PRÁCTICA 2: MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DISCRETA

Transcripción

1 PRÁCTICA 2: MODELOS DE DISTRIBUCIÓN DISCRETA Primera parte (puntos ): Diagramas de barras de cada uno de los modelos estudiados en función de su/s parámetro/s. Cálculo l de probabilidades bilid d para los modelos Segunda parte (puntos ): Dado un conjunto de datos de una variable discreta, proponer un modelo discreto teórico de los estudiados para intentar explicar estos datos (se llama AJUSTE de un modelo). 1

2 Primera parte: Diagramas de barras de la distribución uniforme discreta. En el gráfico se dibuja el diagrama de una uniforme discreta que toma los valores {1,2,3,4,5,6} con probabilidad 1/6 =.1667 cada uno. Statgrapchis t no dibuja las barras completas, solamente el punto más alto de la misma. Además, falta por representar el último valor, en este caso, x = 6. 2

3 2.1 (práctica): Diagramas de barras de la distribución Poisson,4 3,4 6,3,3,2,2,1, ,4 9 Esta distribución siempre,3 es asimétrica a la,2 derecha pero conforme,1 crece, tiende a ser cada vez más simétrica i

4 2.2 (práctica):diagramas de barras de la distribución binomial.,5,4,5,8,5,4,3,8,3,3,2,2,1, Con p =.5, la distribución binomial es simétrica. Con p =.3, la distribución binomial es asimétrica a la derecha. Esto sucede siempre que p <.5. Si p >.5, la distribución binomial es asimétrica a la izquierda. 4

5 2.3 (práctica): Diagramas de barras de la distribución geométrica Distribución Geométrica,8,2,8,5,6,6,4,4,2, La distribución geométrica siempre es decreciente y asimétrica a la derecha. Cuanto más se acerca p a 1, más rápido decrece el diagrama de barras hacia. 5

6 SEGUNDA PARTE.- AJUSTE DE UN MODELO DISCRETO A UN CONJUNTO DE DATOS. PROBLEMA:. Dado un conjunto de datos de una variable discreta X, proponer un modelo discreto de los estudiados para explicar estos datos. MÉTODO DE TRABAJO: PASO 1. - Realizar un estudio descriptivo de los datos: gráficos (diagrama de barras) y medidas (práctica 1). PASO 2.- Comparación de los resultados de la muestra (gráficos y medidas de descriptiva) con los resultados teóricos (gráficos y medidas) de los distintos modelos de probabilidad estudiados. Como resultado de la comparación: propuesta de un modelo para los datos. 6 PASO 3.- Verificación de la propuesta planteada: técnica estadística llamada contraste de hipótesis (tema 7).

7 PASO 1.- ESTUDIO DESCRIPTIVO DE LA MUESTRA Lo primero que hay que saber es si la variable X que estamos estudiando es discreta o continua. En caso de ser discreta (práctica que nos ocupa) los datos pueden ser enteros y habrá pocos valores distintos entre ellos. SIEMPRE conviene observar los datos que se encuentran en el fichero de la práctica. El estudio descriptivo consistirá: Diagrama de barras ( a veces histograma si hay muchos valores distintos) Calculo de medidas de centralización, dispersión y forma. 7

8 EJEMPLO DE AJUSTE PARA MODELOS DISCRETOS (Punto 2.4. práctica): Se han recogido 4 datos de la variable X: número de clientes que acuden cada hora a cierto cajero. Esta variable es discreta y queremos proponer un modelo de probabilidad para ella. Los datos están en la variable Uno del fichero de datos. Son del siguiente tipo: 4,6,6,5,2,1,3,3,3,3,4,4, PASO 1: Haríamos el estudio descriptivo : diagrama de barras y calculo de las principales p medidas descriptivas: frequency Barchart for Uno Media = Varianza = Mínimo = Máximo = 12 Coef. asimetría =

9 PASO 2.- COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE LA MUESTRA CON LOS RESULTADOS TEÓRICOS DE LOS MODELOS DE PROBABILIDAD ESTUDIADOS Y PROPUESTA DEL MODELO. Se hacen dos tipos de comparaciones: 2.1. Comparación del diagrama de barras de los datos con los diagramas de barras de los modelos teóricos: propuesta de un modelo para los datos. A veces es posible proponer más de un modelo para explicar los datos porque los gráficos de los distintos modelos teóricos se parecen (p.e. binomial y Poisson) 2.2.Comparación de las medidas descriptivas obtenidas para los datos con las medidas teóricas de los modelos estudiados. De esta segunda comparación haremos una propuesta para los valores de los parámetros del modelo elegido. 9

10 f 2.1. Comparación del diagrama de barras de los datos con los diagramas que conocemos para los modelos discretos. Barchart for Uno Geométrica 8 6,5,4 Event prob.,5 frequency 4 2,3,2,1,4, Binomial ,5,4,4, x Pi Poisson 2,2,2,1, Por el gráfico, podríamos proponer binomial o Poisson. Pero como X: número de clientes que acuden cada hora a cierto 1 cajero propondríamos la distribución de Poisson( ).

11 2.2. Valores para los parámetros del modelo que se propone. Compararemos: las medidas teóricas del modelo propuesto p (media, varianza, probabilidades, ) las medidas descriptivas obtenidas para el conjunto de datos (media aritmética, varianza, probabilidades, ). La comparación se hace IGUALANDO las medidas teóricas con las correspondientes medidas descriptivas. Planteamos un sistema de ecuaciones de donde despejaremos el valor del parámetro o parámetros: si sólo hay un parámetro, plantearemos una ecuación E X si hay dos parámetros, plantearemos dos ecuaciones x, E X x V X v 11

12 En el ejemplo, cómo asignar un valor a? Utilizando lo que conocemos sobre los modelos teóricos, Si X~P( ) entonces E(X)= y V(X)= Para nuestros datos sucede que x y V , la media y la varianza son parecidas, lo que también encaja con un modelo de Poisson para X. Como sólo hay un parámetro plantearemos la ecuación EX [ ] x Nuestra hipótesis sería X: número de clientes que acuden cada hora a cierto cajero P(4.145) A continuación, en el paso 3, verificaremos la hipótesis hecha. 12

13 PASO 3.- VERIFICACIÓN DE LA PROPUESTA HECHA: HA CONTRASTE DE HIPÓTESIS La técnica estadística de contraste de hipótesis se verá en el tema 7. De momento, su aplicación proporciona un número, denominado p-valor, que oscila entre y 1. Si p-valor muy próximo a cero (p-valor <.5 ó.1), se rechaza la hipótesis sobre el modelo. Si se rechaza el modelo propuesto hay que volver al paso 2 a proponer otro modelo para el conjunto de datos. Si p-valor es alto, se acepta la hipótesis, con más garantías, cuanto más cercano a 1 esté el p-valor. Los casos intermedios se verán en el tema 7. El contraste que usaremos cuando la variable es discreta es el CONTRASTE DE LA CHI CUADRADO (Chi-square test). En nuestro ejemplo, el p-valor =.8783, por lo que es razonable que X: número de clientes que acuden cada hora a cierto cajero siga un modelo P(4.145) 13