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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Con las matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los conocimientos matemáticos que precisa el estudio de la economía, la sociología, la psicología y todas aquellas otras ciencias llamadas sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas socioeconómico. En las Matemáticas de esta modalidad, y sobre todo en las de segundo curso, se debe buscar que el alumno desarrolle un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presenten, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

2 OBJETIVOS GENERALES 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan a los alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales. 2. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas. 3. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad. 4. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor, aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes. 5. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones sociales y económicas. 6. Mostrar hábitos y actitudes propias de la actividad matemática, tales como la explicitación de hipótesis, al formulación de conjeturas, la construcción de ejemplos y contrajemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la visión crítica y la apertura a nuevas ideas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 9. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y científicotecnológico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. OBJETIVOS DIDACTICOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II 1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados ), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones. 4. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 5. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 6. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

3 7. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz. 8. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n n. 9. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. 10. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G. 11. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este. 12. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada. 13. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función. 14. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo. 15. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 17. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 18. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 19. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. 20. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas). 21. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas). 22. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva. 23. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo. 24. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 25. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad a posteriori, y utilizarlos para calcular probabilidades. 26. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado). 27. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. 28. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas. 29. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

4 30. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros µ, σ y su similitud con una normal N ( np, npq ) cuando n p Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 32. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades. 33. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. Resuelve ecuaciones matriciales. Calcula el rango de una matriz numérica. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. Calcula determinantes de orden 2 3. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos). Calcula el rango de una matriz (3 4 a lo sumo). Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

5 Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. Calcula límites (x + o x ) de cocientes, de diferencias y de potencias. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c + y cuando x c. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. Determina el valor de un parámetro para que una función definida a trozos sea continua en el punto de empalme. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental). Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, recurriendo a las derivadas laterales en el punto de empalme. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes. Halla la derivada de una función compuesta. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. Representa funciones polinómicas. Representa funciones racionales. Representa funciones trigonométricas. Representa funciones exponenciales. Representa otros tipos de funciones. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. Halla el área comprendida entre dos curvas. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

6 Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. Calcula probabilidades totales o a posteriori utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado. Calcula probabilidades en una distribución N( µ, σ). Obtiene el intervalo característico ( µ ± σ) correspondiente a una cierta probabilidad. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. Enuncia y contrasta hipótesis para una media. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística. CONTENIDOS DE 2.º DE BACHILLERATO - Consejos para resolver problemas. - Estrategias para resolver problemas. - La demostración. Resolución de problemas IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

7 I. ÁLGEBRA Álgebra matricial - Las matrices como expresión de tablas de datos y grafos. - Definiciones básicas. - Operaciones con matrices. Propiedades. - Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas. - Rango de una matriz. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss - Sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas compatibles e incompatibles. - Sistemas escalonados. - Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones. - Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres ecuaciones e incógnitas y un parámetro. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes - Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera. - Forma matricial de un sistema de ecuaciones. - Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible. - Regla de Cramer. - Sistemas homogéneos. - Discusión de sistemas mediante determinantes. - Cálculo de la inversa de una matriz. Programación lineal - Estudio de algunos ejemplos de programación lineal. - Programación lineal para varias variables. II. ANÁLISIS Límites de funciones. Continuidad - Límite de una función cuando x +. Operaciones. Indeterminaciones. - El número e. - Límite de una función cuando x. Operaciones. Indeterminaciones. - Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones. - Continuidad de una función. Estudio de la continuidad en funciones elementales y en funciones definidazas a trozos. Derivadas. Técnicas de derivación - Tasa de variación. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

8 - Función derivada. Derivadas sucesivas. - Derivabilidad de una función. - Regla de la cadena. - Técnicas de derivación. - Cálculo de derivadas de funciones elementales sencillas, que sean sumas, productos, cocientes y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones de la derivada - Recta tangente a una curva en un punto. - Crecimiento de una función. - Puntos singulares. - Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. - Optimización de funciones. Representación de funciones - Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una función. - Estudio de las ramas infinitas. - Localización de puntos críticos. - Estudio y representación gráfica de una función polinómica, racional, raíz, exponencial o logarítmica sencilla, a partir de sus propiedades locales y globales obtenidas del estudio de la función y su derivada. - Primitiva de una función. - Cálculo de primitivas. - Regla de Barrow. - Cálculo del área bajo una curva. Iniciación a las integrales III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Cálculo de probabilidades - Experimentos aleatorios. - Sucesos. Operaciones con sucesos. - Frecuencias absoluta y relativa. - Ley de los grandes números. - Probabilidad. Propiedades. - Ley de Laplace. - Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. - Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes. - Probabilidad total. - Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

9 - Consecuencias prácticas del Teorema Central del Límite, del Teorema de Aproximación de la binomial por la normal y de la Ley de los grandes números. Las muestras estadísticas - Población y muestra. - Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado. Inferencia estadística. Estimación de la media - Distribución normal. - Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, σ). - Intervalos característicos. - Teorema central del límite. Consecuencias. - Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza. - Error admisible y tamaño de una muestra. Inferencia estadística: estimación de una proporción - Distribución binomial. - Distribución de proporciones muestrales. - Estimación de una proporción o de una probabilidad. Inferencia estadística: contrastes de hipótesis - Hipótesis estadística. Contraste de hipótesis. - Contraste de hipótesis para la media o diferencias de medias de distribución normales con desviación típica conocida y para la proporción de una distribución binomial. - Posibles errores en el contraste de hipótesis. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

10 TEMPORALIZACION 2º DE BACHILLERATO DE CCSS MATEMÁTICAS APLICADAS A CCSS II 1ª EVALUACIÓN Del 19 de septiembre al 7 de octubre Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss Tema 1 Del 10 de octubre al 21 de octubre Álgebra de matrices Tema 2 Del 24 de octubre al 11 de noviembre Resolución de sistemas mediante determinantes Tema 3 Del 14 de noviembre al 25 de noviembre Programación lineal Tema 4 2ª EVALUACIÓN Del 28 de noviembre al 9 de diciembre Límites de funciones. Continuidad Tema 5 Del 12 de diciembre al 20 de enero Derivadas. Técnicas de derivación Tema 6 Del 23 de enero al 10 de febrero Aplicaciones de la derivada Del 13 de febrero al 2 de marzo 3ª EVALUACIÓN Del 5 de marzo al 23 de marzo Del 20 de abril al 11 de mayo Del 14 de mayo al 18 de mayo Tema 7 Representación de funciones Tema 8 Iniciación a las integrales Tema 9 Cálculo de probabilidades Tema 10 Inferencia estadística. Estimación de la media Tema 11 Inferencia estadística:estimación de una proporción Tema 13 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN El alumnado será evaluado principalmente a través de pruebas escritas, teniéndose en cuenta la actitud en clase y el trabajo diario para matizar, si procede, el juicio evaluador. Con carácter general, se prestará especial atención a la exposición de los resultados y sus concatenaciones lógicas. Cada estudiante debe ser capaz de detectar las contradicciones que pudieran aparecer en su trabajo. Un ejercicio se considerará bien resuelto cuando, tras razonar todos los pasos necesarios, de forma ordenada y clara, alcance la solución. Esta solución debe quedar resaltada. En los exámenes introduciremos cuestiones, problemas, preguntas teóricas y ejercicios de cálculo. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

11 Se podrá anular un ejercicio debido a un error grave en las operaciones (distribuir un cuadrado o una raíz sobre una suma, jerarquía de las operaciones mal aplicada, error grave al despejar, ) o en el razonamiento (planteamiento erróneo, ausencia de justificación de los resultados, ), incluso en el caso de que la solución final coincida con la esperada. Si el alumno no copia correctamente el enunciado del problema o ejercicio (dado al alumno escrito a ordenador) éste quedará anulado en la valoración final del ejercicio. La asignatura está dividida en períodos de evaluación. a lo largo del curso, los estudiantes podrán ir aprobando estas evaluaciones a través de exámenes. Quien suspenda la primera evaluación, podrá recuperarla en una prueba a tal efecto diseñada, en el trimestre siguiente. Análogamente sucede con la segunda evaluación. Estos exámenes de recuperación también valdrán para los alumnos aprobados que quieran subir nota (en el caso en que la suban esa será su nueva nota en la evaluación) Al menos los alumnos tendrán dos exámenes por evaluación. Valorando con mayor porcentaje el global de la evaluación. En cada evaluación se valorará un 85% las notas de todos los exámenes y un 15% de las notas de clase y trabajos mandados para casa este porcentaje sólo se sumará si el al hacer el 85% de la nota de exámenes excede de 4 sino ocurriera así no se le agregaría el porcentaje y directamente debe presentarse en la recuperación donde para aprobar sólo es necesario obtener un 5 en examen realizado a tal efecto. Para los alumnos de 2º de Bachillerato de Matemáticas II aplicadas a las Ciencias Sociales se realizará en la tercera evaluación, en las fechas que nos marque la Jefatura de Estudios, un examen global (para los que tengan aprobada la asignatura por evaluaciones) que contará un 30% en la nota de la tercera evaluación. El fin es conseguir que los alumnos repasen y enlacen los contenidos para el examen de Matemáticas II aplicadas a las Ciencias Sociales de P.A.U. Esperamos mejorar los resultados y afianzar los conocimientos de la asignatura. Por otro lado en junio, se establecerá una prueba final, desglosada por evaluaciones. Esta prueba afecta a quienes no hubieran aprobado todas las evaluaciones con anterioridad. Para aprobar la asignatura deberá obtener en todas las evaluaciones que tuvieran suspensas una calificación igual o superior a 5. La calificación final de los alumnos aprobados tendrá en cuenta la trayectoria del estudiante a lo largo del curso. Haciendo nota media de las tres evaluaciones siempre y cuando estén las tres evaluaciones aprobadas. En Septiembre, el Departamento elaborará una prueba final con todos los contenidos del curso donde deberá obtenerse una calificación global igual o superior a 5. DESDOBLES DE 2º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

12 Este año el grupo 2º B tiene las optativas de de Ciencias y Ciencias sociales en el mismo grupo, por lotanto se divide en 2º B 1 de Ciencias con 16 alumnos y 2º B 2 de ciencias sociales con 17 alumnos. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Los libros elegidos para el segundo curso son: Ciencias Sociales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de la editorial Anaya Fecha de la elección: octubre de 2003 Cuando se haga la evaluación final de 2º Bachillerato, los días hasta que vayan los alumnos a la P.A.U. se terminará el temario en caso en que no haya sido posible ANIMACIÓN A LA LECTURA En este nivel no vamos a hacer nada relacionado con este tema por falta de tiempo para dar el temario. RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES PENDIENTES DE BACHILLERATO Este año no hemos podido ofrecer clases de pendientes de 1º de bachillerato, ya que no disponíamos de un grupo de 20 alumnos. Se nos informó desde jefatura de estudios que era el mínimo necesario para hacer grupo. Para los alumnos pendientes de 1º de Bachillerato, se establecerán dos parciales, uno el martes 17 de enero y otro el miércoles 18 de abril compensables con más de 3 en cada parte. Si no aprueba con estos parciales, el alumno deberá presentarse a un examen final, que se hará el jueves 26 de abril. Este examen abarcará toda la materia y se superará con una nota igual o superior a 5. Análogas características tendrá el examen de Septiembre. Los contenidos de los parciales y los exámenes están detallados a continuación. Contenidos de los parciales de 1º Bachillerato: 1º Bachillerato Ciencias Naturales: Primer parcial: Aritmética y álgebra. Trigonometría. Nº complejo IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/

13 Segundo parcial: Análisis.Geometría 1º Bachillerato Ciencias Sociales: Primer parcial: Segundo parcial: Aritmética y álgebra. Análisis Análisis. Estadística BACHILLERATO 1º CIENCIAS NATURALES y CCSS: PRIMER PARCIAL 17 ENERO SEGUNDO PARCIAL 18 ABRIL FINAL 26 ABRIL Cada curso es considerado como una asignatura a tener en cuenta en la promoción y titulación. Deben aprobarse los cursos anteriores para poder aprobar los presentes. IES LA SERNA DPTO. DE MATEMÁTICAS - programación 2011/