Media de los números aleatorios entre cero y uno

Transcripción

1 Qué propiedades deben cumplir los números pseudoaleatorios entre cero y uno? En gran medida, conocer las propiedades que deben tener los números aleatorios garantiza una buena simulación, por ello se enumeran a continuación. Media de los números aleatorios entre cero y uno En vista de que estos números deben de tener la misma probabilidad de presentarse, es preciso que su comportamiento muestre una distribución de probabilidad uniforme continua, con límite inferior cero y límite superior uno. Por lo tanto el valor esperado (es decir, la media de los números aleatorios entre 0 y 1) es Prueba de medias Límites de aceptación inferiores y superiores Con lo anterior podemos comprobar que el valor de la media del conjunto de datos se encuentra dentro de los límites de aceptación, por

2 lo tanto se acepta la H0 que nos dice que el conjunto de números pseudo aleatorios cumplen con la primer propiedad de tener una media de 0.5. Prueba de varianza Dado que el valor de la varianza V(r)= se encuentra dentro de los límites de aceptación, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de números tiene una varianza de 1/12. Pruebas de uniformidad Una de las propiedades más importantes que debe cumplir un conjunto de números r es la uniformidad. Para comprobar su acatamiento se han desarrollado pruebas estadísticas tales como las

3 pruebas Chi-cuadrada y de Kolmogorov-Smirnov. En cualquiera de ambos casos, para probar la uniformidad de los números de un conjunto r es necesario formular las siguientes hipótesis: Prueba Chi cuadrada Para comprobar si nuestro conjunto de datos se distribuyen uniformemente en el intervalo (0, 1) procederemos a comprobarlo mediante la prueba de Chi-Cuadrada, en la cual se debe calcular un estadístico de prueba que posteriormente se va a comparar con un valor crítico utilizando la tabla de la distribución Chi-cuadrada, si X m se acepta la H0. Para llevar a cabo esta prueba, es necesario dividir el intervalo (0, 1) en m subintervalos, en donde es recomendable m= posteriormente, se clasifica cada número pseudo aleatorio del conjunto ri en los m intervalos. A la cantidad de números ri que se clasifican en cada intervalo se le denomina frecuencia observada (Oi), y a la cantidad de números ri que se espera encontrar en cada intervalo se le llama frecuencia esperada (Ei). A partir de estos valores se calcula el estadístico de prueba: X Ejemplo Realizar la prueba Chi-cuadrada a los siguientes 100 números de un conjunto r, con un nivel de confianza de 95 por ciento

4 Antes de proceder, es recomendable crear una tabla similar a la tabla anterior, en donde se resumen los pasos que deben llevarse a cabo en la prueba Chicuadrada.. Tabla Cálculos para la prueba Chi-cuadrada Intervalo O i E i=n/m (E i- O i) 2 /E [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ )

5 El estadístico es menor al estadístico correspondiente de la Chi-cuadrada.En consecuencia, no se puede rechazar que los números r; siguen una distribución uniforme. Pruebas de Independencia Prueba póker Esta prueba consiste en visualizar el número ri con cinco decimales (como si fuera una mano del juego de póker, con 5 cartas), y clasificarlo como: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T), una tercia y un par (TP), póker (P) y quintilla (Q). Por ejemplo, si r i = se le clasifica como par, porque hay dos números 6. Ahora bien, consideremos el caso de r i = , el cual debe clasificarse como dos pares (dos números 1 y dos números 3). Finalmente, ri = debe clasificarse como una tercia y un par, porque hay tres números 8 y dos números 9. La prueba póker se puede realizar a números r i con tres, cuatro y cinco decimales. Para r i con tres decimales sólo hay tres categorías de clasificación: todos diferentes (TD), un par (1P) y una tercia (T). Cuando se consideran ri con cuatro decimales se cuenta con cinco opciones para clasificar los números: todos diferentes (TD), exactamente un par (1P), dos pares (2P), una tercia (T) y póker (P). Tabla Prueba póker para números con tres decimales

6

7

8 Ejemplo Realizar la prueba póker, con un nivel de aceptación de 95%, a los siguientes 30 números entre cero y uno, con cinco decimales Primero clasificamos cada número del conjunto ri, asignándole las claves que se mencionaron antes. El resultado es el que se muestra en la tabla: Clasificación de los números de un conjunto ri, de acuerdo con la prueba póker T T T T T T T T T T T T T T 2 T Para seguir con la prueba se recomienda hacer una tabla como la siguiente:

9

10 Prueba de series

11

12

13