Sumario Prólogo Unidad didáctica 1. Un repaso a la teoría de conjuntos, las correspondencias y las aplicaciones... 9

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Sumario Prólogo Unidad didáctica 1. Un repaso a la teoría de conjuntos, las correspondencias y las aplicaciones... 9"

Elvira Valenzuela Castillo
hace 5 años
Vistas:

1 ÍNDICE SISTEMÁTICO Sumario... 5 Prólogo... 7 PÁGINA Unidad didáctica 1. Un repaso a la teoría de conjuntos, las correspondencias y las aplicaciones... 9 Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Definición de conjunto Diagramas de Venn Consideraciones básicas sobre teoría de conjuntos Álgebra de conjuntos Definición de conjunto producto (producto cartesiano) Relaciones binarias Definición de correspondencia Definición de aplicación Imagen y antiimagen de una aplicación Dominio y recorrido de una aplicación Tipos de aplicaciones Correspondencia y aplicación inversas Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 2. Función real de variable real Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Definición de función real de variable real Cómo se calcula el dominio de una función? Álgebra de funciones

2 MATEMÁTICAS 3.1. Conceptos previos Igualdad de funciones Función nula Función unidad Función identidad Función par y función impar Suma de funciones Producto por escalar Producto de funciones Cociente de funciones Composición de funciones (función compuesta) Función inversa Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 3. Límites y continuidad Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Límite de una función en un punto Definición de límite de una función en un punto Propiedades de los límites Definición de límites laterales Definición de límites infinitos Indeterminaciones Definición de función continua Propiedades de las funciones continuas Función discontinua Tipos de discontinuidad Teoremas relacionados con las funciones continuas Teorema de Bolzano Teorema del valor intermedio Teorema de Weierstrass Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 4. Estudio de algunas funciones fundamentales Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones potenciales Función parte entera Función valor absoluto

3 M. J. Pérez Fructuoso Índice sistemático 6. Funciones exponencial y logarítmica Función exponencial Función logarítmica Cambio de base en funciones logarítmicas Funciones trigonométricas Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 5. Derivada de una función Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Definición de cociente incremental Derivada de una función en un punto Interpretación geométrica (gráfica) de la derivada Función derivada Propiedades de la función derivada Tabla de las principales funciones derivadas La regla de la cadena Derivación logarítmica Derivación sucesiva Ecuación de la recta tangente Concepto de diferencial de una función Interpretación geométrica (gráfica) del concepto de diferencial Elasticidad de una función Definición de cociente incremental relativo Elasticidad de una función en un punto Función derivada elástica Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 6. Aplicaciones de la derivada Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Aplicaciones geométricas de la derivada Caracterización del crecimiento y decrecimiento de una función (óptimos de una función) Definición de máximo y mínimo relativos y absolutos Definición de punto crítico Condición necesaria de crecimiento y optimalidad Condición suficiente de crecimiento y optimalidad Curvatura de una función Definición de concavidad y convexidad Caracterización de la curvatura de una función

4 MATEMÁTICAS 2. Aplicaciones analíticas de la derivada Regla de L'Hôpital para el cálculo de límites Fórmulas de Taylor y de McLaurin Polinomio de Taylor Fórmula de Taylor Fórmula de McLaurin Estudio de la representación gráfica de una función Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 7. Principales funciones económicas Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Función de demanda Función de costes totales Funciones de costes medios Costes fijos medios Costes variables medios Coste total medio El concepto de marginalidad. Los costes marginales Minimización del coste Funciones de ingresos Maximización de los ingresos Funciones de beneficios Maximización de los beneficios Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 8. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Definición de matriz, orden de una matriz y tipos de matrices Tipos de matrices Operaciones entre matrices Suma de matrices Producto de una matriz por un escalar Producto de matrices Matriz traspuesta Propiedades de la matriz traspuesta y definiciones asociadas Determinante de una matriz cuadrada Propiedades de los determinantes de las matrices cuadradas

5 M. J. Pérez Fructuoso Índice sistemático 5. Matriz inversa. Definición y propiedades Definiciones previas Definición de matriz inversa Propiedades de la matriz inversa Rango de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales Tipos de sistemas de ecuaciones lineales Resolución de sistemas de ecuaciones lineales Criterios de compatibilidad de sistemas (teorema de Rouché-Fröbenius) Regla de Cramer para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 9. Espacio vectorial y aplicación lineal Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica Definiciones previas Operación interna Operación externa Definición de espacio vectorial Propiedades del espacio vectorial Definición de subespacio vectorial Combinación lineal de vectores Dependencia e independencia lineal de vectores Sistema de generadores Base de un espacio vectorial Propiedades de las bases de un espacio vectorial Dimensión de un espacio vectorial Definición de aplicación lineal Tipos de aplicaciones lineales Definición de núcleo de una aplicación lineal Definición de imagen de una aplicación lineal Rango de una aplicación lineal Matriz asociada a una aplicación lineal Cambio de una base en una aplicación lineal. Matriz del cambio de base Valores y vectores propios de una aplicación lineal o endomorfismo Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas Unidad didáctica 10. Formas lineales, bilineales y cuadráticas. Espacio euclídeo. 389 Objetivos y desarrollo de la Unidad didáctica

6 MATEMÁTICAS 1. Definición de forma lineal Definición de forma bilineal Matriz asociada a una forma bilineal Forma bilineal simétrica Formas cuadráticas Propiedades de las formas cuadráticas Signo de una forma cuadrática Cómo se determina el signo de una forma cuadrática a través de los valores propios asociados a la matriz A? Cómo se determina el signo de una forma cuadrática a través de los menores principales (dominantes) asociados a la matriz A? Formas cuadráticas restringidas. Definición y estudio de su signo Producto escalar o producto interior de vectores Propiedades del producto escalar Norma de un vector Propiedades de la norma Distancia entre vectores Propiedades Ángulo entre dos vectores Vectores ortogonales Conjunto ortogonal de vectores Vectores ortonormales Ortonormalización de Gram-Schmidt Diagonalización de matrices Diagonalización de matrices simétricas Conceptos básicos a retener Ejercicios Unidad didáctica Referencias bibliográficas

Documentos relacionados

Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Contenidos Didácticos.

Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Contenidos Didácticos. Ficha Técnica Titulación: Grado en Grado en Administración y Dirección de Empresas Plan BOE: BOE número 67 de 19 de marzo de 2014 Asignatura: Módulo: Métodos Cuantitativos de la Empresa Curso: 1º Créditos