ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

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1 ARITMÉTICA MERCANTIL 2.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES E u aumeto o dismiució pocetual, el úmeo po el que hay que multiplica la catidad iicial paa obtee la catidad fial se llama ídice de vaiació. E u aumeto pocetual del %, el ídice de vaiació es 1 E ua dismiució pocetual del %, el ídice de vaiació es 1 - Paa calcula el valo fial, e u aumeto o e ua dismiució pocetual, se halla el ídice de vaiació y se multiplica po la catidad iicial. C F = C I.IV Paa ecadea aumetos y dismiucioes pocetuales, se calcula los ídices de vaiació coespodietes a los distitos pasos y se multiplica, Se obtiee, así, el ídice de vaiació global. 2.2 TASAS Y NÚMEROS ÍNDICES TASAS La tasa de atalidad es u idicado social. E toda tasa se da la catidad que iteesa e elació a ua catidad de efeecia. Ejemplos: - Tasa de atalidad: 21,64 0 / 00 Nace 21,64 bebés po cada 0 habitates. - Tasa de pao: 12 % 12 paados po cada pesoas e edad laboal. - Tasa de alcoholemia: 0,15 0,15 cm 3 de alcohol po lito de sage. NÚMEROS ÍNDICES El ídice de las bolsas efleja el valo global de las empesas que se cotiza e ellas. El valo del ídice e cada mometo se obtiee mediate cálculos muy complejos e los que se valoa las cotizacioes de las accioes y la catidad que se comecializa de cada ua. Más que su valo coceto, se puede pesta ateció a su vaiació pocetual especto a ua fecha ateio: El IBEX 35 ha subido u 0,80 % duate esta semaa. Especialmete impotate es el ídice de pecios al cosumo (IPC). No tiee, e cada mometo, u valo detemiado, sio que se evalúa e efeecia al año (o al mes) ateio: El IPC ha subido e mayo u 0,28 %, co lo que acumula u cecimieto aual del 3,56 %. Paa calcula la vaiació mesual del IPC, se tiee e cueta la vaiació del pecio de cada uo de los biees de cosumo y la catidad ivetida e el mismo duate ese mes.

2 2.3 INTERESES BANCARIOS Al acudi a u baco lo hacemos picipalmete po dos motivos. - Ahoa dieo. Dejamos u deposito e el baco y el baco egocia co uesto dieo y os paga uos iteeses. - Pedi u péstamos: El baco os pesta dieo y os coba uos iteeses (Debemos devolve más que lo que pedimos) PAGO ANUAL DE INTERESES El tato po cieto aual que paga u baco po deposita e él u dieo se llama édito Si u baco paga el % aual, u capital C duate u año se tasfoma e C. 1. Como cada año el capital se multiplica po 1, al cabo de años se tasfoma e C. 1 C años al % aual C. 1 Fecuetemete, el baco o tada u año e aboa los iteeses, sio que lo hace e itevalos de tiempo distitos (timestes, meses...) El tiempo que el baco deja tascui paa que u capital poduzca iteeses se llama peiodo de capitalizació. PAGO MENSUAL DE INTERESES U % aual sigifica u /12 % mesual. Si u capital C se deposita e u baco al % aual co pago mesual de iteeses (peiodo de capitalizació de u mes), cada mes se multiplica po 12 1 = 1 y, po tato al cabo de meses se habá tasfomado e C C meses al % aual PAGO TRIMESTRAL DE INTERESES C. 1 U % aual sigifica u /4 % timestal. Si u capital C se deposita e u baco al % aual co pago timestal de iteeses (peiodo de capitalizació de u timeste), cada timeste se multiplica po 1 = 1 y, po tato al cabo de timestes se habá tasfomado e C C timestes al % aual C

3 PAGO SEMESTRAL DE INTERESES U % aual sigifica u /2 % semestal. Si u capital C se deposita e u baco al % aual co pago semestal de iteeses (peiodo de capitalizació de u semeste), cada semeste se multiplica 2 po 1 = 1 y, po tato al cabo de semestes se habá tasfomado e C C PAGO DIARIO DE INTERESES semestes al % aual C. 1 U % aual sigifica u /365 % diaio. Si u capital C se deposita e u baco al % aual co pago diaio de iteeses (peiodo de capitalizació de u día), cada día se multiplica po = 1 y, po tato al cabo de días se habá tasfomado e C C días al % aual C TASA ANUAL EQUIVALENTE: T.A.E. E cuetas de ahoo, llamamos TAE al tato po cieto de cecimieto total del capital duate u año cuado los peiodos de capitalizació so ifeioes a u año. E péstamos bacaios, la TAE, tambié es supeio al édito declaado. Al calculala se icluye los pagos fijos (comisioes, gastos) que coba el baco paa cocede el péstamo Pago mesuales de iteeses : x 1 = 1 = º meses 1200 Halla x (aálogamete las demás) 2.5 AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (Pagos distitos) Paa la amotizació de u péstamo mediate vaios pagos aplazados, se tiee e cueta que: - Cada pago salda los iteeses que poduce la deuda pediete desde el pago ateio y, el esto, amotiza pate de esa deuda. - El último pago salda los iteeses pedietes desde el pago ateio y amotiza la totalidad de la deuda pediete. Tiempo Deuda Amotizació Iteeses (e la uidad de tiempo)= Pago Deuda Pediete = Deuda - Amotizació

4 2.6 AHORRO (catidad fija cada año vamos vaias veces al baco) Catidad total acumulada al fial de u cieto peiodo al hace igesos fijos a itevalos costates. S a1.x a1 = x = 1 x Igesamos a comiezo de año y ecogemos a comiezos de año: a 1 = C Igesamos a comiezo de año y ecogemos a fial: a 1 = C AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (pagos iguales) - Aualidades paa amotiza u péstamo: Se ha de amotiza u péstamo, C, a u iteés del % aual, mediate pagos auales. La aualidad coespodiete se obtiee mediate la siguiete fómula: ( ) 1 i a = C. (1 i).i i = = º años - Mesualidades paa amotiza u péstamo: Se ha de amotiza u péstamo, C, a u iteés del % aual, mediate pagos mesuales. La aualidad coespodiete se obtiee mediate la siguiete fómula: ( ) 1 i m = C. (1 i).i i = 1200 = º meses 2.8 PRODUCTOS FINANCIEROS ACCIONES Paticipacioes que otoga el deecho de popiedad de ua empesa. Repeseta, pues, las ptes e que se puede dividi el capital social de ua empesa. La compaveta de accioes se ealiza e los mecados de valoes (la bolsa). BONOS U boo es u istumeto de cédito legal mediate el cual se adquiee el compomiso de paga ua catidad e ua fecha detemiada, co uos iteeses cocetos. Geealmete, los emite gades empesas o gobieos. (El témio boo se utiliza omalmete paa emisioes de deuda a coto plazo, mietas que los de lago plazo se deomia obligacioes).

5 CRÉDITO HIPOTECARIO Catidad ecibida paa la adquisició de u imueble (piso, casa, pacela, ), la devolució de la cual queda gaatizada po el bie adquiido (hipoteca). Habitualmete la amotizació se hace mediate pagos peiódicos y está sometida a uos iteeses pactados a pioi. Además de los iteeses, u péstamo hipotecaio colleva otos gastos: comisió de apetua, peitaje de tasació, otaía Estos gastos adicioales se le caga al cliete e el mometo de ecibi el péstamo. FONDOS DE INVERSIÓN Es u istumeto de ahoo colectivo que cosiste e poe e comú capitales pivados que se iviete e la adquisició de accioes, boos y otos poductos fiacieos. Los gestioa pofesioales que busca eficacia y seguidad. So de eta fija cuado la ivesió se hace e poductos co iteés coocido boos, obligacioes-. Co el paso del tiempo, se cacela uos y se abe otos. Po eso, la etabilidad de los boos puede sufi ligeas vaiacioes. So de eta vaiable cuado se iviete e activos fiacieos si etabilidad detemiada que depede de sus valoes e las bolsas. Los fodos mixtos so los que combia ambos tipos e ua u ota popoció. PLANES DE PENSIONES Sistema de ahoo po el cuál ua pesoa e edad laboal apota u capital paa su jubilació. Las catidades que se ahoa aualmete puede se difeetes; el capital fial, descoocido; y el itmo de imposició, iegula.

6 ARITMÉTICA MERCANTIL RESUMEN AUMENTOS O DISMINUCIONES PORCENTUALES C fial = C Iicial. Idice de vaiació = c Iicial. 1 ± Ecadeamietos : Se multiplica los ídices. DEPOSITAR UN DINERO EN EL BANCO PAGO ANUAL DE INTERESES PAGO MENSUAL DE INTERESES PAGO TRIMESTRAL DE INTERESES PAGO SEMESTRAL DE INTERESES años al % aual C C. 1 meses al % aual C C timestes al % aual C C. 1 semestes al % aual C C PAGO DIARIO DE INTERESES días al % aual C C T.A.E. 1 x = 1 Halla x

7 AHORRO: Voy vaias veces al baco y siempe igeso la misma catidad S a1.x a1 = x = 1 x Igesamos a comiezo de año y ecogemos a comiezos de año: a 1 = C Igesamos a comiezo de año y ecogemos a fial: a 1 = C. 1 DEVOLVER UN PRÉSTAMO CON PAGOS DISTINTOS Tiempo Deuda Amotizació Iteeses (e la uidad de tiempo)= Pago Deuda Pediete = Deuda - Amotizació CON PAGOS IGUALES AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE ANUALIDADES a = C. i) (1 i).i dode i = AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE MENSUALIDADES m = C. i) (1 i).i dode i = 1200

8 MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO 1 : Po u atículo que estaba ebajado u 12% hemos pagado 26,4 euos. Cuáto costaba ates de la ebaja? 12 Solució: El ídice de vaiació es: IV = 1 = 0,88. Po tato: C F = C I. IV 26,4 = C I. 0,88 C I = 30 Ates de la ebaja costaba 30 euos. EJERCICIO 2 : U odeado cuesta euos si I.V.A. Sabiedo que se aplica u 16% de I.V.A., cuál seá su pecio co I.V.A.? 16 Solució: El ídice de vaiació que coespode a u aumeto del 16% es: IV = 1 = 1,16. Po tato: C F = C I. IV = ,16 = 1 201,76 El pecio co I.V.A. es de 1 201,76 euos EJERCICIO 3 : El pecio de u lito de leche (co I.V.A.) es de 0,6 euos. Sabiedo que el IVA e alimetació es del 7%, cuál seá su pecio si I.V.A.? 7 Solució: El ídice de vaiació paa u aumeto del 7% es : IV = 1 = 1,07. C F = C I. IV 0,6 = C I.1,07 C I = 0,56 El pecio si I.V.A. es de 0,56 euos. EJERCICIO 4 : E u pueblo que teía 200 habitates, ahoa vive solamete 80 pesoas. Qué pocetaje epeseta la dismiució de la població? Solució: C F = C I.IV 80 = 200.IV IV = 0,4 = 1 = 60 Ua dismiució del 60%. EJERCICIO 5 : U cotato de alquile ha subido u 2% aual duate los tes últimos años. Calcula el pecio mesual que tedemos que paga actualmete, sabiedo que hace 3 años pagábamos 420 euos al mes. 3 2 Solució: C F = = 445, , 71 euos EJERCICIO 6 : El pecio de ua aqueta de teis subió u 20% y después la ebajao u 15%. Si su pecio actual es de 110,16 euos, cuáto costaba ates de la subida? Di cuál es el ídice de vaiació y explica su sigificado. Solució: Ídice de vaiació: IV = = 1,20 0,85 = 1,02 C F = C I.IV 110,16 = C I.1,02 C I = 108 euos Pecio actual 108 euos El ídice de vaiació es 1,02 = 1 = 2 Ha subido u 2 % EJERCICIO 7 : U atículo que costaba iicialmete 60 euos fue ebajado e diciembe u 12%. E el mes de eeo tuvo ua seguda ebaja de u 15%; y, e febeo, se ebajó oto 10%. a) Calcula el pecio fial después de las tes ebajas. b) Cuál es el pocetaje total de ebaja? Solució: a) Calculamos el ídice de vaiació total: IV = ,88 0,85 0,90 = 0,6732 Po tato, el pecio fial fue: C F = C I.IV = 60 0,6732 = 40,39 euos b) El ídice de vaiació obteido, 0,6732 = 1 = 32,68%. U 32,68 % total de ebaja

9 EJERCICIO 8 : El pecio de u atículo ha aumetado e u 2%; peo, después, ha teido ua ebaja de u 5%. Calcula el ídice de vaiació total y la dismiució pocetual del pecio. Solució: El ídice de vaiació total seá: IV = = 1,02 0,95 = 0,969 0,969 = 1 - = 3,1 U 3,1 % de bajada. EJERCICIO 9 : El pecio si I.V.A. de u detemiado medicameto es de 15 euos. a) Sabiedo que el I.V.A. es del 4%, cuato costaá co I.V.A.? b) Co eceta médica solo pagamos el 40% del pecio total. Cuáto os costaía este medicameto si lo compáamos co eceta? Solució: a) El ídice de vaiació paa u aumeto del 4% es de 1,04. Po tato, el medicameto co I.V.A. costaá: 15 1,04 = 15,6 euos b) Paa calcula el 40% multiplicamos po 0,4: 15,6 0,4 = 6,24 El pecio co eceta seía de 6,24 euos. EJERCICIO 10 : U capital de euos colocado al 8% aual se ha covetido e 5 441,96 euos. Cuátos años ha tascuido? (Los peiodos de capitalizació so auales). 8 Solució: C F = C I ,96 = ,36049 = 1,08 log 1,36049 = log 1,08 log1,36049 Log 1,36049 =.log 1,08 = = 4, = 4 Habá tascuido 4 años. log1,08 EJERCICIO 11 : Halla e cuáto se tasfoma euos depositados duate u año al 8% aual si los peiodos de capitalizació so timestales. Solució: C F = C I. 1 CF = = 3.247,30 euos EJERCICIO 12 : Calcula e cuáto se tasfoma u capital de euos depositado duate 4 meses al 7% aual (los peiodos de capitalizació so mesuales). Solució: C F = C I. 1 CF = = 2558,85 euos EJERCICIO 13 : Calcula e cuáto se tasfoma 800 euos al 10% aual, e u año, si los peiodos de capitalizació so mesuales. Solució: C F = C I. 1 CF = = 883,77 euos EJERCICIO 14 : U capital de euos se ha tasfomado e 2 247,2 euos al cabo de 2 años. Calcula el tato po cieto aual al que se ha colocado ,2 Solució: 2247,2 = = 1 = 1, = 1, = 106, = 0, 06 = 6% Po tato, se ha colocado al 6% aual. EJERCICIO 15 : Hemos decidido ahoa igesado e u baco euos al picipio de cada año. Calcula la catidad que tedemos ahoado a fiales del octavo año, sabiedo que el baco os da u 6% de iteés. Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma, Como pagamos al picipio de cada año y ecogemos al fial: a 1 = (1,06)

10 8 ( 1,06 )(. 1,06) 000( 1,06 ) 0 S8 = = ,32 euos. Al fial de los ocho años tedemos ,32 euos. 1,06 EJERCICIO 16 : Ua pesoa igesa, al picipio de cada año, la catidad de dieo que viee eflejada e la siguiete tabla: 1 e AÑO 2º AÑO 3 e AÑO (e euos) Calcula cuál seá el capital acumulado al cabo de los tes años (al fial del año), sabiedo que el édito es del 6% aual Solució: Los euos del pime año se tasfoma, al cabo de tes años, e: (1,06) 3 euos Los euos del segudo año se tasfoma, al cabo de dos años, e: (1,06) 2 euos Los euos del tece años se tasfoma, al cabo de u año, e: (1,06) Po tato, el total acumulado al cabo de los tes años seá: (1,06) (1,06) (1,06) = 4 996,42 euos EJERCICIO 17 : Calcula la catidad total que tedemos si pagamos al fial de cada año ua aualidad de euos duate 10 años, al 8% aual. Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma, Como pagamos al fial de cada año: a 1 = El décimo témio es a 10 = (1,08) ( 1,08) 500 S = = , 84 euos Al fial de los años 10 años tedemos u total de ,84 euos. 1,08 EJERCICIO 18 : Ua pesoa igesa e u baco, al picipio de cada año, 400 euos, duate 6 años. Calcula el dieo que habá acumulado al fial del sexto año sabiedo que el baco le da u 5% de iteés aual. Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma. Como pagamos al picipio de cada año y ecogemos al fial:a 1 = 400 (1,05) (1,05) ( 1, 05) 400 ( 1, 05) S = = 2 856,80 euos Al fial del sexto año tedemos 2 856,80 euos. 1, 05 EJERCICIO 19 : Duate 4 años, depositamos al picipio de cada año euos al 5% co pago aual de iteeses. Cuáto dieo tedemos acumulado al fial del cuato año? Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma. Como pagamos al picipio de cada año y ecogemos al fial a 1 =1 000 (1,05) El cuato témio es a 4 =1 000 (1,05) ( 1, 05 )(. 1, 05) 000 ( 1,05) S = = 4 525,63 euos. Al fial del cuato año tedemos 4 525,63 euos. 1,05 EJERCICIO 20 : Nos ha cocedido u péstamo hipotecaio (paa compa u piso) po valo de euos. Lo vamos a amotiza e 180 mesualidades co u iteés del 5% aual. Cuál es el valo de cada mesualidad que tedemos que paga? 1 i ) i Solució: La mesualidad seá: m = C = i ) 1 Cada mes tedemos que paga 632,63 euos = 632,63 euos

11 EJERCICIO 21 : U coche cuesta euos. Nos cocede u péstamo paa pagalo e 48 mesualidades co u iteés del 6% aual. Cuál seá la cuota mesual que tedemos que paga? Solució: m i ) i ) = C i = ( 1,005 ) ( 1,005 ) 0, = 281,82 euos Cada mes tedemos que paga 281,82 euos. EJERCICIO 22 : Halla la aualidad co la que se amotiza u péstamo de euos e 5 años al 12% aual. Solució: a i ) i ) = C i = ( 1,12 ) ( 1,12 ) 0,12 = ,39 5 euos Cada año se debe paga ,39 euos. EJERCICIO 23 : Calcula el valo de la aualidad co la que se amotiza u péstamo de euos e 6 años al 10% de iteés aual. Solució: i ) i ) a = C i = ( 1,1 ) ( 1,1 ) 6 0,1 = 5 740,18 euos Cada año se debe paga 5740,18 euos. EJERCICIO 24 : Teemos que amotiza euos e 3 años, co u 8% de iteés aual, de modo que cada año pagaemos la tecea pate del capital total más los iteeses del capital pediete. Calcula lo que hay que paga cada año. Solució: Hagamos ua tabla: El pime año habá que paga euos, el segudo año euos y, el tece año, euos. EJERCICIO 25 : U atículo que costaba 300 euos sufió u aumeto del 25% e su pecio. Después tuvo u segudo aumeto del 15% y luego se ebajó u 20%. a) Calcula el ídice de vaiació total. b) Cuál es el pecio fial? Solució: a) El ídice de vaiació total seá: IV = 1,25 1,15 0,8 = 1,15 (que coespode a u 15% de aumeto e el pecio). b) El pecio fial es: 300 1,15 = 345 euos EJERCICIO 26 : El pecio de u piso subió u 15% e el año 1998 y bajó u 20% e el Si su pecio e el 2000 es de euos, cuál ea su pecio hace dos años? Di cuál es el ídice de vaiació y explica su sigificado. Solució: Ídice de vaiació: 1,15 0,80 = 0, Pecio hace dos años: = ,22 euos 0,92 El ídice de vaiació, 0,92, epeseta ua dismiució del 8% e el pecio del piso. EJERCICIO 27 : El pecio de u odeado que costaba euos fue ebajado e u 8%. Posteiomete, se le aplicó ota ebaja del 10%. a) Qué pocetaje de ebaja supoe e total? b) Cuáto costaba después de las dos ebajas? Solució: a) El ídice de vaiació total es: 0,92 0,9 = 0,828, que coespode a ua ebaja del 17,2%. b) El pecio fial seá: ,828 = 993,6 euos EJERCICIO 28 : Duate u cuso escola el úmeo de alumos maticulados e u colegio fue de 500. El cuso siguiete, este úmeo se edujo e u 5% y, el siguiete, aumetó u 12%. a) Qué vaiació total de alumos ha habido e esos años? b) Cuál es el úmeo de alumos maticulados que había después de las dos vaiacioes? Solució:

12 a) El ídice de vaiació total es: 0,95 1,12 = 1,064 que coespode a u aumeto del 6,4%. b) El úmeo fial de alumos seá: 500 1,064 = 532 EJERCICIO 29 : El úmeo de habitates de ua cieta població aumetó hace tes años e u 2%. El año siguiete, el aumeto fue del 3%; y, el siguiete, del 4%. a) Cuál ha sido el pocetaje total de aumeto? b) Si iicialmete ea habitates, cuátos había después de los tes años de aumeto? Solució: a) El ídice de vaiació total es: 1,02 1,03 1,04 = 1,0926 que coespode a u 9,26% de aumeto. b) Después de los tes años habá: ,0926 = 6 555, habitates EJERCICIO 30 : Halla el tato po cieto aual de iteés al que debe colocase u capital de euos paa que e dos años se tasfome e 3 307,5 euos. Solució: Si se coloca al % aual duate dos años, se tasfoma e: Despejamos : , 5 1 = = 11025, 1 = 11025, 1 = 105, = 0, 05 = 5% 2 = 3307,5 euos. EJERCICIO 31 : Hemos colocado u capital de euos al 5% aual, y al cabo de u tiempo se ha tasfomado e 8 295,83 euos. Calcula los años tascuidos, sabiedo que los peíodos de capitalizació ha sido auales. Solució: Al cabo de años tedemos: ,05 = 8295,83 euos. 8295,83 1,05 = Despejamos : ,05 = 1,276 = 5 años EJERCICIO 32 : Halla e cuáto se tasfoma u capital de euos depositado duate 6 meses al 9% aual, si los peíodos de capitalizació so mesuales. 6 Solució: Al cabo de seis meses se habá tasfomado e: , = 5229,26 euos 1200 EJERCICIO 33 : Calcula e cuáto se tasfoma euos depositados duate dos años al 6% aual si los peíodos de capitalizació so timestales. 8 6 Solució: Al cabo de los 8 timestes tedíamos: ,015 8 = 3 942,72 euos 400 EJERCICIO 34 : Aveigua cuál es el capital que colocamos al 6% aual duate 5 años, sabiedo que al fial teíamos 2 676,45 euos. Solució: Llamamos C al capital iicial. Al cabo de los 5 años se tasfomó e: C 1,06 5 = 2 676,45 euos 2 676,45 Po tato: C = = euos 5 1,06

13 ARITMÉTICA MERCANTIL AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES EJERCICIO 1 : El pecio de u lito de gasóleo ea de 0,51 euos y, al cabo de u año, se tasfomó e 0,65 euos. Cuál ha sido el pocetaje de subida? EJERCICIO 2 : U hotel coba 80 euos po día. A cuáto asciede la factua de siete días, si os descueta u 20 % po u boo y aplica el 16 % de IVA? Halla, tambié, el pocetaje de subida o de bajada especto del pecio iicial. EJERCICIO 3 : E ua papeleía ealiza u descueto del 15 % y caga u 4 % de IVA, co lo que el total de la factua asciede a 145,86 euos. Cuál es el pecio iicial de la compa? INTERESES BANCARIOS. TAE EJERCICIO 4 : Ua població que teía iicialmete 300 idividuos va ceciedo a u itmo del 12% cada año. Cuátos idividuos habá deto de u año? Y deto de 3 años? EJERCICIO 5 : Calcula e cuáto se tasfoma 0 euos e u año al 7% aual si los peiodos de capitalizació so semestales. Halla la T.A.E. EJERCICIO 6 : Empededoes Uidos, S. A. compó ua máquia po euos. Al cabo de 5 años decide vedela paa adquii ota más modea. Si la máquia se depecia u 10% aualmete, cuáto dieo obtedá po su veta? EJERCICIO 7 : Pedo gaa euos al año y su empesa le sube el sueldo u 2% cada año. Cuáto gaaá deto de 10 años? EJERCICIO 8 : Se iviete a u iteés compuesto aual, y obteemos 8 857,80 al cabo de u detemiado úmeo de años. Halla el tipo de iteés y el úmeo de años, si sabemos que mateiedo dos años más esa catidad al mismo iteés, habíamos ecibido ,94. EJERCICIO 9 : E la República de Malhestá la iflació cece aualmete u 20% desde Si e dicho año ua baa de pa costaba 10 thalegos: a) cuáto costaá e el año 2009? b) Qué años sobepasaá la baea de los thalegos? EJERCICIO 10 : A Cuáto ascedeá ua catidad iicial de colocada al iteés compuesto aual del 8% duate 5 años si: a) los peíodos de capitalizació so auales; b) los peíodos de capitalizació so timestales; c) los peíodos de capitalizació so semestales. EJERCICIO 11 : Al cabo de cuátos años uesto capital iicial de , colocado al 7,5% de iteés compuesto aual, supeaá los ? EJERCICIO 12 : Si queemos que uesto capital iicial se duplique e 8 años, cuáto ha de vale el iteés compuesto aual? EJERCICIO 13 : Cuáto dieo hemos de deposita al 5% aual compuesto paa que al cabo de 10 años tegamos ? EJERCICIO 14 : Dos socios se epate de beeficios. Uo coloca su pate a u iteés compuesto del 4 % aual y el oto al 9%. Si al cabo de 5 años ambos tiee la misma catidad, cuáto ecibió cada uo iicialmete? EJERCICIO 15 : A Isabel le ha tocado u pemio de la loteía de euos. Aveigua cuál de las siguietes ofetas bacaias le esultaá más beeficiosa: a) Ua imposició a plazo fijo de 2 años y co u iteés del 6,5 % aual. b) Abi ua cueta de ahoos a la vista co u tipo de iteés del 5,5 % aual y co peiodo de liquidació mesual.

14 AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. TABLA EJERCICIO 16 : Hemos de amotiza u péstamo de euos e cuato años. Sabiedo que cada año pagamos u cuato del capital pestado más los iteeses del capital pediete (al 5% aual). Cuáto debemos paga cada año? EJERCICIO 17 : U baco os cocede u péstamo de euos, al 6% aual, que hemos de paga e 3 meses. Cada mes pagamos u tecio del capital pestado más los iteeses del capital pediete. Cuáto debemos paga cada mes? AHORRO. SUMA EJERCICIO 18 : Ua pesoa deposita aualmete 720 euos duate 30 años y se le gaatiza u 7 % de iteés. Qué catidad tedá al cabo de ese peiodo? EJERCICIO 19 : Ua pesoa igesa 60 euos mesualmete e u fodo de pesioes al 7 %. Qué capital tedá acumulado al cabo de 30 años? AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. ANUALIDADES EJERCICIO 20 : Pablo solicita u péstamo de euos al 6%, que amotizaá e plazos semestales de 1 194,16 euos. Cuátos años tadaá Pablo e amotiza la deuda? EJERCICIO 21 : Paa pode acumula u capital de euos e 20 años, qué aualidad debemos igesa si el iteés es del 7% aual? EJERCICIO 22 : Qué capital se foma al paga ua aualidad de euos duate 10 años al 11%? EJERCICIO 23 : Qué mesualidad hay que paga paa amotiza euos al 8% e 5 años? RECOPILACIÓN EJERCICIO 24 : José Luis gaa u pemio e la Loteía y decide cacela su hipoteca. Si e dicha hipoteca le cocedieo euos a paga e 15 años a u iteés del 3,5% aual, y la cacela después de paga la quita aualidad, cuáto ha de paga paa amotiza lo que le esta de deuda? EJERCICIO 25 : Colocamos e ua cueta euos al 3% aual. Cuáto dieo tedemos e la cueta al cabo de u año? Y deto de 4 años? EJERCICIO 26 : Cuáto pagaé mesualmete si pido pestado euos a paga e tes años a u iteés del 9% aual? EJERCICIO 27 : Calcula el édito aual al que se debe coloca 6000 euos, a iteés compuesto, co peiodos de capitalizació mesuales, paa que al cabo de 10 años se covieta e euos. EJERCICIO 28 : Ua hipoteca de euos al 5% se devuelve e 12 años. Qué aualidad hay que paga? Qué catidad total se devuelve? EJERCICIO 29 : Halla el capital fial que se obtiee al iveti euos duate 15 años al 11% aual, co peiodos de capitalizació timestales. EJERCICIO 30 : Calcula el úmeo de meses que tadaemos e amotiza u péstamo de 000 euos al 4,5%, si pagamos euos mesualmete. EJERCICIO 31 : Colocamos u capital a u iteés compuesto del 4,5%. Cuáto tiempo ha de pasa paa que el capital se duplique? EJERCICIO 32 : Halla el capital iicial, supoiedo la liquidació mesual, que colocado al 9,25 % duate 3 años se ha covetido e ,44 euos EJERCICIO 33 : E ua factua aplica u 10 % de descueto y u 16 % de IVA. Si el pecio de la compa ea de 320 euos, cuáto hay que paga?

15 EJERCICIO 34 : Compamos u coche a plazos co las siguietes codicioes: etada de euos y 36 letas (mesualidades) de 410 euos. Si el iteés aplicado es el 8,5%, cuáto costaba el vehículo al cotado? EJERCICIO 35 : Qué te paece más etable: gastate aualmete e juegos de aza 60 euos y obtee u pemio de 1250 euos al cabo de 15 años o deposita aualmete los 60 euos e u fodo que te ofece u iteés compuesto aual del 8%? EJERCICIO 36 : E u poducto que ha subido po costes de fabicació u 12 % aplica u 20 % de ebaja. Si dicho poducto tiee u pecio de 250 euos. Cuál seá su pecio fial? Ha subido o bajado (calcula que pocetaje)? EJERCICIO 37 : U jove decide hace u pla de ahoo paa compase ua moto al cabo de 5 años. Así, igesa al iicio de cada año 0 euos e ua etidad fiaciea que le ofece u iteés del 8% aual. Qué catidad ecibiá al fializa el pla?. EJERCICIO 38 : Se iviete al 6% aual, co peíodos de capitalizació timestales. A cuáto ascedeá el capital tas 8 años? EJERCICIO 39 : Ua pesoa decide abi u pla de jubilació paa deto de 10 años. U baco le ofece el 6 % aual mediate aboos de 1440 euos al picipio de cada año. Qué capital se habá obteido al fial de los 10 años? EJERCICIO 40 : Lidia duda ete pedi u péstamo al Baco Bak, a u iteés del 5% y amotizable e 12 años, o a la Caja Cash, a u iteés del 6,5% y amotizable e 10 años. Dóde pagaá meo aualidad? Dóde tedá que devolve meos dieo? Usa paa las compaacioes la catidad de euos. EJERCICIO 41 : El pesupuesto de u viaje es de 600 euos Si duate u año y medio se ha ahoado 36 euos cada mes al 6% aual. Se podá hace el viaje? EJERCICIO 42 : Paa amotiza ua deuda e 5 años al 4% hay que paga aualmete 1055,80 euos. A cuáto asciede la deuda? EJERCICIO 43 : Recibimos u péstamo de euos, al 12 % aual, que debemos amotiza e u año, pagado cada timeste la cuata pate del capital pestado más los iteeses de la catidad adeudada. A cuáto asciede cada pago? EJERCICIO 44 : U figoífico que costaba el año pasado 1200 euos ha aumetado su pecio u 10 %. Al compalo este año, os ebaja u 10 %. Qué pecio pagamos po el figoífico? Halla el pocetaje de subida o de bajada. EJERCICIO 45 : Calcula las aualidades ecesaias paa acumula u capital de euos e 20 años co u iteés del 9%. EJERCICIO 46 : Queemos solicita u péstamo hipotecaio po u capital de euos y teemos las ofetas de dos bacos. El pimeo os ofece paa devolvelo u peiodo de 12 años al 9,75% aual, mietas que el segudo os ofece devolvelo a lo lago de 18 años al 7%. Co cuál de las dos ofetas devolveemos meos dieo al baco si lo aboamos e sucesivas mesualidades? EJERCICIO 47 : Qué aualidad debe paga Alicia paa fomase u capital de 000 euos e 15 años, si el iteés es el 3,5%? EJERCICIO 48 : Si acumulamos semestalmete los iteeses al capital, cuáto dieo tedemos al cabo de 5 años si depositamos al 4% aual? EJERCICIO 49 : Qué catidad tedá que paga aualmete ua empesa paa amotiza e 8 años u péstamo de euos a u édito fijo del 6 % aual? EJERCICIO 50 : E u baco se ofeta u pla de jubilació co u édito del 5 % fijo duate todo el peiodo de la vida del pla. Ua pesoa está iteesada e obtee u capital fial de euos deto de 30 años que es el tiempo que le falta paa jubilase. Qué aualidad de capitalizació debe apota al picipio de cada año?

16 EJERCICIO 51 : Emilio quiee aseguase u capital de euos e los 25 años que le falta paa jubilase. Qué aualidad debe igesa si el iteés es del 8% aual? EJERCICIO 52 : Cuáto dieo tedemos si depositamos duate 18 años al 3% de iteés compuesto aual? EJERCICIO 53 : Amelia y Calos quiee ahoa paa da la etada de u piso. Necesita euos paa ello. Qué aualidad ha de igesa si ecesita la etada paa deto de 5 años y el baco les ofece el 6,5% de iteés compuesto aual? EJERCICIO 54 : Calcula la capitalizació de ua aualidad de euos a u iteés del 6% duate 20 años a fial de año. EJERCICIO 55 : U tabajado va a gaa, duate el pime año, u sueldo de euos, y el aumeto del sueldo va a se de u 2% aual. Cuál seá su sueldo aual deto de u año? Y deto de dos años? EJERCICIO 56 : Pablo solicita u péstamo de euos al 6%, que amotizaá e plazos semestales de 1 194,16 euos. Cuátos años tadaá Pablo e amotiza la deuda? EJERCICIO 57 : Aa y Raul solicita u péstamo de euos al 8,5 % aual paa la compa de u piso. Lo amotizaá e 15 años mediate pagos auales iguales. Qué catidad debeá paga cada año? EJERCICIO 58 : Hace 5 años u piso costaba euos y actualmete cuesta euos. Qué pocetaje de subida ha expeimetado? EJERCICIO 59 : Javie sólo puede paga 271 euos mesualmete paa compase u coche. Cuáto costaá el coche más cao que puede compase, si el iteés que le ofece la fiaciea es el 7,75% y el plazo máximo paa la devolució del cédito so 60 meses? EJERCICIO 60 : Pedo igesa paa paga los gastos de la Uivesidad de su hijo Pedito. Si el baco le ofece el 4,5% al año, qué iteeses ecibiá Pedito, si todos los años etia los iteeses y matiee el dieo duate 15 años? EJERCICIO 61 : Halla el úmeo de años que hay que esta pagado paa cacela ua deuda de euos al 5%, si se aboa ua aualidad de ,75 euos. EJERCICIO 62 : Cuál debe se el tipo de iteés compuesto aual paa que u capital se tiplique e 15 años? EJERCICIO 63 : Aveigua la deuda que cotajo Rosa, si paga 1 421,40 euos aualmete duate 12 años. El iteés del péstamo es del 5,5%. EJERCICIO 64 : Al ace Pedo, su abuelo igesa e ua libeta de ahoos euos Tascuidos 10 años, efectuó oto igeso de euos y al cumpli Pedo 21 años, le egaló la libeta. Sabiedo que la etidad ofeció u 6,5 %. Qué catidad ecibió ealmete Pedo? EJERCICIO 65 : Ua señoa ha compado u piso po euos, de los que los ha pagado al cotado y el esto e 15 años, mediate u péstamo hipotecaio co u édito fijo del 11 %. Si los pagos los ealiza ua sola vez, al fial de cada año. Qué catidad debe paga aualmete? EJERCICIO 66 : Se pide u péstamo de euos a u tipo de iteés aual del 5,5%. Calcula la mesualidad de amotizació si el peiodo de amotizació es de 5 años.