UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES CURSO: ENSEÑANZA DE LA FÍSICA MECÁNICA- SOBRE LOS DIAGRAMAS DE FUERZA Diego L. Aristizábal R., Roberto Restrepo A. y Tatiana Muñoz H. Profesor asociado con tenencia de cargo, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín Última revisión: mayo de El concepto de fuerza. Ley de acción y reacción. Diagramas de fuerza. Temas I. El concepto de fuerza En el sentido más simple, una fuerza es la acción de empujar o tirar (tracción), Figura 1. La mano empuja el bloque. Es decir, la mano ejerce una FUERZA sobre el bloque. El planeta tierra tira "invisiblemente" del bloque (hace una tracción sobre el bloque). Es decir, el planeta ejerce una FUERZA sobre el bloque. La mano tira (hace tracción) de una cuerda y el objeto suspendido sube. Es decir, la mano ejerce una FUERZA sobre la cuerda. El piso empuja hacia arriba al señor que está tirando de la cuerda. Es decir, el piso ejerce una FUERZA sobre el señor. El imán hala una bola de hierro que está suspendida de un hilo, y lo hace a través de una barra de madera. Es decir, el imán ejerce una FUERZA sobre la bola de hierro. Peinilla después de ser frotada en nuestro cabello, es capaz de halar (tirar) un papelito que se acerque a ella (sin necesidad de que haya contacto). Es decir, la peinilla ejerce una FUERZA sobre el papelito. Figura 1

2 Entre las FUERZAS que se ilustraron, existe una diferencia: unas se ejercen mediante contacto y otras se ejercen "a distancia". Sin embargo en ambos casos la acción es EMPUJAR o TIRAR La experiencia cotidiana indica además que dependiendo en la dirección en que se hale o se empuje será diferente el efecto sobre el cuerpo. Se puede concluir diciendo que una FUERZA es un vector que representa la acción de un cuerpo sobre otro, y se manifiesta por medio de una tracción o de un empuje. La línea recta sobre la que se puede acentar el vector se denomina línea de acción de la fuerza, Figura 2. 2 Figura 2 La fuerza será la responsable directa de las traslaciones de los cuerpos acelerados. II. Ley de acción y reacción Una fuerza en su sentido más simple es la acción de empujar o tirar; pero, observando con mayor detenimiento, Newton se percató de que una fuerza no es algo aislado: es parte de una acción mutua (es decir, de una interacción) entre dos cosas. Cuando una persona se recuesta en una pared, ejerce una fuerza sobre ésta. Pero esta fuerza sólo es la mitad del asunto, porque también debe existir una fuerza que empuje la persona que evite su caída: esta fuerza, es la que la pared ejerce sobre la persona. De modo, que en la interacción entre la pared y persona, hay un par de fuerzas: una fuerza que ejerce la persona sobre la pared y otra que la pared ejerce sobre la persona. Observaciones como estas, llevaron a Newton a formular la que se conoce hoy en día como "ley de acción y reacción" o "tercera ley de Newton". La ley enuncia así: "Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto". Un enunciado más científico:

3 A toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual magnitud, dirección pero sentido opuesto; ambas actúan sobre cuerpos diferentes. Una de las fuerzas se llama fuerza de acción y la otra, fuerza de reacción. No importa a cuál de ellas se denomine de acción y a cuál de reacción, lo importante es que ambas son parte de una sola interacción y ninguna de las dos puede existir sin la otra. Las fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción pero sentidos opuestos y ocurren al mismo tiempo Cuando caminamos (Figura 3a), interactuamos con el suelo: empujamos el suelo hacia atrás y hacia abajo (Figura 3c), a su vez el suelo nos empuja hacia adelante y hacia arriba (Figura 3b). 3 (a) (b) (c) Figura 3 Cuando nadamos, interactuamos con el agua: empujamos el agua hacia atrás y a su vez el agua nos empuja hacia adelante. En definitiva las fuerzas existen por pares. Las fuerzas son una forma de representar la INTERACCIÓN entre cuerpos. Carece de sentido decir que alguien tiene una FUERZA: esta solo existe mientras haya interacción (una acción, a la cual le corresponderá una reacción). Por ejemplo la interacción entre la tierra y un cuerpo (por ejemplo usted), Figura 4, se representa por una fuerza de atracción que se llama PESO (P), Figura 4 (b). Pero esta fuerza tiene su par: el cuerpo (usted) también ejerce una fuerza de atracción sobre el planeta de igual valor aunque de sentido contario, P, Figura 4 (c). Usted se preguntará: será correcto entonces afirmar que la tierra cae hacia mí? La respuesta es AFIRMATIVA: sólo que por tener la tierra tanta materia, no alcanza a desplazarse por la acción de esa fuerza. Es decir una fuerza de esa magnitud alcanza a moverlo a usted pero no al planeta. (a) (b) (c) Figura 4 Por qué no se cancelan las fuerzas de acción y reacción?

4 Vemos que en toda interacción hay simultáneamente dos fuerzas. Así cuando un objeto A interactúa con un objeto B, si la acción la ejerce A sobre B, la reacción la ejerce B sobre A. Las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud pero de sentidos opuestos, lo que nos lleva a preguntarnos: por qué estas fuerzas no se cancelan? La respuesta es que cada una de ellas se ejerce sobre un objeto distinto. Si la fuerza de acción se ejerce sobre B, la de reacción se ejerce sobre A. No se puede cancelar una fuerza que se ejerce sobre un objeto con una fuerza que se ejerce sobre otro. Con frecuencia este hecho es mal comprendido: por ejemplo alguien podría decir que de acuerdo a la tercera ley de Newton no es posible mover un balón dándole un puntapié. La razón que da, es que la fuerza de reacción del balón es igual y de sentido opuesto a la fuerza del puntapié. La fuerza total, entonces, es cero: así que si el balón está en reposo antes del puntapié, seguirá en reposo después, sin importar cuánto la patees. Obviamente este razonamiento no está bien: no podemos cancelar esas dos fuerzas, puesto que actúan sobre cuerpos diferentes; una actúa sobre el balón (la ejerce el pié) y la otra actúa sobre el pié (la ejerce el balón). 4 III. Diagramas de fuerza Una de los mayores alcances de la mente humana ha sido el lograr comprender cómo es que interactúan los cuerpos a través de un modelo de análisis denominado "Diagrama de Cuerpo Libre", también denominado Aislar Sistemas" o en su forma más correcta Diagramas de Fuerza. Este modelo consiste en separar imaginariamente un sistema o parte de él de lo demás sistemas (o cuerpos o partes del sistema) con los cuales interactúa. A su vez esos cuerpos separados son reemplazados por fuerzas que representan sus interacciones con el sistema separado. Mediante ejemplos se logrará aclarar esto. Ejemplos de diagramas de fuerza Ejemplo 1: Un bloque descansa sobre una superficie plana horizontal, Figura 5. Figura 5 Se trata de elaborar el diagrama de fuerzas del bloque. Para esto, el primer paso es preguntarse, con cuáles cuerpos está interactuando el bloque? A continuación se elabora una lista: Con el piso. Con el planeta tierra. Podría pensarse en agregar interacciones que SÍ existen, pero que podrían DESPRECIARSE, como: el Sol, otros planetas, el aire, las personas, entre una lista interminable. Con base en la lista de interacciones se elabora el diagrama de fuerzas, representando cada interacción por una FUERZA, Figura 6.

5 Figura 6 5 Las fuerzas que se representan en este diagrama son: P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el bloque, denominada PESO), N (la fuerza de contacto que ejerce el piso sobre el bloque, denominada FUERZA NORMAL). Para ejercitarse, es interesante preguntarse, cuáles son las fuerzas de reacción a estas fuerzas? La fuerza de reacción a P es P (fuerza de atracción que ejerce el bloque sobre el planeta Tierra) y la fuerza de reacción a N es N (fuerza de reacción que ejerce el bloque sobre el piso). Estas están representadas en la Figura 7. (a) Figura 7 (b) Ejemplo 2: Un bloque que se encuentra sobre una superficie horizontal y alguien trata de hacerlo deslizar, Figura 8. Figura 8 Con cuáles cuerpos está interactuando el bloque? Con la mano. Con el piso. Con el planeta Tierra. El diagrama de fuerzas del bloque se ilustra en la Figura 9.

6 Figura 9 Las fuerzas que se representan en este diagrama son: P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el bloque, denominada PESO), N (la fuerza de contacto normal que ejerce el piso sobre el bloque, denominada FUERZA NORMAL), F f (la fuerza de contacto tangencial que ejerce el piso sobre el bloque, denominada FUERZA DE FRICCIÓN), F (la fuerza que ejerce la mano sobre el bloque). 6 Nuevamente, para ejercitarse, es interesante preguntarse, cuáles son las fuerzas de reacción a estas fuerzas? La fuerza de reacción a P es P (fuerza de atracción que ejerce el bloque sobre el planeta Tierra), la fuerza de reacción a N es N (fuerza de reacción normal que ejerce el bloque sobre el piso), la fuerza F f (fuerza de reacción tangencial que ejerce el bloque sobre el piso), la fuerza F (fuerza de reacción que ejerce el bloque sobre la mano). Estas están representadas en la Figura 10. (a) (b) (c) Figura 10 Ejemplo 3: Bloque en reposo (también podría ser deslizándose) sobre un plano inclinado, Figura 11. Figura 11 Con cuáles cuerpos está interactuando el bloque? Con el plano inclinado. Con el planeta Tierra. El diagrama de fuerzas del bloque se ilustra en la Figura 12.

7 Figura 12 7 Las fuerzas que se representan en este diagrama son: P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el bloque, denominada PESO), N (la fuerza de contacto normal que ejerce el plano inclinado sobre el bloque, denominada FUERZA NORMAL), F f (la fuerza de contacto tangencial que ejerce el plano inclinado sobre el bloque, denominada FUERZA DE FRICCIÓN). Cuáles son las fuerzas de reacción a estas fuerzas? La fuerza de reacción a P es P (fuerza de atracción que ejerce el bloque sobre el planeta Tierra), la fuerza de reacción a N es N (fuerza de reacción normal que ejerce el bloque sobre el plano inclinado), la fuerza F f (fuerza de reacción tangencial que ejerce el bloque sobre el plano inclinado). Estas están representadas en la Figura 13. (a) Figura 13 (b) Ejemplo 4: Cuerpo en "caída libre" (subiendo o bajando), Figura 14. Figura 14 Con cuáles cuerpos está interactuando el bloque?

8 Con el planeta Tierra. En este ejemplo se considera el cuerpo en caída libre (es decir, el cuerpo sube o baja verticalmente sólo bajo la acción de su peso), por lo tanto no se tienen en cuenta las fuerzas que ejerce el aire sobre éste, que serían dos: fuerza arquimediana (fuerza de empuje) y la fuerza de fricción (fuerza de viscosidad). El diagrama de fuerzas del cuerpo se ilustra en la Figura Figura 14 La fuerza que se representa en este diagrama es P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo, denominada PESO). La fuerza de reacción a P es P (fuerza de atracción que ejerce el cuerpo sobre el planeta Tierra), Figura 15. Figura 15 Ejemplo 5: Cuerpo cayendo, considerando la fuerza de rozamiento con el aire, Figura 16. Figura 16 Con cuáles cuerpos está interactuando el bloque? Con el planeta Tierra.

9 Con el aire. En este ejemplo NO se considera el cuerpo en caída libre, por lo tanto se tiene en cuenta las fuerzas que ejerce el aire sobre éste, que en principio serían dos: fuerza arquimediana (fuerza de empuje) y la fuerza de fricción (fuera de viscosidad). Se despreciará la primera debido a que es el resultado de las fuerzas de presión que ejerce el aire sobre el cuerpo, que para el tamaño de éste suman cero (esto debido a que la diferencia en la presión atmosférica alrededor del cuerpo es muy baja, dando como resultado que la fuerza de empuje resultante es muy pequeña comparada con el peso del cuerpo). El diagrama de fuerzas del cuerpo se ilustra en la Figura Figura 17 Las fuerzas que se representan en este diagrama son: P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo, denominada PESO) y Fr (fuerza de rozamiento que ejerce el aire sobre el cuerpo). La fuerza de reacción a P es P (fuerza de atracción que ejerce el cuerpo sobre el planeta Tierra) y la fuerza de reacción a Fr es F r (fuerza de rozamiento que ejerce el cuerpo sobre el aire), Figura 18. (a) Figura 18 (b) Ejemplo 6: Cuerpo subiendo, considerando las fuerzas de rozamiento con el aire, Figura 19.

10 10 Figura 19 Con cuáles cuerpos está interactuando el bloque? Con el planeta Tierra. Con el aire. En este ejemplo NO se considera el cuerpo en caída libre, por lo tanto se tiene en cuenta las fuerzas que ejerce el aire sobre éste, que en principio serían dos: fuerza arquimediana (fuerza de empuje) y la fuerza de fricción (fuera de viscosidad). Se despreciará la primera debido a que es el resultado de las fuerzas de presión que ejerce el aire sobre el cuerpo, que para el tamaño de éste suman cero (esto debido a que la diferencia en la presión atmosférica alrededor del cuerpo es muy baja, dando como resultado que la fuerza de empuje resultante es muy pequeña comparada con el peso del cuerpo). El diagrama de fuerzas del cuerpo se ilustra en la Figura 20. Figura 20 Las fuerzas que se representan en este diagrama son: P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el cuerpo, denominada PESO) y Fr (fuerza de rozamiento que ejerce el aire sobre el cuerpo). La fuerza de reacción a P es P (fuerza de atracción que ejerce el cuerpo sobre el planeta Tierra) y la fuerza de reacción a Fr es F r (fuerza de rozamiento que ejerce el cuerpo sobre el aire), Figura 21. (a) Figura 21 (b)

11 Ejemplo 7: Un globo aerostático (por ejemplo, un globo con aire caliente usado para transportar personas) desplazándose en el aire: despreciar la fuerza de rozamiento pero considerar la fuerza aquimediana, Figura Figura 22 Con cuáles cuerpos está interactuando el globo (considerando el sistema globo con todo su contenido personas y aire caliente-? Con el planeta Tierra. Con el aire. El diagrama de fuerzas del globo (incluyendo su contenido) se ilustra en la Figura 23. Las fuerzas que se representan en este diagrama son: P (fuerza de atracción gravitacional que ejerce el planeta Tierra sobre el globo con su contenido, denominada PESO) y un conjunto de fuerzas distribuidas alrededor del globo que actúan perpendicularmente a su superficie en todo punto, y que son el resultado de las fuerzas de presión atmosférica, Figura 23. Figura 23 Más adelante, en el curso, se demostrará que si se suman todas esas fuerzas de presión, dan como resultado una sola fuerza que apunta verticalmente hacia arriba y que se denominará EMPUJE (E) o

12 FUERZA ASCENCIONAL o FUERZA ARQUIMEDIANA cuyo valor será EXACTAMENTE igual al peso del fluido desalojado (en este caso aire desalojado) por el cuerpo (en este caso el globo), resultado conocido como el PRICIPIO DE ARQUÍMEDES (sin embargo, no se entrará en más detalles al respecto, que como se dice atrás, serán tema de otro módulo). Con base en esto se podrá simplificar el diagrama de fuerzas de la Figura 23 como se ilustra a continuación, Figura 24, 12 Figura 24 En este ejemplo no se despreció la fuerza arquimediana, debido a que logra ser comparable con el PESO del sistema analizado (globo con su contenido). Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en el diagrama de la Figura 24. Ejemplo 8: Polea fija utilizada para desplazar una carga, Figura 25. Elaborar los diagramas de fuerza de: la carga (un balde con su contenido), la polea fija. Figura 25 Los diagramas de fuerza se ilustran en la Figura 26.

13 13 (a) Figura 26 (b) En la figura 26 (a) se ilustra el diagrama de fuerzas del balde (para dar mayor claridad se le agregó un pedacito de cuerda"). La fuerza T 1 la ejerce el pedazo de cuerda que está inmediatamente por encima (es una tensión); la fuerza P es la fuerza de atracción que ejerce el planeta tierra sobre el balde (peso del balde con su contenido). En la figura 26 (b) se ilustra el diagrama de fuerzas de la polea (para mayor claridad se le agregó un pedazo de cuerda envolvente), sin el eje. La fuerza Pp es la fuerza de atracción que ejerce el planeta tierra sobre ella (peso de la polea). Las fuerzas Rx y Ry son ejercidas por el eje donde está acoplada la polea (se supuso que el acople con el eje es de muy baja fricción). La fuerza T 2 es la fuerza que ejerce el pedazo de cuerda inmediatamente inferior y F la fuerza que ejerce la mano del señor sobre el pedazo de cuerda donde se agarra. Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en los diagramas de la Figura 26. Ejemplo 9: Un cuerpo suspendido de una cuerda, Figura 27. Figura 27 En la figura 28 se ilustra el diagrama de fuerzas del cuerpo (para dar mayor claridad, se agregó un pedazo de cuerda). T es ejercida por el pedazo de cuerda inmediatamente superior y P es el peso del cuerpo (fuerza de atracción que ejerce el planeta tierra sobre el cuerpo: PESO del cuerpo).

14 14 Figura 28 Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en el diagrama de la Figura 28. Ejemplo 10: Un sistema de cuerdas sosteniendo una carga, Figura 29. Figura 29 En la Figura 30 (a) se ilustra el diagrama de fuerzas del cuerpo (agregando un pedazo de cuerda). T es ejercida por el pedazo de cuerda inmediatamente superior y P es el peso del cuerpo (fuerza de atracción que ejerce el planeta tierra sobre el cuerpo). En la figura 30 (b) se ilustra el diagrama de fuerzas de la argolla con tres pedazos de cuerdas. Las tensiones T 1, T 2, T 3 son ejercidas por los pedazos de cuerpos contiguos a esas porciones de cuerdas. (a) Figura 30 (b) Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en los diagramas de la Figura 30.

15 Ejemplo 11: Hombre pesándose en una báscula, Figura Figura 31 En la Figura 32 (a) se ilustra el diagrama de fuerzas de la báscula. La fuerza N 1 es ejercida por el piso sobre ella. La fuerza N 2 es ejercida por el señor (ésta es la que mide la báscula como PESO del señor). En la Figura 32 (b) se ilustra el diagrama de fuerzas sobre el señor. N 3 es la fuerza que ejerce la báscula sobre él (es la fuerza de reacción a N 2 que es la que mide la báscula como PESO del señor). La fuerza P es el PESO del señor (la fuerza de atracción que ejerce el planeta sobre él). (a) Figura 32 (b) Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en los diagramas de la Figura 32. Ejemplo 12: Esfera sumergida en agua, Figura 33.

16 16 Figura 33 En la Figura 34 (a) se ilustra el diagrama de fuerzas sobre las esfera sumergida. La fuerza P es el peso del cuerpo (fuerza de atracción que le ejerce el planeta). Las fuerzas que están representadas de color azul son ejercidas por el fluido sobre el cuerpo (fuerzas de presión). Estas fuerzas sumadas se pueden reducir a dos fuerzas opuestas: F 1 y F 2 (mayor que F1), Figura 34 (b). A su vez, todas éstas fuerzas de presión se podrán reemplazar por la fuerza E, denominada empuje arquimediano (ésta siempre trata de expulsar el cuerpo), Figura 34 (c). (a) (b) (c) Figura 34 Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en el diagrama de la Figura 34. Ejemplo 13: Carro con ruedas traseras de tracción y ruedas delanteras libres (rueda libre), Figura 35. Figura 35 En la Figura 36 se ilustra el diagrama de fuerzas sobre el carro. La fuerza P es su peso, las fuerzas N 1 y N 2 son las fuerzas de contacto normales que ejerce el piso sobre las ruedas. Las fuerzas Ff 1 y Ff 2 son las fuerzas de contacto tangenciales (fuerzas de rozamiento) que ejerce el piso sobre las ruedas. En las ruedas de atrás apunta en la dirección del movimiento (es originada por la tracción; aquí las llantas empujan el piso hacia atrás y este por reacción empujará el carro hacia adelante).

17 Figura Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en el diagrama de la Figura 36. Ejemplo 14: Una persona caminando, Figura 37. Figura 37 En la Figura 38 se ilustra el diagrama de fuerzas sobre la persona. P es su peso, N la fuerza de contacto normal que le ejerce el piso, Ff es la fuerza de contacto tangencial (la de rozamiento) que ejerce el piso. Esta última es la que hace avanzar a la persona. Figura 38 Cuáles son las fuerzas de reacción? Señalar con toda claridad cuáles son las fuerzas de reacción a las fuerzas representadas en el diagrama de la Figura 38. FIN

18 REFERENCIAS: Beer F., Johnston R., Mecánica Vectorial para Ingenieros, ESTATICA, tomo II, McGraw-Hill latinoamericana S.A., Londoño M., Introducción a la Mecánica, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Singer F., Mecánica para Ingenieros, Estática, Ed Harla, México, Finn E., Alonso M., Física, Vol. I: Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, S.A.,