ESTRUCTURA DE LA MATERIA

Transcripción

1 ESTRUCTURA DE LA MATERIA Notas para el curso del segundo semestre Curso 2013/1 Agosto 2012

2 presentación El material que se presenta a continuación tiene el propósito de servir de orientación para el estudiante y es a la vez un auxiliar para presentaciones en la clase. No es el texto del curso, aunque se recomienda su estudio para apoyar y ampliar los temas del programa.

3 INTRODUCCIÓN Conocer la estructura de la materia esa una buena manera de sustentar la formación profesional en el área de la química. Conocerla en su nivel más profundo es fascinante y complicado; se han propuesto muchos modelos con este fin y su variedad es la mejor prueba de que niguno satisface todas las interrogantes. En este curso se presentan los modelos y teorías con los que se intenta llegar al conocimiento interpretación- de los sitemas pequeños los nanosistemas- y relacionar sus propiedades con el comportamiento macroscópico de los materiales que conocemos. Analizar las características, la utlidad, limitaciones, el ámbito de aplicación de los modelos que van a presentarse en esta asignatura, es el objetivo primordial del curso.

4 UNIDAD 1 FUNDAMENTOS DE MECÁNICA CUÁNTICA Para la formación integral del profesional de la química es necesario que conozca la herramienta más importante de la química de frontera, la que representó uno de los parte aguas de la física y, por supuesto, la más espectacular y rentable en materia de avance tecnológico y bienestar social. Además de que no se puede pretender hacer ciencia o aprender ciencia o cursar una licenciatura en una rama de la ciencia, sin conocer los modelos de la mecánica cuántica, en los que se basa un elevadísimo porcentaje del conocimiento científico y el desarrollo tecnológico de hoy.

5 La química, entendida como el estudio del conjunto de procesos y cambios de la materia, se ocupa de las transformaciones de unas sustancias en otras, observando los cambios en un nivel macroscópico, por medio de alguno de los 5 sentidos y a veces utilizando instrumentos que complementan la observación. Los cambios de unas sustancias en otras se pueden abordar desde el aspecto: Molar Energético Molecular Electrónico

6 Por su tamaño, los sistemas elementales se conocen como nanosistemas y su estudio proporciona información acerca de las propiedades y cambios de las sustancias El comportamiento de los nanosistemas es muy complicado de identificar pero pueden conocerse algunos de sus rasgos a través del intercambio de energía entre estos sistemas pequeños y las radiaciones electromagnéticas. La interacción entre materia y radiación es fundamental para el proceso de enseñanza aprendizaje de los sistemas microscópicos. En el modelo clásico, una radiación electromagnética se representa con un movimiento ondulatorio de frecuencia y longitud de onda característicos.

7 LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA En los sistemas elementales la forma más importante de interacción entre la materia y la energía es la REM El espectro electromagnético y la espectroscopia son herramientas muy importantes para el químico porque con ellos se establece un puente entre las propiedades microscópicas de los sistemas y sus propiedades macroscópicas. Los diferentes tipos de radiación electromagnética se reconocen por su frecuencia y a esta frecuencia está siempre asociada una cierta energía que algunos sistemas aprovechan para sus transformaciones, ya sea absorbiendo o emitiendo energía.

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9 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

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12 La espectroscopía es la rama de la ciencia que estudia la interacción materia - radiación en la cual los sistemas absorben o emiten determinadas radiaciones que les son caracterísricas. Las radiaciones electromagnéticas presentan un campo eléctrico y otro magnético asociado y se despazan a una velocidad constante c ; c = 2.99 x 10 8 m/s. En el modelo clásico, el campo electromagnético fue descrito por J.C. Maxwell. En la radiación electromagnética a cada longitud de onda corresponde una cierta energía. A su vez, la longitud de onda está asociada a la frecuencia y a la velocidad de las radiaciones c mediante la siguiente relación : c =

13 Ecuaciones de Maxwell

14 LOS CAMBIOS QUÍMICOS Se pueden identificar por la observación de los materiales que participan en un cierto proceso: Se observan precipitaciones, cambios de color, formación de cristales, desprendimientos de gases, opalescencia, calentamiento o enfriamiento. Estos cambios siempre están asociados a la absorción o desprendimiento de energía. Con frecuencia esta energía es térmica y lo que se percibe son cambios de temperatura.

15 Una forma de intercambiar energía en los nanosistemas, de tal manera que podamos percibir el cambio, es a través de las radiaciones electromagnéticas. Este tipo de intercambio da lugar a los espectros que han sido interpretados como las modificaciones de los estados energéticos de átomos y moléculas. Es importante subrayar que los espectros son directamente visibles para el ojo humano, en cierto intervalo de longitudes de onda, pero hay una gran variedad de intercambios de energía que no son visibles.

16 En las láminas siguiente se observan algunas reacciones químicas que representan cambios en la naturaleza de los reactivos Se observan también reacciones a la flama que permiten identificar alguna especies químicas por el color que toma la flama cuando se exponen a ella. Cada color representa una longitud de onda λ en el espectro electromagnético Las radiaciones electromagnéticas son una herramienta muy importante en el estudio de las estructuras y comportamiento de los átomos y de las moléculas. El estudio de la interacción de la materia con la radiación electromagnética da origen a la espectroscopía, que es una ciencia que describe rasgos importantes del comportamiento de los sistemas a nivel microscópico, a través de la información que proporcionan los espectros.

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19 A continuación se muestran algunos espectros que se utilizan en química analítica para identificar los enlaces entre fragmentos atómicos en las moléculas, por su capacidad para vibrar o rotar con frecuencias características, por ejemplo en la región del infrarrojo. En la lámina que sigue se observa el diagrama de un espectrómetro de prisma con el que se puede obtener el espectro de emisión de los átomos de un elemento al estado gaseoso. El espectrómetro de masas que aparece más adelante se utiliza para separar partículas elementales de diferente masa.

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22 Relación entre la energía de una radiación y su frecuencia La energía de una radiación electromagnética se intentó relacionar con la longitud de onda. En la práctica sabemos que las radiaciones ultravioleta tienen mayor energía que las del infrarroja y que las micro-ondas son menos energéticas que las anteriores. Existen relaciónes empíricas entre la longitud de onda y la energía, pero cuando se intentó proponer un modelo teórico que asociase la longitud de onda (o la frecuencia) de las vibraciones de los nanosistemas con la energía de la radiación emitida, los modelos clásicos no lograron explicar las curvas experimentales.

23 MAX PLANCK

24 CURVAS DE RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

25 CURVAS DE RADIACIÓN de CuerpoNegro Incluye espectro visible

26 REPRESENTACIÓN DE UN CUERPO NEGRO radiador perfecto

27 COMPOSICIÓN DEL ESPECTRO VISIBLE EN LA CURVA DE RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO

28 La relación de Planck. La cuantización de la energía El modelo teórico propone que la energía de una radiación está relacionada con su longitud de onda. De acuerdo con la mecánica clásica la energía de un oscilador se expresa con la fórmula: = k T por cada grado de libertad k, constante de Boltzman = x J/K la energía puede tomar cualquier valor, en un continuo. Con ese modelo no se logró la reproducción de los datos experimentales que aparecen en las curvas de las láminas anteriores.

29 Max Planck, en 1900, propuso un ajuste empírico a la curva experimental, al que podía asociarse un modelo teórico con la condición de que se aceptase: 1.-una nueva definición de la energía: = h, en la que es la frecuencia de la radiación y h es una constante ( la constante de Planck). h = x Js 2.- y además que los cambios de energía no son continuos sino en paquetes: h, 2h, 3h, 4h, 5h... La propuesta de Planck se consideró absurda; pero como no se encontró un modelo más adecuado que el suyo, terminó por aceptarse la cuantización de la energía. El modelo de Planck fue validado por Einstein en su explicación al efecto fotoeléctrico. Detalles del nacimiento de la mecánica cuántica se encuentran en las obras citadas en la bibliografía, por ejemplo:cruz-garritz y Levine.

30 Principios de la Mecánica Cuántica A la propuesta de cuantización de la energía, se asocian algunos principios de la Mecánica Cuántica: 1.- Principio de incertidumbre (Werner Heisenberg 1927) p(x) x h/4π p(x) = mv(x) 2.- Principio de la dualidad onda partícula (De Broglie 1923) p = h /

31 Resolver los problemas del Casabó pag 27. Problemas adicionales 1.- Las lámparas de sodio utilizadas en la iluminación de las calles tiene un color amarillo característico. La longitud de onda de esta radiación es de 588 nm. cuál es su frecuencia?. Cuál es la energía del fotón correspondiente a esta radiación? 2.- La incertidumbre en la posición en la coordenada x de un electrón es de m; calcule la incertidumbre en el valor del momento en la coordenada x. 3.- Calcule la longitud de onda de la energía necesaria para romper enlaces químicos de 100 kcal/mol. Asuma que cada cuanto de energía rompe un enlace.

32 5.- Calcule la longitud de onda de de Broglie y la energía cinética para un haz de electrones acelerados por un incremento de potencial de 100V. 6.- Se requiere una energía de 495 kj/mol para disociar una molécula de O 2 en sus átomos constituyentes. Calcule la energía necesaria para romper esta molécula. 7.- Cuál es el valor mínimo de la incertidumbre de una medida de la posición de un electrón si la incertidumbre en una medida simultánea de la cantidad de movimiento es 9.1 x kgm/s 8.- Muestre que las siguientes expresiones tienen dimensiones de energía (SI). a) PV (presión y volumen de un gas) b) ½(mv 2 ) c) VC (volt, coulomb)

33 2.- Calcular la energía potencial de un electrón a una distancia de 1 Ángstrom de un protón. 3.- Cuál es la velocidad de una partícula de masa 6.6 x g, cuya longitud de onda asociada es de 6.6 x 10 5 Ángstrom?

34 NIELS BOHR

35 La teoría de Bohr en el desarrollo de la mecánica cuántica Teoría de Arrhenius y Leyes de Faraday Átomo nuclear de Rutherford Espectro atómico del hidrógeno Rayos catódicos. Modelo atómico de Bohr Planck: Ideas de cuantización: E=h Thomson:e/m Millikan: e Einstein: Efecto fotoeléctrico Heisenberg: Principio de incertidumbre Modelo ondulatorio de Schroedinger Orbitales.Probabilidad Dualidad onda-partícula De Broglie

36 ESPECTRO DE EMISIÓN comparación con el espectro de absorción

37 MODELO DE BOHR λ del espectro en relación con transiciones de electrones

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40 MODELO DE BOHR El desarrollo del modelo de Bohr se encuentra en las láminas del curso (2013) y se puede consultar en el libro de Cruz/ Chamizo/Garritz (capítulo 3), que fue generosamente cedido para los estudiantes de Estructura y se encuentra en AMYD como documento del curso del Dr. Garritz.

41 PROBLEMAS Los del libro de Casabó, pag.59; el 2.8 y el 2.9 son optativos. Quitan telarañas pero no son del nivel del curso. (siguen problemas de archivo) 1.- La primera línea de la serie de Lyman es en realidad un doblete cuyos números de onda son: cm -1 y cm -1. Calcule la diferencia de energías entre esos níveles. 2.- De acuerdo con el modelo de Bohr, calcule a qué orbita de un átomo de hidrógeno le corresponde un radio de Å. 3.- La energía de un electrón en la 1ª. órbita de Bohr es -13.6eV Cuáles de las siguientes energías son posibles para un electrón en alguna órbita? a) -3.4eV b) -6.8eV c) -1.7eV d)+13.6ev

42 4.- El espectro del He + contiene, entre otras, líneas a cm -1 ; cm -1 y cm -1 Muestre que estas líneas satisfacen una ecuación de tipo Rydberg 1/ = R(1/n i2-1/n j2 ) 5.- Calcular la energía que se requiere para ionizar al electrón 1s del He cuando se encuentra en la órbita n=6

43 El siguiente problema es optativo 1.- La intensidad de campo eléctrico E de una onda electromagnética de velocidad c obedece la ecuación de ondas. Demuestre que la función 2 x ( x, t) Satisface esta ecuación de ondas. 2 c t 0 x ( x, t) j cos 2 t 2

44 Unidad 2. ESTRUCTURA ATÓMICA. Ecuación de Schrödinger. La Ecuación de Schrödinger proporciona la función de onda y la energía del sistema: H (Y)( x) E Y(x) Operador hamiltoniano: H T + V Operador de la energía total (H) Energía cinética(t) + Energía potencial(v)

45 El hidrógeno es un sistema con simetría esférica; es más conveniente utilizar coordenadas polares, para lo que se efectúan los siguientes cambios de variables: x = r sen θ cos φ y = r sen θ sen φ z = r cos θ

46 Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un átomo hidrogenoide ia/quimbiotec/fq_tema 3.pdf

47 Funciones de onda totales: ψ

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49 Funciones de onda radiales del hidrógeno = = = = = =

50 Función de onda radial orbitales s

51 orbitales p

52 Orbital atómico 3d

53 Orbital atómico 4d

54 Densidad de probabilidad radial del orbital 4d

55 Funciones radiales de orbitales hidrogenoides

56 Función de probabilidad radial

57 Función de distribución radial Es conveniente recordar que la función de onda no tiene significado físico alguno, y que es el cuadrado de dicha función el que proporciona información acerca de la probabilidad de encontrar al electrón. La función R 2 4πr 2 se denomina función de distrubución de densidad radial y su valor es proporcional a la densidad electrónica

58 Función de distribución radial Partiendo del volumen de la esfera V = 4πr 3 /3 y considerando un diferencial del volumen, en función del radio: dv = 4πr 2 dr El valor de la función en ese diferencial de volumen es: R 2 (r)dv = 4πr 2 R 2 (r)dr 4πr 2 R 2 (r) se denomina función de probabilidad radial (o función de distribución radial).

59 CORONA ESFÉRICA Se calcula la probabilidad de encontrar al electrón en una corona esférica de radio r y espesor dr. El volumen de esta capa de espesor infinitesimal sería: 4πr 2 dr

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62 Función de probabilidad radial

63 Probabilidad y densidad electrónica La probabilidad de encontrar el electrón se puede medir en forma de una densidad electrónica o densidad de carga Técnicas experimentales: Difracción de Rayos-X Difracción de electrones Microscopía electrónica (STM) El aminoácido tirosina visto por difracción de rayos-x

64 ORBITALES S PARTE ANGULAR DE ɸ Imagen Historial del archivo Enlaces a la imagen

65 ORBITALES P Parte angular

66 Parte angular de orbitales p

67 Parte angular de los orbitales d

68 Gráfica de la parte angular de los orbitales f

69 Ocupación progresiva de los orbitales

70 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 5p 6 6s 2 4f 14 5 d 10 6p 6 7s 2 5f 14 6d 10 7p 6 Para recordar este orden más fácilmente se puede utilizar el diagrama siguiente:

71 PROPIEDADES PERIÓDICAS la tabla periódica

72 Contenido Primeras clasificaciones periódicas Sistema periódico de Mendeleiev. 2.- La tabla periódica Ley de Moseley. 3.- Carga nuclear efectiva y reactividad. 4.- Propiedades periódicas: 4.1. Tamaño de los átomos. Radios atómicos e iónicos 4.2. Energía de ionización Afinidad electrónica Electronegatividad y carácter metálico

73 Primeras clasificaciones periódicas Cuando a principios del siglo XIX se midieron las masas atómicas de una gran cantidad de elementos, se observó que ciertas propiedades variaban periódicamente en relación a su masa. De esa manera, hubo diversos intentos de agrupar los elementos, todos ellos usando la masa atómica como criterio de ordenación

74 Triadas de Döbereiner (1829): Buscaba tríos de elementos en los que la masa del elemento intermedio es la media aritmética de la masa de los otros dos. Así se encontraron las siguientes triadas: Cl, Br y I;Li, Na y K; Ca, Sr y Ba; S, Se y Te Anillo de Chancourtois (1862). Coloca los elementos en espiral de forma que los que tienen parecidas propiedades queden unos encima de otros. Octavas de Newlands (1864). Clasificación de Mendeleiev (1969).

75 Algunas clasificaciones periódicas Anillo de Chancourtois Octavas de Newlands H Li Be B C N O F Na Mg Al Si P S Cl K Ca Cr Ti Mn Fe

76 Clasificación de Mendeleiev La clasificación de Mendeleiev es la mas conocida y elaborada de todas las primeras clasificaciones periódicas. Clasificó lo 63 elementos conocidos hasta entonces utilizando el criterio de masa atómica usado hasta entonces. Hasta bastantes años después no se definió el concepto de número atómico puesto que no se habían descubierto los protones. Dejaba espacios vacíos, que él consideró que se trataba de elementos que aún no se habían descubierto.

77 Así, predijo las propiedades de algunos de éstos, tales como el germanio (Ge). En vida de Mendeleiev se descubrió el Ge que tenía las propiedades previstas Un inconveniente de la tabla de Mendeleiev era que algunos elementos tenía que colocarlos en desorden de masa atómica para que coincidieran las propiedades. Él lo atribuyó a que las masas atómicas estaban mal medidas. Así, por ejemplo, colocó el teluro (Te) antes que el yodo (I) a pesar de que la masa atómica de éste era menor que la de aquel

78 La siguiente lámina es una página original de Mendeleiev en la que aparece una relación de elementos con sus pesos atómicos, en orden ascendente. Se observa una cierta periodicidad en la disposición de los elementos; un intento de clasificación. Pueden identificare los primeros periodos de la tabla actual, con algunos errores.

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80 La tabla periódica actual En 1913 Moseley ordenó los elementos de la tabla periódica usando como criterio de clasificación el número atómico. Enunció la ley periódica : "Si los elementos se colocan en orden creciente de atómico, se observa una variación periódica de sus propiedades físicas y químicas".

81 Hay una relación directa entre el último orbital ocupado por un e de un átomo y su posición en la tabla periódica, en su reactividad química, fórmula estequiométrica y fórmula de los compuestos que en que participa. Se clasifican en cuatro bloques: Bloque s : (A la izquierda de la tabla) Bloque p : (A la derecha de la tabla) Bloque d : (En el centro de la tabla) Bloque f : (En la parte inferior de la tabla)

82 Tipos de orbitales en la tabla periódica H He s 1 s 2 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 Bloque s Bloque d Bloque p Bloque f f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14

83 Estructura electrónica y tabla periódica

84 Grupos Bloque Grupo Nombres s p Alcalinos Alcalino-térreos Térreos Carbonoideos Nitrogenoideos Anfígenos Halógenos Gases nobles Config. Electrón. n s 1 n s 2 n s 2 p 1 n s 2 p 2 n s 2 p 3 n s 2 p 4 n s 2 p 5 n s 2 p 6 d 3-12 Elementos de transición n s 2 (n 1)d 1-10 f El. de transición Interna (lantánidos y actínidos) n s 2 (n 1)d 1 (n 2)f 1-14

85 Carga nuclear efectiva (Z * ) Es la carga real que mantiene unido a un e al núcleo. Depende de: Carga nuclear (Z) Efecto pantalla (apantallamiento) (a) de e interiores o repulsión electrónica. Ambos efectos son contrapuestos: A mayor Z mayor Z *. A mayor apantallamiento menor Z *. Así consideraremos que: Z* Z a

86 Variación de Z * en la tabla Varía poco al aumentar Z en los e de valencia de un mismo grupo Aunque hay una mayor carga nuclear también hay un mayor apantallamiento. Consideraremos que en la práctica cada e de capa interior es capaz de contrarrestar el efecto de un protón.

87 Variación de Z * en la tabla. Crece hacia la derecha en los elementos de un mismo periodo. Debido al menor efecto pantalla de los e de la última capa y al mayor Z. Variación de Z + en la Tabla periódica aumenta

88 Carga nuclear efectiva y reactividad. Z * junto con la distancia del e al núcleo (ley de Coulomb) son las responsables de la atracción que sufre el e y, por tanto, de la reactividad de los átomos. Aumento en la Reactividad Gas es iner METALES NO METALES tes

89 Variación de la reactividad en la tabla periódica. Los metales serán tanto más reactivos cuando pierdan los e con mayor facilidad Cuanto menor Z * y mayor distancia al núcleo. El e 4s del K es más reactivo que el 3s del Na. Los no-metales serán más reactivos cuando los e que entran sean más atraídos A mayor Z * y menor distancia al núcleo. El e que capture el F será más atraído que el que capture el O o el que capture el Cl.

90 Tamaño del átomo Radio atómico: Propiedades periódicas Radio covalente (la mitad de la distancia de dos átomos unidos mediante enlace covalente). Radio metálico. Radio iónico Energía de ionización. Afinidad electrónica. Electronegatividad Carácter metálico.

91 Radio atómico Se define como: la mitad de la distancia de dos átomos iguales que están enlazados entre sí. Por dicha razón, se habla de radio covalente y de radio metálico según sea el tipo de enlace por el que están unidos. Es decir, el radio de un mismo átomo depende del tipo de enlace que forme, e incluso del tipo de red cristalina que formen los metales.

92 Variación del radio atómico en un periodo En un mismo periodo disminuye al aumentar la carga nuclear efectiva (hacia la derecha). Es debido a que los electrones de la última capa estarán más fuertemente atraídos por el núcleo Periodo 2

93 Variación del radio atómico en un grupo. En un grupo, el radio aumenta al aumentar el periodo, pues existen más capas de electrones. Grupo 1

94 Aumento en el radio atómico

95 Radio iónico Es el radio que tiene un átomo que ha perdido o ganado electrones, adquiriendo la estructura electrónica del gas noble más cercano. Los cationes son menores que los átomos neutros por la mayor carga nuclear efectiva. Los aniones son mayores que los átomos neutros por la disminución de la carga nuclear efectiva

96 Comparación de radios atómicos e iónicos Iones isolectrónicos

97 Iones isolectrónicos

98 Energía de ionización (EI) (energía potencial de ionización). Es la energía necesaria para extraer un e de un átomo gaseoso en estado basal y formar un catión. Es siempre positiva (proceso endotérmico). Se habla de 1ª EI (EI 1 ), 2ª EI (EI 2 ),... según se trate del primer, segundo,... e extraído. La EI aumenta hacia arriba en los grupos y hacia la derecha en los periodos por aumentar Z * y disminuir el radio. La EI de los gases nobles, al igual que la 2ª EI en los metales alcalinos, es muy grande.

99 Esquema de variación de la Energía de ionización (EI). Aumento en la Energía de ionización

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102 Afinidad electrónica (AE) Es la energía intercambiada cuando un átomo gaseoso captura un e y forma un anión. Se suele medir por métodos indirectos. Puede ser positiva o negativa aunque suele ser exotérmica. La 2ª AE suele ser positiva. También la 1ª de los gases nobles y metales alcalinotérreos. Es mayor en los halógenos (crece en valor absoluto hacia la derecha del S.P. y en un mismo grupo hacia arriba por aumentar Z * y disminuir el radio).

103 Afinidad electrónica La A.E. Es negativa excepto en los elementos que ocuapan casillas en blanco

104 Electronegatividad ( ) y carácter metálico Son conceptos opuestos (a mayor menor carácter metálico y viceversa). mide la tendencia de un átomo a atraer los e de una molécula o ion hacía sí. es un promedio entre EI y AE (Millican) Pauling estableció una escala de electronegatividades entre 0,7 (Fr) y 4 (F). aumenta hacia arriba en los grupos y hacia la derecha en los periodos.

105 AGRADEZCO A LA Dra LAURA GASQUE EL MATERIAL SIGUIENTE

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