Fenómenos de inducción : ejemplos) Ley de inducción electromagnética

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Rodrigo Silva Montero
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1 VIII. Inducción Electro 1.Fenóenos de inducción. Ley de Faraday briel Cano Góez, 009/10 Dpto. Física plicada III (U. evilla) Capos Electroagnéticos Ingeniero de Telecounicación

2 VIII. Inducción Electro 1. Fenóenos de inducción Fenóenos de inducción : ejeplos) Ley de inducción electro Generalización de la Ley de Faraday Ecuaciones del circuito Ley de Maxwell Faraday. utoinducción e inducción útua 3. Energía 4. plicaciones de la inducción electro Góez, 09/10 0

Góez, 09/10 Fenóenos de inducción (I) Fenóeno ián

unifore espira conductora o (sin generador) e se

aparece una corriente en distinto sentido si se

libres en produce oviiento de carga: () F' q0 ()

(inducida) en repone la energía disipada por

3 Góez, 09/10 Fenóenos de inducción (I) Fenóeno ián en : z=0; dipolo agnético crea un capo dip (r), no unifore espira conductora o (sin generador) e se ueve (o defora) con velocidad v u z resultado: aparece una corriente en distinto sentido si se acerca o aleja de Explicación: fuerza sobre e libres en produce oviiento de carga: () F' q0 () E' 0 df q0 dq v ( r) Eu Idr E fuerza electrootriz (inducida) en repone la energía disipada por efecto Joule r r v dr ind ( ) ( ) IR v v E' R = ind fe 0 dip (r) z=0 3

Fenóenos de inducción (II) Fenóeno Góez, 09/10 0

(v = 0) ián (dipolo o ) óvil: v el capo dip (r) se

corriente en distinto sentido si se acerca o aleja

no se ueve: E'=v (r')=0 causa de la fuerza

en se observa un capo variable dip (r;t) q0q éste

4 Fenóenos de inducción (II) Fenóeno Góez, 09/10 0 espira conductora (sin generador) fija en el plano (v = 0) ián (dipolo o ) óvil: v el capo dip (r) se ueve con el dipolo resultado: aparece una corriente en distinto sentido si se acerca o aleja de Explicación: no hay fuerza sobre q en la espira no se ueve: E'=v (r')=0 causa de la fuerza electrootriz? en se observa un capo variable dip (r;t) q0q éste es fuente de capo E(r;t) O IRROTCIOL! tal que ind E E dr IR 0 (t) ( ) R E v 0 z=0 dip (r;t) fe = ind 4

Góez, 09/10 0 Fenóenos de inducción (III) Fenóeno C dos

' conectada a generador corriente I'(t) variable en '

eléctrico no irrotacional causante de la f.e.. inducida

5 Góez, 09/10 0 Fenóenos de inducción (III) Fenóeno C dos espiras conductoras, y ': : no conectada a generadores ' conectada a generador corriente I'(t) variable en ' crea un capo variable resultado: aparece corriente I(t) en sentido opuesto a I'(t)! Explicación: capo es fuente de un E(r;t): capo eléctrico no irrotacional causante de la f.e.. inducida si adeás G se ueve, v (r')0 ind E v dr IR v (r')= E' V (t) ( ) v 0 I(t) I'(t) fe ' R = ind 5

6 Góez, 09/10 0 Ley de inducción electro Forulación de la ley espira conductora, en general óvil: se desplaza y/o defora: v ( r) 0, la sección de la espira es variable: () t capo agnético variable flujo agnético a través de la espira ( ) () t (;) t d r t () Ley de Faraday: la f.e.. inducida en es igual al cabio por unidad de tiepo, del flujo agnético a traves de Ley de Lenz: el efecto de ind (corriente I) se opone al cabio del flujo ind d (t) (r') ) d R ind (t) E' ind E v dr v IR 6

Góez, 09/10 0 Generalización de la ley de Faraday (I)

conductora (óvil, v (r')0) generador g (G) )y eleento () )que

gen ind E dr Ev dr ecuación del circuito cerrado: d f.e.. gen R Rg R I() t ecuación del circuito abierto: d Edr f.

7 Góez, 09/10 0 Generalización de la ley de Faraday (I) Ecuaciones del circuito circuito eléctrico forado por: espira conductora (óvil, v (r')0) generador g (G) )y eleento () )que suinistran y disipan/alacenan energía existe capo variable flujo agnético: fuerza electrootriz total: f.e. g R () (;) t t d r I(t)dr' t () gen ind E dr Ev dr ecuación del circuito cerrado: d f.e.. gen R Rg R I() t ecuación del circuito abierto: d Edr f.e.. gen V V (t) d d (t) v E' G v E' E' g _ gen E' g G _ gen 7

8 Góez, 09/10 0 Generalización de la ley de Faraday (II) Ley de MaxwellFaraday capo variable que existe en todo 3 ley de inducción generalizada para circuito : d f.e.. gen ; capo eléctrico inducido E(r;t) tabién existe en todos los puntos del espacio! consideraos curva espira virtual ): no hay generadores ni cargas óviles: E' E g =E' =0 d E (,) r t dr EE dr gen 0 0 Ley de MaxwellFaraday expresión p local de la ley de Faraday: R (t) I(t)dr' Th. tokes: para toda y se debe cuplir ( r; t) Ed d E (;) r t ; t t (;) ; d d v (t) dr 3 E' =v G _ gen 8 E' g v

Góez, 09/10 0 Generalización de la ley de Faraday (III) Consecuencias de la Ley de MaxwellFaraday capo

irrotacional C en general, tiene partes irrotacional y solenoidal : E 0 (;) r t I (;) r t (;); r t tales que

E(r;t) depende del caino: d Edr = Edr 1 C ( ) C ( ) 1 continuidad de coponente tangencial de E(r;t) C dr dr

9 Góez, 09/10 0 Generalización de la ley de Faraday (III) Consecuencias de la Ley de MaxwellFaraday capo (variable) es fuente de capo E(r;t) dual a la Ley de père: H Jc E C 1 el capo eléctrico E(r;t) ( ; ) no es irrotacional C en general, tiene partes irrotacional y solenoidal : E 0 (;) r t I (;) r t (;); r t tales que EI 0 E E E tales que fuentes del capo eléctrico: e ( r; t) E( r; t) ; Er (;) t (;) r t t la circulación de E(r;t) depende del caino: d Edr = Edr 1 C ( ) C ( ) 1 continuidad de coponente tangencial de E(r;t) C dr dr dr 1 E(r;t) ) E t E + () dr n e (r;t) en superficie disc cargada con e (r;t) d li 0 n ( ; t ) ( ; t ) 0 E E disc 0 E () disc 9

ecuación del circuito: f.e.. IR resistencia del circuito R

0 fe E E dr v dr 0 Cálculo de la f.e.. inducida: flujo

t a 0 cosθ( t) a0cos( t 0); f fuerza electrootriz e

10 Góez, 09/10 0 Ejercicio 8. Corriente inducida en espira girando en capo agnético ecuación del circuito: f.e.. IR resistencia del circuito R l 4a Cu fuerza electrootriz: R inducida por oviiento de en 0 fe E E dr v dr 0 Cálculo de la f.e.. inducida: flujo agnético: 0 = 0 u z 0 ind fe () t d ; d d 0 () t n t () () t a 0 cosθ( t) a0cos( t 0); f fuerza electrootriz e intensidad id dde corriente: d asin( t ) ind 0 0 I() t R a sin( t ) 4 ind Cu a v () (t) n(t) (t) 10 d =u x

11 Ejercicio 8.1 F.e.. inducida en barra óvil it int Er () E () r 0 =u z V V E d r av Góez, 09/10 0 (t) a (t) (t) d dr x(t) q<0 E(r;t) v=vu x E'=v V V dr fe f.e. d V fe gen 0 t d V d av () t 11 ()

12 Góez, 09/10 0 Ejercicio 8.6 (I) Flujo del capo agnético a través de espira que rodea a un solenoide I 0 (t) a 0 (t) ext =00 =nh 0 ext =0 R 1 K 0 (t)=ni 0 (t)u 0 (t) R 1 R h >> a I 0 (t) u z 0() t K0( t) (;) t a r K u 0; Idr R d K0(t) () t K () t ; a a Idr t a K t () d 0 0() 0

13 Góez, 09/10 0 Ejercicio 8.6 (II) Consecuencia de la no irrotacionalidad del capo E(r;t) intensidad id dde la corriente inducida id en la espira d () a 0 dk0 t It () 0 R R R R 1 1 circulación del capo eléctrico en- + Idr torno a 1 : V + 1 es circuito abierto en voltíetro V (t) V d d R E r V 1 1R1I( t) 0 R 1 1 circulación del capo eléctrico en- d K torno a : 0 (t) Idr ext =0 es circuito abierto en voltíetro V d ext =00 ext =00 E d r V R I( t) 0 los voltíetros iden voltajes distintos!!: V1 R1 I () t R I () t V 1 13

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