PROGRAMACIÓN. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

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1 PROGRAMACIÓN. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Contenido Contenido OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN BACHILLERATO OBJETIVOS, CONTENIDOS Y ESPECÍFICOS POR UNIDAD DIDÁCTICA METODOLOGÍA CONTENIDO ACTITUDINAL TEMAS TRANSVERSALES EVALUACIÓN CRITERIOS PARA LA CALIFICACION DE PRUEBAS, TRABAJOS Y OTRAS TAREAS ESCRITAS DE LOS ALUMNOS ASPECTOS A EVALUAR INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN TÉCNICAS DE CALIFICACIÓN EVALUACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE 1er CURSO ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:...18

2 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO Los objetivos generales son las capacidades que, por medio de las materias comunes, de modalidad y optativas, deberán ser alcanzadas por los alumnos y las alumnas de Bachillerato. Constituyen los grandes retos que deben proponerse todos los docentes de esta etapa. Son, por tanto, interdisciplinares y de ámbitos educativos plurales: cognoscitivos, afectivos y psicosociales. Los cognoscitivos deberán alcanzarse mediante la enseñanza y el aprendizaje de la materia impartida por el profesor especialista (o del profesor propio de cada materia), los demás, mediante la contribución unánime del profesorado. Las capacidades que el Bachillerato ha de contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas, son las siguientes: - Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. - Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. - Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. - Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. - Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma. - Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. - Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. - Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. - Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. - Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. - Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en sí mismo y sentido crítico. - Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. - Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. - Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

3 1. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: - Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. - Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. - Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. - Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. - Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. - Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. - Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. - Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. 2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS EN BACHILLERATO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (11 semanas) Cálculo de probabilidades (4 semanas) Las muestras estadísticas (1 semana) Inferencia estadística. Estimación de la media (2 semanas) Inferencia estadística: estimación de una proporción (2 semanas) Inferencia estadística: contrastes de hipótesis (2 semanas) ÁLGEBRA (8 semanas) Álgebra matricial (4 semanas) Programación lineal (4 semanas) ANÁLISIS (10 semanas) Límites de funciones. Continuidad (2 semanas) Derivadas. Técnicas de derivación (3 semanas) Aplicaciones de la derivada (2 semanas) Representación de funciones (3 semanas)

4 3. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y ESPECÍFICOS POR UNIDAD DIDÁCTICA. BLOQUE DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. UNIDAD 1. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad a posteriori, y utilizarlos para calcular probabilidades Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia Calcula probabilidades totales o a posteriori utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes. CONTENIDOS 1. Operaciones y propiedades. 2. Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan. 4. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. 5. Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. 6. Propiedades de la probabilidad. 7. Justificación de las propiedades de la probabilidad. 8. Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. 9. Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace. 10. Dependencia e independencia de dos sucesos. 11. Cálculo de probabilidades condicionadas. 12. Cálculo de probabilidades totales. 13. Cálculo de probabilidades "a posteriori". Teorema de Bayes. 14. Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia. 15. Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad 16. Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos. 17. Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"

5 UNIDAD 2. LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS 1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado) Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado. CONTENIDOS 1. El papel de las muestras. 2. Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población. 3. Tamaño de una muestra. Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra. 4. Aleatoriedad. Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son. 5. Muestreo aleatorio simple. 6. Muestreo aleatorio sistemático. 7. Muestreo aleatorio estratificado. 8. Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N. UNIDAD 3. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. 2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media Calcula probabilidades en una distribución N( µ, σ) Obtiene el intervalo característico ( µ ± σ) correspondiente a una cierta probabilidad Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

6 CONTENIDOS 1. Manejo diestro de la distribución normal. 2. Obtención de intervalos característicos para la Normal. 3. Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite. 4. Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales. 5. Estimación puntual y estimación por intervalo. a. Intervalo de confianza b. Nivel de confianza 6. Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza. 7. Obtención de intervalos de confianza para la media. Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza. UNIDAD 4 INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN 1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros µ, σ y su similitud con una normal (, ) N np npq cuando n p Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. CONTENIDOS 1. Aproximación de la binomial a la normal. 2. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente. 3. Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales. 4. Obtención de intervalos de confianza para la proporción. 5. Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.

7 UNIDAD 5 INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTES DE HIPÓTESIS 1. Conocer, comprender y aplicar test de hipótesis Enuncia y contrasta hipótesis para una media Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística. CONTENIDOS 1. Hipótesis nula. 2. Hipótesis alternativa. 3. Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico. 4. Nivel de significación. 5. Zona de aceptación. 6. Verificación. 7. Decisión. 8. Enunciación de test relativos a una media o diferencia de medias, y a una proporción. 9. Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula. 10. Realización de contrastes de hipótesis: - de una media - de una diferencia de medias - de una proporción 11. Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico: - Error de tipo I. - Error de tipo II. 12. Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo. BLOQUE DE ÁLGEBRA. UNIDAD 6. ÁLGEBRA DE MATRICES 1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. 3. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados ), para 2 y 3 incógnitas, y resolverlos por los métodos clásicos. 4. Resolver problemas algebraicos relacionados con matrices, mediante sistemas de ecuaciones.

8 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales) Resuelve ecuaciones matriciales Resuelve ecuaciones matriciales sencillas Calcula la inversa de una matriz aplicando la definición de matriz inversa y resolviendo el sistema lineal asociado Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado Resuelve sistemas de ecuaciones lineales de 2 o 3 incógnitas Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS 1. Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular Operaciones con matrices: suma, producto por un número, producto. Propiedades. 3. Matriz unidad. 4. Matriz inversa de otra. 5. Obtención de la inversa de una matriz utilizando la definición de matriz inversa. 6. Resolución de ecuaciones matriciales. UNIDAD 7. PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G. 2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo. CONTENIDOS 1. Función objetivo. 2. Definición de restricciones. 3. Región de validez o región factible.

9 4. Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos. 5. Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos. 6. Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima. 7. Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución. BLOQUE DE ANÁLISIS. UNIDAD 8 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada. 2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo Representa gráficamente límites descritos analíticamente Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos Calcula límites (x + o x ) de cocientes, de diferencias y de potencias Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c + y cuando x c Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad Determina el valor de un parámetro para que una función definida a trozos sea continua en el punto de empalme. CONTENIDOS 1. Límite de una función cuando x +, x o x a. Representación gráfica. 2. Límites laterales. 3. Operaciones con límites finitos. 4. Infinitos del mismo orden. 5. Infinito de orden superior a otro. 6. Operaciones con expresiones infinitas. 7. Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). 8. Indeterminación. Expresiones indeterminadas. 9. Cálculo de límites cuando x + o x : a. Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas. b. Diferencias de expresiones infinitas. c. Potencias. 10. Cálculo de límites cuando x a, x a +, x a:

10 a. Cocientes. b. Diferencias. c. Potencias sencillas. 11. Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad 12. Continuidad en un intervalo. UNIDAD 9 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental) Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, recurriendo a las derivadas laterales en el punto de empalme Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes Halla la derivada de una función compuesta. CONTENIDOS 1. Tasa de variación media. 2. Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. 3. Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 4. Derivadas sucesivas. 5. Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. 6. Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. 7. Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. 8. Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme. 9. Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales. UNIDAD 10 APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

11 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. CONTENIDOS 1. Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). 3. Obtención de máximos y mínimos relativos. 4. Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. 5. Obtención de puntos de inflexión. 6. Cálculo de los extremos de una función en un intervalo. 7. Optimización de funciones definidas mediante un enunciado. UNIDAD 11 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas) Representa funciones polinómicas Representa funciones racionales Representa funciones trigonométricas Representa funciones exponenciales Representa otros tipos de funciones. 4. METODOLOGÍA En general, la metodología a utilizar en todos los bloques de la materia tendrá en cuenta las siguientes técnicas: - Exploración de los conocimientos previos de los alumnos. - Recordatorio de elementos necesarios que hayan sido vistos en temáticas anteriores. - Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos. - Realización de actividades para la consolidación de los conceptos y los procedimientos. - Resolución de problemas y trabajos prácticos. - Realización de investigaciones sobre conceptos y procedimientos. - Trabajar con situaciones reales mostradas por los medios de comunicación. - Trabajo con estrategias para resolver problemas. - Atención a los alumnos con dificultades especiales, así como a aquellos alumnos que superen los conocimientos explicados. - Se contempla el uso del ordenador y las Tic, como apoyo para el alumno en la realización de trabajos, así como el uso de software específico relacionado con la materia en la resolución de actividades y realización de trabajos.

12 5. CONTENIDO ACTITUDINAL Se considerará el siguiente contenido ACTITUDINAL, que en cada Unidad o Bloque quedaría particularizado al resto de contenidos: Valoración del conocimiento matemático como un medio para comprender mejor el mundo que nos rodea, y de su potencial para actuar sobre el. Valoración del conocimiento matemático como parte de la cultura de los pueblos. Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas. Confianza en las propias capacidades para el trabajo matemático: realizar estimaciones y cálculos con toda clase de números, afrontar y resolver problemas numéricos, razonar y comunicar. Disposición favorable a la revisión y posible mejora de: cálculos realizados, resultado y soluciones a los problemas. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en el trabajo matemático, expresando adecuadamente los que se hace y por qué se hace. Interés y sentido crítico ante las informaciones dadas en lenguaje matemático. Disposición favorable al trabajo en grupo mostrando interés y respeto por las opiniones, estrategias y nodos de hacer distintos a los propios. Incorporación del conocimiento matemático adquirido a la forma de proceder habitual. Valoración de la incidencia de los medios tecnológicos, en particular de ordenadores y calculadoras, para representar y entender informaciones de naturaleza diversa. Perseverancia en la ejecución de tareas matemáticas. 6. TEMAS TRANSVERSALES Los temas transversales que deben tratarse en esta etapa son: - Educación moral y cívica. - Educación para la paz. - Educación para la salud. - Educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo. - Educación ambiental. - Educación sexual. - Educación del consumidor. - Educación vial. En el área de Matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos motivadores, ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando. Además, estos temas permiten trabajar de una manera especial los contenidos actitudinales. La educación moral y cívica se aborda al estimular las actitudes de rigor, sentido crítico, orden y precisión, necesarias en el estudio de las matemáticas. También influyen en la formación humana, el esfuerzo y la constancia en la búsqueda de soluciones a las cuestiones y problemas matemáticos. Por último, conviene señalar que la familiaridad y gusto hacia las matemáticas puede contribuir de forma importante al desarrollo de la autoestima, en la medida en la que el

13 alumno llegue a considerarse capaz de enfrentarse, de modo autónomo, a numerosos y diversos problemas. La educación del consumidor se fomenta al desarrollar actitudes como la sensibilidad, el interés y el rigor en el uso del lenguaje gráfico y estadístico. El sentido crítico necesario para consumir de forma adecuada y responsable, se desarrolla al valorar las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades con la que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren. También influye la disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios, la valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de información. A la educación para la paz contribuye el desarrollo del espíritu de convivencia y de colaboración a través de actividades de trabajo en equipo y la discusión razonada. La educación para la salud, sobre todo la psíquica, se realiza fomentando el orden y el rigor en las actividades. De esta manera se contribuye a la salud mental. La educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de distinto sexo se tiene en cuenta a la hora de formular problemas y a la hora de formar equipos, procurando que los chicos y las chicas establezcan una relación profesional cordial y relajada. La educación ambiental se fomenta con diversas actividades propuestas en los libros de texto. La educación vial se facilita al educar el sentido espacial, fundamentalmente a través de los contenidos de geometría. El estudio de planos y mapas contribuye a este objetivo. 7. EVALUACIÓN 8.1. Los criterios de evaluación específicos por unidad didáctica serán los que se apliquen en las diferentes pruebas de evaluación, y pueden agruparse y concretan los criterios generales de evaluación para la materia Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II especificados en la legislación vigente; a saber: 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas. 2. Transcribir problemas expresados en leguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionas las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir de estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir el lenguaje de las funciones

14 determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales. 5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, pata tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados. 6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y mediar la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el modo de hacer matemático al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

15 8.2. CRITERIOS PARA LA CALIFICACION DE PRUEBAS, TRABAJOS Y OTRAS TAREAS ESCRITAS DE LOS ALUMNOS. La calificación de cualquier cuestión o tarea escrita resuelta por los alumnos tendrá en consideración los siguientes aspectos, en la proporción en que los tres aspectos indicados influyan en la tarea en cuestión: - Aplicación correcta del o de los procedimientos o algoritmos usados (incluyendo el resultado). - Planteamiento y desarrollo razonado. - Presentación: Claridad, Orden, Cuidado en las representaciones graficas, uso correcto de la nomenclatura. - El uso de las calculadoras en las pruebas escritas se decidirá en función de la prueba concreta y estará supeditado siempre al hecho de que todos los alumnos puedan disponer de ellas ASPECTOS A EVALUAR Para todos los contenidos que sean tratados en clase, de acuerdo con la programación, se evaluarán los siguientes aspectos: Conceptuales: - Identificar y dar nombre a conceptos. - Dar ejemplos validos y no validos de un concepto. - Usar diferentes formas de representar un concepto: (modelos, diagramas, figuras, graficas, símbolos). - Traducir entre diferentes formas de representar un concepto: (de verbal a algebraico, de algebraico a geométrico, de formula a grafica, etc.) - Explicar las razones para los diferentes pasos de un procedimiento. - Conectar diferentes conceptos para resolver un problema. Procedimentales: - Elegir un procedimiento adecuado para resolver una situación. - Llevar correctamente a cabo los procedimientos usados. - Verificar el resultado de los procedimientos. - Originalidad de la estrategia o procedimientos usados (novedosos o modificados) Actitudinales: - Confianza en el uso de las matemáticas para resolver tareas, razonar o comunicar. - Flexibilidad (uso de métodos alternativos para una situación-problema) - Perseverancia en la ejecución de tareas. - Interés y curiosidad. - Sentido crítico hacia las propias ideas matemáticas o hacia las de otros. - Valoración de las matemáticas como herramienta y lenguaje y del papel que juega en nuestra cultura INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Evaluación inicial: - Apoyada en una prueba escrita que se realizará al comienzo del curso. Cuaderno del alumno/a: - Tareas realizadas o completadas en casa encargadas por el profesor. - Realización de otras tareas no encargadas específicamente. - Reflexiones o explicaciones sobre lo realizado. - Resúmenes.

16 - Orden, presentación y expresión. Observación en el aula: - Tareas realizadas. - Intervenciones. (Preguntas, respuestas, debates) - Exposición en pizarra o verbal de tareas, trabajos o cuestiones. Pruebas escritas. (Mínimo de una por periodo bloque de contenidos) - Planteamientos - Elección de procedimientos correctos - Ejecución correcta de los procedimientos usados. - Explicación razonada. - Expresión, orden y limpieza. Otros trabajos específicos individuales o grupales. - Diseño global: claridad de argumentación, orden y presentación. - Contenido matemático: uso correcto de las matemáticas en cuanto a proceso, resultados y lenguaje TÉCNICAS DE CALIFICACIÓN Serán las herramientas que utilizaremos para evaluar los progresos de nuestros alumnos en la materia y en los que nos apoyaremos para poder calificar a nuestros alumnos. Entre los más importantes destacamos: 1. Observación sistemática en la clase para detectar los progresos o las dificultades. 2. Registro personal de cada alumno sobre su trabajo, tanto en clase como en casa. 3. Cuaderno de clase del alumno: Se revisará el cuaderno de la asignatura de matemáticas y se valorará, el orden, la limpieza, la expresión escrita y matemática. Y nos servirá para comprobar el trabajo diario. 4. Intervenciones en la pizarra: Realizadas por los alumnos a propuesta del profesor o de forma voluntaria, para resolver diferentes actividades y cuestiones que se planteen en clase. 5. Recogida de actividades: Propuestas por el profesor o realizadas voluntariamente, donde se valorará además de la corrección de las actividades, el orden, la limpieza, la presentación, la expresión, etc. 6. Trabajos realizados sobre la materia: Donde se valorará, el orden, la presentación, la limpieza, la expresión escrita y matemática. 7. Preguntas de clase sobre cuestiones de la materia. 8. Pruebas escritas o exámenes. 9. Actitud en clase: Frente a la materia, con los compañeros, con el profesor, comportamiento, puntualidad, respeto, cuidado del material, asistencia a clase, etc. CRITERIOS La materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en Bachillerato se divide en tres bloques temáticos: Bloque de Álgebra, Bloque de Análisis, Bloque de Estadística. La calificación de la materia de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en segundo de bachillerato se obtendrá de la siguiente forma: El 80% de dicha calificación se obtendrá de Los exámenes realizados. Dichas exámenes serán de carácter acumulativo, por bloques, es decir, en cada prueba se evaluarán los contenidos referidos a todas las unidades didácticas referidas a ese bloque que se hayan explicado hasta ese momento. La valoración final de las pruebas se realizará calculando la media ponderada de todas las pruebas realizadas de cada uno de los bloques por separado. Ejemplo: Si se realizaran 3 pruebas escritas de un bloque, la calificación del bloque se

17 obtiene: (nota 1ª prueba escrita+ 2 x nota 2ª prueba escrita+3 x nota 3ª prueba escrita) / 6 En estas pruebas escritas se penalizará con 0,1 punto cada falta de ortografía (tildes u otros errores ortográficos) con un máximo de 1 punto por prueba. El 20% de dicha calificación se obtendrá de la valoración obtenida en los demás instrumentos de evaluación, teniendo en cuenta los siguientes porcentajes: Actitudes y valores (asistencia, comportamiento, atención, participación etc.): 5 %. Observación sistemática: (Notas de clase, trabajos, exposiciones y corrección de ejercicios en la pizarra, cuaderno de clase etc.) : 15 %. La calificación final ordinaria (mes de Junio) se obtendrá de la media aritmética de las calificaciones de los tres bloques temáticos en los que se divide la asignatura del curso, siempre y cuando el alumno haya aprobado los tres bloques. Si el alumno tuviese calificación negativa en alguno o todos los bloques temáticos se realizará una prueba escrita, a modo de recuperación, para dar la oportunidad a los alumnos de superar los bloques no aprobados durante el curso. La calificación final extraordinaria (mes de septiembre) se obtendrá, de la media de los bloques aprobados, junto con la nota de la prueba escrita que se realizará en dicho mes sobre los bloques no aprobados durante el curso. NOTA: LA CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO DE CADA UNO DE LOS TRIMESTRES NO TIENE PORQUÉ COINCIDIR CON LA CALIFICACIÓN DE CADA BLOQUE. ADEMÁS DICHAS CALIFICACIONES SÓLO SON DE CARÁCTER INFORMATIVO SOBRE LA EVOLUCIÓN DEL ALUMNO EN EL TRANSCURSO DE ESE TRIMESTRE. POR TANTO LA NOTA DE CADA UNO DE LOS TRIMESTRES SERÁ LA QUE EL PROFESOR ESTIME, SEGÚN LA EVOLUCIÓN DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE 1 er CURSO La recuperación de la asignatura matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I de primero de bachillerato será evaluada por el profesor/a que imparta matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II al alumno/a en cuestión. Para recuperar la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 1º Bachillerato el/la profesor/a propondrá la recuperación de dicha materia de la siguiente forma: 1º Realización de un cuadernillo de actividades sobre los contenidos impartidos en la materia de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 1º Bachillerato en el curso anterior. El alumno/a podrá preguntar a su profesor/a de la materia de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 2º Bachillerato todas aquellas dudas que le puedan surgir sobre dichas actividades y el profesor/a resolverá dichas dudas. 2º Realización de dos pruebas escritas: La primera tendrá lugar en el mes de Enero. Los contenidos de dicha prueba versarán sobre una parte, que se decidirá por parte del profesor/a, de los contenidos de la materia de 1º Bachillerato del curso anterior. La segunda tendrá lugar en el mes de abril. Los contenidos de dicha prueba versarán sobre el resto de contenidos de la materia de 1º Bachillerato del curso anterior, que no entraron en la 1ª prueba. Los alumnos que no superaron la 1ª o la 2ª prueba podrán presentarse, a una prueba extraordinaria en el mes de mayo, con los contenidos de la materia no superados en las pruebas anteriores, a modo de recuperación. 3º Para poder realizar cualquiera de las pruebas escritas anteriores será imprescindible entregar el cuadernillo de actividades resuelto. Para recuperar la materia de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 1º Bachillerato el alumno/a deberá entregar el cuaderno de actividades resuelto al profesor/a y superar las dos pruebas escritas, o bien aprobar la prueba extraordinaria.

18 NOTA: Los alumnos que tengan pendientes la asignatura de matemáticas de 1º de bachillerato, para poder ser evaluados de la materia de matemáticas de 2º de bachillerato deberán haber aprobado previamente las matemáticas de 1º. 8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Todos los educadores somos conscientes de que nuestros alumnos tienen distinta formación y aptitudes, distintos intereses y necesidades. Por ello intentamos facilitar a los alumnos itinerarios adaptados que les permitan conseguir los objetivos propuestos. El profesor está constantemente atendiendo a la diversidad de los alumnos, haciendo constantes adaptaciones curriculares en clase, en el día a día, improvisando ante las diversas situaciones que se le plantean, para ajustar la marcha de la clase a la mayoría de los alumnos. No debemos pensar que atender a la diversidad se interpreta como ajustar los procedimientos de aprendizaje a los niveles más bajos que se encuentren, sino intentar llevar la clase a unos niveles aptos para afrontar con ciertas garantías estudios posteriores. Además del día a día hay otras formas de tener planificadas ciertas estrategias para atender a la diversidad, como pueden ser: 1. Proposición de actividades de conocimientos previos a los alumnos que no tienen los fundamentos necesarios para iniciar, con garantías de éxito, el estudio de los contenidos de la unidad correspondiente. 2. Ampliación y profundización en el análisis de aquellos contenidos que respondan a una gran variedad de capacidades, de intereses y de motivaciones de los alumnos. 3. Trabajos en diferentes niveles de dificultad en los problemas de investigación, permitiendo y facilitando que los alumnos más adelantados puedan profundizar en las cuestiones más difíciles. Propiciando, si las condiciones y características lo permiten, que la velocidad de aprendizaje la marque el alumno. 4. Uso de las Nuevas Tecnologías y de Internet como medio para motivar al alumnado, por su carácter motivador y de interactividad. 5. Evaluación continua de los aprendizajes de los alumnos y del proceso de enseñanzaaprendizaje para plantear soluciones inmediatas a las dificultades encontradas por los alumnos. 9. LOS MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS: a) Textos: El Departamento posee diversos textos facilitados por diferentes editoriales, que podrán ser utilizados por los profesores en el diseño de sus unidades didácticas. b) Material curricular: Hojas de ejercicios, cuestiones y problemas, contextualizados o no, diseñados y construidos por profesores del Departamento, que se facilitarán durante el curso en el aula, y a los alumnos que deban recuperar en verano, o que figuren en el curso segundo con la asignatura pendiente. c) Software específico:

19 Herramientas de cálculo simbólico, del estilo de WxMaxima (GPL multiplataforma), o que integran aspectos algebraicos y geométricos como Geogebra (GPL multiplataforma