IMPARTIDO POR: Experiencia Laboral: Docentes de la Facultad de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Habana.

Transcripción

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2 INTRODUCCIÓN: Los métodos del Álgebra Lineal aparecen en los propios cimientos de áreas y asignaturas con salida directa hacia la solución de problemas prácticos como son las Ecuaciones Diferenciales, la Estadística y los Métodos de Optimización, hasta el punto de que resulta inconcebible una asimilación del contenido de tales disciplinas sin una sólida formación en esta rama del Álgebra. Vale señalar, por otra parte, que muchas de las ideas fundamentales del Álgebra Lineal constituyen el punto de partida para generalizaciones ulteriores, como las que se abordan, por ejemplo, en algunos tópicos del Análisis Funcional. La gran importancia de la teoría de las ecuaciones diferenciales se manifiesta particularmente en que esta ciencia está en una relación muy estrecha con las aplicaciones a las ciencias particulares y a la tecnología. Esto se debe a que las leyes que rigen los fenómenos que son objeto de estudio de muchas ciencias, con frecuencia se expresan en la forma de ecuaciones diferenciales. Este hecho se pone en evidencia desde los orígenes de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, que comenzó a desarrollarse en el siglo XVII conjuntamente con el descubrimiento del cálculo diferencial e integral, que fue creado por Newton, entre otras motivaciones, para encontrar las trayectorias de los movimientos de los cuerpos materiales. De hecho las leyes de Newton constituyen un modelo matemático del movimiento mecánico. Es ampliamente reconocido que el Análisis Matemático es una disciplina básica de larga tradición en la formación del matemático, tanto en nuestro país como internacionalmente. Por una parte, sus contenidos son indispensables para el desarrollo de prácticamente todas las disciplinas matemáticas de la carrera. No menos importante resulta su influencia para desarrollar en el estudiante las capacidades de generalización y abstracción, el razonamiento lógico, la ayuda que brinda a lograr expresar clara y precisamente las ideas y a la comprensión de la necesidad del rigor lógico en las demostraciones matemáticas.

3 IMPARTIDO POR: Docentes de la Facultad de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Habana. Dra. Ángela León Mecías Licenciatura en Cibernética Matemática (Universidad de Oriente ( ). Licenciatura en Matemática, Universidad de Humboldt, Berlín, ( ). Master en Ciencias Matemáticas, Universidad Alexander von Humboldt, Berlín Dr. en Ciencias Matemáticas, Universidad de La Habana, Enero Experiencia Laboral: Coordinadora general de la Maestría en Ciencias Matemáticas, Universidad de La Habana (desde diciembre ) Coordinadora del Proyecto P223LH Modelación a múltiples escalas (MME) aplicada al procesamiento y análisis de imágenes, la visión computacional, la meteorología y la difusión en materiales porosos Miembro del Tribunal Nacional de Doctorado de Matemática y Computación (desde ) Miembro del Comité de Expertos de la Junta de Acreditación Nacional (desde ) Jefa del grupo de Matemática Numérica de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana (desde ). Miembro del Consejo Científico de la Facultad de Matemática y Computación (desde ) Representante en el Comité Universitario de Posgrado de la Facultad de Matemática y Computación (desde 2008) Jefa de la Disciplina Matemática Aplicada en la Especialidad de Ing. Civil ( ). Miembro del Grupo de Métodos Numéricos de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana (desde el 2000). Sep.2000-hasta la fecha: Profesor Departamento de Matemática Aplicada, Facultad de Matemática y Computación, Universidad de la Habana (agosto 2007 profesor auxiliar, agosto 2009 Profesor Titular). Sep Julio Profesor del departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería Civil, Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría (Sep Marzo 1996 Instructor, Marzo Julio 2000 Asistente).

4 Dr. José Mesejo Chiong Licenciatura en Matemáticas. Doctor en Ingeniería Informática, Doctor en Ciencias Matemáticas Experiencia Laboral: : Estipendio DAAD en la Bayreuth Universität y la Friedrich-Schiller-Universitat Jena, Bayreuth, Jena, Alemania (Teoría de Control óptimo y métodos numéricos para Control óptimo) : Asistente científico en el Departamento de Ergonomía de Software, Universidad Bremen,Bremen, Alemania (Métodos de optimización combinatoria) : Vicedecano de Investigaciones y Postgrado, Facultad de Matemática y Computación, Universidad de La Habana : Profesor Instructor en el Departamento de Ecuaciones Diferenciales, Facultad de Matemática y Computación, Universidad de La Habana (Análisis Matemático I, II y III, Geometría Analítica, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Algebra I y II) : Profesor Asistente en el Departamento de Ecuaciones Diferenciales, Facultad de Matemática y Computación, Universidad de La Habana (Análisis I, II y III, Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, Álgebra lineal, Matemática Numérica) : Profesor Auxiliar en el Departamento Matemática Aplicada, Facultad de Matemática y Computación, Universidad de La Habana (Profesor principal asignatura Programación y Algoritmos) : Profesor Titular en el Departamento Matemática Aplicada, Facultad de Matemática y Computación, Universidad de La Habana (Profesor principal asignatura Programación y Algoritmos) METODOLOGÍA: Charla magistral sobre las ciencias duras. Estudio de casos Talleres grupos colaborativos

5 OBJETIVOS: Enunciar e interpretar los conceptos de conjunto, relaciones de equivalencia y conjunto cociente, del número cardinal, de los Conjuntos ordenados. Enunciar e interpretar el Teorema de Zorn y sus equivalentes. Definir y analizar el concepto de números complejos y las operaciones con números complejos. Enunciar e interpretar los conceptos de polinomio en una indeterminada, de divisibilidad entre polinomios, así como las raíces de un polinomio y las Fracciones racionales. Definir y analizar los Sistemas de ecuaciones lineales y la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Definir e interpretar la Teoría general de solubilidad dada por el Teorema de Kronecker Capelli. Definir e interpretar Matrices. Determinante de una matriz cuadrada. Rango de un matriz. Inversión de matrices. Definir e interpretar los conceptos de espacios vectoriales sobre el cuerpo de los racionales, los reales o los complejos, los subespacios de un espacio vectorial, las bases de un espacio vectorial y los Isomorfismo entre espacios vectoriales. Definir e interpretar los conceptos de aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Representación matricial de una aplicación lineal. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Formas simplificadas de la representación matricial de un endomorfismo. Forma de Jordán. Definir e interpretar los conceptos de dual y bidual de un espacio vectorial y sus relaciones con el espacio original. DIRIGIDO A: Bachilleres con especialidad en Matemáticas, Física y Química; Profesionales en Matemáticas, Física y Química; Profesionales en carreras de Ingenierías; Docentes de nivel medio y superior en áreas de las Matemáticas, Física y Química.

6 CONTENIDO DEL CURSO: Módulo 1 Realizar las operaciones con números complejos Calcular las raíces de un polinomio y las Fracciones racionales Determinar la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Calcular el determinante de una matriz cuadrada, el Rango de un matriz y la inversión de matrices. Determinar las bases de un espacio vectorial y determinar los isomorfismos entre espacios vectoriales. Determinar las aplicaciones lineales entre espacios vectoriales y su representación matricial. Determinar los Valores y vectores propios de un endomorfismo y la Forma de Jordán. Determinar el dual y el bidual de un espacio vectorial. Determinar la representación matricial de endomorfismos en espacios con producto escalar. Módulo 2 Resolución de las ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables, exactas, homogéneas, lineales y reducibles a ellas. Resolución aproximada de un problema de Cauchy. Resolución de ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de puntos singulares de sistemas lineales autónomos de segundo orden; representación esquemática del comportamiento de las trayectorias de fases en el entorno de dichos puntos. Determinación de la estabilidad de soluciones (en particular, posiciones de equilibrio) de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

7 Módulo 3 Enunciar e interpretar los conceptos topológicos básicos en R n y aplicarlos en el análisis de funciones definidas sobre conjuntos de R n. Definir e interpretar la heurística y las propiedades de las derivadas, los diferenciales y la serie Taylor. Aplicarlas al trazado de curvas y a problemas de extremos. Enunciar e interpretar el problema inverso de la tangente. Determinación de áreas y otras magnitudes geométricas y físicas. Cálculo de primitivas. Cálculo aproximado de integrales. Definir e interpretar el conjunto de los números reales. Convergencia de sucesiones y series numéricas. Punto de acumulación. Teoremas de Bolzano-Weierstrass y Bolzano-Cauchy. Definir e interpretar los conceptos de límite, continuidad y continuidad uniforme de una función, las propiedades locales y globales de las funciones continuas. Uso de equivalentes. Definir e interpretar los conceptos de función derivable y diferenciable, propiedades de las funciones derivables. Teoremas básicos del cálculo diferencial y sus aplicaciones. Crecimiento y convexidad. Definir e interpretar los conceptos la Integral según Riemann, las Condiciones necesarias y suficientes de integrabilidad, las Propiedades de las funciones integrables y el Teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones. Módulo 4 Conocer el surgimiento y desarrollo histórico de los conceptos límite, derivada e integral. Enunciar e interpretar los conceptos topológicos básicos. Definir e interpretar los conceptos límite y continuidad de funciones definidas entre subconjuntos de R n. Definir e interpretar los conceptos básicos del cálculo diferencial para funciones entre subconjuntos de R n. Definir, interpretar, calcular y aplicar el concepto de integral de Riemann de funciones definidas en R n. Definir y analizar el concepto límite uniforme y aplicarla al análisis de funciones representadas por series funcionales o integrales.

8 Definir, analizar y aplicar algunos conceptos básicos del análisis armónico clásico. Utilizar algunos de los programas existentes (MATLAB, MAPLE, MATHEMATICA) para el cálculo de límites, derivadas integrales. Reproducir demostraciones de proposiciones matemáticas estudiadas y elaborar demostraciones muy simples de proposiciones. DURACIÓN: 240 horas presenciales (Avaladas por UNEMI categoría B). FECHA Y HORARIOS: 1er Grupo Lunes a viernes de 14:30 a 18:30 Inicio: 1 de Agosto del do Grupo Sábados y domingos de 8:00 a 12:00 y 14:00 a 18:00 Inicio: 4 de Agosto del 2018 *Las fechas podrían estar sujetas a cambios. INVERSIÓN: - $1000,00 - Inscripción $600,00 (Contado) FORMAS DE PAGO: - Contado - Crédito UNEMI EL CURSO INCLUYE: - Certificado de asistencia y aprobación - Material didáctico - Parqueo gratuito EMITIDO POR: Universidad Estatal de Milagro, a través del Instituto de Posgrado y Educación Continua.

9 INFORMACIÓN E INSCRIPCIONES UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO Tel.: (04) / Ext Dirección: Universidad Estatal de Milagro. Km. 1 ½ vía Milagro - Km. 26 Correo electrónico: capacitacioncontinua@unemi.edu.ec IpecUNEMI Milagro - Ecuador