Campos Electromagnéticos El Potencial Electrostático
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- María Elena Gallego Vera
- hace 5 años
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1 Campos Electromagnéticos El Potencial Electrostático Profesor: Pedro Labraña Departamento de Física, Universidad del Bío-Bío Carrera: Ingeniería Civil en Automatización Créditos: 5
2 Ejemplo tomado del libro Serway tomo II.
3 El Potencial Electroestático
4 (Ver pizarra) El valor del trabajo que realiza el campo eléctrico para mover la carga q del punto A al punto B no depende del camino. Veremos, más adelante, que el valor del trabajo se puede escribir: Donde V(A) es el potencial electrostático evaluado en la posición A y V(B) es el potencial electrostático evaluado en la posición B
5 En virtud de estos puntos es que es conveniente definir la siguiente función escalar asociada al campo eléctrico denominada Potencial Electrostático Consideremos como ejemplo la siguiente distribución de carga volumétrica dv dq Un elemento de volumen dv contendrá un elemento de carga dq. Este elemento de carga generara un elemento de potencial eléctrico (diferencial de potencial eléctrico) dado por la siguiente expresión: Luego el potencial eléctrico total generado por la distribución será la sumatoria de estos diferenciales de potencial eléctrico
6 Algunas propiedades del Potencial Electrostático Ejemplo en el cual tenemos una distribución volumétrica de carga Campo Eléctrico Potencial Electrostático Es un campo vectorial (a cada punto del espacio le asigna un vector) Unidades: Fuerza/Carga eléctrica N/C Es un campo escalar (a cada punto del espacio le asigna un número) Unidades: Las unidades del potencial electrostático es Volt y corresponde a Energía/Carga eléctrica
7 Potencial Electrostático generado por una carga puntual q. Recordamos que Campo eléctrico de una carga puntual ubicada en El potencial electrostático generado por una carga puntual q ubicada en Superficies equipotenciales Campo eléctrico
8 Potencial Electrostático generado por un conjunto de cargas puntuales. Ejemplo dos cargas puntuales de signos contrarios (dipolo eléctrico)
9 Potencial Eléctrico Generado por Distribuciones Continuas de Carga Eléctrica Cada una de estas distribuciones de carga generan un potencial eléctrico
10 El potencial eléctrico debido a cada una de estas distribuciones de carga puede considerarse como la sumatoria del potencial al que contribuyen las numerosas cargas puntuales que forman las distribuciones de carga. Consideremos como ejemplo la siguiente distribución de carga volumétrica dv dq Un elemento de volumen dv contendrá un elemento de carga dq. Este elemento de carga generara un elemento de potencial eléctrico (diferencial de potencial eléctrico) dado por la siguiente expresión: Luego el potencial eléctrico total generado por la distribución será la sumatoria de estos diferenciales de potencial eléctrico
11 Luego para las diferentes distribuciones de carga tenemos Distribución de carga volumétrica dq En este caso: V dv Donde es el vector posición de la carga dq. También hemos utilizado que dv = Luego el potencial eléctrico para esta distribución será
12 Distribución de carga superficial S En este caso: Donde es el vector posición de la carga dq. Luego el potencial eléctrico para esta distribución será
13 Distribución de carga lineal L En este caso: Donde es el vector posición de la carga dq. Luego el Potencial eléctrico para esta distribución será
14 Ejemplo 1 (caso cargas puntuales) Para más adelante
15 A) B)
16 C)
17 Ej. 2 (Distribución continua de carga) Ver pizarra
18 Ej. 3 Guía 4, TAREA
19 Ej. 4
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22 Relación entre el Potencial Electrostático y el Campo Eléctrico Podemos notar que el campo eléctrico es ortogonal a las superficies de igual potencial. Ver pizarra y apuntes de cálculo vectorial
23 Es posible demostrar que el Potencial Electrostático y el Campo Eléctrico satisfacen la siguiente relación C B C A C C Ver diagramas anteriores y comentar C
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25 Ejemplo 1: Una batería produce una diferencia de potencial de 12 V entre dos placas conductoras planas y paralelas, conectadas a los terminales de la batería (ver dibujo). Si la separación de las placas es d = 0.30 cm, y si asumimos que al campo eléctrico entre las placas es uniforme (esta simplificación es razonable si la separación entre las placas es pequeña comparada con el tamaño de las placas). Determine el valor del campo eléctrico entre las placas.
26 Ejemplo 2: Considere dos cascarones esféricos conductores uno de radio a y el otro de radio b, donde (b > a). Estos cascarones se conectan a una batería de modo que entre ellos existe una diferencia de potencia de V. a) Determine el valor del campo eléctrico entre las placas. b) Determine el valor de la carga inducida en el cascarón de radio a. Ver ejemplos Guía
27 Potencial Electrostático debido a materiales conductores cargados Como hemos mencionado en las clases pasadas, en equilibrio electrostático el campo eléctrico en el interior de un material conductor es nulo. Esto implica que en todo el material conductor el potencial electrostático es constante (ver pizarra) En este caso V(B) = V(A) En particular la superficie del material conductor es una superficie equipotencial, por lo tanto el campo eléctrico cerca de la superficie exterior del material conductor es perpendicular a ella. Recordemos, además, que la carga neta en el material conductor está en su superficie exterior.
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29
30 Valor del campo eléctrico cerca de la superficie de un material conductor cargado Ejemplo: Calcule el campo eléctrico y el potencial electrostático de una esfera conductora de radio R y carga neta Q.
31 El Efecto Punta Cuando un conductor esférico es cargado con carga neta Q esta se distribuye en forma homogénea sobre su superficie (ver ejemplo anterior). Sin embargo si el conductor no es esférico (como en la figura de abajo) entonces la densidad de carga superficial es mayor donde el radio de curvatura del objeto es menor y la superficie es convexa (en las puntas). Por otro lado la densidad de carga es menor en los lugares donde el radio de curvatura es mayor y donde el radio de curvatura es pequeño pero la superficie es cóncava. Como el campo eléctrico fuera del material conductor es proporcional a la densidad superficial de carga Tenemos que el campo eléctrico es intenso cerca de puntos convexos donde el radio de curvatura sea pequeño y en particular alcanza valores muy altos en las puntas. Averigüe que son las descargas tipo corona!!!
32 Materiales conductores con huecos interiores Utilizando la relación: En este caso V(B) = V(A) Podemos fácilmente convencernos de que el campo eléctrico en el hueco debe ser nulo y que por lo tanto el potencial electroestático en el hueco es constante y tiene el mismo valor que el potencial en el interior del material conductor (Ver pizarra). Lo cual implica que la carga neta del conductor se va a la superficie exterior de este.
33 Fin
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