Descomposición Estacional

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1 Descomposición Esacional Resumen El procedimieno de Descomposición Esacional divide una serie de iempo en res componenes: 1. endencia-ciclo 2. esacionalidad 3. irregularidad Cada componene puede ser graficado o guardado por separado. En suma, la descomposición puede ser usada para crear una versión ajusada esacionalmene de la serie de iempo original. Gráficas de subseries esacionales y anuales pueden ser creadas ambién. SaFolio de Ejemplo: sdecomp.sgp Daos para el Ejemplo: El archivo golden gae.sf6 coniene volúmenes mensuales del ráfico sobre el Puene Golden Gae en San Francisco para un período de n= 168 meses desde enero de 1968 hasa diciembre de La abla de abajo nos muesra una lisa parcial de los daos del archivo: Monh Traffic 1/ / / / / / / / / / / / / Los daos fueron obenidos de una publicación del Puene Golden Gae por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 1

2 Capura de Daos El cuadro de diálogo para capura de daos requiere el nombre de la columna que coniene los daos de la serie de iempo: Daos: columna numérica que coniene n observaciones numéricas igualmene espaciadas. Inervalo de Muesreo: Define el inervalo enre sucesivas observaciones. Por ejemplo, los daos del Puene Golden Gae fueron colecados una vez cada mes, empezando en enero de Esacionalidad: la ampliud de la esacionalidad s, o el número de observaciones en un ciclo compleo de la paua esacional. Por ejemplo, los daos mensuales ales como el ráfico en el Puene Golden Gae ienen una esacionalidad de s = 12. Los daos por hora que se repien cada día ienen una esacionalidad de s = 24. Ajuse por Jornadas Financieras: Variable numérica con n observaciones usadas para normalizar las observaciones originales, como el número de días laborales en un mes. Las observaciones en la columna de Daos serán divididas por esos valores anes de ser graficadas o analizadas. Selección: Selección del subconjuno por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 2

3 Modelo Esadísico Al analizar daos de series de iempo es común observar los daos como consisenes de diversos componenes: 1. Tendencia (T) Parón general de largo plazo observado sobre el conjuno compleo de los daos. Por ejemplo, muchas series de iempo económicas ienden a mosrar una endencia creciene cuando son visas sobre un periodo largo de iempo. 2. Ciclos o ciclicidad (C) Variaciones cíclicas alrededor de la línea de endencia. En conrase con los efecos esacionales, esos ciclos no ienen una frecuencia esablecida. Generales ascensos y descensos de una economía mundial es un ejemplo ípico. 3. Esacionalidad (S) Variaciones cíclicas con una frecuencia esablecida, al como los ciclos anuales en las venas de las máquinas para corar el césped. Los efecos esacionales se repien sobre una base regular y predecible. 4. Aleaoriedad o Irregularidad (R) El componene residual que queda después de los oros res componenes. Exisen dos modelos básicos para sobre los que se basa la descomposición de una serie de iempo en sus pares componenes: modelo muliplicaivo y modelo adiivo. El modelo muliplicaivo asume que los daos en el iempo pueden ser represenados como el produco de los cuaro componenes de acuerdo con: Y = T C S R (1) El modelo adiivo asume que los componenes se suman: Y = T + C + S + R (2) El propósio del procedimieno de la Descomposición Esacional es dividir una serie de iempo observada en sus pares componenes. En paricular, el procedimieno deriva en: 1. Índices esacionales que represenan el efeco de cada esación. El conocer el efeco de las diferenes esaciones o emporadas iene ciera imporancia. 2. Una esimación combinada de los componenes endencia-ciclo. No se hace ningún ineno para separar esos dos componenes ya que ambos represenan relaivamene los efecos de largo plazo. 3. El componene irregular por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 3

4 Resumen del Análisis El Resumen del Análisis muesra el número de observaciones en la serie de iempo, la ampliud de la esacionalidad y el méodo de descomposición seleccionado. Descomposición Esacional - Traffic Daos/Variable: Traffic (Golden Gae Bridge Traffic Volume) Número de observaciones = 168 Indice Inicial = 1/68 Inervalo de Muesra = 1.0 mes(es) Longiud de la esacionalidad = 12 Descomposición Esacional Méodo: Muliplicaivo Noa: una limiada canidad de daos falanes es permiido, siempre y cuando no haya muchos valores falanes cercanos. Los valores falanes son reemplazados por valores obenidos por inerpolación de acuerdo con el méodo señalado en la sección Cálculos de la documenación Méodos Descripivos de la Serie de Tiempo. Opciones de Análisis Las Opciones de Análisis permien que los daos sean ransformados anes de ser graficados o analizados: Maemáica: ransforma los daos al realizar la operación maemáica indicada por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 4

5 Inflación: ajusa los daos por inflación usando la asa de inflación especificada. Si más de una ransformación es requerida, ésas serán realizadas en el siguiene orden: 1. ajuse de días hábiles 2. ajuse inflacionario 3. ajuse maemáico 4. ajuse esacional 5. ajuse de endencia 6. diferenciación Para una discusión deallada de las opciones de ransformación, consule la documenación Series de Tiempo Méodos Descripivos. Tabla de Daos La Tabla de Daos muesra los resulados de la descomposición: Tabla de Daos para Traffic Méodo de descomposición esacional: Muliplicaivo Ajusado por Periodo Daos Ciclo-Tendencia Esacionalidad Irregular Esacionalidad 1/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Se encuenran incluidos en la abla: Daos: la serie de iempo original Y, incluyendo cualquier valor reemplazado que haya sido calculado debido a daos falanes por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 5

6 Ciclo-Tendencia: un esimador del componene combinado endencia-ciclo (T C para la descomposición muliplicaiva y T + C f para una descomposición adiiva). Esacionalidad: El esimado componene esacional S. Irregular: El componene irregular R. Daos Esacionalmene Ajusados: el dao original únicamene con la esacionalidad removida. Venana de Opciones Méodo: el ipo de descomposición realizada. Curva de Tendencia-Ciclo La curva de Tendencia-Ciclicidad muesra el componene endencia-ciclo esimado. Gráfica de Componene de Ciclo-Tendencia para Traffic daos ciclo-endencia Traffic /68 1/71 1/74 1/77 1/80 1/83 El componene de endencia-ciclo es esimado al suavizar los daos de la serie de iempo usando un simple promedio móvil con una ampliud k igual a la ampliud de la esacionalidad s. En los daos del ráfico mosrados arriba, el parón general es 2006 por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 6

7 ascendene, sin embargo hay dos perurbaciones en el sisema que uvieron un mayor impaco sobre la endencia base. Índices esacionales Una vez que la endencia-ciclo ha sido esimada, ésa puede ser removida de los daos. Para un modelo muliplicaivo, eso se hace dividiendo los daos originales enre el componene esimado (llamado un radio de promedio móvil ), con lo que nos queda: Y ˆ Rˆ = (3) TC ˆ ˆ S Para un modelo adiivo, la endencia-ciclo es susraída de los daos originales y queda: Sˆ Rˆ = Y Tˆ Cˆ (4) Las esimaciones resulanes del componene esacionalidad-irregularidad son promediadas usando odas las observaciones denro de cada esación o emporada para remover el componene irregular, lo que resula en un esimador del componene esacional. Los componenes esacionales son enonces ajusados para que un promedio esacional enga un valor de 1.0 si se usa el méodo muliplicaivo y 0 si se usa el méodo adiivo. La Tabla de los Índices de Esacionalidad muesra los resulados: Índices de Esacionalidad para Traffic Méodo de descomposición esacional: Muliplicaivo Esación Índice Esa abla muesra el componene esacional esimado S en el radicional formao de porcenaje, al que un promedio esacional endría un índice igual a 100. Por ejemplo, el índice de ráfico en agoso es aproximadamene 110.8, lo que significa que el ráfico que cruza el Puene Golden Gae en agoso es 10.8% más elevado que el promedio por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 7

8 Curva de Índice Esacional La curva del Índice Esacional muesra los índices esimados: Gráfica de Índice Esacional para Traffic índice esacional esación Componene Irregular La gráfica del Componene Irregular muesra el residuo o componene irregular R en cada periodo de iempo: 106 Gráfica de Componene Irregular para Traffic 102 irregular /68 1/71 1/74 1/77 1/80 1/83 Para el modelo muliplicaivo, el componene irregular esimado se obiene dividiendo las observaciones por la esimación endencia-ciclo y los componenes esacionales: Y TC ˆ ˆ Sˆ Rˆ = (5) 2006 por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 8

9 Y enonces son normalizados de manera que el residual promedio es igual a 1.0 (lo cual corresponde a un índice de 100). Para el modelo adiivo, el componene irregular se obiene por susracción: Rˆ = Y TC ˆ ˆ Sˆ (6) Y enonces es normalizado del al manera que el residual promedio es igual a 0. En los daos del ejemplo resula conveniene noar que el valor del componene irregular en marzo de 1974 es aproximadamene Eso indica que el ráfico en ese mes fue 13.6% inferior de lo que se hubiera esperado dada la esimación endencia-ciclo y los efecos esacionales. Daos ajusados esacionalmene Una vez que odos los componenes han sido esimados, la serie de iempo original puede ser esacionalmene ajusada removiendo de ésa solamene los efecos esacionales, dejando la endencia-ciclo y los componenes irregulares. Para la descomposición muliplicaiva, los daos ajusados esacionalmene esán dados por: Y adj Y Sˆ = (7) Para la descomposición adiiva, el ajuse esacional de daos esá dado por: Y adj = Y Sˆ (8) La gráfica de ajuse esacional de daos muesra los resulados: Gráfica de Daos Ajusados por Esacionalidad para Traffic ajuse esacional /68 1/71 1/74 1/77 1/80 1/ por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 9

10 El efeco de un recore de gasolina sobre la línea de endencia básica es ahora poco visible. Gráfica de Subseries Esacionales Una manera alernaiva para graficar daos esacionales es a ravés de la Gráfica de Subseries Esacionales: 113 Gráfica de Subseries Esacionales para Traffic 103 Traffic Esación Esa gráfica se consruye como sigue: 1. Las observaciones correspondienes para cada esación son recabadas y se dibujan líneas horizonales en el valor promedio para la esación. 2. Se dibujan líneas vericales de cada observación al promedio de la esación a la cual corresponde. En al gráfica es posible observar odos los componenes de la serie de iempo: (i) (ii) (iii) La paua esacional es observable al mirar la diferencia enre los promedios de cada esación. La endencia-ciclo es observable al observar los parones denro de cada esación. El componene irregular es observable mirando la ampliud de las líneas vericales en conrase con la endencia denro de cada esación por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 10

11 Venana de Opciones Líneas Vericales Dibuja una línea desde cada observación hasa el promedio para su esación. Diagramas de Dispersión conecados Dibuja los daos denro de cada esación como una gráfica X-Y conecada. Gráfica de Subseries Anuales La Gráfica de Subseries Anuales muesra cada ciclo como una gráfica independiene: Traffic Gráfica de Subseries Anuales para Traffic Esación Ciclo Venana de Opciones Acumulado: Si se revisa, el valor graficado sobre el eje verical es la suma acumulada de las observaciones durane el ciclo por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 11

12 Ejemplo Gráfica acumulada Traffic Gráfica de Subseries Anuales para Traffic Esación Ciclo Guardar Resulados Los siguienes resulados pueden ser guardados en la hoja de daos: 1. Daos los daos de series de iempo original después de añadir cualquier valor falane. 2. Ciclo-Tendencia el componene esimado de la endencia-ciclicidad. 3. Índices esacionales los índices esimados esacionales. 4. Irregular el componene irregular. 5. Daos ajusados por esacionalidad los daos esacionalmene ajusados. Noa: Si un modelo muliplicaivo fue usado, el Índice Esacional y el Componene Irregular serán normalizados al que el valor promedio sea igual a 100. Para un modelo adiivo, los Índices Esacionales serán normalizados al que el valor promedio sea igual a por SaPoin, Inc. Descomposición Esacional - 12