TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

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1 TRABAJO PRÁCTICO Nº CONJUNTOS. NÚMEROS REALES Objetivos: Adquirir el concepto de conjunto. Operar adecuadamente con los conjuntos. Aprehender el concepto de función. Identificar números naturales, enteros, racionales e irracionales y ubicarlos correctamente en la recta real. Ordenar los números reales, y establecer relaciones de igualdad y de orden entre ellos. Adquirir el concepto de valor absoluto e intervalo. Resolver correctamente las operaciones con números reales aplicando las propiedades. Aplicar apropiadamente el proceso de racionalización. Expresar los números reales en notación científica en el caso que sea necesario y operar con ellos bajo esta forma de notación científica.

2 Actividad: Cuáles son los elementos de: a) El conjunto de los días de la semana. b) El conjunto de las estaciones del año. c) Los números impares menores a. d) Los números pares mayores a 0 y menores a 0. e) Los números primos menores a. f) Los números múltiplos de. g) Los números impares entre y, incluidos ambos. h) El conjunto de los países limítrofes de Argentina. Actividad : Colocar V ó F según lo afirmado sea verdadero o falso. a) 6, 4,, 6, 9 ( ) b) y o, p, q, x ( ) c) x o, p, q, y ( ) d) Perú países de Europa ( ) e) Amazonas ríos de América ( ) f) números pares ( ) g) Re capitales de Argentina sistencia ( ) h) 7 números primos ( ) Actividad : Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacíos, unitarios, finitos, infinitos? a) A = { x / x es día de la semana} b) B = { vocales de la palabra vals} c) C = {,,, 7, 9,.....} d) D = { x / x es un habitante de la luna} e) E = { x / x < } f) F = { x y < x < } g) G = { x y x > } h) H = { x y x = x}

3 i) I = { x / x es presidente del Océano Pacífico} j) J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú } Actividad 4: I) Decir cuáles de estos conjuntos son iguales: A B C D,, E= x / x es letra de la palabra "cosa" 4,, F= x / x es letra de la palabra "caso",, G= x / x es letra de la palabra "acaso" 4,,, H=,,, II) Decir cuáles de estos conjuntos son vacíos: / es letra de la palabra "tierra" E= / es la letra del alfabeto español / es persona que vive 00 años F= / 0 A x x x x B x x x x / 0 G= x / x 0 C x x D Actividad : H= I) Siendo A a, b, c, d, B a, b,, C, a. A B b. B C c. A C d. C C e. B B, efectuar las operaciones indicadas: f. ( AB) C g. ( B C) A( A B) C h. ( AB) C i. ( AC) ( B C) II) Utilizar el diagrama de Venn para sombrear la operación que se indica en cada caso: a. ( AB) C b. ( AC) B c. ( B C) c A d. ( AB C) c 6

4 III) Simplificar las siguientes expresiones empleando las propiedades de conjuntos: a. A( A B) b. A( A B) c. B ( A B) d. UU e. U Actividad 6: Escribir el producto cartesiano AxB, si a. A matemáticas, física, química, historia, B inglés, español b. A x, y, z, B,,,4 Actividad 7: I) Dadas las siguientes relaciones, determinar cuáles son funciones: a. (,),(, ),(,),(4, ) b. (4, ),(,4),(,),(, ),(,),(,) c. (,4),(,6),(,0),(4,) d. ( a,),( d,),( b,),( d,) e. ( x, y) / y x II) Dar el dominio y el recorrido de las funciones. Actividad 8: Realizar un cuadro de la clasificación de los números reales. Actividad 9: Marcar con una cruz a qué conjunto A B de números pertenecen los siguientes números: Nº I

5 4, E 0,7 0,4 990 Actividad 0: Determinar cuáles de los números no pertenecen a la clasificación dada: Naturales: 0,4 π /9 Enteros: e - / - Racionales: /9 -/90 7/6 4/ Irracionales: π 7-0 0,4 8/9 e Actividad : Representar gráficamente los números reales de la actividad anterior en la recta real. Actividad : Ordenar de mayor a menor los siguientes números reales: 8

6 -6 0,7 0-6, 6, 4,76 Actividad : Establecer relaciones de igualdad o desigualdad entre los números indicados: 9 4 a)... 8 b)... c),..., d)... e)... 9 Actividad 4: Decir cuáles de los siguientes números racionales son iguales:, 4, -, -0, , 4 Actividad : a) Determinar el valor de x. x x x 7 b) Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 4, 6, -,, -, 0, 9 c) Completar el siguiente cuadro: Desigualdades Intervalo Tipo de intervalo Representación gráfica x x 4 0x x x x x x o x (8,0,,4 (, ) x 9

7 Actividad 6: a) Si p es un número impar y q un número par, cuál de las siguientes combinaciones es siempre es un número impar: I) pq II) pq q III) p q IV) pq q V) p : q b) Escribe las expresiones correspondientes a un número par y a un número impar. c) De los números,,, 8, 0,, cuántos son primos? d) Cuál es el mayor número natural que divide exactamente a 8, 4 y 6? e) Cuántos elementos en común tienen los conjuntos de los divisores del 8 y del 6? f) Si Cristóbal Colón nació en 46, descubrió América en 49, y murió 4 años después, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?: I) Falleció en 06. II) Descubrió América cuando tenía 6 años. III) Cuando murió tenía 70 años. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Ninguna e) Todas Actividad 7: Indicar si las propiedades planteadas en cada expresión son válidas y en caso de serlo, dar su nombre: a) 6 6 b) 7 7 c) ( ) d) e) 6 : 4 6: 4 : 4 f) g) 4 4 h) i).. 0

8 8 8 j) 6 ( 6) ( 6) 6 0 k) +0=0+= l) ll) m).. n). 4 6 Actividad 8: Determinar si son verdaderos o falsos los siguientes ítems y justificar: a) a b a b b) a b a b c) d) e) f) g) a a a n n n a. a a n n n a. a a n n n ( 6) 6 ( a) ( a) h) a.0 0 i) ( a).( b) a. b j) ( a b): c a : c b : c con c 0 Actividad 9: Dar ejemplos de las propiedades de la adición y la multiplicación. Actividad 0: Encontrar el valor de cada expresión o indica si no está definida. a) 0. 0 b) 0. c) 0 / d) / 0 e) 0 f) 0 g) 4 h ) ( ) 4 i) ( ) -- 4 j) --4 ( Hay dos iguales o son todas diferentes?) Actividad : Expresar como fracción decimal y operar: a) 0,,6 9,, b),7,.0,

9 Actividad : Resolver las siguientes operaciones combinadas: 6 4 a) ( 4) b).7 4( ) c) (6 7) (0 6) : 4 d) e) f) 0 :. ( ) 4 : 4 : 0 g). : 6 h) i) j) k) l) : 8 4 : : : Actividad : Calcular: a) 9 b) 6 c).

10 d) 0 e)0.( ). 9 f )( ). 4.( ) 4 g) 8 : : 6 7 h) 6. 6 i ). 7.7 : 7. j) : 4 k). : l) ll),: 4 0,. 4,6,6 0,80 0,4 9 m) : n) 4 ñ) : 4 6

11 Actividad 4: Indicar con una cruz cuál es el resultado correcto. (Resolver aplicando las propiedades correspondientes). a). : 9 9 b) : Actividad : Racionalizar los denominadores de las fracciones dadas a) b) c) 6 d) 4 6 e) f) 7 7 g) h) 7 Actividad 6: Pasar a notación científica: a) = b) = c) 0, = d) 0, = e) 0,00004 = f) 0, = g) = h) = i) = j) 0,00004 = Expresar los siguientes números en forma decimal: a) 4, = b) 6, = c) 8, = 4

12 d), = e),47 0 = f) 6,7 0 - = g) 9,6 0 6 = h) 8,4 0 - = i), = j) 7, 0 - = Actividad 7: Realizar las operaciones indicadas en la forma de notación científica. a) b) c) d) 4,7 0,8 0 0, ,4 0, 0 0, 0 4 8, 0. 4, 0.,4 0 6,4 0. 8, 0 4 9, 0 Actividad 8: Operar sin calculadora y dar el resultado en notación científica: a) b) 4 c) d) ,.0 x.0.0 x 4.0 x x.0 0 Actividad 9: Calcular en potencias de diez, sin usar la calculadora: a) b) c) , ,.0 Actividad 0: Expresa las cantidades indicadas como el producto de número natural por una potencia de 0:

13 a) Una persona sana puede llegar a tener 0 billones de glóbulos rojos en su sangre. b) El océano Pacífico tiene una superficie aproximada de 80 millones de kilómetros cuadrados. c) El planeta Tierra se formó hace casi 400 millones de años. d) La masa de la Tierra es aproximadamente de seis mil trillones de toneladas. Actividades de aplicación:.- Isabel ha comido de una bolsa de 400 gramos de cereales. Cuántos gramos se ha comido?.- Una aleación está formada por catorce veinteavos de plata, siete veinticincoavos de bronce y el resto es hierro. Indicar cuál es el elemento que se presenta en mayor cantidad..- Paseando por la calle se observa una madera que mide 0,4 cm de largo y 0, cm de ancho. Cuál es el área de la madera? 4.- El precio de un libro es de $, pero debido a que está rebajado, finalmente se pagan $. Cuánto es el % que se ha rebajado?.- Un edificio de 40 m tiene una zona de ventilación que ocupa un % del área total. Cuántos metros cuadrados el área correspondiente a la ventilación? 6.- De 00 profesores de una universidad, tienen su doctorado, y 60 son investigadores de tiempo completo. De los doctores son investigadores de tiempo completo. Indique cuántos de estos profesores: a. Tienen su doctorado o se dedican a investigar de tiempo completo. b. No tienen su doctorado ni se dedican a investigar de tiempo completo. 7.- Un cuadrado tiene un perímetro de 0 cm. Expresa el perímetro como función de la longitud del lado. 6

14 AUTOEVALUACIÓN.- Dados los siguientes, números reales determine a qué conjunto numérico pertenece y ubicarlos en la recta real., 0 -/7 0,8 -,4-7/4.- Establecer una relación de orden entre los pares de números siguientes:,9,89-4, ,. 0 - /7 6/.- Calcular: a) : 9 7 : b) ( ) 8 8 c) ( ) 7 4 d) e) 4. : Resolver:,.0 4,6.0,.0 4,.0 4, Decir si las siguientes igualdades son correctas: a) b) 4 7

15 6.- De los 00 alumnos del ingreso de una universidad, 98 son mujeres, 60 estudian ingeniería y 60 son mujeres que no estudian ingeniería. Cuántos hombres no estudian ingeniería? 7.- El costo c de la renta de una habitación en el hotel Central durante d días es de $00 más $0 por día. Escribe esta relación funcional y determine los primeros valores del dominio y del rango de dicha relación. 8