denota el intervalo cerrado por izquierda y no acotado por derecha, corresponde al conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a.

Transcripción

1 Intervalos no acotados. Las definiciones anteriores se pueden generalizar, para ello usareos los síbolos (se lee ás infinito) y (se lee enos infinito). Con debeos entender supera cualquier núero por grande que sea. O sea no es un núero real y no se debe pretender operar con estos signos en nuestro estudio. Los usareos por conveniencia de notación. a, denota el intervalo cerrado por izquierda y no acotado por derecha, corresponde al conjunto de todos los núeros reales ayores o iguales que a. a, x R/ x a a,b denota el intervalo cerrado por derecha y no acotado por izquierda, corresponde al conjunto de todos los núeros reales enores o iguales que b., b x R/ x b a, denota el intervalo abierto por izquierda y no acotado por derecha, corresponde al conjunto de todos los núeros reales ayores que a. a, x R/ x a [ ( a,b denota el intervalo abierto por derecha y no acotado por izquierda, corresponde al conjunto de todos los núeros reales enores que b., b x R/ x b ) b Finalente con, denotareos al conjunto de todos los núeros reales y su representación es toda la recta real. ] b EJERCICIOS.- Escribir cada desigualdad usando la notación de intervalo y luego graficar en la recta real: 0 x x 6 x d) x 0 e) x f) 0. x. g) 7 x h) x.- Escribir cada intervalo coo una desigualdad que involucre la variable x y luego graficar en la recta real:, 7 9,, d),,,, e) f) g)

2 .8 PRÁCTICO: NÚMEROS Ejercicio : Resolver los siguientes ejercicios: Ejercicio : y son núeros prios. Deterinar todos los pares de núeros prios de dos cifras que tengan los isos dígitos. Ejercicio : Deterinar todos los divisores de: 0, 8, 7 Cuál es el enor últiplo de 8 ayor que 8? Cuál es el enor núero natural por el que hay que ultiplicar a 0 para que resulte un cuadrado perfecto? Ejercicio : Indicar cuáles de las siguientes afiraciones son verdaderas: Un núero es prio si sólo es divisible por si iso. Todos los núeros pares son copuestos. El producto de dos núeros prios es un núero copuesto. d) El valor absoluto de un entero es siepre ayor o igual que dicho entero. e) y son los únicos que tienen inverso en el conjunto de los núeros enteros. f) La sua de dos núeros prios siepre es un núero prio. Ejercicio : Sea n 0, es cierto qué: 6 es divisor de n? 8 es divisor de n? 0 es divisor de n? d) 0 es divisor de n? V F Ejercicio 6: Al dividir un núero natural por, se obtiene resto cinco. El núero, es últiplo de? Cuál es el enor núero que hay que suarle para obtener un últiplo de? Y el enor que hay que restarle? Ejercicio 7: Qué núero de tres cifras es divisible por y por 9 si posee un en el lugar de las decenas? Ejercicio 8: El núero no es divisible por. Cabiar sus cifras de lugar para obtener un núero que si lo sea. La solución es única? Ejercicio 9: Busquen dos núeros de cuatro cifras cuya priera y últia sea 6, y que sean divisibles por, y. Ejercicio 0: La Municipalidad de San Luis, decidió controlar el estado de los vehículos que circulaban por la ciudad, por lo que ipleentó un operativo donde se exainaban los frenos cada seis autoóviles, la docuentación, cada diez y las luces, cada quince. Si a un vehículo se le realizó una revisión copleta, cuántos serán exainados después de éste para que nuevaente se realice una revisión copleta?

3 Ejercicio : Multiplicar o dividir por el núero que corresponda para que las fracciones sean equivalentes: Ejercicio : Escribir dos fracciones que sean respectivaente equivalentes a las dadas y que tengan el iso denoinador: i) y ii) 7 y 9 7 iii) y 7 Escribir fracciones equivalentes a las dadas en cada caso, donde el denoinador sea el.c.. de los denoinadores de las fracciones dadas: i) 7 y 0 ii) y.. 7 Ejercicio : Ordenar en fora creciente los siguientes núeros racionales: i),,,, ii),,,, 7 Ordenar utilizando la relación los siguientes racionales y representarlos en la recta nuérica:,,,,,,, 9, Ejercicio : Calcular: Ejercicio : Qué condición ha de cuplir una fracción para que pueda transforarse en un decial exacto? Y para que genere un decial periódico?. Ejercicio 6: Clasificar los siguientes núeros racionales en deciales exactos y deciales periódicos. ( Dar la respuesta sin efectuar la división) Ejercicio 7: Calcular entalente el núero decial equivalente a cada fracción: : Ejercicio 8: Expresar en fora de fracción:. 8.. d). 07 e) 0. f). Ejercicio 9: Calcular esta sua de infinitos suandos:

4 Ejercicio 0: Escribir en fora de núero decial y fracción decial: 6 décios 6 centésios 6 ilésios d) 60 décios e) 60 centésios f ) 60 ilésios g) décios h) diezilésios k) diezilésios Ejercicio : Hallar las fracciones irreducibles de los siguientes núeros: d). 86 e) 0.0 Ejercicio : Calcular: d) 6 g) j) ) e) f) 6 7 h) i) k) l) n) 8 0 p) Ejercicio : Calcular: o) d) e). 0. Ejercicio : i) Decidir si las igualdades dadas son correctas: 6 a a c d) a c a c e) g) s t s t h) a a b b a c a c f) a a b b b i) a c a c a b a b c c c c a b a b c c c ii) Resolver: a a a x x d) x y xy a b a b a b Ejercicio : Calcular: de de 0 de 7 6

5 Ejercicio 6: Copletar el cuadro de equivalencias: PORCENTAJE FRACCION NUMERO DECIMAL 0% / 0,7 0% / 0,8 Ejercicio 7: En una ciudad hay dos clubes deportivos. Uno de cada 8 habitantes es socio de uno de ellos, y los /8 de la población están asociados al otro. Qué porcentaje de la ciudad pertenece a cada club?. Ejercicio 8: En 970 había 0 águilas en la Cordillera. Durante la década disinuyeron en un %. Cuántas quedaban en 980?. Ejercicio 9: La canasta failiar sube un 0% y después baja un 0%. Cuál ha sido finalente el porcentaje de variación?. Ejercicio 0: Cuántos coches se vendieron el año pasado?. Según el infore anual sobre ventas de vehículos en este año se han vendido coches, lo que supone un increento del % respecto del año pasado. Ejercicio : Un coerciante copra un objeto por $ 0. Lo pone a la venta increentando su precio en un 0%. Posteriorente lo rebaja en un 0% sobre el precio de venta al público. Qué porcentaje de beneficio obtuvo? Por cuánto lo vendió?. Ejercicio : Una cantidad C se increenta en un %. Este nuevo valor se increenta en un 0%. Cuál es el porcentaje correspondiente a la variación total?. Ejercicio : Un coche usado costaba $ 8600 y pagué por él $ 800. De qué porcentaje fue la rebaja?. Ejercicio : En los negocios suelen aparecer estas ofertas lleve y pague. A qué porcentaje de descuento equivale esta oferta?. Ejercicio : Un autoovilista hace un viaje en etapas. En la priera consue de la nafta que llevaba en el tanque y en la segunda de lo que le quedaba, llegando al final del trayecto con 0 litros. Con cuántos litros eprendió el viaje?. Cuántos k recorrió en cada etapa, si el autoóvil consue litros de nafta cada 00 k.?. 7

6 Ejercicio 6: Un escritor escribió un libro en tres eses. En el º es escribió 7 del libro, en el segundo de lo que quedaba?. Qué parte del libro escribió durante el º es?. Ejercicio 7: En un curso de alunos, 7 de los isos no aprobó la evaluación de ateática. En otro curso 6 de los 0 alunos no aprobó la isa evaluación. En qué curso fue ejor el rendiiento? Ejercicio 8: Gabriel tiene $8, que son los del dinero que le regalaron. Cuánto dinero le dieron a Gabriel?. Ejercicio 9: Cada seana gasto 8 de i sueldo. Si al coenzar el es, gasto en los gastos fijos. Qué parte de i sueldo llevo gastado al fin de la º seana?. Ejercicio 0: Los 7 6 de los alunos de un curso son 0 alunos. Cuántos alunos tiene el curso?. Ejercicio : Los de una cantidad son 0. Cuál es esa cantidad? Ejercicio : En una carrera de bicicletas, uno de los ciclistas tarda 6 in en recorrer / del circuito y el otro invierte in en recorrer / del iso circuito. Cuál de los ciclistas gana la carrera?. Ejercicio : Escribir un núero irracional ayor que y enor que. Ejercicio : Señalar sobre la recta, los puntos que corresponden a: b a a b a b a b siendo a y b los puntos indicados en la recta: 0 b a Ejercicio : Deterinar cuanto debe valer n para que se verifique cada igualdad: n n Ejercicio 6: Colocar los exponentes para que sean correctas las igualdades: Ejercicio 7: El voluen del agua de los océanos es de 8 illones de k. Escribir el voluen en, usando notación científica. 8

7 Ejercicio 8: Siplificar: 0 A 6 Ejercicio 9: Realizar las siguientes operaciones sin usar calculadora. 7 0 d). 7 0 g) e) h) f) i) Ejercicio 0: Realizar las siguientes operaciones sin usar calculadora. q) d) g) r) 0. 0 e) h) s) f) i) Ejercicio : Descubrir dónde está el error: 6 d) 9 e) 6 7. f) Ejercicio : Resolver, usando los valores exactos: d) 6 e) Ejercicio : Calcular sin usar calculadora: 8. f) Ejercicio : Siendo: A y B calcular A B y AB Ejercicio : Resolver: Ejercicio 6: Racionalizar los denoinadores: x x d) e) 8 f) 9

8 Ejercicio 7: Sabiendo que x. Cuál es el enor de los siguientes núeros?. Los núeros dados son ayores que o enores que?. x x x Ejercicio 8: Decidir cuales de las siguientes igualdades son verdaderas o cuales son falsas. a b a b a b a b 9n 9 n n 9 d) e) x x x f) Ejercicio 9: Cuál es el períetro de un rectángulo cuya base ide? Cuál es la edida de su área?. 8 y su altura es Ejercicio 60: Siplificar y expresar el resultado usando exponentes racionales: d) x x x y y / x x e) x x f) Ejercicio 6: Dados los núeros: a y b probar que a b y son núeros enteros. a b Ejercicio 6: Calcular, sin usar la calculadora Ejercicio 6: Dar una aproxiación por defecto de usando deciales. Dar una aproxiación por exceso de usando deciales. Ejercicio 6: Aproxiar al centésio ás cercano: d) 8 e) 0. 8 f) 0. 8 g) 0. 9 h). Ejercicio 6: Dados los núeros irracionales a b c d Decidir si las siguientes proposiciones son Verdaderos o Falsas: i) a d es racional ii) b c es racional iii) c d es racional iv) c es racional 0

9 Ejercicio 66: Expresar coo intervalos y representar en la recta, los subconjuntos de núeros reales dados por: x / x x / x x / x 6 d) x / 7 x e) x / x Ejercicio 67: Graficar cada uno de los siguientes intervalos en una recta nuérica:,,,,., Ejercicio 68: Exprese la desigualdad 7 x e n la notación de intervalos. Ejercicio 69: Escribir cada desigualdad usando la notación de intervalo y luego graficar en la recta real: 0 x x 6 x d) x 0 e) x f) 0. x. g) 7 x h) x Ejercicio 70: Escribir cada intervalo coo una desigualdad que involucre la variable x y luego graficar en la recta real:, 7 9,, d), e), f), g), 7 h),

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