Introducción. Capítulo 2. Propuesta para la enseñanza de las matemáticas

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1 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas ESTRATEGIADIDÁCTICAPARAFAVORECERELDESARROLLODELACOMPETENCIA ORGANIZAREINTERPRETARELCONOCIMIENTOMATEMÁTICOENLOSESTUDIANTESDE LACARRERAINGENIERÍAINFORMÁTICADELAUNIVERSIDADDECAMAGUEY ReinaldoSampedroRuiz,OlgaLidiaPérezGonzález,NancyMontesdeOcaRecio,MaríaLourdesRodríguez FacultaddeInformática.UniversidaddeCamagüey Cuba Campodeinvestigación: Desarrollodecompetencias Nivel: Superior Resumen.Laestrategiadidácticaesunodelosresultadosdelainvestigaciónquerealizael grupodematemáticaeducativadelauniversidaddecamagüey.tienecomoobjetivodiseñar una estrategia didáctica para favorecer la formación y el desarrollo de la competencia organizareinterpretarelconocimientomatemáticoenlosestudiantesdelacarreraingeniería Informática de la Universidad de Camagüey. La misma centra sus resultados científicos fundamentales en un modelo teórico para la formación y desarrollo de la competencia organizar e interpretar el conocimiento matemático. En esta estrategia didáctica para favorecer la formación y el desarrollo de la competencia organizar e interpretar el conocimientomatemáticoenlosestudiantesdelacarreraingenieríainformáticapresentaun setdeinstrumentoseindicadoresparaevaluarlaformaciónyeldesarrollodelacompetencia organizareinterpretarelconocimientomatemático.eneldesarrollodelainvestigaciónse utilizarondiferentesmétodos,ylaimplementaciónserealizóendosgruposdeestafacultad conresultadossatisfactorios.conestainvestigaciónsecontribuyealperfeccionamientodela EducaciónSuperior. Palabrasclave:Estrategiadidáctica,competenciamatemática Introducción Hoymásquenuncalauniversidaddebedemostrarsupertinenciasocialcomoespaciopromotor de los valores universales, de desarrollo y difusión de la cultura y como generadora y diseminadoradenuevosconocimientosquegaranticeneldesarrollohumanoysostenible.el egresadodecualquiercarrerauniversitariadebesercapazdesolucionarlosproblemasquese encuentranensuprácticacotidiana,deorganizareinterpretarlainformaciónnecesariayutilizar losmétodosdelacienciapararesolverdichosproblemas.segúndíazbarriga(2000),laformación de un profesional competente, opinión que comparten los autores de este trabajo, es una necesidaddelmundocontemporáneoparaquepuedaresponderalasexigenciassocialesyestéa la altura del desarrollo científicotécnico de su época. No obstante tales propósitos quedan incompletossiesacultura,desdeelpropioprocesodocenteeducativodelasdiversasasignaturas ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 587

2 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 delplandeestudionoseconcibecomounelementoconsustancialdelprocesodeformaciónde losestudiantes. LaEnseñanzaSuperiorcubana,queseenfrentahoyagrandestransformacionesensumodelo educativo,tienecomomisiónladedirigircientíficamentelaformacióndeprofesionales,conel objetivodelograrunapreparaciónintegraldeunfuturotrabajador,competenteycomprometido consupaís,queleposibilitesuincorporaciónalmundolaboralyentalsentidoestaorienta, coordina, supervisa y evalúa el proceso de enseñanza aprendizaje en los centros docentes pertenecientesaestaenseñanza. La importancia del trabajo principalmente se fundamenta en la necesidad de diseñar una estrategiadidácticaparafavorecerlaformaciónyeldesarrollodelacompetenciaorganizare interpretarelconocimientomatemáticoenlosestudiantesdelacarreraingenieríainformáticade launiversidaddecamagüey. DiversosautoresenCuba,yenelextranjerotrabajaneldesarrollodecompetenciasmatemáticas, entrelosqueseencuentranproenzayleiva(2005);godino(2005)ygonzález(2009),entreotros, losmismoscoincidenconniss(1999),enquelacompetenciamatemáticaeslacapacidaddeun individuoparaidentificaryentenderelrolquejueganlasmatemáticasenelmundo,emitirjuicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidadescomociudadanoconstructivo,comprometidoyreflexivo.loscriteriosanteriores constituyenantecedentesparaeltrabajoquesepropone,sinembargo,apesardelosestudios realizadosaúnresultaninsuficienteslaspropuestasdirigidasaaprovecharlaspotencialidadesque ofrecelamatemáticaparagestionarlainformaciónprovenientedediversasfuentesdesdesu procesodocenteeducativo. Conelobjetivodedeterminarlasinsuficienciasenelprocesodeformaciónyeldesarrollode competenciasrelacionadasconlaorganizacióneinterpretacióndelconocimientomatemático,se realizóundiagnósticoinicialaestudiantesyprofesoresdelacarreradeingenieríainformáticade launiversidaddecamagüeyyseencontraronentreotraslassiguientesdificultades: a)dificultadesobservadasenlosestudiantesen:laidentificacióndelainformaciónmatemática necesaria para realizar una tarea matemática, la localización de las fuentes de información ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 588

3 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas posibles,seleccióndelasmásconvenientes,ylaverificacióndesupertinenciayrelevancia,la extracción y procesamiento de la información matemática esencial dentro de la fuente del contenido matemático, la organización e interpretación de la información matemática seleccionada en forma verbal o grafica y la utilización de sistemas de organización y representacióndelainformaciónmatemática. b)dificultadesobservadasenlosprofesores:escasoaprovechamientodelaspotencialidadesque ofrecelamatemáticaparaorganizareinterpretarlainformaciónmatemáticaenlosestudiantes desdesuprocesodocenteeducativo,noseexplotanlosuficientelastecnologíasdelainformación ylascomunicaciones,nilasbibliotecasescolarescomomediospotenciadoresdelacompetencia organizareinterpretarlainformaciónmatemática,enlageneralidaddeloscasos,noserealizaun trabajosistémico,sistemáticoeintegradodelcolectivodeprofesoresqueimpartenlaasignatura, enfuncióndelacreacióndeestrategiascomunesparaeldesarrollodeunaculturaentornoala competenciaorganizareinterpretarlainformaciónmatemática. Desdeelpuntodevistadelosautoresdeestetrabajosehaintentadoabordarlaproblemática,de cómofavorecerlaformaciónyeldesarrollodecompetenciasrelacionadasconlaorganizacióne interpretación del conocimiento matemático en los estudiantes de la carrera Ingeniería Informática.Apesardeexistirtrabajosalrespectoaúnsoninsuficientes,portalrazónelaborar unaestrategiadidácticaquefavorezcalaformaciónyeldesarrollodecompetenciasrelacionadas conlaorganizacióneinterpretacióndelconocimientomatemáticoesunaproblemáticaactualque merita ser investigada. Esta estrategia toma en consideración los niveles de desempeño del procesodeenseñanzaaprendizajeyelvínculodeloscontenidosdeladisciplinamatemáticaa travésdeunsistemadetareasquefavorezcalosresultadosdelprocesodeenseñanzaaprendizaje (PEA)delaMatemática. Paradesarrollarestaestrategiasehantenidoencuentaaspectoscomo:elpapeldelmaestro,los nivelesdedesempeño,laintegracióndelprocesodeenseñanzayaprendizaje,elempleodetareas docentes y sus características, con el fin de favorecer la formación y desarrollo de esta competencia.acontinuaciónserelacionanysedestacansusparticularidades. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 589

4 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 a)elpapeldelmaestro,porseresteelquedirige,planifica,organiza,ejecutaycontrolaelproceso docenteeducativoyqueentreotrosaspectosdebeposeer:conocimientosdelosobjetivosy contenidosdelprogramaqueimparte,preparaciónparaaplicarundiagnósticoensusestudiantes, preparacióntantotécnicacomometodológicaparadirigirelprocesodeenseñanzaaprendizajey conocimientos básicos de la asignatura de matemática, que permitan el desarrollo de la competenciaorganizareinterpretarelconocimientomatemático. Enelprocesodeformacióndecompetenciasesimportantetenercriteriosparadeterminarel gradoalcanzadoenlaformacióndeéstas.alrespecto,resultadegranutilidadempleardistintos nivelesdedesempeño,queestánestablecidospordiferentesautoresyporlosquedebetransitar laasimilacióndelosconocimientosenlosestudianteseneldesarrollodelacompetencia.eneste trabajoasumimoslosnivelespropuestosporbadilla(2005). b)losnivelesdedesempeño Primernivel.Reproducciónyprocedimientosrutinarios. Eslacapacidaddelalumnoparautilizarlasoperacionesdecarácterinstrumentalbásicasdeuna asignaturadada,paraellodeberáreconocer,identificar,describireinterpretarlosconceptosy propiedadesesencialesenlosqueestasesustenta.enestenivelseenglobanaquellosejercicios quesonrelativamentefamiliaresyqueexigenbásicamentelareiteracióndelosconocimientos practicados,comosonlasrepresentacionesdehechosyproblemascomunes,recuerdodeobjetos ypropiedadesmatemáticasfamiliares,reconocimientodeequivalencias,utilizacióndeprocesos rutinarios,aplicacióndealgoritmos,manejodeexpresionesconsímbolosyfórmulasfamiliares,o larealizacióndeoperacionessencillas. Segundonivel.Conexioneseintegraciónpararesolverproblemasestándar. Eslacapacidaddelalumnodeestablecerrelacionesconceptuales,dondeademásdereconocer, describireinterpretarlosconceptosdeberáaplicarlosaunasituaciónplanteadayreflexionar sobresusrelacionesinternas.estenivelpermiteresolverproblemasquenosonsimplemente rutinarios, pero que están situados en contextos familiares o cercanos. Plantean mayores exigencias para su interpretación y requieren establecer relaciones entre distintas ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 590

5 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas representacionesdeunamismasituación,obienenlazardiferentesaspectosconelfindealcanzar unasolución. Tercernivel.Razonamiento,argumentación,intuiciónygeneralizaciónpararesolverproblemas originales. Eslacapacidaddelalumnopararesolverproblemas,porloquedeberáreconocerycontextualizar lasituaciónproblemática,identificarcomponenteseinterrelaciones,establecerlasestrategiasde solución,fundamentarojustificarlorealizado.esteniveldecomplejidadmovilizacompetencias querequierenciertacomprensiónyreflexiónporpartedelalumno,creatividadparaidentificar conceptosoenlazarconocimientosdedistintasprocedencias.lastareasdeestenivelrequieren competencias más complejas, implican un mayor número de elementos, exigen análisis de diferentes estrategias posibles, invención de sistemas de representación no usuales, generalizaciónyexplicaciónojustificacióndelosresultados. c)laintegracióndelprocesodeenseñanzayaprendizaje Se coincide en plantear que la integración es una etapa y no un producto acabado de la interdisciplinariedad, es un momento de organización y estudio de los contenidos de las disciplinas, es una etapa para la interacción que sólo puede ocurrir en un régimen de coparticipación,reciprocidad,mutualidad(condicionesesencialesparalaefectividaddeuntrabajo interdisciplinario), se considera entonces según Fiallo (1996), la integración como una etapa necesariaparalainterdisciplinariedad Laintegraciónseexpresaencadaasignatura,enlasrelacionesentreellaslascualesconformanel añoogradodecadacarrera.enestetrabajoseabordalaintegraciónparacontribuiraldesarrollo de las habilidades profesionales desde el primer año de la carrera, para dar solución a los problemasprofesionalesmáscomunesqueselespuedenpresentaralosfuturosegresadosenel desempeñoprofesionalyalmismotiempocontribuiralaasimilaciónyfijacióndeconocimientos fundamentalesparaelalumno. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 591

6 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 d)lacreacióndeunsistemadetareas SepartiódeladefinicióndetareadocentesegúnGonzález(2009),comolacéluladelproceso docenteeducativo,donde,bajoladirecciónyorientacióndelprofesor,elestudiantegestionael conocimientodeunamaneraresponsable,críticayreflexivaparalasolucióndeproblemas,que concadaunadeellassepretendeunobjetivo,esdecirhayuncontenidoaasimilar,unahabilidad adesarrollar.porlotantosecreaunsistemadetareasquepuedafavorecerlaformaciónyel desarrollo de la competencia organizar e interpretar el conocimiento matemático, en los estudiantesdelacarreraingenieríainformáticadelauniversidaddecamagüey. Ademásdelasaccionesrealizadasparallegaraconformarelsistemadetareas,debetenerseen cuentalasfuncionesreferidasaladirecciónquedebeasumirsuaplicaciónylaestructuradela actividadcognoscitiva,esdecirsurelaciónconlosnivelesdedesempeño.lacomplejidaddelas tareassevaestructurandodeacuerdoalascondicionespropiasdelprocesodeenseñanzay aprendizaje,sonadaptablesalasparticularidadesdecadagrupo,asícomoalasnecesidades individualesdecadaestudiante.elsistemadetareasdebeperfeccionarsesistemáticamenteporel profesor. LascaracterísticasdelsistemadetareassegúnGonzález(2009)son: Tareasquepermitanorganizarelconocimientomatemático: Sonaquellasquepermitencategorizar,confrontar,clasificar,darordenyjerarquía,estructurary sistematizar la información matemática, para poder relacionar nuevas informaciones y transformarlasenconocimientos,paraellosepuedenrealizarmapasconceptuales,esquemas, gráficos,tablas,etc.,conlainformaciónyafiltrada,enfuncióndelobjetivoquesepersigue. Paraorganizarelconocimientosepuedenutilizarlos mapasdelpensamiento.hayvariostipos de mapasdelpensamiento :losmapasconceptuales,losmapasmentales,losdiagramaso esquemas,etc. Tareasquepermitaninterpretarelconocimientomatemático: Sonaquellasquepermitenelreconocimientoeinterpretacióndetérminosyconceptosclaves, gráficasytablas,etc.,análisisparalabúsquedaderelacionesydependenciasentrelosobjetos ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 592

7 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas matemáticos,integracióndeideasdeformaglobalizadaparallegaralaesencia,segeneralizay sintetiza. Múltiplesson,lasclasificacionessobreeltérminoestrategia,ennuestrotrabajosetomócomo definicióndeestrategiadidáctica,segúnrodríguezdelcastillo(2004)alaproyeccióndeun sistemadeaccionesacorto,medianoylargoplazoquepermitelatransformacióndelprocesode enseñanza aprendizaje en una asignatura, nivel o institución tomando como base los componentes del mismo y que permite el logro de los objetivos propuestos en un tiempo concreto. El Objetivo de esta estrategia didáctica es: Favorecer la formación y el desarrollo de la competenciaorganizareinterpretarelconocimientomatemático. Laspremisasfundamentalesparasuaplicaciónfueron:consideracióndeloscomponentesno personalesdelprocesodocenteeducativo,disposiciónfavorabledeldocente,participaciónactiva delosestudiantesyconsideracióndelacoherenciainternadelprocesoenseñanzaaprendizaje. Laestrategiaconstadecuatroetapas,cadaunaconunfindeterminadoyconsusacciones correspondientes. 1) EtapadePlanificación.Estaetapaincluye:elestudiodelosprogramasdelasasignaturas deladisciplinamatemática,(análisisdelosobjetivosdelaño,contenidos,modelodel egresado),intercambioconlosprofesoresdeldepartamentodematemática,laconfección deunatabladedobleentradaenformamatricialparaladeterminacióndelasrelaciones entrecontenidos,segúnruiz(2005)yladeterminacióndelasrelacionesíntermaterias. 2) EtapadeOrganización.Estaetapaincluye:laorganizacióndeloscontenidos,eldiseñode lastipologíasdeclases,eldiseñodelsistemadetareas,segúnlosnivelesdedesempeñoy latipologíadeclasesyladeterminacióndelsistemaevaluativo. 3) Etapadeejecución.Estaetapaincluye:eldiagnósticodelgrupodeestudiantes,elanálisis decadaclase,elsistemadetareas,larelaciónalumno profesor alumnoyeldesarrollo delsistemaevaluativoconcebidoalplanificarlaasignatura. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 593

8 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 4) Etapadecontrol.Estaetapaincluye:elanálisisdelamarchadelapropuestaalcierrede cadaunidad,ysemestre,yreajustarlaestrategiasegúnlassugerenciasqueexistanen cadaanálisissegúncorresponda. LaestrategiafueaplicadaenlacarreradeIngenieríaInformatica,enlaasignaturadematemáticaI, consuaplicaciónsistemáticasehalogradomejorarlosresultadosdocentesdelosestudiantesde esta carrera, fue necesario ir reforzando el trabajo docente metodológico de los docentes, exigiéndosedeellos:elestudiodelosprogramasdelasasignaturasdecadaañoycarrera,un sistemáticointercambioconespecialistasdelaprofesión,laseleccióndela,olasunidadesa trabajar,laorganizacióndeloscontenidosdelamatemáticai,laconfeccióndelastareasdocentes paracadaunadelasunidadesdelprogramayeldesarrollodeltrabajometodológicoplanificadoy delaunidad. Amododeresumen,paralaconfeccióndelsistemadetareas,setuvoencuentalaasignatura MatemáticaI,enelprimerañodelacarrera,porserdondelosestudiantespresentanmayores dificultadesquearrastranlosalumnosdeañosanterioresydondesetomaninfinitasmedidaspara lograrlapermanenciadelosestudiantesenlacarrera.setuvoencuenta,loscriteriosdelos profesoresdeldepartamentodematemáticadelauniversidaddecamagüeyylosobjetivosdel plandeestudios.acontinuaciónsehaceunapropuestadetareasdelostresniveles. EjemplodeejerciciodelPrimernivel. Hagaunestudio,utilizandodiferentesfuentesdeinformación,delascondicionesquedebetener unafunciónparaserinyectiva,observelassiguientesgráficasdefunciones,ydigasisoninvectivas ono. Losestudiantesolamenteobservandoelgraficoyconunacorrectainterpretacióndel conceptodefuncióninyectivapuederesponderesteejercicio. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 594

9 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas Ejemploderespuestadelosalumnos:(GráficosobtenidosconelDERIVE) R/Apoyándoseenlaideagraficalamayoríadelosestudiantesrespondióqueexistelainversasial trazarrectasparalelaalejedelas x,secortaunasolaveselgraficodelafunción.otrosperola minoríasebasaronendespejarlavariablex,paradeterminarsiesposiblelainversa. EjemplodeejerciciodelSegundoNivel UtilizandoelDERIVE,construyeelgraficodelassiguientesfuncionesyanalicelamonotoníadelas mismas:1)f( x) 3x12)f( x) x 2 43) f ( x) x x 16 2 x 1 1 x x 4 4 Elalumnoademásdelautilizacióndelasistente,debereconocer,describireinterpretarel conceptodefunciónmonótonayaplicarloalasituaciónplanteadayreflexionarsobrelos intervalosdemonotonía.. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 595

10 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 1)3) Ejemploderespuestadelosalumnos:(GráficosobtenidosconelDERIVE). R/Los alumnos apoyados en la representación grafica y las propiedades de las funciones respondieronyseñalaronlosintervalosdemonotonía EjemplodeejerciciodelTercerNivel Sedebeconstruirunacarreteraentreunafábricaylos almacenes,atravésdeunpantano.expreseelcostode construccióncomounafuncióndelespacio,siseconoce queatravésdelpantanoelcostoesde$100000por Km.,yentierrafirmeesdeesde$20000porKm. Elestudiantepararesolverproblemasdeestetipo,deberáreconocerycontextualizarla situación problemática, identificar componentes e interrelaciones, establecer las estrategiasdesolución,fundamentarojustificarlorealizado. Conclusiones A través de la investigación desarrollada, se detectaron limitaciones que parten del propio programadeestudios.sehacomprobadocuanvitalescomoherramientaparaelprofesortener unmaterialauxiliar.enestecasoelsistemadetareasparadesarrollarlacompetenciaorganizare interpretarelconocimientomatemáticoenlacarreradeingenieríaeninformaticateniendoen cuentaprincipalmentelosnivelesdeasimilacióndelascompetencias. Sehacomprobadoqueconestaestrategiadidácticasepuedefavorecerelprocesodeformacióny desarrollodelacompetenciaorganizareinterpretarelconocimientomatemáticoenlacarrerade ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 596

11 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas IngenieríaenInformática.Revirtiéndoseestoenunamejorasimilacióndeloscontenidosdelos estudiantes.además,selograqueeldocenteposeaunmayordominiodeelementosdelacarrera con que trabaja por un lado y por otro una mayor motivación de los estudiantes hacia la Matemáticaalsergestoresdesupropioconocimientoyalavezselograposeerunamayor cantidad de conocimientos, de aquellos contenidos matemáticos que le permiten justificar elementosprácticosenlacarrera. Coneldesarrollodelsistemadetareascontribuyóaquelosestudiantesbasándoseenlosmodelos establecidos según los niveles de desempeño desarrollaran trabajos de mayor calidad y aplicabilidadenlacarreracomosemuestraeneldesarrollodeestetrabajo. Referenciasbibliográficas Badilla,L.(2005).Nocionessobreelconceptodecompetencias.Recuperadoel18deAgosto2008 dehttp:// Díaz Barriga, F. (2000).Formación docente y educación basada en competencias. Revista PensamientoUniversitario.(91). Fiallo,J.(1996).Lasrelacionesintermateriasunavíaparaincrementarlacalidaddelaeducación. Cuba:EditorialPuebloyEducación. Godino,J.(2005).Perspectivaontosemióticadelascompetenciasyderelacionesteoríapractica enlaformacióndeprofesoresdematemática.enj.lezama,m.sánchezyj.molina(eds),acta Latinoamericana de Matemática Educativa 18, México: Comité Latinoamericano de MatemáticaEducativa. González, C. (2009). Estrategia didáctica para favorecer la formación y desarrollo de la competenciagestionarelconocimientomatemáticoenlosestudiantesuniversitarios.tesisde Doctoradonopublicada,CentrodeestudiosenCienciasdelaEducacióndelaUniversidadde Camaguey.Cuba. Niss, M. (1999), Competencies and Subject Description. Recuperado el 20 de Julio 2009 de ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 597

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