UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

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1 UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #3 Generación de números Aleatorios para modelos de simulación Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: INGENIERIA INDUSTRIAL Objetivos: o Generar números aleatorios para un modelo de simulación para garantizar variabilidad de sus eventos. o Determinar si los números seudo aleatorios generados son realmente aleatorios o no; con un nivel de confianza alfa (α). o Aplicar los métodos de generación de números pseudo aleatorios y precisar las características deben cumplir para emplearlos como fuentes confiables de variabilidad dentro de los modelos de simulación. I. Método para generar números Pseudo aleatorios: Algoritmo de cuadrados medios: Antes de explicar el Algoritmo de cuadrados medios daremos el concepto de número aleatorio: Son números que deben de cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. Es decir que sean independientes. El Algortimo propuesto para generar números aleatorios, según Von Neuman y Metropolis [1951]. Es el método de los cuadrados medios, se requiere de un número entero detonador (llamado semilla), con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado y se extrae los D dígitos del centro; el primer número ri se determina simplemente anteponiendo 0.. Para obtener el segundo ri se sigue el mismo procedimiento, solo que ahora se eleva al cuadrado los D dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer ri. A continuación se presenta con más detalles los pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados medios. 1. Seleccionar una semilla (Xo) con D dígitos (D>3). Julio Rito Vargas Pág. 1

2 2. Sea Yo=resultado de elevar Xo al cuadrado; X1 = los D dígitos del centro y sea ri =0.D dígitos del centro. 3. Sea Yi = resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1 = los D dígitos del centro, y sea ri =0.D dígitos del centro para i=0,1,2,3,,n 4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números deseados. Nota: si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Yi. II. III. Obtener n=4 números pseudo aleatorios con el algoritmo de los cuadrados medios. a. Se elige como semilla inicial un número al azar de 4 dígitos (en nuestro caso) b. Xo=5729 c. Lo elevamos el cuadro (5729) 2 = d. Y0= e. Seleccionamos los 4 dígitos del centro de Y0. f. X1=8214 obtenemos el nuevo número y el r0= g. Luego volvemos a repetir los pasos de c a f para obtener el siguiente hasta completar los n dígitos requeridos. Mostramos en una tabla los primeros 4 números generados. I Xi Yi=(Xi) 2 ri=0.xi Existen muchos algoritmos para para generar números pseudo aleatorios, pero no hay siempre garantía que cumplan los criterios de aleatoriedad requeridos por los test estadísticos para ser usados en modelo de simulación, por lo que es necesario examinarlos siempre antes se usarse. Usaremos Excel para generar números pseudo aleatorios y luego procederemos a evaluarlos con los test estadísticos. Cómo generar números aleatorios con Excel: La función ALEATORIO (RAND en la versión inglesa) de Excel genera números aleatorios. Esta función no tiene argumentos y es recalculada nuevamente cada vez que se produce un cambio en la hoja, excepto que el modo de cálculo sea "manual". Los números que produce ALEATORIO () están en el rango del 0 al 1. Julio Rito Vargas Pág. 2

3 En esta hoja usamos la fórmula =ALEATORIO() en el rango A2:A11 Si Queremos generar una serie de números aleatorios con una precisión de n dígitos, debemos usar la función REDONDEAR junto con la función ALEATORIO. En esta hoja, usamos la fórmula combinada REDONDEAR(ALEATORIO(),5) para generar números aleatorios con cinco decimales. Si queremos producir una serie de números aleatorios enteros, debemos combinar la función ALEATORIO con la función REDONDEAR (ROUND), o con alguna otra función de este tipo como REDONDEAR.MAS o REDONDEAR.MENOS. En esta hoja, usamos la fórmula combinada =REDONDEAR(ALEATORIO()*100,0) para producir números aleatorios entre 0 y 100. Julio Rito Vargas Pág. 3

4 Si queremos producir números aleatorios que se encuentren en un rango entre dos números, digamos entre 12 y 88, podemos usar la fórmula =REDONDEAR(ALEATORIO()*(88-12)+12,0) ACTIVIDAD PRÁCTICA 1. Usando el programa Excel, genere 200 números aleatorios entre 0 y 1 con una precisión de 4 y guárdelo en un archivo txt en su carpeta de trabajo. 2. Use el módulo Stat::fit para analizar los números aleatorios generados con Excel. a. Ordene el conjunto de datos en forma ascendente y cree 10 clases o intervalos iguales. 2 b. Rellene la tabla siguiente y calcule Chicuadrada X o y compárelo con 2 X 0.95,9 =16.9; realizando el contraste de hipótesis de uniformidad de los datos. Ho: Los datos ri son Uniforme H1: Los datos no son uniformes. Intervalos Frecuencia observada (OI) Frecuencia esperada (Ei) (Ei -Oi) (Ei - Oi ) 2 (Ei -Oi) 2 / Ei Julio Rito Vargas Pág. 4

5 Se espera que en cada intervalo deben aparecer la misma de datos (frecuencia), puesto que hay 200 números, se esperan 20 números por intervalo. Prueba Chi-cuadrada para contraste de uniformidad ( oi ei ) x i 0 ei Conclusión: c. Al conjunto de datos le haremos el teste de uniformidad para distribuciones continuas usando Stat::fit. El propósito de esta prueba es confirmar con el modulo los resultados encontrados en el inciso (b). d. A los datos le vamos aplicar el test de corridas, para lo cual usaremos el archivo original. El propósito de este test es analizar la independencia de los números. Ho: Los ri son independientes H1: Los ri no son independientes. Usaremos las ecuaciones: Julio Rito Vargas Pág. 5

6 PARA ENTREGAR EN REPORTE NÚMERO 3: 1. Usando las funciones de Excel genere 1000 números aleatorios en el rango 0 a Imprima los 1000 números generados en el reporte. 3. Haga los test de Uniformidad con la prueba Chicuadrada y la prueba de corrida para Independencia. 4. Presente sus conclusiones. Julio Rito Vargas Pág. 6