Fundamentos de Visión por Computador

Transcripción

1 Fundamentos de Visión por Computador Sistemas Informáticos Avanzados Índice Introducción Conectividad Operaciones matemáticas básicas OR AND NOT XOR Operadores morfológicos Dilatación Erosión Cierre Apertura Thinning Thickening 2

2 Introducción Operaciones morfológicas: Operaciones que afectan a la forma de los objetos de la imagen. Aplicación después de una segmentación previa. Habitualmente se trabaja sobre imágenes binarias, aunque también se puede hacer sobre el resto de tipos. 3 Imágenes binarias Un píxel puede tomar dos únicos valores: 1 ó 0. Las imágenes binarias suelen surgir a partir de un procesamiento previo de otra imagen. 4

3 Imágenes binarias Imágenes binarias obtenidas a partir de una segmentación de movimiento. Convenciones: Píxeles representando objetos 1 Color negro Píxeles representando el fondo 0 Color blanco 5 Utilización de las operaciones morfológicas Preprocesamiento de la imagen: Filtrado del ruido. Simplificación de las formas. Mejoras en la estructura de los objetos: Esqueletización Thinning Thickening Convex hull 6

4 Conectividad Los píxeles que están conectados deben de pertenecer a una misma entidad. 7 Conectividad Conectividad a 4 Conectividad a 8 Según qué conectividad apliquemos, esto serán 1 ó 4 regiones 8

5 Conectividad Un camino desde el píxel [i 0, j 0 ] hasta el píxel [i n, j n ] es una secuencia de píxeles en la que se puede llegar desde el píxel 0 hasta el n pasando sólo por píxeles con valor 1. 4-caminos. 8-caminos. 4-camino 8-camino 9 Conectividad Foreground: Conjunto de todos los píxeles de una imagen con valor 1. Se denota por S. Background (fondo): El complemento de S. Un píxel p S se dice que está conectado a q S si hay un camino desde p hasta q que consista sólo de píxeles de S. Un conjunto de píxeles conectados entre sí se llama un componente conectado. Frontera de S es el conjunto de píxeles de S que tienen un 4-vecino que pertenece al fondo. La frontera se denota por S. Interior es S-S. 10

6 Conectividad Componentes conectados Frontera 11 Etiquetado de componentes conexas Cada componente conectado es un firme candidato a ser un objeto. Si hay más de un componente conectado en la imagen binaria es necesario llevar a cabo un etiquetado. Etiquetar consiste en poner una etiqueta diferente a los píxeles de cada componente conectado. Esto permite saber cuántos objetos existen en la imagen y qué píxeles pertenecen a cada uno de ellos. Después del etiquetado se pueden calcular características de los objetos, tales como el tamaño, posición, etc. 12

7 Etiquetado de componentes conectados 13 Algoritmo recursivo de etiquetado 1. Buscar en la imagen un píxel con valor 1 y que no esté etiquetado y asignarle la nueva etiqueta L. 2. Recursivamente asignar la etiqueta L a sus vecinos con valor Parar cuando todos los vecinos de los píxeles con etiqueta L sean 0 o ya estén etiquetados. 4. Si quedan píxeles con valor 1 sin etiqueta saltar al paso 1. 14

8 Algoritmo secuencial de etiquetado 1. Recorrer la imagen de arriba a abajo y de izquierda a derecha. Si un píxel vale 1 entonces: a) Si su vecino superior o izquierdo tienen etiqueta, pero sólo uno de ellos, asignar esa etiqueta. b) Si ambos tienen etiqueta: a) Si es la misma, asignar esa etiqueta. b) Si es distinta, asignar la del conjunto más pequeño, y apuntar en la tabla que ambas etiquetas son equivalentes. c) Si ninguno tiene etiqueta, asignar una nueva. 2. Recorrer de nuevo la imagen reemplazando etiquetas equivalentes. 15 Etiquetado de componentes conectados 16

9 Filtro de tamaño Los píxeles ruido suelen segmentarse debido a que son distintos de los de su entorno. Normalmente forman grupos pequeños y aislados. Un filtro de tamaño consiste en eliminar aquellos componentes conectados con un número de miembros inferior a cierta holgura T Operadores morfológicos La morfología matemática opera sobre la forma. Las operaciones típicas se realizan sobre imágenes binarias, pero también pueden actuar sobre otro tipo de imágenes. Operadores: -Básicos: not, and, or, xor, etc. Dilatación. Erosión. Apertura. Cierre. 18

10 Operador NOT Produce una imagen a partir de otra donde a cada píxel se le aplica el operador NOT. En imágenes de niveles de gris: NOT ( I( i, j)) = 255 I( i, j) 19 Operador NOT NOT 20

11 OR y NOR Se toman dos imágenes de entrada binarias o de niveles de gris y se produce una tercera imagen cuyos valores son los de hacer un OR/NOR entre cada par de píxeles correspondientes de la primera y segunda imágenes. Cuando la imagen no es binaria las operaciones entre píxeles se realizan bit a bit. Una variación sería realizar la operación entre una imagen y un valor. En ese caso el valor se operaría con cada píxel de la imagen. 21 Operador OR Usando las inversas 22

12 Operador OR sobre imágenes de grises OR 23 Operadores AND y NAND Se toman dos imágenes de entrada y se produce una tercera imagen cuyos valores son los de hacer un AND/NAND entre cada par de píxeles correspondientes de las dos imágenes. Cuando la imagen no es binaria las operaciones entre píxeles se realizan bit a bit. Una variación sería realizar la operación entre una imagen y un valor. En ese caso el valor se operaría con cada píxel de la imagen. 24

13 Operador AND AND = AND = NOT 25 Operadores AND y OR AND = Escalado y brillo OR = 26

14 Operadores XOR y XNOR Se toman dos imágenes de entrada y se produce una tercera imagen cuyos valores son los de hacer un XOR/XNOR entre cada par de píxeles correspondientes de las dos imágenes. Cuando la imagen no es binaria las operaciones entre píxeles se realizan bit a bit. Una variación sería realizar la operación entre una imagen y un valor. En ese caso el valor se operaría con cada píxel de la imagen. 27 Operador XOR XOR = 28

15 Operador XOR XOR = XOR = 29 Operaciones matemáticas básicas a) b) c) d) e) f) g) a) Imagen 1 b) Imagen 2 c) NOT (I 1 ) d) OR (I 1, I 2 ) e) AND (I 1, I 2 ) f) XOR (I 1, I 2 ) g) SUB (I 1, I 2 ) 30

16 Operaciones no básicas Dilatación Erosión Apertura Cierre Thinning Thickering 31 Definiciones fundamentales Traslacion Dado un vector x y un conjunto A, la traslación, A + x, se define como: El conjunto básico de operaciones de Minkowski suma y resta se definen a partir de la traslación. Dados A y B, donde B no se compone de píxeles, sino de vectores cuyas coordenadas se definen con respecto a [0,0], se definen la adición y substracción de Minkowski como: 32

17 Dilatación Dilatación. La dilatación A B es el conjunto de puntos de todas las posibles sumas de pares de elementos, uno de cada conjunto A y B. Por ejemplo: A = B = {(0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0),(4,0)} {(0,0),(0,1) } (0,1),(1,1),(2,1),(2,2),(3,0),(4,0), A B = (0,2),(1,2),(2,2),(2,3),(3,1),(4,1) A B=elemento estructurante A B 33 Dilatación La operación de dilatación hace que los objetos se expandan. La cantidad y la forma en que crezcan depende del elemento estructurante que se elija. Un elemento estructurante con forma simétrica hará que la expansión sea igual en todas las direcciones. Los dos elementos estructurantes más comunes son: 34

18 Dilatación Dilatación usando un elemento estructurante de tamaño 3x3: Dilatación 35 Dilatación 36

19 Dilatación Dilatación y substracción 37 Dilatación en imágenes de grises Al aplicar la dilatación a las imágenes de niveles de gris se aplica el elemento estructurante (que también es de niveles de gris) a cada píxel para definir una vecindad y se escoge el valor máximo de la suma de los correspondientes píxeles. Habitualmente se simplifica como: Intensidad Intensidad Coordenada X Coordenada X 38

20 Dilatación en imágenes de niveles de gris 39 Dilatación en imágenes de niveles de gris Dilatación 40

21 Erosión La operación de Erosión combina dos conjuntos usando la resta vectorial y es el dual de la dilatación. El resultado de la erosión son aquellos puntos de A para los cuales todas las posibles traslaciones definidas por B también están en A. A B=elemento estructurante AB 41 Erosión Al igual que en la dilatación, lo normal es que el elemento estructurante sea simétrico. 42

22 Erosión Erosión 43 Erosión 44

23 Erosión en imágenes de niveles de gris Al aplicar la erosión a las imágenes de niveles de gris se aplica el elemento estructurante (que también es de niveles de gris) a cada píxel para definir una vecindad y se escoge el valor mínimo de la suma de los correspondientes píxeles. Habitualmente se simplifica como Intensidad Intensidad Coordenada X Coordenada X 45 Erosión en imágenes de niveles de gris 46

24 Erosión en imágenes de niveles de gris Erosión y dilatación Erosión Dilatación 48

25 Apertura Consiste en realizar primero una erosión y luego una dilatación, ambas con el mismo elemento estructurante. El efecto de la apertura es suavizar el contorno de los objetos. Se tiende a eliminar los salientes que puedan haber en el contorno. Se eliminan pequeños elementos. 49 Apertura Diámetro = 11 3x9 50

26 Apertura 5x5 51 Apertura 3x3 52

27 Apertura 3x3 53 Apertura como filtro de tamaño D = 11 D = 7 54

28 Cierre Un cierre consiste en realizar una dilatación seguida de una erosión, utilizando en ambas operaciones el mismo elemento estructurante. Se tiene a rellenar los agujeros que pueda tener el objeto. Se tiene a unir objetos cercanos. 55 Cierre D = 22 56

29 Cierre D=20 57 Cierre 5x5 58

30 Cierre 3x3 59 Transformada Hit-and and-miss Es una operación sobre imágenes binarias que permite buscar determinados patrones de fondo y objeto. El elemento estructurante puede contener unos y ceros. El siguiente elemento estructurante permite buscar puntos de un objeto que sean esquinas inferiorderechas. 60

31 Transformada Hit-and and-miss Al recorrer la imagen con el elemento estructurante se marcan aquellos puntos que coinciden exactamente con el patrón dado por el elemento. Para poder localizar todas las esquinas de la imagen serían necesarios cuatro elementos, uno por cada tipo de esquina. Se aplicaría cada uno de los elementos, obteniendo cuatro imágenes resultantes que se deberían combinar con el operador OR. 61 Transformada Hit-and and-miss 62

32 Transformada Hit-and and-miss Cuatro elementos estructurantes Imagen original Puntos detectados usando 2 Puntos detectados usando 3 63 Thinning Esta operación permite eliminar píxeles del objeto. Su objetivo es ir estrechando los objetos hasta dejarlos como un camino de píxeles conexos. El thinning se aplica reiteradas veces de manera que se vaya limando la figura del objeto. Su principal utilidad es reducir el grosor de los bordes que se obtienen después de aplicar un detector. Los elementos estructurantes están formados por unos y ceros. Se puede expresar el thinning como: donde la resta se define como: 64

33 Thinning Mediante los 4 giros de 90º de los siguientes dos elementos se puede obtener el skeleton de una figura. 65 Thinning Imagen original Después de aplicar el detector de bordes Sobel Holgura = 60 Thinning 66

34 Thickening Se usa para hacer crecer regiones de píxeles. La operación de thickening se expresa como: Se traslada el elemento estructurante sobre cada píxel de la imagen. Aquellos que coinciden con el patrón se ponen a 1. La operación se suele aplicar reiteradas veces. Esta operación se puede usar para calcular el convex hull de una región. El convex hull de una región es otra región que engloba a todos los píxeles de la primera pero que no tiene concavidades en su contorno. 67 Thickening Aplicando las cuatro orientaciones (90º) de los siguientes elementos obtenemos el convex hull de la siguiente imagen: 68

35 Bibliografía Image processing learning resources. 69