Aplicación a Portafolios en Colombia

Transcripción

1 Administración de Riesgos Financieros: Aplicación a Portafolios en Colombia Tema 3: Riesgo I - ensibilidades Diego Jara diego.jara@quantil.com.co Facultad de Economía Educación Continuada

2 Riesgo I Recordemos: Objetivo general: Medir el riesgo de un portafolio Estrategia: Menú de instrumentos financieros Portafolio de análisis: conjunto de estos instrumentos Valoración del portafolio función que depende de la parametrización del portafolio, de variables de mercado relevantes y del tiempo ensibilidad a variables de mercado o Proyección de estas variables a un horizonte dado proyección del valor del portafolio al mismo horizonte o Riesgo análisis de la distribución del valor del portafolio o Gestión del riesgo del portafolio

3 Riesgo I: ensibilidad a Factores Movimientos de factores Deltas duración Griegas Análisis de Portafolios

4 Riesgo I: ensibilidad a Factores Movimientos de factores Deltas duración Griegas Análisis de Portafolios

5 Movimientos de Factores Función de valoración de un portafolio en general: V = fvariables ibl de mercado, parámetros dl del portafolio, fli tiempo Las variables de mercado pueden representarse como un vector M con n M variables Los parámetros se representan con un vector P de n P variables Políticas de cobertura y decisiones estratégicas dependen de la sensibilidad de este valor a movimientos de variables de mercado: i-ésima posición i V= fm i, P, tiempo, donde M i = M + i 1 i 1 i es [0,0,,0,1,0,0,,0] Primero hay que definir i para cada i

6 Movimientos de Factores i debe representar un movimiento que corresponda al horizonte de análisis i por ejemplo, 1 día i debe dar intuición al usuario de los riesgos de primer orden que corre el portafolio En principio, i es definido arbitrariamente por el usuario i y j pueden obedecer o no a correlaciones históricas s Una definición de i s puede basarse en modelos econométricos. esto es el siguiente paso en el análisis de riesgo. Usamos i que no requieren estos modelos

7 Movimientos de Factores Por ejemplo, para un día de movimiento: o Tasas de interés: + 1 punto básico 0.01% o Tasas de cambio: +$1 por dólar o 1 por dólar o Acciones: +$1 por acción escalar según precio de la acción o Commodities: +$1 o +1 según el nivel de precios por unidad o preads: + 1 punto básico 0.01% o Volatilidades implícitas: +1% o Correlaciones: +1% o Tiempo: +1 día o Catastróficas o de incumplimiento: +EVENTO

8 Movimientos de Factores V es un vector de n M componentes Cobertura perfecta: adicionar instrumentos al portafolio para que V = 0 =[0,0,,0] Luego V es la guía inicial para entrar en una estrategia de coberturas Tarea: determinar transacciones que cubran V Explicación del PyG: si un día los factores se mueven M, manteniendo los parámetros fijos, el valor del portafolio se mueve V V V M Nota: esta es una aproximación de primer orden; ignora órdenes mayores

9 Riesgo I: ensibilidad a Factores Movimientos de factores Deltas duración Griegas Análisis de Portafolios

10 Deltas Motivación La corporación NN es cliente del banco A NN quiere comprar una opción por alguna razón que comunica a A NN pone a A en competencia y le pide ofertas a los bancos A, B y C A ofrece el mejor precio y le vende la opción a NN No es un riesgo que buscara A qué puede hacer? o Nada, y esperar que el destino le juegue bonito o Vender la misma opción en el mercado raramente se puede o Cubrir el riesgo de la opción con instrumentos líquidos

11 Deltas Cambio del precio de una derivado o un portafolio en general con respecto a cambios en el precio del subyacente precio i se tiene un modelo de valoración, se mueve t en una unidad, d y se observa el cambio en el precio de la opción Ejemplo: contrato forward u valor en el tiempo t es Vt = Ft,T F0,T Pt,T = t 0 Pt,T / P0,T. Así, su delta es 1

12 Deltas En el caso de una opción call europea, se puede encontrar directamente de la fórmula de B: E C call N d d x e dx Notar que este delta está entre 0 y 1 Qué significa? i una opción call tiene delta = 0.4, entonces el cambio en el precio de la opción cuando el subyacente aumenta $1 es aproximadamente +$0.4 Es decir, ΔC E δ Δ

13 Deltas Así, si estamos largos una opción, y vendemos 0.4 acciones, el PyG del portafolio cuando el subyacente aumenta $1 es aproximadamente +$0.0: Δπ = ΔC E - δ Δ 0 Para cubrir el delta de una opción put posición larga en la opción, se deben comprar acciones El delta representa cuántas acciones se tienen mediante el derivado; la cobertura es tomar la posición contraria en el subyacente

14 Deltas Duración n C T i Recordemos: C / f 1 P N i f ti i1 1 r / f 1 1 r / f 1 r / f r P ti f Pr es decreciente y convexa i T es grande, hay más sensibilidad de P a cambios en r Ci w i f t Llamemos 1 r / f i Duración D Duración Modificada D M dp 1 dr 1 r / f 1 dp P dr 1 1 r / f i i t i w i t i w i i w i f T

15 Deltas Riesgo Para portafolios de Bonos, es mejor trabajar con la curva: o o o o Definir factores que determinen el movimiento de la curva: F 1, F,, F k Curva i Fi Dado un movimiento de la curva, entenderlo en cambios en estos factores: Por otro lado, encontrar sensibilidad del portafolio a los factores: dp df i D i En total, se tiene el riesgo del portafolio a la curva Es común mover la curva en paralelo 1 punto básico

16 Riesgo I: ensibilidad a Factores Movimientos de factores Deltas duración Griegas Análisis de Portafolios

17 Griegas GAMMA Cambio del delta con respecto a cambios en el precio del subyacente: precio i se tiene un modelo de valoración, se mueve t en una unidad, y se observa el cambio en delta imilar, pero más precisamente, se observa el cambio en el precio del derivado cuando Δ δ1 y cuando 0 - Δ 0 δ, y se determina el cambio en los cambios. Ejemplo: contrato forward u valor en el tiempo t es Vt = Ft,T F0,T Pt,T = t 0 Pt,T / P0,T. Así, su gamma es 0

18 Griegas GAMMA Para una opción call, cuando el precio de la acción sube, qué pasa con el delta? ube Es decir, su gamma es positivo Para una opción put, cuando el precio de la acción sube, qué pasa con el delta? ube es menos negativo Es decir, estos precios son funciones convexas en 0 porque su segunda derivada es positiva Como se interpreta financieramente esta convexidad?

19 Griegas GAMMA Ejemplo: + 1 opción call europea, K = 100 Permanentemente cubrimos su delta o t=tt 0 =0: 0 = 100, δ = , Γ = db debemos vender acciones en $100 o t=t 1 : t 1 = 10, δ = 0.58 debemos estar cortos 0.58 acciones vender acciones extra en $10 o t=t : t = 97, δ = 0.38 debemos estar cortos 0.38 acciones comprar 0. acciones de vuelta en $97 o t=tt 3 : t 3 = 100, δ = db debemos estar cortos acciones vender 0.1 acciones extra en $100 El portafolio final es igual al inicial: {+1 opción call, acciones}

20 Griegas GAMMA Pero en el camino vendimos acciones en 10, 0.1 en 100, y compramos 0. acciones en 97 Esto da un PyG de $0.64 Mientras más se mueva la acción, más podremos repetir este proceso de vender caro y comprar barato Este es el valor de gamma. Por esto al estar largos la opción y en efecto estar largos gamma, preferimos tener altas volatilidades No viene gratis si no se mueve el subyacente, perdemos valor de la opción con el paso del tiempo, valor que se incluyó en el pago de la prima Muy aproximadamente, si la volatilidad realizada de la acción es mayor que la implícita la usada para valorar la opción inicialmente, se gana plata cubriendo el delta De lo contrario, aproximadamente se pierde plata Ojo con los costos de transacción al cubrir el delta.

21 Griegas Precio Call 0

22 Griegas Delta Call

23 Griegas Gamma Call

24 Griegas THETA Cambio del precio con respecto al cambio del tiempo: precio TT El tiempo es la única variable cuyo futuro conocemos El paso del tiempo es certero y no se ve bien en las opciones Decaimiento: cuando pasa el tiempo, la opción pierde valor pierde su valor del tiempo Ojo con los signos: cuando nos adelantamos en el tiempo, T decrece el tiempo hasta la expiración de la opción Por esto el signo negativo

25 Griegas Theta Call

26 Griegas VEGA Cambio del precio con respecto a cambios en la volatilidad implícita: precio vega p Al construir el modelo para llegar a la fórmula de B, se suponía σ constante. entonces cómo se justifica esta cantidad? En la práctica, la volatilidad ilidd que usan los bancos para transar y valorar opciones sí cambia en principio, cambian con las expectativas de la volatilidad a futuro

27 Griegas Vega Call

28 Griegas RHO Cambio del precio con respecto a cambios en la tasa de interés: preciop r Al construir el modelo para llegar a la fórmula de B, se suponía r constante. entonces cómo se justifica esta cantidad? En la práctica, las tasas cambian

29 Riesgo I: ensibilidad a Factores Movimientos de factores Deltas duración Griegas Análisis de Portafolios

30 Análisis de Portafolios Cuando se tienen portafolios de acciones, bonos, monedas, futuros, opciones, y otros derivados, las griegas se pueden agregar linealmente; p.ej., el delta de un portafolio es la suma de los deltas de sus componentes El análisis de riesgo de un portafolio y la explicación de su PG PyG están íntimamente t ligados

31 Análisis de Portafolios upongamos p g que en un portafolio solo se encuentran una acción, y opciones y forwards sobre esta acción Luego g las variables que pueden mover el valor del portafolio son o, T, σ, r π = π, T, σ, r Expansión de Taylor:

32 Análisis de Portafolios 1 delta gamma Análisis de Portafolios T T T T theta T T T T T T vega r r r r rho 0 0 T T r r r r r r T T T

33 Análisis de Portafolios e aproxima todo con el primer orden Con la variable, toca ir hasta el segundo orden gamma la razón es técnica el Movimiento Browniano tiene variación cuadrática mayor que 0 1 vega r T

34 Análisis de Portafolios TALLER: Valorar un portafolio real, ycalcular las sensibilidades a las variables de valoración Agente: Minero, exportador de oro Portafolio: o Ventas de Oro presupuesto [+$, - Oro] o Producción de oro e inventario [-$ costos, + Oro] o Ventas de Oro contratadas forwards OTC [+$, - Oro] o Costos de Operación, Distribución y Producción [-$, fijos y variables] o Créditos y Depósitos [+$, -$] o Derivados de Cobertura [ $, Oro]