CÁLCULO, SELECCIÓN Y OPERACIÓN DE BOMBAS EN PARALELO PARA TRANSPORTE DE AGUA POTABLE DEL CÁRCAMO 2 AL 3 EN LA PLANTA AGRÍCOLA ORIENTAL

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1 ISSN CÁLCULO, SELECCIÓN Y OPERACIÓN DE BOMBAS EN PARALELO PARA TRANSPORTE DE AGUA POTABLE DEL CÁRCAMO AL 3 EN LA PLANTA AGRÍCOLA ORIENTAL J. Santana Villarreal Reyes Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco Instituto Politécnico Nacional svillarreal@ipn.mx Fredy Donis Sánchez Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco Instituto Politécnico Nacional fdonis@ipn.mx Gerardo Irving Arjona Ramírez Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco Instituto Politécnico Nacional garjona@ipn.mx Abstract Este trabajo resuelve la operación de 3 bombas en paralelo para transportar agua del cárcamo al cárcamo 3; con la ecuación de continuidad se determinan los diámetros de las columna de la bomba, diámetros de la descarga y diámetros del tren de descarga, así como, la ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para calcular las pérdidas de energía por rozamiento, para poder obtener la curva carga del sistema donde operen las 3 bombas en paralelo y con la ecuación de Bernoulli se calcula la carga necesaria por cada bomba. Finalmente se proponen, tipos de bombas, así como de motores eléctricos con los que se deben equipar cada una de estas, para soportar la operación de 3, y uno sola bomba operando en el sistema. En aquellos casos donde no es conveniente utilizar bombas demasiado grandes o por necesidades de variación del caudal volumétrico, la operación de bombas en paralelo es la mejor solución que utilizar variadores de velocidad; en estos sistemas cuando hay disminución en Ejemplar 18 Enero-Junio 18 1

2 ISSN la demanda, puede retirarse del servicio una de las bombas para su mantenimiento sin tener que parar totalmente la planta de bombeo. Por lo que es necesario se tomen las debidas precauciones al seleccionar bombas para su operación en paralelo en cuanto al caudal, carga, potencia de accionamiento y NPSHR. Palabras clave: carga, caudal volumétrico, potencia de accionamiento, NPSHR, curva carga del sistema. El agua extraída de pozos cercanos a la planta potabilizadora cuya profundidad van desde los 5 a los 1 m, es bombeada a la planta de tratamiento la Agrícola Oriental, esto con el fin de mejorar la calidad del agua que se extrae de los pozos, que aportan un caudal de 4 l/s mediante la construcción de esta planta, y así cumplir con la Norma Oficial Mexicana NOM-17-SSAI-1994, y con ello garantizar la salud de los habitantes de la zona de la delegación Iztapalapa que consuman esta agua potable. El agua estando en el cárcamo es necesario transportarla al cárcamo 3 en el cual se hace el proceso de oxidación. Para bombear el agua se ocupan 3 bombas verticales en paralelo, el cárcamo tiene una profundidad de 3m, la entrada de succión de cada bomba [6] se encuentra a 7cm de altura del fondo del cárcamo, se bombea el agua a una altitud de 5m, figura 1, La figura se observa el arreglo hidráulico vista superior de la planta de bombeo, la figura 3 muestra la ubicación del cárcamo y el cárcamo 3, en estas figuras puede apreciar cómo está la configuración del sistema. Figura 1. B. Solano. (16) Isométrico de la planta de bombeo, para tratamiento de agua potabilizadora Agrícola Oriental. [Villarreal Reyes J.S] Ejemplar 18 Enero-Junio 18

3 ISSN Figura. B Solano. (16.) Instalación de 3 bombas verticales en paralelo para bombeo del cárcamo al 3. [Villarreal Reyes J.S] Es necesario se tomen las debidas precauciones al seleccionar bombas para su operación en paralelo. En la figura 4 el NPSHD, está dibujado sobre la curva de carga del sistema. El NPSHD disminuye con el aumento del flujo, debido a que las pérdidas de rozamiento aumentan al incrementar el flujo volumétrico figura 4, sucede lo mismo con la potencia de accionamiento que requiere cada bomba, cuando el caudal aumenta también aumenta la potencia de accionamiento y el NPSH R, esto puede hacer que cuando opere una sola bomba entre en cavitación. Figura 3. B Solano. (16). Bombeo de agua para su tratamiento del cárcamo al cárcamo 3. [Villarreal Reyes J.S] Operación de bombas en paralelo. En aquellos casos donde no es conveniente utilizar bombas demasiado grandes o por necesidades de variación de la capacidad, la operación de bombas en paralelo es la mejor solución. En estos sistemas, cuando hay disminución en la demanda, puede retirarse del servicio una de las bombas para su mantenimiento sin tener que parar totalmente la planta de bombeo. Figura 4. B Solano. (16). Trazo de curvas de Q vs NPSHD, rozamiento y carga estática. [Villarreal Reyes J.S]. 3

4 ISSN Carga estática (CE). Se toma para el nivel dinámico (ND) la altura del cárcamo para determinar la carga estática. ND = L= 4 m., figura 5, teniendo este dato resulta que; Carga estática= ND + la diferencia de alturas figura 6. CE= 4m +5.3m=9.3m. Figura 6. B Solano. (16). Cota de la línea centros de las bombas del cárcamo a la descarga del cárcamo 3. [Villarreal Reyes J.S] Cálculo hidráulico para la selección de las bombas. Figura 5. B Solano. (16). Altura del cárcamo de bombeo [Villarreal Reyes J.S]. Para esta planta de bombeo, es necesario ocupar más de una bomba vertical tipo turbina, ya que el caudal es muy elevado y variado, dependiendo del requerimiento de la población en el transcurso del día. Por tal razón se ocupa un sistema de bombeo de 3 bombas con arreglo en paralelo que permite variar el caudal según se requiera operando tres, dos o solo una bomba, esto dependerá de la demanda que se tenga en la zona. Sabiendo que el caudal de diseño por cada bomba es de 8 l/s y tomando velocidades de conducción recomendadas por el Instituto de Hidráulica que van de.5 a 3,5 m/s en líneas de descarga. 4

5 ISSN De la ecuación de continuidad se calcula el diámetro la tubería. v- v = Q A A = πd 4 D = 4(Q) π(v) Cálculo del diámetro de la columna. Donde: Velocidad media del agua en la tubería m/s Q- Caudal volumétrico de diseño m 3 /s A- Sección trasversal de la tubería m D = 4(.8) π(3.5) =. m 8" La tabla 1 muestra los datos técnicos de la columna de bombeo, para cada una de las tres bombas. Tabla 1. B Solano. (16). Datos técnicos de la columna de bombeo.[villarreal Reyes J.S] Datos de la tubería de columna Material Acero al carbón Norma API 5L Identificación 4 Rugosidad ft.35 m absoluta de la tubería (Є) Longitud de la columna (Lc) ft 4 m Diámetro 8 in.3 m nominal (Dn) Diámetro 8 5/8 in.191 m exterior (Dext) Diámetro interior (Dint 8 in m Espesor de 1/3 in.8 m pared (Esp) Para las pérdidas en la columna de bombeo, se hace para diferentes caudales con el propósito de realizar posteriormente la curva carga del sistema, estos cálculos se hacen de a 8 l/s con intervalos de 1 l/s, sólo se realiza el desarrollo de cálculo para el primer ejemplo puesto que los demás son repetitivos [6]. Para 1 l/s se calcula la velocidad media en la columna de bombeo: v = 4(.1m3 /s) π(.3) =.383 m/s 5

6 ISSN Determinación de las pérdidas de energía por rozamiento en la columna, con la ecuación de Darcy-Weisbach: Donde: H r λ L/D v H r = L D g Pérdida de energía por rozamiento (m.c.a) Coeficiente de rozamiento (adm) Longitud de tubería recta entre el diámetro (adm) v Carga de velocidad (m.c.a) g Cálculo de la carga de velocidad: v g = ( m s m s ) = 4.8x1 3 m. c. a Donde: R e v D Número de Reynolds (adm) Velocidad media (m/s) Diámetro interior (m) υ Viscosidad cinemática (m/s ) Y la rugosidad relativa: ε D =.5 3. =.5 del diagrama de Moody: λ= H r =.143x.3 4.8x1 3 =.11m. c. a La tabla es el concentrado del desarrollo de cálculo para los diferentes caudales con el diámetro constante. Para determinar el coeficiente de rozamiento λ, con el número de Reynolds: R e = vd υ =.348x x1 6 = 6.x15 6

7 ISSN Tabla. B Solano. (16). Resultado del desarrollo de cálculo de Hr., columna de bombeo. [Villarreal Reyes J.S] Pérdidas en la tubería de columna D Q v v /g L/D λ Є/D Re Hr m m 3 /s m/s m.c.a Adm Adm Adm Adm m Cálculo de pérdidas en la descarga de cada bomba. Esta pérdida es del cabezal al tren de descarga, con el caudal de 8 l/s por cada bomba se utiliza el mismo diámetro nominal de la columna de bombeo de 8 para tener una velocidad de 1.5 a 3.5 m/s como lo marca la norma, la tabla 3 muestra los datos técnicos de la esta tubería, de la misma forma que para la columna se calcula el rozamiento de a 8 l/s con intervalos de 1 l/s, sólo se realiza el desarrollo de cálculo para el primer ejemplo, puesto que los demás son repetitivos estos resultados están en la tabla Tabla 3. B Solano. (16). Datos técnicos de la tubería de descarga. [Villarreal Reyes J.S] Características de la tubería del tren de descarga Material Acero al carbón Norma Identificación ASTM A53 Cédula Rugosidad relativa de la tubería (Є).5 m Longitud (L) Diámetro nominal (Dn) 1 m.3 m Diámetro exterior (Dext).191 m Diámetro interior (Dint).7 m Espesor de pared (Esp).818 m 7

8 ISSN Para 1 l/s se calcula la velocidad media en la tubería de descarga: v = 4(.1m3 /s) π(.7) =.398 m/s Tabla 4. B Solano. (16). Resultado del desarrollo de cálculo de Hr en la descarga de la bomba. [Villarreal Reyes J.S] Dd (m) Q (m 3 /s) V /g mca ε/d adm Re adm λ adm L+Le/ D adm Hr mca R e = vd υ =.398x x1 6 = 6.x Moody: λ= x H r =.1568x L + L e x x Donde: x L+L e.3 - longitud de tubería recta más longitud equivalente entre el diámetro x H r =.1568x45.x4.89x1 3 =.188 m. c. a x x x x

9 ISSN Cálculo de pérdidas en el tren de descarga para las 3 bombas. Para el cálculo del diámetro del tren de descarga, el caudal que fluye por éste es el de las tres bombas e igual a.4 m 3 /s., el tren de descarga que se encuentra instalado y el que se utiliza es de 18, aunque pudiera conducirse esta cantidad de agua con un diámetro de 1. La tabla 5 muestra los datos técnicos de la tubería del tren de descarga, para las tres bombas cuyo gasto de diseño es de 8 l/s cada una, lo que el gasto total en el tren es de 4 l/s. Tabla 5. B Solano. (16). Datos técnicos de la tubería del tren de descarga. De la misma forma que se ha venido calculando el rozamiento la columna y descarga de la bomba, se hace a hora para el tren de descarga, cuando pasa por la bomba 1, y 3 los 1 l/s en el tren pasarán 3 l/s, como se ha tomado intervalos de 1 l/s, el siguiente caudal será de 6 l/s y así sucesivamente. Haciendo el cálculo para 3 l/s, se tiene: v = 4(.3m3 /s) π(.48) R e = vd υ =.83x x1 6 =.83 m/s ε D = =.116 = 6.8x14 Características de la tubería del tren de descarga Material Norma Acero al carbón ASTM A53 Identificación Cédula 4 Rugosidad relativa de la tubería (Є) Longitud (L) Diámetro nominal (Dn) Diámetro exterior (Dext) Diámetro interior (Dint) Espesor de pared (Esp).5 m.348 m.457 m.457 m.48 m.147 m Del diagrama de Moody, λ=.195 En total se tiene 4 m de tubería recta y longitud equivalente del tren de descarga de 18. L + L e = adm..48 H r =.195x93.41x.11x1 3 = 4.7x1 3 m. c. a 9

10 ISSN D (m) Los demás cálculos se muestran en la tabla 6. Tabla 6. Villarreal Reyes J.S. (16). Resultado del desarrollo de cálculo de Hr en el tren de descarga. Pérdidas de rozamiento en el tren de las bombas Q (m 3 /s ) v (m/s ) v /g mca L+Le/D (adm) λ (adm) ε/d (adm) Re (adm) Hr mca x x x x x x x Esto es para cada uno de los caudales, así, por ejemplo, se suma el rozamiento de la columna para 1 l/s, más el rozamiento de 1 l/s en la descarga y finalmente el rozamiento para el tren de descarga de 3 l/s, generando la tabla 7. Tabla 7. Villarreal Reyes J.S. (16). Rozamiento total en el sistema. HrT (m) Q (m 3 /s ) Hr colum (mca) Hr desc (mca) Hr Tren (mca) x1 5.6 Sumatoria de pérdidas totales por rozamiento en el sistema (HrT). Para determinar las pérdidas por rozamiento totales en el sistema, se hace sumando la pérdida en la columna más las pérdidas en la descarga y finalmente las pérdidas en el tren de descarga. H rt = H rcolum + H rdesc + H rtren Para determinar la carga de cada una de las 3 bombas aplicamos la ecuación de la hidrodinámica desde el espejo libre del líquido en el Cárcamo, hasta el espejo libre del líquido en el Cárcamo 3, figura 5 y 6. p ρg + ν g + z + H = p 3 ρg + ν 3 g + z 3 + Hr 3 Donde: 1

11 ISSN p ρg y p 3 ρg Presiones en el espejo libre del agua, cárcamo y 3 ν y ν 3 g g Cargas de velocidad en el espejo libre del líquido cárcamo y 3. z y z 3 Altura geodésica cárcamo y 3. Hr 3 H Pérdidas por rozamiento totales carga de la bomba p ρg + ν g + z + H = p 3 ρg + ν 3 g + z 3 + Hr 3 Figura 8. Villarreal Reyes J.S. (18). Curva carga del sistema. H = (z 3 z ) + Hr 3 z 3 z = = 7.78 m Tabla 8. B Solano. (16). Datos para graficar la curva carga del sistema, [Villarreal Reyes J.S] H = =8.986 m=9.48 ft. A esta carga se le conoce también como carga dinámica de la bomba. Curva característica del sistema La curva carga del sistema sale de graficar carga estática más el rozamiento total para cada caudal según la tabla 8, esta gráfica es la curva carga del sistema figura 7. Q (m 3 /s ) (Z3-Z) + Hr (m.c.a) (Z3-Z) m

12 ISSN Continuacion tabla En tabla 9 se dan los datos técnicos de esta bomba, que cabe mencionar que la bomba 1, y 3 son las mismas para que puedan operar en paralelo. Tabla 9. B Solano. (16). Datos técnicos de la bomba. [Villarreal Reyes J.S] Bomba vertical tipo turbina Selección de las bombas en paralelo. Con el caudal de diseño de 8 l/s para cada bomba y la carga dinámica total de 1.5 m.c.a [6] que se obtuvo de la memoria de cálculo, con estos datos entrando al catálogo del proveedor de bombas verticales BNJ, se selecciona la bomba modelo 14 DS II girando a 1175 rpm figura 9. Diámetro de la flecha de la bomba Impulsor Tazón Modelo de impulsor Constante de empuje axial 1 15/16 In. Bronce Fierro fundido 14 DS II 18 No. Parte del impulsor 1943 rpm 1175 No. Curva CI-O45 Impulsor 8 5/8 Rango de caudal - gpm Rango de carga -55 ft Figura 9. Bombas BNJ. Catálogo del fabricante. () Bomba vertical tipo turbina 14 DS II. NPSHR Potencia del motor Sumergencia requerida 1 ft 13 HP 18 in 1

13 ISSN Metodología del trazo de bombas en paralelo. Para trazar la curva de dos bombas o curva conminada según lo muestra la figura 1 se hace de la siguiente forma: bomba en la fig. 1) se observa el valor numérico de la regleta y este mismo valor se toma para poner un punto horizontal a partir de la curva orinal del mismo valor que se leyó, este punto corresponde a la curva de operación de gasto carga para bombas en paralelo, si tuviéramos 3 a partir del punto para bombas en paralelo se coloca un asterisco o una crucecita, y así sucesivamente para el número de bombas que se tengan, el punto, asterisco, crucecita, etc., solo es para diferenciar el trazo todos los puntos corresponderán a una cierta curva de bombas en paralelo..-se vuelve a bajar la carga por ejemplo 16 ft de la figura 1 y otra vez en forma horizontal con la regla graduada se toma el valor numérico y a partir de la curva original se coloca el punto, el asterisco, la crucecita, etc., 3.- Se vuelve a bajar la carga tantas veces sea necesario hasta trazar la curva completa de, 3, n., bombas en paralelo. Figura 1. M Cendejas.(1986). Trazo de dos bombas en paralelo. 1.- Se posiciona en el punto de válvula cerrada de preferencia como lo muestra la figura 1 donde dice curva de una bomba, realmente es la curva gasto - carga del fabricante que previamente se ha seleccionado, a partir de este punto se baja la carga de la bomba en una cantidad arbitraria por ejemplo 18 ft y con una regla graduada se posiciona horizontalmente, donde corte la curva original de la bomba (curva de una 4.- Se traza la curva carga del sistema sobre las curvas de las bombas en paralelo, donde corte la curva carga del sistema a la curva gasto - carga de las bombas, es el punto de operación de cada una de ellas. Siguiendo esta metodología se traza las curvas de y 3 bombas en paralelo, a partir de la curva original de la bomba seleccionada figura 9 para este trabajo. 13

14 ISSN Trazo de curvas para dos y tres bombas con arréglelo en paralelo. Para finalizar los cálculos se realiza el trazo de las curvas para dos y tres bombas con arreglo en paralelo figura 11, estas curvas se realizan dentro de la curva del fabricante BNJ, con lo que se observa el comportamiento que se tendrá en cuanto a carga, caudal y potencia. Código de colores del esquema anterior: La curva en color negro es la curva característica de la bomba seleccionada para que opere en paralelo. La curva en color verde representa la curva de bombas operando en paralelo. La curva en color amarillo representa la curva de 3 bombas operando en paralelo. La línea en color rojo es la carga estática del sistema. La curva en color azul es la curva carga del sistema. La tabla 11 muestra los resultados de la operación de 3 bombas en paralelo. Tabla 11. Villarreal Reyes J.S (16). Condiciones de operación simple y paralelo de las 3 bombas. Núm. de bombas 1 Carg a (ft) Características de operación de cada bomba Cauda l (gpm) 8 1,65 Eficiencia (%) Potencia (hp) NPSHD (ft.c.a) Impulso r (in) rpm / , / , / Figura 11. B Solano. (16). Trazo de 1, y 3 bombas en paralelo. [Villarreal Reyes J.S] 14

15 ISSN Donde corta la curva carga del sistema (curva color azul) a la curva de la 3 bombas en paralelo (curva color amarillo) será en caudal y carga que den cada una de ellas, en la tabla 11 línea en verde se muestra la carga por bomba de 3.5 ft.c.a un caudal por bomba de 1, gpm, el caudal total por las 3 es de 46 gpm, demandando una potencia de accionamiento de 14 HP y 1 ft.c.a de NPSH R por bomba, si se saca de servicio una de ellas quedan bombas operando en paralelo línea amarilla en la tabla, la carga por bomba es de 3 ft.c.a., el caudal de 6,647.5 gpm., por bomba el caudal total por las bombas es de 395 gpm., para este punto demandan una potencia de accionamiento de 14. HP y un NPSH R de 14 ft.c.a., por bomba, finalmente si sólo opera una bomba en el sistema línea azul de la tabla, la carga a vencer es de 8 ft.c.a., contra un caudal de gpm, demandando 15 HP y un NPSH D de 15.5ft.c.a. Resultados obtenidos. Con la selección de los nuevos equipos de bombeo, donde las bombas 1, y 3 deben ser del mismo tamaño girando a la misma velocidad de rotación, con el mismo diámetro de impulsor demanda la misma potencia de accionamiento, haciendo trabajar estos equipos cercanos a su punto de máxima eficiencia, se ahorra la planta de tratamiento de agua potable el 48% de consumo de energía eléctrica, también disminuye el mantenimiento correctivo por cambio de impulsores que se hace frecuentemente debido a que cuando apera sólo una bomba ésta cavita y los impulsores se perforan, bajando el rendimiento de los equipos de bombeo, otro problema que se tiene es con la potencia de accionamiento cuando se opera una sola bomba ésta demanda más potencia como lo muestra la figura 11 y tabla 11. Antes de instalar bombas en paralelo se debe hacer un estudio del comportamiento de operación en el arreglo hidráulico donde se instalará, para evitar altos costos de operación mantenimiento. Conclusiones. Quizá la falta de ingeniería de tuberías, para el cálculo de los diámetros de conducción y distribución de una red hidráulica (en este caso para el tren de descarga era suficiente una tubería de 1 y se tiene instalada una de 18 ), que sirven para valorar la caída de presión por rozamiento en la capa límite, conocer el caudal de diseño, y el trazo final del sistema de bombeo, hacen que se tomen decisiones no muy acertadas en cuanto a la selección de las bombas cuyo rendimiento este dentro de la norma correspondiente que aplique, en este caso particular al bombeo de agua potable, la metodología del trazo de bombas en paralelo, ayuda mucho para ver si las bombas que operan en paralelo, en operación simple no presenten algún problema de potencia y NPSH, por lo que se tendrá que equipar a la bomba con el motor de mayor potencia que requiera. 15

16 ISSN Referencias. [1]Catálogo de Bombas BNJ. []C. Mataix. (1986). Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Madrid: Ediciones del Castillo S. A. [3]J. S. Villarreal, J.J. Martínez y Nemesio. Pantaleón. (1). Bombas Hidráulicas Teoría y Selección 78. Mexico: ICON [4]M. Cendejas. (1986) Bombas Teoría y Selección 148. [5]M.Viejo.(). Bombas: Teoría, Diseño y Aplicación. Loja, Ecuador: Limusa [6]Tesis Diseño, de un sistema de bombeo en paralelo para la conduccion de agua potable del cárcamo al cárcamo 3 de la planta agricola oriental D.F. (16). Autor. Braulio Alberto Solano Mendoza. Asesores: Villarreal Reyes J.S Pantaleon charco N. 16