Esta es la llamada volatilidad implícita de BS. Pero en la práctica se obtienen distintas σ de opciones con distintos K, en lo que se conoce como sonrisas o muecas de volatilidad. Además, también se obtienen distintas σ para la misma K con distintos valores de τ, aunque esto último es menos grave, porque sabemos que la volatilidad cambia en el tiempo.

46 Hay varias maneras de combinar las distintas σ, pero la más popular se basa en otro activo financiero más esotérico, llamado permuta financiera de varianza o variance swap. En este contrato, el comprador pagará una cantidad al vendedor que depende de la varianza muestral de la rentabilidad del activo entre t y t+τ a cambio de un precio fijado de antemano. Dicho precio, es el variance swap rate, σ 2 t (τ). Como los pagos de este activo se pueden replicar con una combinación de opciones con distintos K, σ 2 t (τ) se puede escribir como una combinación de volatilidades implícitas de BS.

47 El índice VIX del Chicago Board of Options Exchange (CBOE) es la raíz cuadrada del variance swap rate, σ 2 t (τ), obtenido a partir de las opciones con τ = 1 mes sobre el Standard & Poor (S&P) 500, que es un índice ponderado por capitalización de las 500 empresas más grandes cotizadas en las bolsas estadounidenses. Se lo conoce como el indicador del miedo del mercado de valores, pese a que un valor elevado no necesariamente implica caídas bursátiles Hace ahora un mes, los programas de televisión de negocios hablaban casi exclusivamente de él las 24 horas al día, un poco más de lo habitual.

48 En el caso de los rendimientos bursátiles, existe una compleja relación dinámica entre volatilidad y rendimiento. A largo plazo, mayor volatilidad requiere mayor rendimiento. A corto plazo, sin embargo, aumentos repentinos de la volatilidad a menudo producen caídas bursátiles bruscas, que a su vez incrementan aun más la volatilidad.

49 Evolución del VIX y el S&P 500

50 Características empíricas de la volatilidad

51 Serie histórica del VIX

52 Las características empíricas de la volatilidad, independientemente de su medición, son: Subidas súbitas, también conocidas como púas Caídas geométricas relativamente lentas Por ejemplo, el viernes 2 de febrero el VIX pasó de 13,47 a 17,31, pero el lunes 5 alcanzó 37,32 Tras algunos altibajos, el viernes 23 de febrero había descendido de nuevo a 16,49 Las púas dificultan las predicciones. Pero además, se observan fases prolongadas de volatilidad elevada seguidas de otras de volatilidad reducida, como las crecidas del Nilo.

53 VIX y desviación típica intradiaria del S&P500 (%)

54 Derivados sobre volatilidad

55 Aunque el VIX es un índice y no un activo negociable, hoy en día la volatilidad se considera un activo en el que se puede invertir. En concreto, desde marzo de 2004 existen contratos de futuros sobre el VIX. Los pagos de dichos contratos, análogos a los contratos a plazo pero negociados a través de un mercado centralizado, dependen de la diferencia entre el valor del VIX al final del día t y el precio de ejercicio previamente fijado de manera que el valor del contrato en t-1 sea 0. Hay contratos con varios vencimientos, lo que genera una estructura temporal.

56 Además, existen Notas Negociables en el Mercado (ETNs) con un horizonte temporal constante, a diferencia de los futuros, que tienen vencimientos en fechas fijas. La parte compradora de estos activos gana dinero cuando la volatilidad sube, mientras que la parte vendedora se beneficia de las bajadas. Hasta primeros de febrero, existían Fondos Negociables en el Mercado (ETFs) inversos, en los que las ganancias provenían de las bajadas de la volatilidad y las pérdidas de sus subidas. Pero dadas las pérdidas que generó, Credit Suisse liquidó su ETF inverso estrella.

57 Asimismo, desde febrero de 2006 existen opciones de compra (venta) sobre el VIX, cuyas ganancias sólo se producen si dicho índice está por encima (debajo) del precio de ejercicio. Al no ser el VIX un activo negociable, la correcta valoración de estos activos ha de ser cuidadosa. Es necesario tener en cuenta la reversión a la media de este índice de volatilidad, sus prolongados ciclos, así como sus púas y la asimetría positiva que generan. Por ello, como se decía antiguamente, deben abstenerse enfermos coronarios y mujeres en avanzado estado de gestación.

58 Elección de cartera y ganancias de diversificación

59 Hasta ahora he hablado de un único activo con riesgo, pero en la vida real hay muchísimos. Los conceptos que ayer presenté se pueden aplicar a cada uno de ellos por separado. Así, podemos hablar de la rentabilidad R it, su valor esperado ν i y su volatilidad σ it para i=1,,n Pero es necesario considerar todos a la vez. El objeto adecuado es la densidad conjunta. No obstante, si casi nadie entiende la densidad de la rentabilidad de un solo activo, imagínense quién entiende la de varios! Ello es cierto incluso para la campana de Gauss.

60 La campana de Gauss: Densidad conjunta de una normal bivariante esférica El volumen bajo la función de densidad en el cuadrado (a 1,a 2 ) y (b 1,b 2 ) nos indica la probabilidad de que simultáneamente a 1 <R 1 <b 1 y a 2 <R 2 <b 2.

61 Curvas de nivel de la densidad conjunta de una normal bivariante esférica

62 Una posibilidad es volver al caso univariante. La ingeniería financiera tiene mala reputación, pero en el fondo se trata de crear nuevos activos a partir de los ya existentes. El supuesto de rendimientos constantes a escala en las inversiones facilita mucho las cosas. En concreto, la rentabilidad de una cartera que invierte w s en el activo seguro y w i (i=1,,n) en cada uno de los N activos con riesgo es: p = w s R s + w 1 R w N R N Lamentablemente, la función de densidad de p es generalmente desconocida.

63 Los inversores se fijan en ciertas características. La covarianza es la generalización de la varianza σ ij = cov(r i,r j ) = (u i ν i )(u j ν j ) df(u i, u j ) De hecho, V(R) = cov(r,r) Como σ ij = σ ji, hay una sola por pareja de activos. Cuando combinaciones de rentabilidades por encima o por debajo de sus medias son más frecuentes que combinaciones de signos opuestos, la covarianza suele ser positiva. Pero si ocurre lo contrario, suele ser negativa. Finalmente, rentabilidades independientes dan lugar a covarianza cero.

64 Pero covarianza cero no implica independencia. Por ejemplo, si R i tiene una densidad simétrica y R j =R i2, cov(r i,r j )=0 pese a la total dependencia. La covarianza es una característica parcial. Pero se mantiene para excesos de rentabilidad. Aunque las covarianzas juegan un papel fundamental en la teoría de decisión de cartera, como medidas descriptivas dejan que desear. En la práctica, se usa la correlación de Pearson, ρ ij =σ ij /(σ i. σ j ), que es la covarianza de los excesos de rentabilidades escalados para que tengan varianzas unitarias, y que se mueve entre -1 y 1.

65 Una de las mayores ventajas de crear carteras es que generalmente se puede conseguir una varianza menor que la menor de las varianzas. Este resultado subyace al consejo habitual de no poner todos los huevos en una misma canasta. No obstante, la reducción de la varianza no puede ser el único objetivo de las carteras, pues en otro caso acabaríamos siempre con R s. Existe una tensión entre menor riesgo y menor rentabilidad esperada. La moderna teoría de selección de carteras, explota precisamente esa tensión.

66 El ánalisis media-varianza de Markowitz (1952), ganador del Nobel en 1990, sigue predominando. Hay varias razones: Es intuitivo La solución requiere combinar una sola cartera con R s Para distribuciones esféricas, que son una generalización de la normal multivariante, coincide con la solución que nos daría la utilidad esperada. Si Σ es una tabla NxN cuyo elemento i,j es σ ij y μ un vector Nx1 cuyo elemento i es μ i, entonces la cartera de media-varianza es proporcional a Σ -1 μ. En la práctica, la estimación de Σ y sobre todo μ es complicada.

67 Medidas de correlación

68 Me voy a centrar en Σ, y en concreto en las correlaciones ρ ij =σ ij /(σ i. σ j ), que tradicionalmente también se suponían constantes. Hay las mismas cuatro posibilidades principales: 1. Ventanas móviles (EWMA/Riskmetrics) 2. Modelos econométricos (ARCH/Vol.estocástica) 3. Datos intradiarios (Correlación efectiva) 4. Correlación implícita y sobredispersión Una complicación importante es que las estimaciones de Σ han de ser tales que w 12 σ w N2 σ N2 +2w 1 w N σ w N-1 w N σ N-1,N >0 ya que esta es la varianza de cualquier cartera p.

69 Calcular correlaciónes implícitas en el mercado de divisas es sencillo. La relación triangular de arbitraje implica que la tasa geométrica de variación del tipo de cambio del euro frente al yen ha de coincidir con la diferencia entre las correspondientes tasas del dólar con el yen y el dólar con el euro. Por tanto, combinando la fórmula de la página anterior con las volatilidades implícitas de los tres tipos de cambio se extrae la correlación implícita. Podríamos hacer lo mismo para cualquier cartera, pero hay muy pocas opciones cesta, cuyos pagos dependen de una cartera.

70 Las carteras cesta sobre índices de bolsa sí que son activamente negociadas en mercados organizados. Pero contienen numerosos activos, y sus varianzas dependen de muchas correlaciones (=N(N+1)/2). Por ejemplo, el IBEX35 involucra 595 correlaciones mientras que el S&P Una solución es la del chiste del abrelatas:

71 Reducir todas esas correlaciones a una sola: la equicorrelación

72 Este supuesto radical se fundamenta en una característica empírica destacada: la enorme sincronización de los cambios en la volatilidad de distintos activos. La explicación más plausible es que aunque la rentabilidad de una empresa concreta depende de sus propias decisiones y las de su entorno, existen riesgos comunes a todas las empresas cuya magnitud cambia en el tiempo.

73 La equicorrelación se da en el caso extremo de un único riesgo común que afecta a todas las empresas por igual, con riesgos específicos de la misma magnitud. El índice de correlación implícita del CBOE se basa precisamente en dicho supuesto. Otra posibilidad es la llamada sobredispersión, que es la diferencia entre el VIX y su valor si todas las correlaciones fueran 0.

74 Características empíricas de las correlaciones

75 Las características empíricas de la correlaciones, independientemente de su medición, son: Periodos prolongados de baja correlación son seguidos de otros similares de alta correlación. Estos últimos suelen darse cuando las volatilidades son elevadas. Un modelo sencillo con factores de riesgo comunes a todas las rentabilidades junto con factores específicos para cada una de ellas puede fácilmente explicar estas observaciones sin necesidad de imponer equicorrelación. Otra manifestación del mismo fenómeno se observa al comparar la evolución prácticamente sincronizada de varias volatilidades.

76 Por ejemplo, podemos comparar las volatilidades implícitas de tres índices bursátiles de EE.UU.: S&P500: empresas grandes. Nasdaq 100: empresas tecnológicas. Russell 2000: empresas medianas y pequeñas También podemos comparar las volatilidades implícitas de indíces de bolsas internacionales: S&P 500: empresas grandes EE.UU. Euro Stoxx 50: empresas grandes eurozona En ambos casos encontramos que la correlación entre las volatilidades supera la correlación entre las rentabilidades.

77 Series históricas VIX, VXN y RVX

78 Series históricas S&P500, Nasdaq 100 y Russell 2000

79 Series históricas VIX y V2X

80 Series históricas S&P 500 y Eurostoxx 50

81 Asimismo, es interesante analizar tanto la sobredispersión como la correlación implícita. Para ello, voy a centrarme en el caso español, descomponiendo la volatilidad implícita del IBEX35 en la volatilidad implícita que tendría si las correlaciones fueran 0 y la sobredispersión. Ambos componentes tienen una importancia similar, lo que probablemente refleje la internacionalización de las grandes empresas españolas, con un 34% de facturación nacional. También se aprecia que ambos aumentan en periodos de crisis, al igual que la equicorrelación. Al promediar, esta última es menos persistente.

82 Sobredispersión del IBEX 35

83 Equicorrelación del IBEX 35

84 El valor en riesgo de una cartera

85 La enmienda de 1996 al primer Acuerdo de Basilea, que añadió el riesgo de mercado resultante del cambio en el valor de los activos negociables, forzó a bancos y demás instituciones financieras a desarrollar modelos para medir dicho riesgo correctamente. La mayoría adoptaron el concepto Valor en Riesgo (VaR) propuesto por JP Morgan en Hoy en día, los inversores particulares reciben este estadístico cuando van a contratar un fondo de inversión.

86 VaR histórico

87 Un inversor distribuye una fracción w i (i=1,,n) de su riqueza W en cada uno de los activos con riesgo, y el resto en el activo seguro. Tras un periodo, su riqueza habrá variado en W(R s 1+ w 1 r 1 + +w N r N ) El VaR de su cartera relativo a su riqueza es el percentil 100(1-α)% de sus pérdidas, es decir: P[1-(R s + w 1 r 1 + +w N r N )>VaR/W] = α Es importante destacar que es una cota inferior. Lo único que sabemos es que las pérdidas serán superiores a VaR/W el 100α% de los periodos. Por ello, se han propuesto medidas alternativas que miden la pérdida media en tal caso.

88 Un método popular de cálculo del VaR consiste en ordenar de menor a mayor las pérdidas y ganancias que habría obtenido la cartera del inversor en los últimos n periodos, quedándose con la que tiene una fracción α por debajo. La selección de n es problemática: un valor muy bajo es impreciso, uno muy alto apenas cambia. Otra alternativa es calcular la volatilidad de la cartera, y bajo el supuesto de que las rentabilidades son normales, o mejor esféricas, y que la rentabilidad esperada es 0, multiplicarla por el percentil de la distribución supuesta. En la práctica, una t de Student con 5 grados de libertad funciona razonablemente bien.

89 Medidas alternativas de dependencia

90 Mis comentarios sobre la diversificación pueden dar la impresión errónea de que es una panacea. Por desgracia, activos financieros con baja correlación en periodos normales muestran una querencia por caer a la vez durante las crisis. Por ejemplo, cuando Rusia se declaró insolvente en 1998, las bolsas mundiales se desplomaron. Ello tuvo consecuencias terribles para inversores que confiaban en su diversificación internacional. De hecho, Long Term Capital Management, el fondo que gestionaban Merton y Scholes, tuvo que ser liquidado de urgencia durante un fin de semana por la Reserva Federal de Nueva York.

91 Parte de la culpa recae sobre la correlación de Pearson. La visión tradicional equipara correlación con dependencia. Ello refleja el supuesto empíricamente erróneo de que las distribuciones conjuntas de rentabilidad son normales. En la vida real, la correlación sólo es una parte de la historia, pudiendo existir dependencia en ausencia de correlación. Además, dicha dependencia a menudo se concentra en las pérdidas en vez de en las ganancias.

92 Una alternativa es la correlación de Spearman. Se ordenan las dos rentabilidades de mayor a menor, y se calcula la correlación de sus rangos. Una correlación de 1 refleja una relación monótona creciente, y de -1, decreciente. Por ello, captura mejor relaciones no lineales. Otra posibilidad es la correlación de rangos Gaussianos. Los rangos de los datos originales se transforman en cuantiles de una normal, y se halla la correlación de Pearson. Ambas correlaciones de rango siguen considerando toda la distribución conjunta.

93 En cambio, los inversores pueden estar interesados en una región más reducida. En concreto, les preocupa el tercer cuadrante, en el que ambas rentabilidades son negativas. Una medida de dependencia en las colas es la correlación de excesos, definida como ρ ij (κ) = cor(r i,r j r i <κ,r j <κ) para κ<0 ρ ij (κ) = cor(r i,r j r i >κ,r j >κ) para κ>0 El siguiente gráfico muestra estas correlaciones como función de κ para varias distribuciones bivariantes cuya correlación de Pearson es cero.

94 Correlación de excesos

95 La dependencia en las colas es un fenómeno que la distribución normal no puede capturar, y con la que las esféricas tienen problemas. Por ello, es conveniente considerar otras distribuciones, aunque hay dos dificultades: El número de parámetros crece muy deprisa Hallar la distribución de una cartera no es trivial. Ambas dificultades se pueden superar con distribuciones flexibles, como por ejemplo: Hiperbólicas generalizadas Mixturas finitas de normales Expansiones de Hermite

96 Distribución t asímetrica bivariante estándar y curvas de nivel

97 Distribución normal bivariante estándar y curvas de nivel

98 Otra posibilidad es usar cópulas, del latín copŭla: 1. f. Atadura, ligamiento de algo con otra cosa. 2. f. Acción de copular. 3. f. Gram. verbo copulativo. 4. f. Gram. conjunción copulativa. 5. f. Arq. cúpula ( bóveda). La cópula es simplemente la distribución conjunta de los rangos. Tiene la ventaja de que las distribuciones marginales pueden ser arbitrarias. La desventaja es su aún más difícil comprensión.

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101 La cópula Gaussiana alcanzó mucha notoriedad antes y durante la crisis financiera, ya que se utilizaba para valorar derivados de crédito. En concreto, los modelos de valoración de las entonces populares obligaciones colateralizadas mediante deuda (CDOs), se basaban en ella. Los medios la llamaron la fórmula que derribó Wall Street. Sin embargo, no es empíricamente realista Varios estudiosos lo habían dicho pero los bancos de inversión los ignoraron.

102 Contagio financiero

103 Las crisis financieras no son nuevas. Pero su incidencia creciente, junto con el hecho de que se han globalizado progresivamente, las ha convertido en un símbolo de nuestra era. Por analogía con el concepto epidemiológico, se habla de contagio financiero cuando las dificultades de un país se transmiten rapidamente a otros países no necesariamente vinculados estrechamente con el primero. La crisis latinoamericana de 1982, la de Méjico de 1994, la del sureste asiático de 1997, la rusa de 1998, la global de y la de la eurozona de son ejemplos recientes.

104 Aunque hay narrativas detalladas para cada una de ellas, todas comparten una característica: comienzan en un país y se extienden a otros. El contagio financiero está detrás de recientes regulaciones financieras internacionales. Pero la definición académica difiere de la popular Hemos visto que periodos de volatilidad elevada son también periodos de correlación elevada. Para que haya contagio, es necesario que la dependencia vaya más allá. Por ello, estudios académicos utilizan modelos con factores comunes de volatilidad cambiante que capturan dicha característica empírica.

105 Muchos de esos trabajos analizan las rentabilidades de los mercados bursátiles. Pero como la mayor parte del tiempo no hay crisis, tienen escasa información sobre las colas. En cambio, las opciones son derivados financieros cuyo precio depende de las colas. Por lo tanto, es posible combinar la información en las rentabilidades con la existente en las opciones para mejorar nuestro conocimiento. Este enfoque es análogo al utilizado para los bonos soberanos, en el que los precios de los mismos se combinan con los de permutas de cobertura por incumplimiento crediticio (CDS).

106 La crisis del euro

107 El euro, lanzado el 1 de enero de 1999, trajo un periodo de bajos tipos de interés, coincidentes con baja inflación y alto crecimiento global. Pero pronto se generaron desequilibrios. Los países periféricos (Grecia, Irlanda, Italia, Portugal y España) acumularon importantes deficits de balanza corriente, financiados en la práctica por los paises nucleares. Además, sufrieron importantes pérdidas de competitividad por sus diferenciales de inflación. La crisis global de permitió observar a quienes, en palabras de Buffett, no llevaban puesto el bañador cuando bajó la marea.

108 La crisis de la eurozona en un solo gráfico

109 No obstante, España tenía un endeudamiento modesto del 35% del PIB al comienzo de la crisis La primera crisis griega de 2010 nos afectó poco. Pero como suele ocurrir, los contagiados a menudo tienen problemas propios previos. La solidez fiscal se debía a los enormes ingresos fiscales provinientes de la construcción, que permitió aumentos considerables en gastos corrientes e inversiones poco productivas por parte de las administraciones públicas.

110 Y los superavits rápidamente se transformaron en deficits

111 Algunas entidades financieras maquillaban los préstamos zombis esperando los brotes verdes de la recuperación. Las tres reformas financieras de los sucesivos gobiernos no funcionaron. La política del Banco Central Europeo no ayudó. La creación en 2010 de Bankia por fusión de varias cajas de ahorro en dificultades y su posterior nacionalización no convencían.

112 El 1 de junio de 2012, el bono del Tesoro español a 10 años cotizaba 5.48% por encima del bono alemán de igual duración

113 El gobierno español se vió forzado a aceptar un Memorando de Entendimiento con Europa

114 No obstante, en la segunda mitad de julio los diferenciales de tipos con Alemania eran del 6% El famoso discurso del cuanto sea necesario de Draghi, su respaldo por Merkel, junto con una reforma en profundidad del sistema financiero español propiciada por el Memorando de Entendimiento, que conllevó la creación de un banco malo, finalmente calmaron el pánico. En octubre los diferenciales eran del 2.4% y el Tesoro Español se financiaba a corto plazo al 1%

115 Volatilidad, correlación y contagio durante la reciente crisis financiera

116 Cómo se ve la crisis de la eurozona en la economía española a través del prisma de volatilidad, correlación y dependencia estudiado? Ayer vimos la evolución temporal de la sobredispersión y la equicorrelación en el IBEX35. Pero es incluso más informativo comparar la evolución de la volatilidad implícita de los bancos con las de las empresas de suministros Utilizaré los resultados de un trabajo reciente con mi co-autor Dante Amengual (CEMFI)

117 Sobredispersión del IBEX 35

118 Equicorrelación del IBEX 35

119 Volatilidad implícita de los bancos

120 Volatilidad implícita de empresas de suministros

121 Aunque en los últimos treinta y cinco años hemos profundizado enormemente en nuestro conocimiento de estos temas, sigo teniendo que reconocer que como dijo Sócrates Por otra parte, yo, que igualmente no sé nada, tampoco creo saber algo Afortunadamente, la sed de conocimiento es insaciable. ftp://ftp.cemfi.es/pdf/papers/es/surveyrea.pdf