Programación Unidad 5. Recursividad. Programación TIG - TUP 1. Sede Regional Orán UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA

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Benito Soler Espejo
hace 6 años
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1 Unidad 5 Recursividad 1

2 Recursión Se dice que un elemento es recursivo, cuando en la definición de ese elemento, utilizamos nuevamente a ese elemento. Por ejemplo, para definir la relación familiar de descendencia, podemos hacerla de manera recursiva de la siguiente forma: descediente(x, Y) = si hijo(x, Y) ó hijo(x, Z) siendo descendiente(z, Y)) La expresión anterior puede leerse como: "X es descendiente de Y si es hijo de Y ó es hijo de Z, que a su vez es un descendiente de Y". 2

3 Funciones Recursivas (1) Una función es recursiva, cuando la definición de la función contiene una invocación a esa misma función. En una función recursiva está compuesta por dos partes: El caso base: Es aquella situación que produce un resultado inmediato. El caso general: Cuando la función se invoca nuevamente a sí misma, pero para para realizar un cálculo más "pequeño". 3

4 Funciones Recursivas (2) Por ejemplo: factorial (n) = si (n == 0) entonces 1 sino n * factorial(n 1) Caso base: n = 0 :: factorial(0) 1 Caso general: n 0 :: factorial(n) n * factorial(n 1) 4

5 Funciones Recursivas (3) Si realizamos un seguimiento de factorial(3) observamos que se produce la siguiente secuencia de llamadas recursivas: 1) factorial(3) = 3 * factorial(2) 2) factorial(2) = 2 * factorial(1) 3) factorial(1) = 1 * factorial(0) 4) factorial(0) = 1 Una vez que llegamos al caso base, debemos retornar ese resultado a la llamada anterior, que quedó "esperando" para poder completar su cálculo, y de esa manera devolver también ella su resultado. 5

6 Funciones Recursivas (4) 6

7 Funciones Recursivas (5) El lenguaje C soporta la recursividad. Por ejemplo, si codificamos la versión recursiva de la función factorial en este lenguaje, obtenemos lo siguiente: int factorial (int n){ if (n == 0) return (1); else return (n * factorial(n 1)); 7

8 Recursión vs. Iteración (1) A continuación presentamos la versión iterativa de la función que calcula el factorial de un número: int factorial (int n){ int i,fac = 1; for (i = 1; i <= n; i++){ fac = fac * i; return (fac); 8

9 Recursión vs. Iteración (2) Tanto la iteración como la recursión implican repetición: la iteración utiliza la estructura de repetición en forma explicita. La recursión consigue la repetición mediante sucesivas llamadas de la misma función. Ambas, la iteración y la recursión, involucran una prueba de terminación: la iteración termina cuando es falsa la condición de continuación del ciclo; la recursión termina cuando se llega al caso base. 9

10 Recursión vs. Iteración (3) La principal ventaja de la recursión es que se obtienen soluciones simples, claras y elegantes a problemas complejos. La desventaja fundamental de la recursión es la sobrecarga que producen las sucesivas llamadas a la misma función, lo que resulta costoso tanto en tiempo de procesador como en espacio de memoria, pues cada llamada recursiva genera otra copia de la función. Todo esto puede consumir gran cantidad de memoria, pudiéndose llegar a una situación de saturación ó desborde (overflow en inglés). 10

11 Ejercicios (1) Escribir una función que determine el producto de dos números naturales. Por ejemplo: producto(12, 5) 60 int producto (int a, int b) { if ((a == 0) (b == 0)) return 0; if (a == 1) return b; if (b == 1) return a; else return a + producto(a, b - 1); 11

12 Ejercicios (2) Escribir una función que muestre en forma invertida un número natural. Por ejemplo: invertir(1234) 4321 int invertir(int n){ static int s = 0; s = s * 10 + n % 10; if (n < 10) return (s); else return invertir(n/10); 12

13 Ejercicios (3) La versión recursiva usando el parámetro s como acumulador es la siguiente: int invertir(int n, int s){ if (n == 0) return (s); else return invertir(n/10, s*10+n%10); Encontrándose en la función main() la siguiente llamada a la función: invertir(n, 0) 13

14 Ejercicios (4) Por ejemplo, para invertir(1234): S 0 = 0 S 1 = 10 * = 4 S 2 = 10 * = 43 S 3 = 10 * = 432 S 4 = 10 * = 4321 Es decir que: S = 10 * (10 * (10 * (10 * 0 + 4) + 3) + 2) + 1 =

15 Ejercicios (5) Escribir una función que determine la suma de los elementos de un arreglo V de N números enteros. Por ejemplo: sumavec([5,7,2], 3) 14 int sumavec(int V[], int N){ if (N == 1) else return (V[0]); return (V[N-1] + sumavec(v, N-1)); 15

16 Ejercicios (6) int sumavec(int V[], int N){ if (N == 1) return (V[0]); else return V[N-1] + sumavec(v, N-1); 16

17 Ejercicios (7) Escribir una función que determine el mayor de un arreglo V de N números enteros. Por ejemplo: mayorvec([5,7,2], 3) 7 main(){ int V[10], N = 3, i; for (i = 0; i < N; i++) scanf("%d", &V[i]); printf("mayor: %d", mayorvec(v,n)); 17

18 Ejercicios (8) int mayorvec(int V[], int N){ int max; if (N == 1) return (V[0]); else { max = mayorvec(v, N-1); if (V[N-1] > max) return (V[N-1]); else return(max); 18

19 Ejercicios (9) int mayorvec(int V[], int N){ int max; if (N == 1) return (V[0]); else { max = mayorvec(v+1, N-1); if (V[0] > max) return (V[0]); else return(max); 19

20 Caso Base: Si el arreglo V tiene un solo elemento (N = 1), entonces el mayor es ese único elemento (V[0]).- Caso General: Ejercicios (10) a) Si el valor del elemento que se encuentra en la posición inicial del vector (V[0]) es mayor que el valor máximo del resto de los elementos del vector (max), entonces V[0] es el máximo global.- b) En cambio, si el valor de V[0] es menor que max, entonces el máximo global será el máximo del resto del vector.- 20

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