DISEÑO DE CONTROLADORES DISCRETOS

Transcripción

1 DISEÑO DE CONOLADOES DISCEOS D. ASIL M. AL HADIHI DISEÑO DE CONOLADOES DISCEOS Discretiación de controladores continuos Controladores PIDs discretos Extensión de técnicas clásicas al diseño de controladores discretos Método de asignación de polos y ceros. 2

2 Discretiación de reguladores continuos U Sistea continuo equivalente s _ G s Ys Hs Coo ya se ha visto se puede hacer el estudio coo un sistea continuo Se diseña un regulador continuo para luego calcular uno discreto equivalente al continuo La equivalencia no es exacta, ya que el uestreador no tiene función de transferencia 3 Métodos de discretiación A partir de la función de transferencia s, encontrar la función de transferencia, de odo que el conjunto uestreador-regulador discreto-bloqueador se coporte de fora equivalente al continuo s s 4

3 5 Métodos de discretiación Aproxiación del operador derivada Consiste en aproxiar la derivada por el cociente de increentos Esta relación equivale a la función de transferencia Se sustituye directaente s t s X X X x Z x x dt t dx x } { 6 Métodos de discretiación Aproxiación del operador derivada Esta sustitución es equivalente a Es decir se está sustituyendo la integral por una integración rectangular x w w X W s X s s w x

4 Integración trapeoidal Métodos de discretiación Se basa en sustituir la integral por una integración trapeoidal w w x 2 W 2 s x s 2 X abién se conoce coo operador de ustin x - x 7 Diseño de reguladores discretos Sistea discreto equivalente U _ s G s Ys Hs Estudio coo sistea discreto Se calcula el equivalente discreto del conjunto bloqueador-sisteauestreador la equivalencia es exacta Se calcula un regulador discreto de fora directa 8

5 Diseño en el plano Se basa en suponer que la función de transferencia en cadena cerrada se puede reducir a sus polos doinantes Se define entonces la región de especificaciones, coo la ona del plano coplejo donde ubicar los polos doinantes para que se cuplan las especificaciones Con los reguladores se consigue que el lugar de las raíces pase por la región de especificaciones 9 egión de especificaciones n r n p M p e n s 00% M p 0,5 0% 5% 0,5 30 % 40% 20% n s 30 n p 6 n r

6 eguladores P El regulador proporcional tiene coo función de transferencia K Al variar K varían los polos del sistea realientado Si el sistea en cadena abierta es de tipo cero existirá error de posición Interesa K grande para iniiar e p Interesa K pequeño para tener ejor dináica Válido para especificaciones poco restrictivas Se ajusta con el lugar de las raíces coo se vio en continuos eguladores PI El regulador proporcional-integral tiene coo función de transferencia a K Increenta en uno el tipo del sistea Se eliina el error de posición Generalente ralentia la respuesta del sistea Usado cuando hay restricciones de régien peranente y las restricciones dináicas no son fuertes. Se ajusta K con el lugar de las raíces Un valor del cero puede ser a e 2 d 2

7 eguladores PD El regulador proporcional-derivativo tiene coo función de transferencia b K La acción derivativa anticipa, actuando coo predicción Sisteas ás rápidos y enos oscilatorios Usado cuando hay restricciones teporales y las restricciones de régien peranente no son fuertes Diseño con el lugar de las raíces Se deterina la posición de los polos doinantes en la región de especificaciones La posición del cero b se calcula ediante el criterio del arguento Y la K ediante el del ódulo 3 eguladores PID El regulador proporcional-derivativo tiene coo función de transferencia K a b Increenta en uno el tipo del sistea Se eliina el error de posición La acción derivativa anticipa, actuando coo predicción Sisteas ás rápidos y enos oscilatorios Usado cuando hay restricciones teporales y de de régien peranente Diseño con el lugar de las raíces Se deterina la posición de los polos doinantes en la región de especificaciones La posición del cero del PI se ajusta con el criterio indicado La posición del cero b se calcula ediante el criterio del arguento Y la K ediante el del ódulo 4

8 eguladores coplejos Aunque el control PID sea el ás clásico, la potencia de cálculo de los coputadores hace que se puedan plantear estructuras de control y reguladores ucho ás coplejos Algunos ejeplos Métodos de asignación de polos y ceros Control predictivo basado en odelos Control adaptativo Control óptio Control robusto... 5 Asignación de Polos y Ceros u A y Se supone el sistea Ay u A y polinoios en s o en Sin raíces counes A ónico coeficiente de ayor grado unitario gr gr A 6

9 Asignación de Polos y Ceros r y se pretende conseguir que tenga un coportaiento coo el odelo A A y polinoios en s o en sin raíces counes A ónico gr gr y r gr A A gr gra gr 7 Asignación de Polos y Ceros r u y _ A Se toa la estructura de control de la figura Q u r, y Q polinoios en s o en gr Q gr y gr Q gr 8

10 Asignación de Polos y Ceros El diseño debe cuplir entonces A Q A Q A A Adeás si se descopone ceros "estables" ónico parte restante el control no debe intentar cancelar ya que se produciría inestabilidad, por lo que debe dividir a 9 Asignación de Polos y Ceros Sustituyendo A Q A A Q A Que se puede rescribir coo A A Q El prier iebro de la igualdad es un polinoio, por lo que para que exista solución debe dividir a A0 20

11 quedando la ecuación coo Asignación de Polos y Ceros A Q A0 A para que la solución verifique las restricciones de grado A 0 debe cuplir gr A 2grA gra gr 0 El polinoio A 0 no aparece en la función de transferencia total, lo que significa que se copensa con polos de la cadena cerrada, por lo que para no interferir en la dináica del sistea se debe elegir con raíces "estables" y de una dináica ás rápida que A 2 Asignación de Polos y Ceros Sustituyendo por su descoposición A Q A0 se observa que divide a dos térinos de la ecuación, por lo que debe dividir al tercero y, dado que A y no tienen raíces counes, debe dividir a Quedando finalente la siguiente ecuación diofántica El polinoio será ónico y de grado y el grado de Q se elige A Q A0 A A gra gra gra gr gr 0 Q gr gr gr 22

12 Asignación de Polos y Ceros Partiendo del odelo del proceso, el procediiento de diseño es deterinar el odelo a alcanar con las restricciones indicadas deterinar el grado del polinoio A 0, recoendándose utiliar el enor posible deterinar A 0 deterinar los grados de y Q calcular los coeficientes de y Q que verifiquen la ecuación diofántica, ediante igualación de coeficientes 23