MATEMÁTICAS FINANCIERAS Recurso Adicional Semana 2

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David Marín Alarcón
hace 6 años
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1 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Recurso Adicional Semana 2 EJERCICIOS SOBRE INTERES SIMPLE PARA DESARROLLAR: Ejercicio 1 Calcular el interés que generan $ durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%. Ejercicio 2 Calcular el capital final que se tendría si se invierten $ durante 6 meses al 12%. Ejercicio 3 Se reciben $ dentro de 6 meses y $ dentro de 9 meses, y ambas cantidades se invierten a un tipo de interés del 15%. Calcular qué importe se tendría dentro de 1 año. Ejercicio 4 Qué es preferible, recibir $ dentro de 3 meses, $ dentro de 6 meses, o $ dentro de 1 año, si estos importes se pueden invertir al 12%? Ejercicio 5 Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.

2 SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS ANTERIORES: Ejercicio 1: Se aplica la fórmula del interés: I = C * i * t Como el tiempo está expresado en meses, se tiene que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (recordar que cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se entiende que es anual). i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente) Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (=0,33 años), y el resultado habría sido el mismo. Una vez que se tiene el tipo mensual equivalente, se aplica la fórmula del interés. Luego I = $ * 0,0083 * 4 I = $ Ejercicio 2: La fórmula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses) Se tiene que calcular, por tanto, los intereses Luego, I = $ * 0,12 * 0,5 (se ha dejado el tipo de interés en base anual (12%) y se expresa plazo en años (0,5 años)) Luego, I = $ Ya se puede calcular el capital final. Cf = $ $

3 Cf = $ Ejercicio 3: Se tiene que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos 1er importe: Cf = Co + I Se calculan los intereses I = $ * 0,15 * 0,5 (se deja el tipo de interés en base anual y se expresa el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que se recibe el capital dentro de 6 meses y lo tiene invertido hasta dentro de 1 año) I = $ Cf = $ $ Cf = $ do importe: Cf = Co + I Calculamos los intereses I = $ * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)

4 I = $ Cf = $ $ Cf = $ Ya se pueden sumar los dos importes que tendremos dentro de 1 año Ct = $ $ Cf = $ Ejercicio 4: Entre la 1ª y 2ª opción (recibir $ dentro de 3 meses o $ dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes. Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir $ dentro de 1 año). Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo, el actual, pero en este caso habría que aplicar la fórmula de descuento que todavía no se ha tratado en los contenidos). 1er importe: Cf = Co + I Se calculan los intereses I = $ * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses {0,75 años}) I = $

5 Cf = $ $ Cf = $ er importe: Cf = (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año). Por lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa. Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral: Si i(2) = i / 2 (se expresa por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual) 4% = i /2 i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%) b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (se expresa por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual) Luego, 3% = i /3 i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%) c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (se expresa por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual) 5% = i /4 i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%) d) 1,5% mensual: Si i(12) = i / 12 (se expresa por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual) Luego, 1,5% = i / 12 i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%)

6 EJERCICIO SOBRE INTERÉS COMPUESTO PARA DESARROLLAR: Ejercicio 1: Cuál es el monto (M) de un capital de $ (C), a un interés compuesto del 22% anual en 12 años? Desarrolle el ejercicio, la respuesta final debe ser M= $ Ejercicio 2: Cuál es el capital (C) que invertido durante 6 años (n) a una tasa del 3,5% trimestral (i) da un valor acumulado (M) de $ ,89? Desarrolle el ejercicio, la respuesta final debe ser C = $ ,86

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