MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBJETIVOS 1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados ), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones. 4. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 5. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 6. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. 7. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz. 8. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n x n. 9. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. 10. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G. 11. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este. 12. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada. 13. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función. 14. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo. 15. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 17. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 18. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 19. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. 20. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas). 21. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas). 22. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.

2 23. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo. 24. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 25. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad a posteriori, y utilizarlos para calcular probabilidades. 26. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado). 27. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. 28. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas. 29. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media. 30. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros y su similitud con una normal np, npq cuando n p Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 32. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades. 33. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis CONTENIDOS (todos mínimos) I. ÁLGEBRA Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss - Sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas compatibles e incompatibles. - Sistemas escalonados. - Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. - Discusión de sistemas de ecuaciones. Álgebra matricial - Definiciones básicas. - Operaciones con matrices. Propiedades. - Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. - Rango de una matriz. - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes - Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden. cualquiera

3 - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. - Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. - Regla de Cramer. - Sistemas homogéneos. - Discusión de sistemas mediante determinantes. - Cálculo de la inversa de una matriz. Programación lineal - Estudio de algunos ejemplos de programación lineal. - Programación lineal para varias variables. II. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad - Límite de una función cuando x +. Operaciones. Indeterminaciones. - El número e. - Límite de una función cuando x. Operaciones. Indeterminaciones. - Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. - Continuidad de una función. Derivadas. Técnicas de derivación - Derivada de una función en un punto. - Función derivada. Derivadas sucesivas. - Derivabilidad de una función. - Regla de la cadena. - Técnicas de derivación. Aplicaciones de la derivada - Recta tangente a una curva en un punto. - Crecimiento de una función. - Puntos singulares. - Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. - Optimización de funciones. Representación de funciones - Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función - Estudio de las ramas infinitas. - Localización de puntos interesantes. Iniciación a las integrales - Área bajo una curva. - Primitiva de una función. - Cálculo de primitivas. - Regla de Barrow. - Cálculo del área bajo una curva. - Cálculo del área entre dos curvas.

4 III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Cálculo de probabilidades - Experimentos aleatorios. - Sucesos. Operaciones con sucesos. - Frecuencias absoluta y relativa. - Ley de los grandes números. - Probabilidad. Propiedades. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. - Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. - Probabilidad total. - Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes. Las muestras estadísticas - Población y muestra. - Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado. Inferencia estadística. Estimación de la media - Distribución normal. - Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(, ). - Intervalos característicos. - Teorema central del límite. Consecuencias. - Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza - Error admisible y tamaño de una muestra. - Distribución binomial. - Distribución de proporciones muestrales. - Estimación de una proporción o de una probabilidad. Inferencia estadística: contrastes de hipótesis****** - Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis. - Contraste de hipótesis para la media y para la proporción. - Posibles errores en el contraste de hipótesis. TEMPORALIZACIÓN 1 a Evaluación : Análisis (13 semanas) 2 a Evaluación : Probabilidad y estadística (8 semanas) 3 a Evaluación Álgebra lineal (10 semanas) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Se utilizara el libro de texto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Ed. Anaya.

5 Además de material específico que crea conveniente el profesor para adaptarse a las necesidades de cada uno de los alumnos. El material que tenemos en el departamento, los medios informáticos que puedan ser aplicables para estos alumnos, etc. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Aplicar el cálculo matricial para traducir, interpretar, representar y resolver situaciones relacionadas con la vida cotidiana o con las otras ciencias. 2. Operar con matrices 3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 4. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. 5. Calcular el rango de una matriz aplicando del método de Gauss 6. Calcular determinantes aplicando sus propiedades y las transformaciones que los simplifican y mediante el desarrollo por los elementos de una de sus líneas 7. Resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, con la economía, con la tecnología o con la vida cotidiana utilizando las técnicas relativas a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 8. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. 9. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. 10. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. 11. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. 12. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo. 13. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. 14. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. 15. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. 16. Calcula límites (x x de cocientes, de diferencias y de potencias. 17. Calcula límites ) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c 18. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. 19. Determina el valor de un parámetro para que una función definida a trozos sea continua en el punto de empalme. 20. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 21. Utilizar el teorema de Bolzano para la acotación de los ceros de una función, reconociendo su aplicabilidad bajo distintos enunciados. 22. Calcular la función derivada de una función dada aplicando las reglas de derivación. 23. Aplicar el concepto de derivada y las reglas de derivación en la resolución de problemas.

6 24. Estudiar la derivabilidad de una función en un punto y en un intervalo. 25. Estudiar los intervalos de monotonía de una función aplicando el teorema de monotonía de funciones derivables. 26. Estudiar el tipo de curvatura de una función mediante la aplicación de los teoremas relativos. 27. Aplicar el cálculo de derivadas y los procedimientos de caracterización de los extremos de una función y de los puntos de inflexión en el planteamiento y resolución de problemas en distintos contextos. 28. Resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales. 29. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver situaciones relacionadas con las ciencias o la tecnología. 30. Representar gráficamente funciones de distinto tipo estudiando previamente las características que mejor las identifiquen: dominio, recorrido, simetrías, puntos de corte con los ejes, extremos relativos, puntos de inflexión, intervalos de monotonía y curvatura y asíntotas. 31. Calcular integrales de funciones sencillas: inmediatas, por cambio de variable y por integración por partes 32. Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas de funciones continuas en intervalos cerrados 33. Reconocer la utilidad del cálculo integral en el desarrollo de otras disciplinas y en el estudio del comportamiento de diversos fenómenos científicos o sociales 34. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia 35. Utilizar el teorema de la probabilidad total para calcular la probabilidad de un suceso, considerando previamente todas las circunstancias que pueden presentarse condicionando el suceso. 36. Aplicar el teorema de Bayes para obtener probabilidades a posteriori. 37. Establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial analizando si la proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. 38. Utilizar las TIC y la calculadora científica para resolver problemas en los que intervengan matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones, gráficas de funciones e integrales. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN El alumnado será evaluado principalmente a través de pruebas escritas, teniéndose en cuenta la actitud en clase y el trabajo diario para matizar, si procede, la calificación. Con carácter general, se prestará especial atención a la exposición de los resultados y sus concatenaciones lógicas. Cada estudiante debe ser capaz de detectar las contradicciones que pudieran aparecer en su trabajo. Un ejercicio se considerará bien resuelto cuando, tras razonar todos los pasos

7 necesarios, de forma ordenada y clara, alcance la solución. Esta solución debe quedar resaltada. En los exámenes introduciremos cuestiones, problemas, preguntas teóricas y ejercicios de cálculo. Se podrá anular un ejercicio debido a un error grave en las operaciones o en el razonamiento, ausencia de justificación de los resultados, incluso en el caso de que la solución final coincida con la esperada. Si el alumno no copia correctamente el enunciado del problema o ejercicio puede anularse la valoración final del ejercicio. La asignatura está dividida en períodos de evaluación. A lo largo del curso, los estudiantes podrán ir aprobando estas evaluaciones a través de exámenes, obteniendo en ellos una nota igual o superior a 5. Quien suspenda la primera evaluación, podrá recuperarla en una prueba a tal efecto diseñada, a finales del curso o cuando disponga el profesor. Análogamente sucede con la segunda evaluación. Estos exámenes de recuperación también pueden valer, si el profesor lo considera oportuno, para los alumnos aprobados que quieran subir nota Al menos los alumnos tendrán dos exámenes por evaluación. La nota final del curso es la media aritmética de las tres evaluaciones siempre y cuando estén aprobadas. En mayo, en las fechas que nos marque la Jefatura de Estudios se establecerá una prueba final. Esta prueba afecta a quienes no hubieran aprobado todas las evaluaciones con anterioridad. Para aprobar esta asignatura deberá obtener en todas las evaluaciones que tuvieran suspensas una calificación igual o superior a 5. Si el profesor lo considera necesario se realizara una prueba global. El fin es conseguir que los alumnos repasen y enlacen los contenidos para el examen de Matemáticas de P.A.U. En septiembre, el Departamento elaborará una prueba final con todos los contenidos del curso donde deberá obtenerse una calificación global igual o superior a 5. RECUPERACIONES Se realizaran pruebas de recuperación, todas las que el profesor crea oportuno ya que se van adecuando los contenidos y actividades teniendo en cuenta el nivel de la clase y de cada uno de los alumnos, al final de los trimestres o cuando el profesor estime oportuno dependiendo del grupo. En los exámenes de septiembre los alumnos se examinarán de toda la asignatura y se realizará la misma prueba para todos los grupos. Esta prueba será de contenidos mínimos y versará sobre contenidos vistos durante el curso. La calificación de septiembre es la del examen RECUPERACION PARA LOS ALUMNOS QUE PIERDAN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN Por decisión del centro aquellos alumnos que falten sin justificar un 15% o bien un 30% justificadas pierden el derecho a la evaluación continua. Para ser evaluados positivamente los alumnos que hayan perdido el derecho a la evaluación continua, para aprobar, debe obtener al menos un 60% de la puntuación de cada bloque y que la suma sea al menos un 5.