Modelo de Jiles-Atherton dinámico

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José Ángel Blanco Maestre
hace 6 años
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1 Modelo de Jiles-Atherton dinámico 95 Capítulo 4 Modelo de Jiles-Atherton dinámico 4.1 Introducción. Los efectos de pérdidas clásicas por corrientes parásitas se pueden utilizar para extender el modelo de histéresis cuasi estático para tener en cuenta la dependencia con el tiempo. En este apartado se hará una extensión del modelo de histéresis para incluir las pérdidas anómalas o de exceso. La pérdida de potencia instantánea debida a las corrientes de Foucault, consta de dos términos, uno de los cuales depende de y el otro en /. El primer término es la pérdida de potencia clásica y el segundo término, debido a Bertotti, es el exceso de pérdida de potencia. Se suponen las hipótesis: El campo magnético penetra en toda el área de la sección transversal del núcleo de manera uniforme. Se desprecia el efecto de la relajación magnética. Se desprecia el efecto de resonancia.

2 96 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton 4.2 Ecuación de histéresis con dependencia del tiempo. Las pérdidas de energía se dividen en: Pérdida de histéresis. Pérdidas clásicas de intensidad. Pérdidas anómalas (o de exceso). Las pérdidas clásicas de Foucault se obtienen resolviendo las ecuaciones de Maxwell para una geometría dada, suponiendo que el campo magnético penetra de manera uniforme en todo el material. La potencia instantánea de pérdida de corriente parásita por unidad de volumen se deduce que es proporcional al cuadrado de la frecuencia de la magnetización como propone Chikazumi [4]. Esto da d 2 2 Donde es la resistividad en Ω, es la sección transversal en del núcleo magnético (lado más estrecho para láminas y diámetro para cilindros y esferas) y es un factor de geometría el cual varía de 6 para núcleos laminados, 16 para núcleos cilíndricos y 20 para esferas. Bajo la condición restringida de variación sinusoidal de con el tiempo, a frecuencias moderadas y bajas de excitación del campo magnético, de tal manera que la penetración de flujo es completa, la pérdida de potencia por corrientes de Foucault por unidad de volumen se hace igual a la expresión (4.2) (4.1) d á Donde B á es el pico de densidad de flujo máximo del ciclo y f es la frecuencia en Hz. El resultado de las pérdidas anómalas son los cambios en la configuración del dominio, las cuales ha sido tratadas en detalle por Bertotti [6] [8] y Fiorillo y Novikov [9]. Esta componente de pérdidas se puede expresar como: (4.2)

3 Modelo de Jiles-Atherton dinámico 97 d / / donde es una constante adimensional de valor de , es la anchura de laminación en, el espesor en, la resistividad en Ω y es un parámetro que representa el potencial interno experimentado por las paredes de dominio. tiene dimensiones de, equivalente al campo magnético. Al incorporar las pérdidas de Foucault en la teoría magnética, aparecen perturbaciones de la curva de histéresis. A partir de las ecuaciones de histéresis cuasi estáticas anteriores [10], (4.3) c Donde es la componente irreversible de la magnetización, es la magnetización de anhistéresis, es la componente reversible de la magnetización, y los parámetros de histéresis,, se han definido en el modelo de histéresis estático de J A. Como se deduce que (4.4) (4.5) 1 Y consecuentemente la ecuación de energía de histéresis: (4.6) 1 Donde el lado izquierdo representa la entrada de energía, y los términos en el lado derecho representan el cambio en la energía magnetostática y las pérdidas de energía por enclavamiento (pérdida de histéresis), respectivamente. Si 1 1, sustituímos en (4.7): (4.7)

4 98 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton Esta ecuación (4.8) puede ser modificada añadiendo las pérdidas de intensidad y las pérdidas anómalas en el lado derecho (4.8) 2 / / Ahora es necesario hacer modificaciones en (4.9) para hacerla más manejable. Realizamos el cambio: (4.9) dt 2 2 Realizamos el mismo proceso ahora con: (4.10) (4.11) / / dt / / Y si sustituímos (4.11) y (4.13) en (4.9) / / (4.12) (4.13)

5 Modelo de Jiles-Atherton dinámico 99 2 / / Derivando (4.14) respecto a obtemos: (4.14) 2 / / (4.15) La expresión (4.15) es equivalente a la ecuación de histéresis del modelo cuasi estático con una modificación de los parámetros de pérdida de energía, las cuales incluyen las pérdidas por enclavamiento y el efecto de las pérdidas de intensidad. La ecuación (4.15) la podemos reagrupar para escribirla de forma diferencial y resolverla numéricamente por el método de Newton Raphson. 2 / / / 0 (4.16) 4.3 Conclusiones del modelo dinámico. La ecuación de histéresis del modelo cuasi estático se puede ampliar para tener en cuenta las pérdidas de energía resultantes de la generación de corrientes de Foucault. El modelo representa una primera aproximación en la que no se tiene en cuenta el efecto pelicular, lo que es equivalente a asumir que la densidad del campo es uniforme en todo el material. Esto significa que los cálculos sólo son aplicables a láminas delgadas de material ferromagnético. El modelo utiliza la pérdida de histéresis cuasi estática estándar con la adición de dos términos adicionales que representan las pérdidas de potencia por corrientes de Foucault clásicas y las pérdidas anómalas (o de exceso). El modelo proporciona una forma relativamente simple de predecir las variaciones en las curvas de histéresis como resultado de las corrientes de Foucault para diferentes frecuencias. La información necesaria se limita a conocer la curva de histéresis cuasi estática del material, la resistividad, y la forma del núcleo (por ejemplo, laminado, cilíndrico),

6 100 Modelado de núcleo ferromagnético según la teoría de Jiles-Atherton incluyendo su grosor en sección transversal (por ejemplo, espesor de la laminación o el diámetro del cilindro), la anchura y el potencial interno. El aumento del campo coercitivo, la invariancia del punto de remanencia y del campo pico máximo, y el aumento de la pérdida de energía por ciclo, son las variaciones que sufre el ciclo de histéresis con el aumento de la frecuencia.

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