Guía de Aprendizaje Información al estudiante. Datos Descriptivos. Matemática Aplicada y Estadística

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1 ASIGNATURA: MATEMÁTICAS I Guía de Aprendizaje Información al estudiante Datos Descriptivos Nombre en Inglés: Mathematics I MATERIA: Matemáticas. Cálculo Infinitesimal y Álgebra Lineal Créditos Europeos: 9 Código UPM: CARÁCTER: Obligatorio TITULACIÓN: Graduado en Ingeniería Aeroespacial CURSO: 1º ESPECIALIDAD: DEPARTAMENTO: Matemática Aplicada y Estadística Fundamentos Matemáticos de Ingeniería Aeronáutica PERIODO IMPARTICIÓN IDIOMA IMPARTICIÓN Septiembre- Enero Febrero - Junio X Sólo castellano Sólo inglés Ambos X DEPARTAMENTO: Matemática Aplicada y Estadística Fundamentos Matemáticos de Ingeniería Aeronáutica NOMBRE Y APELLIDO (C = Coordinador) PROFESORADO DESPACHO Correo electrónico Pedro Plaza (Coordinador) 412 pedro.plaza@upm.es 1

2 CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA Los legalmente establecidos para el acceso a la Universidad ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS RESULTADOS APRENDIZAJE NECESARIOS DE Objetivos de Aprendizaje COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL * CG 1 Entender y aplicar los conceptos incluidos en el temario de la asignatura. Mejorar la destreza y habilidad para el cálculo matemático. Aumentar la capacidad de resolver los problemas matemáticos que aparecen en el estudio y la práctica de la Ingeniería. Incrementar la capacidad de abstracción para poder formular de forma matemática los problemas de la ingeniería. Adquirir el hábito de razonar de forma rigurosa y expresar las ideas y conceptos con precisión. Capacidad de organización y de planificación. 2 CON COM AP AN SIN

3 CG 3 CG 9 CE1 Capacidad para identificar y resolver problemas aplicando, con creatividad, los conocimientos adquiridos. Razonamiento crítico y capacidad de asociación que posibiliten el aprendizaje continuo. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algoritmos numéricos; estadística y optimización. COM CR CR COM AP AN * Para definir el nivel se ha utilizado la taxonomía de Bloom de acuerdo con la siguiente codificación: Conocimiento (CON), Compresión (COM), Aplicación (AP), Análisis (AN), Síntesis (SIN) y Crítica (CR) Código RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Posee hábitos y capacidad para organizar y planificar adecuadamente la resolución de problemas. Aplica correctamente las herramientas del Cálculo Infinitesimal, adaptándolas a las situaciones concretas. Comprende y analiza problemas cuya solución requiere la utilización simultánea de diversas técnicas del Cálculo Infinitesimal y de Álgebra Lineal. Resuelve problemas aplicando las técnicas del cálculo diferencial en una variable y del álgebra lineal. 3

4 Contenidos y Actividades de Aprendizaje CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) Indicadores TEMA / CAPITULO CÁLCULO INFINITESIMAL 4 APARTADO Introducción: Conjunto de los naturales, enteros, racionales e irracionales. El cuerpo ordenado de los de los números reales. Definición axiomática del conjunto de los números Relacionados

5 TEMA I. Los números reales y complejos reales: Axioma del supremo. Representación: La Recta Real Desigualdades. Intervalos. Valor absoluto. Distancia Definición de un número complejo. Representación: el plano complejo. Propiedades algebraicas. Interpretación geométrica. Conjugado de los números complejos. Módulo y argumento. Forma polar y trigonométrica. Forma exponencial. Las operaciones elementales en las diferentes representaciones de los números complejos. Potencias. Fórmula De Moivre. Raíces. Polinomios complejos. Teorema fundamental del álgebra TEMA II. Límites y continuidad de funciones de una variable TEMA III. Derivación de funciones de una variable TEMA IV. Cálculo de primitivas Funciones. Definiciones y propiedades básicas (repaso) Definición de límite, límites laterales, límites infinitos Propiedades de los límites Límites indeterminados Cálculo de límites Definiciones y propiedades de las funciones continuas Teorema del valor intermedio, de Bolzano y de Weierstrass Derivada de una función: definición, interpretación y propiedades Función derivada. Continuidad y derivabilidad Reglas de derivación Derivación implícita Función inversa. Derivada de la función inversa. Aplicaciones Derivadas sucesivas Funciones Hiperbólicas Valores máximos y mínimos. Puntos críticos Teoremas del valor extremo y de Fermat Teorema de Rolle Teorema del valor medio (Lagrange) Relaciones entre f, f' y f'' Formas indeterminadas y regla de L'Hôpital Aplicaciones de la derivada Desarrollos limitados y Fórmulas de Taylor y Maclaurin Estimación de errores Cálculo de desarrollos limitados Cálculo de límites con desarrollos limitados. Infinitésimos. Representación gráficas de funciones Generalidades: Integral indefinida: antiderivadas Regla de sustitución o de cambio de variable Integración por partes Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales Integración de funciones trigonométricas Integración por sustitución trigonométrica de algunas funciones irracionales 5

6 Estrategias para la integración TEMA V. Series de términos reales Sucesiones: Definición, límite, propiedades, monotonía, acotación Definición de serie, serie geométrica, condición necesaria Series de términos positivos: Criterios de comparación, del cociente, de la raíz y de Raabe Series Alternadas: criterio y estimación de la suma. Convergencia Absoluta ÁLGEBRA LINEAL TEMA I. Espacios vectoriales El espacio vectorial R" y sus subespacios Bases, coordenadas y rango Suma de subespacios Espacios vectoriales sobre el cuerpo R TEMA II. Aplicaciones lineales y matrices Aplicaciones lineales Operaciones con matrices Matriz inversa Equivalencia de matrices Rango de una matriz y cálculo de la inversa Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales Determinante de una matriz cuadrada Sistemas de ecuaciones lineales Formas bilineales y cuadráticas Diagonalización y signatura TEMA III. Formas cuadráticas TEMA IV. Espacios vectoriales euclídeos Producto escalar Ortogonalidad y ortonormalidad Subespacios y proyecciones ortogonales Transformaciones y matrices ortogonales TEMA V. Autovalores de endomorfismos y de matrices Endomorfismos diagonalizables 6

7 Autovalores y endomorfismos diagonalizables Diagonalización ortogonal TEMA VI. Geometría del plano y del espacio Espacios afines El plano geométrico E2 (afín y euclídeo) Definición métrica de las cónicas Definición general de las cónicas y ecuaciones reducidas Intersección de cónicas y rectas. Tangencia El espacio geométrico E3 (afín y euclídeo) Estudio particular de las cuádricas Definición general de las cuádricas y ecuaciones reducidas BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA Exposición de los contenidos necesarios para la realización de los ejercicios y problemas correspondientes Se propondrán a los alumnos de ejercicios y problemas de aplicación CLASES PROBLEMAS directa para que intenten su resolución durante la sesión. Antes de finalizar la misma se resolverán las dudas y dificultades que hayan encontrado. Se propondrán otros ejercicios para su resolución individual que se abordarán en la siguiente sesión. PRÁCTICAS 7

8 TRABAJOS AUTÓNOMOS Estudiarán los conceptos explicados en clase y realizarán los ejercicios y problemas propuestos sobre los mismos. TRABAJOS EN GRUPO Las tutorías estarán orientadas a la resolución de las dudas de carácter conceptual y dificultades prácticas, pero no a la resolución de los TUTORÍAS ejercicios y problemas propuestos ni a volver a explicar lo expuesto en clase RECURSOS DIDÁCTICOS Cálculo de una variable: trascendentes tempranas; J. Stewart. (6ª edición) Cengage BIBLIOGRAFÍA Guiones de Matemáticas I. Cálculo. Publicaciones de la EIAE Álgebra y Geometría; E. Hernández. Addison Wesley/UAM. Madrid, 1994 Matemáticas I, J. de Burgos. Ed. García-Maroto, Madrid 2010 Apuntes de Álgebra Lineal. Publicaciones de la EIAE. RECURSOS WEB Cálculo OCW de la UPM. EQUIPAMIENTO 8

9 Cronograma de trabajo de la asignatura Semana Actividades Aula Laboratorio Trabajo Individual Trabajo en Grupo Actividades Evaluación Otros Prueba Prueba Prueba Prueba

10 Sistema de evaluación de la asignatura EVALUACION SUMATIVA BREVE DESCRIPCION DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR PESO EN LA CALIFICACIÓN Cuatro ejercicios de evaluación 23.9 continua a lo largo del cuatrimestre Aula de mediante pruebas tipo test examen Prueba final de mismo formato al finalizar el cuatrimestre Aula de examen DESCRIPCIÓN GENERAL DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES y DE LOS CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 10

11 Evaluación continua. Resolver problemas cortos y obtener correctamente la solución. Cuatro exámenes a lo largo del curso. Prueba objetiva final. Relacionar los fundamentos teóricos con las aplicaciones. Resolver problemas cortos y obtener correctamente la solución. Resolver problemas con varios apartados. Se podrá aprobar si en la evaluación continua se obtiene más de un 6. En caso contrario se examinarán en el examen final. Los alumnos que en la evaluación continua obtuvieran una nota entre 5 y 6, podrían ponderar esa nota con el 75% junto con el 25% del examen final. 11