TEMA 4 MATEMÁTICA COMERCIAL

Transcripción

1 A. INTERÉS SIMPLE I = C t 100 (t años) I = C t 1200 (t meses) I = C t (t días) 1. Calcula el capital final obtenido al deposita las siguientes cantidades a inteés simple anual y duante el tiempo que se indica. a) 150 al 4 % duante 2 años. b) al 5 % duante 7 años. c) 20 al 3 % duante 5 años. 2. Calcula a qué inteés simple anual se ha depositado un capital de sabiendo que en 10 años se ha convetido en Colocamos en un depósito con inteés simple anual al 1 75 % duante 10 años. Calcula los inteeses que se obtendán en esos 10 años si el pago de inteeses de hace de modo, a) Semestal b) Timestal c) Mensual 4. Calcula el tiempo que hay que tene depositado un capital de a un inteés del 3 % paa que evieta unos inteeses simples de Cuánto tiempo debe esta depositado un capital a un inteés simple del 4 % paa que tiplique dicho capital? 1

2 B. INTERESES CONCATENADOS. ÍNDICE DE VARIACIÓN I. V. = 1 ± Escibe los índices de vaiación de los siguientes aumentos y descuentos: Aumento del 5% Descuento del 3% Plusvalía del 10% Déficit del 7 5 % Ganancia del 0 5 % Pedidas del 15 % 7. A la estancia en una casa ual que cuesta 260 po una semana se le aplican sucesivamente un aumento del 4 % en junio; un aumento del 6 % en julio; un aumento del 10 % en agosto; y un descenso del pecio del 20 % en septiembe. a) Calcula los índices de vaiación de cada aumento/descuento. b) Calcula el coeficiente de vaiación total. c) Calcula el pecio final en septiembe de la estancia semanal en la casa ual con dos cifas decimales. 8. Si el pecio de la vivienda ha subido el año pasado un 7 % y este año ha bajado un 2 5 %, a) Calcula los índices de vaiación de cada aumento/descuento. b) Calcula el coeficiente de vaiación total. c) Calcula el pecio final de una vivienda que en eneo del año pasado costaba

3 9. Cada acción del banco Santande han pesentado los siguientes aumentos y descensos pocentuales a lo lago de la semana Lunes Mates Miécoles Jueves Vienes + 1 % 3 % + 2% 2 % % a) Calcula los índices de vaiación de cada día. b) Calcula el coeficiente de vaiación semanal. c) Calcula el pecio final de la acción del Banco Santande si antes de abi la sesión del lunes estaba a 5 1. C. INTERÉS COMPUESTO. C Final = C inicial ( ) t (t años) C Final = C inicial (1 + k 100 ) k t (k peiodos al año en t años) 10. Calcula el capital final obtenido al deposita las siguientes cantidades a inteés compuesto anual y duante el tiempo que se indica. a) 150 al 4 % duante 2 años. b) al 5 % duante 7 años. c) 20 al 3 % duante 5 años. 11. Un capital colocado al 4 25 anual de inteés compuesto se ha convetido, tas 6 años, en De qué capital se tataba al pincipio de la invesión? 12. Se depositan a un inteés compuesto del 4 % duante 3 años. Calcula el capital final si el peiodo de capitalización (cada cuanto dan los inteeses) es de: a) Un año. b) Un timeste c) Un cuatimeste. d) Un mes e) Un semeste. 3

4 13. Se depositan a un inteés compuesto del 3 75 % anual duante dos años. Calcula el capital final si el peiodo de capitalización es semestal. 14. Qué capital inicial seá necesaio ingesa en una cuenta paa que después de esta colocado duante 3 años a un inteés compuesto anual del 3 5 % se convieta en 2 400? 15. Una entidad bancaia ofece un inteés compuesto anual del 4 % paa depósitos iniciales ingesados al abi una nueva cuenta. Cuántos años ha de esta depositada dicha cantidad paa que se duplique? (Sol: años) 16. Cuántos años han de pasa paa que un capital de depositados mediante un inteés compuesto anual al 5 % se convietan en 2 500? (Sol: 4 57 años) 17. Cuánto tiempo debe esta depositado un capital a un inteés compuesto del 8 % paa tiplicase si la capitalización es mensual? (Sol: años) 18. Calcula el tiempo que ha de pasa un montante inicial de paa tansfomase en 1250 en un poducto financieo con un inteés compuesto anual del 2 %. 19. Un poducto financieo ofeta un inteés compuesto cuatimestal del 2 25 % duante tes años y medio. Si contato el poducto po un impote de 1 500, qué inteés obtendé al final del peiodo? (Sol: , k = 3) 20 Calcula el édito de un depósito que se pomociona con un inteés compuesto semestal paa impotes de 500 duante 2 años si he obtenido un inteés de 40. (Sol: = 3 89 %, k = 2) 4

5 H. ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN. C final = C ingeso ( )t+1 ( ) 100 (t años) (1 + )k (t+1) (1 + C final = C k 100 k 100 ) ingeso (k peiodos al año duante t años) k Una pesona coloca en un plan de ahoo al pincipio de cada año a un édito fijo del 6 %. Qué capital se fomaá al cabo de 20 años? 21. Una pesona ingesa, duante los últimos 15 años de su vida laboal, al comienzo de cada uno de los años. La compañía aseguadoa le gaantiza un 6 % fijo anual duante toda la vida del plan. Qué capital habá fomado al final de los 15 años? 22. En un plan de pensiones se depositan 1800 al pincipio de cada año y duante los póximos 30 años a un inteés del 6 %. Calcula el capital que se podá etia tascuidos esos años. 23. Qué capital se ha de ingesa anualmente en un plan de ahoo que poduce un 4 % de inteés anual si se quiee dispone de un montante total de dento de 10 años? 24. Quieo ahoa paa hace un viaje po el mundo. Paa ello ingesaé en un poducto de capitalización, 360 todos los comienzos de año, duante los póximos 15 años. Qué montante total tendé después de estos años? 25. Calcula el númeo de meses que tendé que ingesa un montante de 300 paa pode paga una coche de segunda mano que cuesta si me ofecen en el banco un poducto de capitalización mensual al 4 5 % de inteés. 26. Qué cuota de capitalización tendé que paga semestalmente paa obtene un capital final de si me ofecen un inteés semestal de capitalización del 3 % duante los póximos 6 años? 27. Calcula el númeo de veces que tendé que inveti una cuota cuatimestal de 150 en un poducto de capitalización al 3 75 % paa tene, a la finalización del contato un total de paa hace un viaje a EEUU. 5

6 28. Quieo compame un piso valoado en Paa ello mi plan es ingesa todos los meses el 50 % de mi sueldo en un poducto de capitalización al 3 %. Si mi sueldo es de 1 200, Cuántos meses tengo que ahoa paa podeme compa el piso? 29. Quieo i a un concieto de música de películas en el que el diecto es John Williams y que se celeba en Hannove en eneo de Las entadas están a 120 y el viaje de ida y vuelta lo puedo consegui po 200. Paa ello voy a ingesa cieto capital timestalmente duante los póximos 21 meses en un poducto de capitalización a un inteés timestal del 4 25 %. Qué cuota tendé que ahoa timestalmente? 30. Quieo contata un poducto de capitalización pivada al 3 % a modo de fondo de pensiones que venceá el día de mi jubilación. Paa ello voy a destina el 10 % de mi sueldo. Si acabo de cumpli los 25 años, me jubilaé (si llego) a los 67 años y mi sueldo mensual es de De cuánto dineo dispondé en ese poducto al jubilame? D. ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN. C pago peiodo = C deuda 100 (1 + ( )t 100 )t 1 (t años) C pago peiodo = C deuda k 100 (1 + )k t k 100 (1 + )k t 1 k 100 (k peiodos al año duante t años) 31. Saa ha compado un piso valoado en , de los que los ha pagado al contado. El esto lo pagaá mediante un péstamo hipotecaio con un édito fijo mensual del 11 %. Si los pagos los ealizaá duante los póximos 15 años, qué cantidad debe paga mensualmente? 32. En unos gandes almacenes me ofecen aplaza el pago de una televisión que acabo de compa valoada en 2 000, Paa ello me ofecen un poducto de amotización o cédito al 5 % timestal duante los póximos quince meses. Qué cuota timestal tendé que paga?, Qué cantidad estoy pagando de más po el aplazamiento de la deuda? 6

7 33. Estoy pagando una cuota timestal de 400 al 4 % de inteés mensual paa paga la hipoteca de un piso. Si la hipoteca tiene una vida de 25 años, Cuánto habé pagado al finaliza la hipoteca? 34. Una pesona debe amotiza un péstamo de al 9 % cuatimestal fijo en el plazo de 20 años. Qué cantidades fijas e iguales debe paga al final de cada cuatimeste paa amotiza la deuda? 35. Un ayuntamiento contae una deuda de 20 millones de euos que debe amotiza en el plazo de 40 años. El édito fijo timestal es del 5 %. Qué cantidad debe abona cada año? 36. Si se solicita un péstamo hipotecaio de a devolve en 30 años, a un inteés mensual del 4 25 %, qué anualidad debe pagase? E. TASA ANUAL DE EQUIVALENCIA (T.A.E.) k TAE = [(1 + k 100 ) 1] 100 (k peiodos liquidación inteeses menoes al año) n 1/n TAE = [( ) 1] 100 (peiodos liquidación inteeses paa n años) 37. Calcula la T.A.E. paa los siguientes éditos anuales. a) 6 % b) 10 % c) 18 % 38. Calcula la T.A.E. paa cada uno de los siguientes éditos: a) Un édito del 8 % mensual. b) Un édito del 12 % timestal. c) Un édito del 25 % cuatimestal. d) Un édito del 4 25 % semestal. 39. Calcula la T.A.E. paa cada uno de los siguientes éditos: a) Un édito del 2 5 % con devengo de inteeses cada 2 años. b) Un édito del 5 % con devengo de inteeses cada 5 años. c) Un édito del 7 % con devengo de inteeses cada 3 años. 7

8 F. ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMO (IPC) I. P. C. = p t1 t 1 q 1 t1 t 1 + p 2 q 1 t1 t p n q 1 n t0 t p 1 q 0 t0 t 1 + p 2 q 0 t0 t p n q 0 n donde p i t j es el peciodel poducto i en el año j, q i t j es la pondeación del poducto i en el año j t 0 es el pime año o año de compaación. t 1 es el segudo año o año de siguiente. 40. En la siguiente tabla apaecen los pecios de los poductos, clasificados en gupos, Lácteo, Cánico, Futícola, que foman una cesta de la compa tipo en un país, su pecio en 2014 y en 2015 junto a su pondeación. Calcula el IPC del año 2015 especto al año Pondeación Secto Lácteo % Secto Cánico % Secto Futícola % 41. En la siguiente tabla apaecen los pecios de los poductos, clasificados en gupos, A, B, C y D, que foman una cesta de la compa tipo en un país, su pecio en 2012 y en 2013 junto a su pondeación. Calcula el IPC del año 2013 especto al año Pondeación Secto A % Secto B % Secto C % Secto D % 8