Martín Andonegui Zabala Universidad Pedagógica Libertador Campo de investigación: Epistemología Nivel: Medio, Superior

Transcripción

1 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 LAPRAXISDELADIDÁCTICADELAMATEMÁTICA MartínAndoneguiZabala UniversidadPedagógicaLibertador Venezuela Campodeinvestigación: Epistemología Nivel: Medio,Superior Resumen. Se aborda el problema de la integración del objetivo de la formación de los educandos en el oficio de la ciudadanía, dentro de la estructura de la Didáctica de la Matemática.Paraelloseprocedealaelaboracióndeunanuevaconceptualización,cuyoeje conductorradicaenlaconsideracióndelaprácticadisciplinarcomounaactividad.eneste ámbito,seasumelacategorizaciónaristotélicadelaactividadhumanaconocidacomopraxis, caracterizadaporlabúsquedadelbienéticopolíticoydiferenciadadelapoiesis,actividad regida por normas y orientada a la reproducción de modelos. El concepto de praxis se enriquece desde las perspectivas de la filosofía éticopolítica, de la sociología y de la psicología.contodosestosaportesseconstruyeysecaracterizaelconceptodepraxisdela DidácticadelaMatemática,comoconjuntodeaccionesorientadasalaformacióndelos educandoseneloficiodelaciudadanía. Palabrasclave:didácticadelamatemática,praxis,formaciónciudadana Laformacióneneloficiodelaciudadanía Laciudadaníaesunacategoríaoconceptosocialreferidoaunadimensióndelserhumano encuantointegrantedeunacomunidadsocialestructuralmenteorganizada;es,también, unaprácticahistóricasocialmenteconstruida (Giroux,1993,p.21).Desuyoes,pues,un conceptomúltiple,abierto. Enefecto,laculturacívicasuponelaadquisicióndeconocimientossobrelavidapolítica,el aprendizajeprácticodelejerciciodelaciudadanía,ylaadhesiónaunosvalores;implicaun sentimientocomúndepertenenciaquenopuedeestablecersemedianteleyes.yesque, fundamentalmente, está referida a un núcleo de prácticas de comunicación, de participación y servicio a la comunidad; prácticas decompromiso, que se emprenden comoactividadeséticamentebuenasporsímismasynocomomediosparaalcanzarunfin instrumentalmentedefinido,yaquelaciudadaníaessiempreladefinicióndeunejercicio moral(bárcena,1997). 582 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

2 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional Deestemodo,laciudadaníaseconcibecomounaformadevidaquetransformaala personaporentero.esunprocesoque,ciertamente,exigeeldesarrollodeunacapacidad personal de interpretación y deliberación. Pero este procesoes, esencialmente, una empresacolectiva,dialógica,unaprendizajecompartido.másaún,lanocióndeciudadano esininteligibleseparadadelanocióndebiencomún,yambostérminosderivansusentido delaideadequesomospornaturalezaserespolíticos (Bárcena,ob.cit.:86). Elidealaalcanzarenunasociedadeseldevivircomociudadanosendemocracia,en cuantoéstavaloralaparticipaciónciudadanacomoactividadintrínsecayconsustancialal desarrollo,individualycolectivo,delascualidadespropiasdelserhumano. Lascaracterísticasdelademocraciacomoformadevidacívicaserefierena: - losidealesquelaorientan:lalibertadindividualycolectiva,eldesarrollohumano, ylaigualdadmoralintrínsecadetodoslosindividuos; - lapluralidad;ladiversidad;latolerancia; - laautonomíapersonaly,enparticular,lacapacidaddedeliberación,deemitiry sostenerunjuiciopolíticopersonal; - eldiálogoyeldebatepúblico,paralaresolucióndeconflictos; - laparticipaciónentendidacomolaacciónyefectodetomarparteenlosasuntos públicos,porpartedelosciudadanos; - laconvivencia; - la búsqueda de un bien común, búsqueda plena de sentido comunitario, de solidaridadycooperación. Ahorabien,paralaformaciónciudadanadelaspersonas paraelaprendizajesocialdela ciudadaníaresultaimprescindiblelaconstituciónypreservacióndeunespacioodeuna esfera pública (Arendt, 2003), en la que los individuos, en tanto que ciudadanos, interactúenpormediodelhablaylapersuasión;uncontextopropicioenelquemuestren 583 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

3 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 susgenuinasidentidadesydecidan,medianteladeliberacióncolectiva,sobreasuntosde interés común. Se trata de comunidades humanas abarcables que proporcionan las raícesnecesariasparatenerunsentidodelugarydelucha (Giroux,1993,p.31). Laescuelaesunadeestasesferaspúblicas.Elfundamentodeestaidentificacióndela escuelacomoespaciopúblicoparalaformaciónyelejerciciodeloficiodelaciudadaníase hallaenladimensióncívica,ciudadanaoéticopolíticaque,desuyo,poseelaeducación. Así,pues, ensucalidaddeesferaspúblicasdemocráticas,lasescuelaspasanaserlugares dondelosestudiantesaprendenlosconocimientosylashabilidadesdeciudadaníadentro deformasdesolidaridadqueconstituyenlabaseparaconstruirformasemancipatoriasde vidacomunitaria (Giroux,ob.cit.:62). Estacaracterizacióndelaescuelatienequevercontodoslosaspectosqueabarca,desde el proyecto educativo institucional, la organización escolar, los planes de estudio, los procesosdeaprendizaje,enseñanzayevaluacióndeloscontenidosdisciplinares,hastala inmersiónenproyectosdedesarrollocomunitario. Ahorabien,frentealpanoramadeloquerepresentalaformacióndesuseducandosenel oficiodelaciudadanía,descubrimos(andonegui,2007)quelosdocentesnolaasignan comoobjetivodelaeducaciónmatemáticadelosmismos,nipercibendequémaneraesta educación matemática de sus alumnos incide en su formación como ciudadanos, ni tampoco cuáles son las formas específicas de pensar y desarrollar en la práctica los procesosdeenseñanzayaprendizajedelamatemática,conelfindegenerarlaformación delosalumnoseneloficiodelaciudadanía. La formación en eloficio de la ciudadanía como problema para la Didácticade la Matemática Peroelanteriornoessólounproblemaparalosdocentes.TambiénloesparalaDidáctica delamatemática,algunosdecuyosenfoqueshabitualesdesestimanque,alserlasteorías 584 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

4 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional y los resultados científicos una construcción y no un desvelamiento, las disciplinas científicastienenunahistoria,queestahistoricidadpropicialainclusióndelosfactores humanosysocialesenelprocesodesuformaciónyevolución,yquedeestemodo,toda disciplinacientíficarespondeaproyectoshumanos.proyectoshumanosquepartende ideaspreconcebidassobreundeterminadocampodeindagaciónhumana,loquenoslleva aafirmarque unadisciplinacientíficaestámenosdeterminadaporsuobjetoqueporsu objetivo (Fourez,2000:79). No nos vamos a detener en el análisis detallado de las diversas perspectivas de la Didáctica de la Matemática y en la manera como se plantean y proponen o no el objetivo dela formación ciudadana delos educandos. Pero ciertamente encontramos algunos enfoques que no consideran la formación de los alumnos en el oficio de la ciudadaníacomoinherentealaconcepcióndeladisciplina,comopartedealgunadesus dimensiones,yque,porconsiguienteyaligualqueenelcasodelosdocentes,tampoco indicanformasprácticasespecíficasparadesarrollarprocesosdeenseñanzayaprendizaje de la matemática susceptibles de generar la formación éticopolítica de los alumnos (Andonegui,2007). UnaprimeraaproximaciónalapraxisdelaDidácticadelaMatemática Desdelaperspectivadelafilosofíaprimera(González,1997),lapraxiscomprendetodos los actos humanos, estructurados en tres modos fundamentales de configuración funcional:acciones,actuacionesyactividades.enestemarco,lapraxissenosmuestra comolocusycircunstanciaobligadadeencuentroconlaalteridadradicaldelo otro que sehacepresenteennuestrosactos.lapraxishumanaes,pues,elpuntodepartidadela reflexiónacercadelhombresituadoenelmundo. Paranuestroestudioestosignificaque contodalegitimidadpodemosconsiderarla prácticadeladidácticadelamatemáticacomoelpuntodeencuentroobligadoconsuser 585 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

5 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 como disciplina, como una dimensión inherente a la misma. Esta aseveración se ve reforzadaporelplanteamientodetoulmin(1977),paraquienlapraxisesunelemento inherente de toda disciplina, ya que todas ellas comprenden elementos de carácter externo o profesional, derivados de considerar que una ciencia define también una profesión.desdeestaperspectiva,pues,laprácticadeunadisciplinacientíficaconstituye unadimensiónnecesariaycomplementariadelaestrictadimensiónteórica. Elcarácteréticopolíticodelapraxis Nosinteresareforzar,enprimerlugar,laconsideracióndelcarácteréticopresenteenesta praxis.paraellorecurrimosalavisiónquesobreelasuntonosmuestraaristótelesensu Ética a Nicómaco (Aristóteles, 2003). En esta obra se destacan las distinciones conceptualesexistentesentrelasdiversasformasdeacción. Latheoria accióncontemplativahacereferenciaaunaformadepensamientoquese orientahaciaeldescubrimientoycontemplacióndelaverdadinmutableyeterna,es decir,detodoaquelloquelapersonanopuedecambiarosometerasuinfluencia.está regidaporlasophia,sabiduríateóricaquebuscayalcanzaelsaberporelsaber.lapoiesis acción de hacer, entendida como producción o fabricación está orientada hacia la produccióndeartefactos,alestiloartesanal;hacereferenciaaunaaccióninstrumental regidapornormas,comolaelaboracióndeunobjetocuyomodeloyaesconocidode antemano.lapoiesisestáregidaporlatechné,unconjuntodeconocimientosyprincipios técnicosrelativamentefijosparacadaobjetoaconfeccionar. Lapraxis accióndehacer,entendidacomorealizaciónestáorientadaaalcanzaruna formadevidaéticamentebuena;elfindelapraxises,pues,laconsecucióndeunbien ético,quenopuede confeccionarse deacuerdoauncuerpodeconocimientostécnicos previosparalaacción,sinorealizarse. 586 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

6 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional ParaAristóteles,elámbitopreferentedededicaciónalapraxis,debúsquedadelbien,es eldelapolis.deestemodo,sedotadesentidoalapolítica,consideradacomounafaceta deactividadhumana,ladelapersonasquebuscan,pormediodesudedicaciónalascosas comunes,elbienpropioyeldetodos.enestaconsideracióncoincidehannaharendt, quien,ensuobralacondiciónhumana(arendt,2003)presentatrescategoríasparalas actividadesfundamentalesdelavitaactivadelhombre:labor,trabajoyacción.laacción eslaactividadnosometidaalasrestriccionesdelalabor referidaatodaslasocupaciones útilesparaelmantenimientodelavidaydeltrabajo orientadoalafabricaciónde objetosdestinadosalusoynoalconsumo,yrealizadobajolaguíadeunmodeloyse diferenciadeellasporsucondicióndepluralidadydenatalidad,porlaposibilidadde empezarsiemprealgonuevo (Arendt,ob.cit.:23). Laacción,propiadesereslibres,sedesarrollaenelámbitodelavidadedicadaalos asuntosdelapolis,mediantelaparticipaciónplenaenlabúsquedadelbiencomúnporla víadelaacciónydeldiscurso.comopuedeobservarse,lapraxis,entendidaensentido aristotélico,coincideconlaactividaddelavitaactivaquehannaharendtcategorizacomo acción.apartirdeestaconfluenciapodemosestablecerqueloéticoylopolíticose fundenenelbienquepersiguelapraxis. CaracterizacióndelapraxisdelaDidácticadelaMatemática Desdelaperspectivaaristotélica,enlaactividadprácticadelaDidácticadelaMatemática podemosdiferenciarlasdimensionescorrespondientesalapoiesisyalapraxis.ala primera pertenece la práctica inspirada en el correspondiente referente normativo proporcionadopordichadisciplina;estaprácticaserestringealaaplicacióndeprincipios, reglasymodelosdidácticosqueactúancomonormasdecaráctertécnicoparaaprendery enseñarmatemática. 587 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

7 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 En cambio, la praxis de la Didáctica de la Matemática se caracteriza por un rasgo fundamental: la búsqueda en cada acción, actuación y actividad de un bien ético político.búsquedadirigidaporlaphronesis,esdecir,marcadaporladeliberaciónyla reflexión.lapraxisdeladidácticadelamatemáticatrasciende,pues,alapoiesis;enotras palabras,nosereduceala fabricación delsabermatemáticoenlosalumnoscomo resultado de una acción poiética técnicamente metodológicamente dirigida. Pero aunquelatrasciende,latomaenconsideración,seapoyaenella:latechnéysusaber debenconsiderarsecomoincluidosysubordinadosalaphronesisysupráctica.esto significaqueenelpropioactodeconstruccióndeunconocimientomatemático unacto deseablementebuenoyejemplar,desdeelpuntodevistadelapoiesisdebehacerse presentelapraxis.elpasode la primeraalasegundanoimplica,pues, actividades agregadas,sinomásbienun cambio enlaformadetrabajarenelaulalaconstrucción conjunta docenteyalumnosdelosconocimientosmatemáticos. Esecambiopodemosentenderloenelsentidodecaracterizarestasaccionesconstructivas deconocimientosmatemáticoscomoaccionescomunicativas(habermas,2002a,2002b), acciones sociales orientadas al entendimiento y no hacia el éxito; acciones que se constituyen cuando dos o más sujetos interactúan, es decir, entablan una relación interpersonalenlabúsquedadeentendimientoacercadeunasituacióndeacción,conel findealcanzarunconsensoypodercoordinarasídecomúnacuerdosusplanesdeacción y,porende,susacciones.enestesentidoyconelfindetrascenderlamerapoiesis,las actividadessimultáneasdeconstruirconocimientosmatemáticosenelaula,fomentarla integraciónsocialylasolidaridaddelgrupo,yformaridentidadespersonales,deben desarrollarseenunclimade: 1. interacción docentealumnos y entre los propios alumnos, en la búsqueda de entendimiento acerca de una situación en la que se trata de construir conocimientosmatemáticos; 2. negociaciónacercadeladefinicióndecadasituación; ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 588

8 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional 3. aportaciónycontrastedeargumentosdecaraasuinterpretación; 4. resolucióndedisentimientosyconflictosporlavíadelabúsquedadeunconsenso cooperativo,paracoordinarasídecomúnacuerdosusplanesdeaccióny,por ende,susacciones; 5. diálogocríticobasadoenelrespetoporlasinterpretacionesyargumentacionesde cadaparticipante. Estosignificaqueesosrasgosdelapraxis lainteracción,eldiálogo,laparticipación,la solidaridad, la responsabilidad, el compromiso, la transformación deben hacerse presentesenelpropioactodeconstruccióndecadaconocimientomatemático unacto, comodijimos,deseablementebuenoyejemplardesdeelpuntodevistadelapoiesis. Otroaspectoqueconvieneresaltareseldelainteriorizacióndelaactividad(Leontiev, 1978;Lazarev,2004;Mikhailov,2006),yaquelaactividaddelapersonasobresuentorno naturalycultural entendidacomoelementoderelaciónentreelindividuoylarealidad, asícomoentreelsujetoylasdemáspersonaseslaverdaderafuentedeldesarrollo psíquicodelapersona.yellosedebeaquelaactividadestáorientadahaciaeldesarrollo de la persona, hacia la transformación del mundo de la vida del sujeto, y hacia la construcciónderelacionessocialesentrelaspersonas. Estainteriorizaciónimplicaladelossignificadoséticopolíticosinherentesalasactividades propiasdelaconstruccióndeconocimientosmatemáticos;interiorizaciónquenopuede producirseenloseducandosdeunamanerapasiva,porlasolaimposicióndeaccionesy discursosexternos;porelcontrario,requieredesuparticipaciónyapropiaciónactiva,por lavíadeunapermanentereestructuracióninternadelaimageninicialdelasituación planteada. Además,enfuncióndelaformaciónéticopolíticadelosestudiantes,esmuyimportante tratardellevarlosaregularsusactividadesylaformacióndesupersonalidadmediantela 589 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

9 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 utilizacióndeunalógicabasadaenelsignificado,quetomeencuentalaimportanciade cadaactividad,asícomolasconsecuenciasgenerablesalargoplazo.estalógica,asícomo ladelibreelección,debenserdominantesenlaregulacióndelasactividadesdelos educandos. Encuantoaloscontenidosmatemáticosaconstruirenelaula,parececonvenientedar prioridadaaquellosquemás empoderen aloseducandos,sobretododesdelospuntos devistaculturalysociológico,oquemejorpermitanlamodelaciónmatemáticadelas situacionesdelmundodelavidaquesevayanaafrontar.esfácilpercibirque,enambos casos, los contenidos a ser priorizados deben ser aquellos que, por su relevancia y aplicación, nos permiten trabajar con una matemática contextualizada, sin que esto signifique la exclusión o la minusvaloración de los momentos de trabajo con una matemáticadescontextualizada; una razón determinante para incluir los dos tipos de momentoseneltrabajodeconstruccióndeconocimientosmatemáticosenelaula,radica enqueenambossonposibleslasaccionesdepraxis. Aclaradoelpuntodeloscontenidosmatemáticosquesepuedentrabajarenelaula el quévamosainsistirenelcómo,resaltandounpuntodevitalimportancia:ladiversidad en los modos de construcción de los contenidos matemáticos. Esta invocación a la diversidadsesustentaenladistinción conrespectoalosdemásqueesinherenteala persona cuando se manifiesta y actúa en la esfera pública (Arendt, 2003). Estas manifestaciones distintivas también deben hacerse presentes cuando la acción y el discurso de los educandos se producen en la actividad de construir conocimientos matemáticosenelaula. Deaquísederivaque,cuandoeldocenteproponeunconocimientomatemáticoparasu construcciónconjuntaenelaula,debegarantizarlapresenciasimultáneaynecesariade múltiples perspectivas. No hacerlo de esta manera sino de una sola, fomenta la conversión de los hombres en seres sociales seguidores de modelos uniformes de conducta,loquerepresentaunodelospeoresmalesdenuestrasociedadmoderna;en 590 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

10 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional palabrasdehannaharendt, elfindelmundocomúnhallegadocuandosevesólobajoun aspectoyselepermitepresentarseúnicamentebajounaperspectiva (Arendt,ob.cit.: 67);seríalaimposicióndelpensamientoúnico. EnestalíneasemuevetambiénBishop(1998)quieninsisteenlaposibilidaddeescogeren elauladematemática,posibilidadqueseconcretaenlaexistenciadealternativas,enla realizacióndeactosdeelección,enlaconsolidacióndepreferencias,yenlaconsistencia de tal conducta selectiva. Y contempla la posibilidad de seleccionar entre diversas representacionesdelosconceptosmatemáticos,diversosprocedimientosyalgoritmos operacionales, diversas vías de argumentación y demostración de proposiciones y teoremas,laposibilidaddeescogerenelcampodelosproblemasaresolver,enlasvías para resolver dichos problemas, en los criterios para evaluar las vías de resolución seleccionadas,yenlosmodelosmatemáticosqueseconsideranapropiadosparacada situación.todolocualexigeladiversidadeneldiscursoylaacciónquepuedepresentarel docenteasuseducandos. De todo lo anterior puede inferirse que la praxis de la Didáctica de la Matemática constituyeunaverdaderadimensióndeladisciplina,dimensiónreferidaalaformacióny aldesarrollodelavidaéticopolíticadelosalumnosy,porende,delpropiodocente;en otraspalabras,alaformacióneneloficiodelaciudadanía. Finalmente,queremosresaltarquelaconceptualizacióndelaDidácticadelaMatemática aquípropuestanodebeentendersecomounateoríaounenfoqueadicionaldelamisma; perosípensamosquecualquierenfoquedeberíaasumirlapraxis talcomolahemos construidoaquícomounadimensiónimprescindibledeladisciplina. 591 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

11 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Referenciasbibliográficas Andonegui,M.(2007).LapraxisdelaDidácticadelaMatemática.Tesisdoctoralen Educación presentada dentro del Programa Interinstitucional de Educación, UCLA, UNEXPO,UPEL.Barquisimeto:Autor. Arendt,H.(2003).Lacondiciónhumana.BuenosAires:Paidós. Aristóteles(2003).ÉticaaNicómaco.BuenosAires:Andrómeda. Bárcena, F. (1997). El oficio de la ciudadanía. Introducción a la educación política. Barcelona:Paidós. Bishop,A.(1998).MathematicsTeachingandValuesEducation AnIntersectioninNeed ofresearch.zentralblattfürdidaktikdermathematik,30(6),14. Fourez,G.(2000).Laconstruccióndelconocimientocientífico.Sociologíayéticadela ciencia.madrid:narcea. Giroux,H.A.(1993).Laescuelaylaluchaporlaciudadanía.Pedagogíacríticadelaépoca moderna.méxico:sigloxxi. González,A.(1997).Estructurasdelapraxis.Ensayodeunafilosofíaprimera.Madrid: Trotta. Habermas,J.(2002a).Teoríadelaaccióncomunicativa,I.Racionalidaddelaaccióny racionalidadsocial.méxico,taurus. Habermas,J.(2002b).Teoríadelaaccióncomunicativa,II.Críticadelarazónfuncionalista. México,Taurus. Lazarev,V.S.(2004).Thecrisisof theactivityapproach inpsychologyandpossibleways toovercomeit.journalofrussianandeasteuropeanpsychology,42(3), Leontiev,A.N.(1978).Activity,consciousness,andpersonality.EnglewoodCliffs:Prentice Hall. 592 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

12 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional Mikhailov,F.T.(2006).ProblemsoftheMethodofCulturalHistoricalPsychology.Journal ofrussianandeasteuropeanpsychology,44(1), Toulmin,S.(1977).Lacomprensiónhumana:I.Elcolectivoylaevolucióndelosconceptos. Madrid:Alianza. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 593