Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad Carlos III de Madrid
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- Carlos Peralta Contreras
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1 COMUNICACIONES DIGITALES AVANZADAS 4 DISEÑO DE RECEPTORES DE COMUNICACIONES MARCELINO LÁZARO Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad Carlos III de Madrid mlazaro@tscuc3mes Igualación de canal (no ciega) Introducción Clasificaciones Estructuras de igualación Igualación de secuencias Igualación símbolo a símbolo Igualación como clasificación Igualación adaptativa Modo guiado por decisión Igualadores de retardo fraccionario (FSE) Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p1/19
2 Introducción Modelo banda base de un sistema de comunicaciones digitales La señal tras el muestreo es x(k) = i= h(i)s(k i)+n(k) donde h(i) es la respuesta combinada de los filtros TX, RX (filtros conformadores) y del canal, muestreada al período de símbolo Posible aparición de ISI Igualación de canal Muestreo a T : aliasing en el receptor Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p2/19 Igualación/Identificación: Clasificaciones Procedimiento directo (identificación+igualación) / indirecto (igualación) Estructura de igualación: FIR, DFE, no lineal, Criterio de igualación: zero forcing, MMSE, pdf-matching Período de muestreo en el receptor (T = 1 B r / FSE) Igualación símbolo a símbolo / secuencias Métodos bloque / adaptativos Métodos ciegos / no ciegos Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p3/19
3 Detección óptima de secuencias Detección de máxima verosimilitud MLSD = argmaxf(s x) Para ruido AWGN y un canal FIR de L +1coeficientes x = Hs + n ŝ = argmaxf(s x) =argmin x Hs 2 2 Problema de mínimos cuadrados en el que la solución pertenece a un conjunto finito Fuerza bruta: M N+L secuencias Estructura del canal: Viterbi (camino en la rejilla) Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p4/19 LTE Igualadores símbolo a símbolo MLSD/LS: solución costosa (en especial para canales largos ) Coste más reducido: Igualadores símbolo a símbolo Estructuras típicas Linear Transversal Equalizer LTE Decision Feedback Equalizer DFE Otras estructuras no lineales: MLP, RBF Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p5/19
4 LTE Linear Transversal Equalizer Igualador: filtro FIR y(n) = M 1 k=0 ω(k)x(n k) Criterios para la obtención de los coeficientes Cero forzado (ZF-equalizer) Mínimo error cuadrático medio (MMSE) Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p6/19 DFE Decision Feedback Equalizer Igualador: filtros FIR feedforward y backward y(n) = N f 1 k=0 f(k)x(n k) N b 1 k=0 Criterios para la obtención de los coeficientes Cero forzado (ZF-equalizer) Mínimo error cuadrático medio (MMSE) b(k)x(n k) Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p7/19
5 Igualación símbolo a símbolo óptima El igualador óptimo minimiza la P error Minimizar ISI o MMSE no minimizan P error Problema: Dados x n =[x(n),x(n 1),,x(n M +1)] T encontrar la estima del símbolo s(n d) ŝ(n d) =g(x n ) tal que la P error sea mínima Solución: Igualador Bayesiano o de mínima P error Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p8/19 Igualador Bayesiano (Mínima P error ) Basado en la definición de estados del canal C +1 = {c i s(n d) =+1}, C 1 = {c i s(n d) = 1} Modelo para cada observación x n = c i + n n Asumiendo símbolos equiprobables g(x n )= exp ( x ) n c i 2 exp ( x ) n c i 2 2σ 2 c i C +1 n 2σ 2 c i C 1 n Función que minimiza la P e ŝ(n d) =sign(g(x n )) Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p9/19
6 Igualación/Clasificación El problema de igualación puede interpretarse como un problema de clasificación entre estados del canal Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p10/19 Igualación/Clasificación (II) La frontera de separación óptima es no lineal (incluso con un canal lineal) El retardo del igualador influye en la frontera de separación Ejemplo: Canal de fase no mínima y d =0 Los estados del canal no son linealmente separables Igualador Bayesiano: estructura de RBF Otras aproximaciones universales como el MLP son utilizables El número de estados del canal crece exponencialmente con la longitud del canal y la del igualador Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p11/19
7 MMSE vs Máximo Margen El MMSE puede ser una mala aproximación del clasificador óptimo Alternativa: hiperplano de máximo margen Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p12/19 Hiperplano óptimo / SVM Hiperplano óptimo: margen ρ(w) = min c i C +1 < w, c i > w max c i C 1 < w, c i > w Problema de minimización con restricciones Vectores soporte: w = i α is i c i Utilizando una función núcleo: SVM ( K(c i, c j ) = exp c ) i c j 2 2 σ 2 ( ) f(x) =sign α i s i K(c i, x n ) i Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p13/19
8 Igualación adaptativa Métodos anteriores: estiman el igualador empleando un bloque de N datos Igualación adaptativa (on-line) Permite seguir canales variantes en el tiempo No introduce retardos Conduce a algoritmos computacionalmente sencillos Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p14/19 Igualación MMSE adaptativa LTE Adaptativo Definición de error e(n) s(n) w T x n LMS: Minimización estocástica de E[e 2 (n)] w n+1 = w n + µx ne(n) RLS: Minimización determinista de n λ n i e(n) 2 i=1 w n+1 = w n + k n+1α(n +1) DFE adaptativo: Agrupar los vectores forward y backward LMS o RLS Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p15/19
9 Modo guiado por decisión Modo de trabajo en igualación no ciega Secuencia inicial de entrenamiento (hasta convergencia) Conmutación a modo guiado por decisión La salida del decisor actúa como señal de entrenamiento Entrenamiento e(n) =s(n) w T x n Guiado por decisión e(n) =dec(w T x n ) w T x n Si el diagrama de ojo esta suficientemente abierto el modo guiado por decisión permite reducir la ISI y seguir las variaciones del canal Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p16/19 Fractionally Spaced Equalizer (FSE) El muestreo al período de símbolo a la salida del filtro adaptado produce estadísticos suficientes para la detección, pero introduce aliasing Un error de muestreo puede generar nulos espectrales en el canal muestreado al período de símbolo que el igualador debe compensar Solución: muestrear a un submúltiplo del período de muestreo Extensión de T a T/P Mismas estructuras (LTE, DFE) Mismos criterios (MMSE, min P error, ZF) Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p17/19
10 Fractionally Spaced Equalizer (FSE) (II) Ejemplo: FSE-LTE El igualador incluye al filtro adaptado muestreado a T/P Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p18/19 Conclusiones Revisión de técnicas no ciegas de igualación/identificación Criterio de mínima P error MLSD (secuencias) Detector Bayesiano (símbolo a símbolo) Criterio MMSE: baja complejidad (en LTE o DFE) Otros criterios son posibles: zero forcing máximo margen, ajuste de PDF, etc Igualación adaptativa: criterio MMSE (LMS o RLS) y estructuras LTE y DFE Extensión de técnicas no ciegas a igualadores de retardo fraccionario Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Comunicaciones Digitales Avanzadas (Curso 2004/05) p19/19
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