PROCESO DE FERMENTACIÓN Y REDES NEURONALES. Gallardo, Alejandra Beatriz Sánchez, Mauricio Germán

Transcripción

1 PROCESO DE FERMENTACIÓN Y REDES NEURONALES Gallardo, Alejandra Beatriz Sánchez, Mauricio Germán Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Villa María INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA La información que se muestra a continuación reporta datos de una serie de fermentaciones, en la que la primer columna lista el tiempo t (h), la segunda la concentración de microorganismos X (g/l), la tercera la concentración de productos P (g/l) y la última de un substrato S (g/l), que los microorganismos convierten en productos. Cada fermentación fue realizada con diferentes perfiles de temperatura T. Consigna: Construir una red neuronal que permita predecir la evolución de X, P y S (salidas), en función del tiempo t y la Temperatura T (entradas). ANÁLISIS DEL PROBLEMA Para llevar a cabo el proceso de fermentación, el cual hace referencia al crecimiento microbiano, que se mide por cambios sucesivos en el número de células o por el peso de la masa de la célula, se necesita una cantidad inicial de substrato (xs) y de microorganismos (x0), junto con una determinada temperatura (T). Esta puede ser constante o variar en el tiempo. Dicha variación afectará el crecimiento de los microorganismos, positiva o negativamente; a demás de otros fenómenos biológicos y químicos, como ser la presencia de oxígeno. Su estudio consiste en seguir, en función del tiempo (t), la evolución de la concentración de microorganismos (X), de la concentración del producto (P) y de la concentración del substrato (S). Las fases que intervienen en dicho comportamiento y que se muestran en la curva de crecimiento microbiano son: Fase de latencia (o de retraso) (1): se presenta inmediatamente después de la siembra del microbio en el medio de cultivo. Se trata de un periodo de adaptación en el curso del cual la célula sintetiza, en particular, las enzimas que le son necesarias para metabolizar el substrato que existe. En el curso de esta primera fase, no hay reproducción celular. Fase de arranque (2): cuando se ha terminado la fase anterior, se asiste al inicio del crecimiento propiamente dicho, comenzando la reproducción celular. La concentración celular aumenta lentamente y después mas a prisa. La rapidez de reproducción aumenta, así como la rapidez específica del crecimiento. Fase logarítmica (o exponencial) (3): cuando la rapidez de reproducción celular llega a su valor máximo, es esta fase la que se inicia y que va a durar en tanto que la rapidez de reproducción sea constante. Fase de disminución de velocidad (4): se llega a un momento en el que la curva trazada con coordenadas ordinarias, presente un punto de inflexión. Este corresponde al 1

2 empobrecimiento del medio de cultivo, debido al hecho de la desaparición de uno o varios compuestos necesarios para el crecimiento o en muchos casos a la acumulación de productos inhibidores, que son resultantes de metabolismo microbiano. Fase estacionaria (5): cuando el crecimiento alcanza su valor máximo y se detiene, las células conservan cierta actividad metabólica. Fase de declinación (6): el número de células viables empieza a disminuir, y la tasa de mortalidad comienza a aumentar progresivamente. X Figura 1: Curva de crecimiento microbiano t Analizando los datos proporcionados, obtenidos de diferentes experimentos reales, observamos que las curvas de X y de P, tienen la misma tendencia; mientras que la curva de S, tiene un comportamiento inverso, o sea que la concentración de substrato va disminuyendo, a lo largo de tiempo. Esto se debe a que los microorganismos consumen substrato a medida que se van reproduciendo. A partir de estos nuevos conocimientos, comenzamos a construir la red neuronal adecuada, partiendo del estudio de las mismas como se detalla a continuación. PRESENTACIÓN DE LA SOLUCIÓN Las redes neuronales artificiales son conjuntos de elementos de cálculo simples, usualmente adaptivos, interconectados masivamente en paralelo y con una organización jerárquica que le permite interactuar con algún sistema del mismo modo que lo hace el sistema nervioso biológico. Su aprendizaje adaptivo, auto-organización, tolerancia a fallos, operación en tiempo real y fácil inserción dentro de la tecnología existente, han hecho que su utilización se haya extendido en áreas como la biológica, financiera, industrial, medio ambiente, militar, salud, etc. Es de prever que dichas ANN tengan características similares a las del cerebro: Sean robustas y tolerantes a fallos Sean flexibles. El cerebro se adapta a nuevas circunstancias mediante el aprendizaje. Puedan trabajar con información borrosa, incompleta, probabilística, con ruido o inconsistente. Sean altamente paralelas. El cerebro está formado por muchas neuronas interconectadas entre si y es, precisamente el comportamiento colectivo de todas ellas, lo que caracteriza su forma de procesar la información. 2

3 Si se tienen N neuronas, podemos ordenarlas arbitrariamente y designarlas como unidades. Su trabajo es simple y único, y consiste en recibir las entradas de las células vecinas y calcular un valor de salida, el cuál es enviado a todas las células restantes. La entrada neta a la neurona es evaluada en la función de activación o función de transferencia de la neurona, la cual entrega el estado de activación actual de la neurona. Las funciones de activación pueden ser de diversos tipos, siendo las más utilizadas: la tangente hiperbólica sigmoidal, el logaritmo sigmoidal y la lineal. Al evaluar la entrada neta a la neurona de la capa actual en la función de activación, se obtiene el estado actual de activación de la neurona, que es distribuido a todas las neuronas de la capa siguiente, ya que representa la salida efectiva de la neurona en la capa actual. La capa de entrada presentada en la figura tiene por único objetivo distribuir la información a las neuronas de la primera capa oculta; es por eso que esta capa no tiene valores ponderadores de la información de entrada, ni función de transferencia. En general, se puede encontrar que una red neuronal (NN) se caracteriza por tres partes fundamentales: La topología de la red, la regla de aprendizaje y el tipo de entrenamiento. Topología de la red La topología o arquitectura de la NN consiste en el tipo, organización y disposición de las neuronas en la red, formando capas o agrupaciones de neuronas. Topología de una NN de retropropagación Figura 2: Topología o Arquitectura de la Red Neuronal. Los círculos representan las neuronas o elementos computacionales de cálculo. Las líneas representan la información ponderada que pasa de un nivel inferior (entrada) a un nivel superior (salida) en la red. Los valores de n son las entradas a la red, mientras que los valores de y representan la salida de la red. Este tipo de red es prealimentada, es decir, no hay información de una capa superior que vuelva a una capa inferior. También se encuentra totalmente conectada, es decir, la información de una neurona de la capa inferior se distribuye a través de todas las neuronas de la capa inmediatamente superior. Es esta gran interconexión la que otorga la característica de robustez a la red. De esta manera, la topología de una NN de retropropagación depende del número de variables en la capa de entrada, del número de capas ocultas de neuronas, del número de neuronas por cada capa oculta y del número de variables de salida en la última capa. Siendo todos factores importantes a la hora de determinar la configuración de una red Como la mayor representación del conocimiento es hecho en las capas ocultas, se tiende a pensar que un gran número de capas ocultas garantiza mejores resultados. Sin embargo, se ha mostrado que 2 capas ocultas son suficientes para realizar cualquier mapa de R n a R n. 3

4 Posteriormente se ha mostrado que una capa oculta realiza la misma representación, con un número suficiente de neuronas en dicha capa. Figura 3: Topología de una red con una capa oculta Figura 4: Topología de una red con dos capas ocultas El último aspecto a definir en la topología de una red neuronal prealimentada de múltiples capas tiene relación con el número de neuronas de cada una de las capas involucradas. La capa de entrada tiene un número de neuronas determinado por el número de variables de entrada a la red, es decir, el número de neuronas en la capa de entrada es igual al número de variables de entrada. De la misma manera, el número de neuronas en la capa de salida es igual al número de variables de salida. Para determinar el número de neuronas en la(s) capa(s) oculta(s) no existe ningún procedimiento establecido. El principal objetivo de utilizar redes de gran complejidad (muchas capas y/o muchas neuronas) es maximizar la precisión del mapa de entradas/salidas (IO s). Sin embargo, si se procede en tal dirección hay un alto precio que pagar. En primer lugar, con un gran número de neuronas hay una fuerte tendencia al sobreajuste de datos y un pobre desempeño con datos desconocidos. En segundo lugar, un gran número de parámetros implica una gran posibilidad de error en la estimación de estos parámetros. Por último, hay una alta posibilidad de alcanzar mínimos locales, haciendo difícil la reproducción de los resultados. Es por ello que al 4

5 momento de decidir cuántas neuronas habrán en la(s) capa(s) oculta(s), se debe realizar un esfuerzo experimental con el fin de reducir el tamaño y la complejidad de la red. En general, se sugiere probar con un número grande de neuronas y luego disminuirlo hasta encontrar la configuración con menos neuronas (y capas ocultas) que permite realizar una representación del mapa IO s, con un error mínimo aceptado. Una vez que se ha determinado la topología de la red, es común designarla de acuerdo al número de neuronas por cada capa y a la función de activación de las capas ocultas, por ejemplo, si la configuración obtenida es la siguiente: Figura 5: Red prealimentada N 3,7T,2 Esta sería una red N 3,7T,2 puesto que tiene 3 neuronas en la capa de entrada, 7 neuronas en la capa oculta, con función de activación tangente hiperbólica, y 2 neuronas en la capa de salida. Aprendizaje Al igual que el funcionamiento de una red depende del numero de neuronas de las que disponga y de como estén conectadas entre si, cada modelo dispone de sus propias técnicas de aprendizaje. En el caso de las redes neuronales artificiales, se puede considerar que el conocimiento se encuentra en los pesos de las conexiones entre neuronas. Todo proceso de aprendizaje implica cierto número de cambios en estas conexiones. En realidad puede decirse que se aprende modificando los valores de los pesos de la red. Los sistemas de aprendizaje están orientados hacia diferentes operaciones y pueden ser clasificados en tres tipos: Aprendizaje supervisado, Aprendizaje auto-organizativo y Aprendizaje por reforzamiento. Entrenamiento de redes Como se ha visto, las redes neuronales artificiales (ANN) deben ser integradas a sistemas de aprendizaje para que de esta forma sean capaces de participar en la toma de decisiones. Estos sistemas están dotados de algoritmos de entrenamiento capaces de adaptar los parámetros optimizando los objetivos planteados en dichos sistemas. Por lo tanto, es claro que el tipo de entrenamiento elegido para una determinada estructura de aprendizaje es decisivo en el desempeño de la red, y en definitiva del sistema. 5

6 Métodos de optimización Los algoritmos de entrenamiento se basan en métodos de optimización, los cuales están separados en métodos basados en el uso de gradiente y en aquellos que no lo utilizan. Algorimtos de entrenamiento La naturaleza de los algoritmos de entrenamiento surge como un alcance de los métodos de optimización según la estructura de aprendizaje utilizada. Es así como la mayoría de las clasificaciones los separa en supervisados y no supervisados o auto-organizativos. Entrenamiento supervisado. Generalmente se aplica a redes multicapas prealimentadas y recurrentes (redes donde la salida de la neurona es alimentada nuevamente a la misma neurona). Entrenamiento no supervisado. Son implementados, generalmente, en redes de dos capas, sin embargo pueden extenderse a redes multicapas directas como etapa previa a la supervisión, tal como se utiliza en las redes de función base radial (RBFN). Aquí se tiene la regla competitiva como método no supervisado puro y la cuantización vectorial como método que combina etapas auto-organizativas y supervisadas. Una vez analizados estos conceptos la red sería de esta manera N 2, 17 T, 17T, 3, puesto que tiene 2 neuronas en la capa de entrada, 17 neuronas en la primer capa oculta, con función de activación tangente hiperbólica, 17 neuronas en la segunda capa oculta con función tangente hiperbólica y 3 neuronas en la capa de salida. En nuestro caso, el entrenamiento incremental que utilizamos, es el Entrenamiento Batch. En este tipo de entrenamiento, los pesos y los bias (sesgo) de la red son actualizados solamente después de haber aplicado el conjunto de entrenamiento a la red. El gradiente calculado para cada muestra de entrenamiento se agrega a los anteriores para determinar el cambio en los pesos y los bias. El entrenamiento aplicado a nuestra red es supervisado, debido a que contamos con un modelo real del proceso, en donde la red lo toma como referencia, con la finalidad de imitar su comportamiento para lograr aproximarse a dicho proceso de la manera mas optima posible. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIÓN FINAL Para finalizar, podemos decir que después de realizar 11 fermentaciones con distintos perfiles de temperatura, notamos un marcado incremento de la producción de proteínas cuando la corriente de alimentación aumentaba. Este comportamiento radica en que la primera ecuación diferencial del modelo del proceso es exponencial, por lo que mientras más alimento consuma mas proteínas produciremos. Cabe destacar que también debemos tener en cuenta la última ecuación diferencial, ya que el producto de ambas indican el consumo de proteínas. Pero siempre el resultado final dependerá de la primera ecuación diferencial, ya que crece exponencialmente. En resumen, mientras más alimento consuma, mayor será la producción de proteínas. REFERENCIAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES. Fundamentos, modelos y Aplicaciones. Autor: HILERA, J.R. MARTINEZ, V.J. Editorial: RA-MA. 6