LAS PROPUESTAS DE LOS DOCENTES COMO CONSTRUCTORES DE SUS PROPIOS MATERIALES DIDÁCTICOS

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1 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas LASPROPUESTASDELOSDOCENTESCOMOCONSTRUCTORESDESUSPROPIOSMATERIALES DIDÁCTICOS TeresitaTerán,MercedesAnidodeLópez FacultaddeCienciasEconómicasyEstadística.U.N.R. Argentina Campodeinvestigación: FormacióndeProfesores Nivel: Superior Resumen.RespondiendoalosrequerimientosdedocentesdelaProvinciadeSantaFese diseñayponeenmarchaunpostítuloenmatemáticayestadísticaenlauniversidadnacional de Rosario, con el fin de profundizar en distintas áreas del conocimiento específico de Matemática y Estadística y su didáctica. Específicamente, la asignatura Didáctica de la Estadística,presentauninterésespecialportratarsedeunatemáticanoabordadaenningún profesorado.seinvestigaráacercadecómolosdocentesalumnosconstruyensuspropuestas deenseñanzaapartirdesupropioaprendizaje.elmarcoteóricofundamenta,unatrayectoria didáctica que se fundamenta en el método de proyectos (Batanero, 2001). El marco metodológico es el de una investigación activa, siendo su propósito el de mejorar y perfeccionarlaprácticaeducativa.comoresultado,losdocentesalumnos,hanpropuesto distintosproyectosquehacendelaestadísticaunaherramientaestratégicaparaelanálisisde distintosproblemasdelascienciasaplicadasydelentornoescolar. Palabrasclave:Propuestas,construcción,materialesdidácticos,proyecto Introducción Como un emergente de la anterior Ley Federal de Educación de la República Argentina, ha quedado establecido que la etapa profesional de grado no universitario debe estar preferentementearticuladahorizontalyverticalmenteconlauniversidadyquelaeducación cuaternaria debe estar a cargo de las Universidades. En concordancia con la misma y respondiendoalosrequerimientosdedocentesdelaprovinciadesantafe,seponeenmarchaun PostítuloenMatemáticayEstadísticaenlaUniversidadNacionaldeRosario.EnestePostítulo transitaunatercercohorteapartirdel2007.ensudiseñodesdelauniversidadsebuscóla profundizaciónendistintasáreasdelconocimientoespecíficoenmatemáticayestadísticayla actualizacióndidáctica,conelfindeconcretarlaarticulaciónentreelsistemaeducativoformaly la Universidad. Específicamente, la asignatura Didáctica de la Estadística presenta un interés especialportratarsedeunatemáticanoabordadaenningúnprofesorado. EnestetrabajosedescribeunaexperienciadeFormaciónsobrelaspropuestasdelosdocentes participantes del Postítulo en Matemática y Estadística ya mencionado, en la aplicación del llamadométododeproyectosalaenseñanzadelaestadísticaenlaeducaciónsecundaria. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 515

2 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 EnlaLegislaciónArgentinaseconsideraqueunadelasfuncionesbásicasdelaUniversidadesla formación de profesionales, docentes y técnicos capaces de actuar con solidez, según las demandas individuales y los requerimientos nacionales y regionales. En este sentido prevé espaciosdeformaciónaniveldepostítulo,entendiéndoloscomoinstanciasdeformaciónsuperior eneláreadequesetrateydeactualizacióndeconocimientosycompetencias.así,launiversidad NacionaldeRosariocreaenelaño2005unPostítulodeFormaciónUniversitariaenMatemáticay Estadística, con el objetivo de brindar formación disciplinar y pedagógica en las áreas de Matemática y Estadística. Específicamente, en Estadística los contenidos abarcan Estadística Descriptiva e Inferencial. Este Postítulo está dirigido a graduados de nivel terciario no universitario,contítulodeprofesordematemáticaycondesempeñodocenteenlaasignatura Matemática y/o Estadística del nivel secundario. Pretende constituir una alternativa transformadorarespectoaunaofertadiversificadayasistemáticadecursosque,muchasvecesno estánintegradosenproyectosydiseñoscurricularesespecíficos.asume,además,lanecesidadde intervenirfrentealademandaexpresadaporlospropiosdocentes. La propuesta académica sistemática se focaliza en la formación superior en las disciplinas MatemáticayEstadísticaperotambiénlaactualizaciónentemasdidácticos.Deestamanera,se pretendequelosdocentesdelcursorealicenunaprofundizaciónprofesionalaniveluniversitario conorientaciónendichasáreas.desdeelpuntodevistaacadémicoelproyectoquesedesea evaluar atiende a una propuesta que intenta presentar los contenidos y las estrategias de enseñanzaaprendizajerespondiendoacriteriosenmarcadosenlascorrientesactuales,enloque serefierea:fundamentaciónepistemológicayprocedimientosyactitudes. Elmétododeproyectosenlaformacióndeprofesores Lasinvestigacionessobreelconocimientodelosdocentes,relativoaltemacientíficoaenseñary surelaciónconsuprácticadocente,hasidotemadenumerosasinvestigaciones. EnelmarcoontológicosemióticodeGodino,Font,WilhelmiyLurduy(2009)seaportanalgunos elementosdesumodelodelprocesodeinstrucciónyunatrayectoriadidácticaensuprimerafase exploratoriadeejecución:elmétododeproyectos.estemétodo,secaracterizaporlarealización deunproyectodetrabajo,cuyoobjetivoesunamejoradaptaciónindividualysocial.setratade ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 516

3 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas unaactividadpreviamentedeterminada,cuyaintencióndominanteesunafinalidadreal,que orientalosprocedimientosylesconfiereunamotivación. EltrabajoenelaulaalrededordeproyectossevinculaconelmovimientodelaEscuelaNueva,que enlasprimerasdécadasdeestesiglopostulóyllevóalaprácticaexperienciassustentadasenuna concepcióncentradaenlaactividaddelalumno. SobrelabasedelasideasdeDewey(1961)queafirmaqueelpensamientoreflexivonoseproduce enabstractosinoanteproblemas,fuesistematizadoporkilpatrick(1982)paraquienelproyecto constituyeunaactividadintencionalyconsentido,queserealizaenunambientesocial.estos pedagogosestadounidensesdesarrollaronsusteoríasalmismotiempoquegruposdedocentes experimentaban,enescuelasagronómicasydeartesdenivelmedioysuperior,unsistemaque tendíaaunificarlasmateriasaisladasalrededordeproblemaspropuestosporlosprofesoreso elegidosporlosalumnos. Problemadeinvestigación EstetrabajoseplanteayjustificaapartirdelasdificultadesdelosdocentesdeMatemáticapara enseñarestadística,debidoaqueenlacurrículadeformacióndegradodichosdocentes,ensu mayoría, no han recibido preparación suficiente en Estadística o no estaba incluida como asignaturaensuformaciónprofesional. Se presentan como cuestiones a investigar: cómo construyen los docentesalumnos sus propuestas de enseñanza a partir de su propio aprendizaje de la asignatura?, qué particularidadestomaeldesarrolloprofesionaldeprofesoresdematemáticainmersosenun escenario de modelización matemática?, qué propuestas harían a sus alumnos, tomado el Proyectocomoejedeplanificación? Objetivos Laproblemáticainicialynuestroanálisisdelmétododeproyectosnospermitenaproximaruna respuestacomoaportealproblemadeinvestigaciónqueconsistiráentomarcomoobjetivos: ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 517

4 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 1. Estimularlaformacióndeldocenteporeldesafíoquegeneralapropuestadeunproyecto como forma de crear condiciones para la gestión de situaciones fundamentales de aprendizaje. 2. Indagarsobrelascompetenciasdocentesenellogrodeunproyectoinicial. Fundamentosteóricos Elmarcoteóricofundamenta,unatrayectoriadidácticaquesepresentacomopropuestade modelizaciónatravésdelmétododeproyectos(batanero,2001)yelmodeloepistemológicoy cognitivopropuestoporelenfoqueontosemióticodelacogniciónmatemática(eos)(godino, BataneroyFont,2008).Paraanalizarlosfenómenosligadosalacomprensióndelasabstracciones matemáticasesprecisoelaborarrespuestasadoscuestionesbásicas:quécomprenderycómo lograrlacomprensión.portanto,unmodelodelacomprensióntendrádosejesprincipales:uno descriptivoqueindicarálosaspectosdelosobjetosacomprenderyotroprocesualqueindicarálos nivelesnecesariosparaellogrodeunabuenacomprensión. Godinoetal(2009)consideranelobjetomatemáticocomounaentidademergentedeunsistema de prácticas ante una cierta clase de situacionesproblemas, concretado en un término o expresión matemáticay sucorrespondienteregladeuso.la ideaclave esasociaralobjeto matemático,elsistemadeprácticasdelqueemerge,entidadquehemosdesignadocomoel significado sistémico del objeto matemático, atribuyéndole una doble dimensión: personal e institucional. Cadaunodelossignificadossecomponenasuvezdeloselementoslingüísticos,situacionales, actuativos,conceptuales,proposicionalesyargumentativos. Enelmedioocontextoinstruccionalincluimoscualquierfactorquepuedacondicionaryrelativizar eldesarrollodelprocesodeestudio,comoelniveleducativo,eltiempodeestudio,losrecursos tecnológicos,etc. Latareadocentesecentra,portanto,endosáreasbásicasdeactividad: 1. Adaptación de los significados de referencia a las restricciones específicas del medio instruccional( Quéenseñar?). ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 518

5 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas 2. Organización,implementaciónycontroldelosprocesosdeinstrucción( Cómoenseñar?). Elconocimientoprogresacomoresultadodelaconstrucciónpersonaldelsujetoenfrentadoa tareasproblemáticas.perolainteracciónconotraspersonas,obien,sujetosenlamismaposición, ysobretodoconelprofesorexperto,escrucialparaorientareimpulsarelaprendizaje. Godinoetal(2009)designancomoaprendizajeinteraccionistaelquetieneencuentaoatribuye unpapelclavealainteracciónsocial,lacooperación,eldiscurso,lacomunicación,ademásdela interaccióndelsujetoconlassituacionesproblemas.elsujetoaprendemediantesuinteracción conunmedioinstruccional,apoyadoenelusoderecursossimbólicos,materialesytecnológicos disponiblesenelentorno.tambiénconsideralaposicióndeausubel(2002)encuantoaquela significatividaddeunaprendizajeselogracuandoelalumnopuederelacionarelnuevoproblemao conceptoconlaestructuradeconocimientosdequeyadispone. DeestemodelodeAusubelydelaconsideracióndeladefinicióndeaprendizajeinteraccionista definido por Godino et al (2009) surgen una serie de consecuencias sobre la instrucción matemática,entrelasquemencionamos: 1. La planificación de la enseñanza debe partir del análisis del significado institucional pretendidoparaelobjetomatemáticoincluyendolosdiferentestiposdeelementosde significadoquehemosidentificado. 2. Losestudiantesdebenteneroportunidaddeplantearseytratarderesolverproblemas relevantesparaellos,formularhipótesisyconjeturas,confrontardiferentessistemasde representación,comunicaryvalidarlassolucionespropuestasparalosproblemasasus compañeros,asícomoconfrontarlasconlasconvenidasenlaculturamatemáticaenel propiocontextoinstitucional,materialytemporal. Marcometodológico El marco metodológico elegido para nuestro estudio es el de una investigación activa, por entenderqueellasedirigeasuaplicacióninmediataynoaldesarrollodeteorías,siendosu propósitoeldemejorarlaprácticaeducativayalmismotiempoperfeccionaraquieneshande mejorarsusmétodos. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 519

6 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Elmétododeproyectoscomotrayectoriadidáctica Llamaremostrayectoriadidácticaalaconjuncióninteractivaentrelastrayectoriasepistémica, docente,discenteymediacionalrelativasaunsistemadeprácticasyaunascircunstanciasdadas. Estoes,elmodoespecíficoenquelosdistintoscomponentesofacetasdelsignificadosistémico sonestudiados.latrayectoriadidácticaqueanalizaremosenunaprimerafaseexploratoriade ejecuciónyqueelevamoscomopropuestasefundamentaenelmétododeproyectos. Unproyecto,enelsentidoenqueloentendemos,suponenecesariamentelaconstruccióndealgo concreto,visible,mostrable,desarrolladoenuntiempopredeterminado,paralocualdeberemos adquirir,afianzaroejercitardeterminadossaberesycompetenciasyelcualpondráentelade juiciomuchasdenuestrasactitudesyprocedimientos. ElProyectopuedesurgirtantodeldocentecomodelalumnoodeunanecesidaddearticulación conelcurrículuminstitucional;loimportanteencualquieradeloscasosestenerencuentaque siempreimplicaunaelaboraciónpreviaporpartedeldocente,queesquiendeterminarásu intencionalidadpedagógica. Álvarez(1990)consideraquelosproyectosnosonunmododiferentedeplanificar;setratadeuna metodologíadeenseñanzaaprendizajequepartedelabasedequeloquecolocaalsujetoenuna mejorsituacióndeaprender,eslanecesidaddetenerquellevaracaboalgo. SanjurjoyVera(1994)afirmanquelosproyectostiendenagenerarautonomíayresponsabilidad enlosalumnosasícomoademocratizarsuaccesoalosobjetosdeconocimiento,partiendodelas diferenciasyprivilegiándolas. LosproyectoscomotrayectoriadidácticaenEstadística ParaBataneroyDíaz(2002)losproyectosestadísticosaumentanlamotivacióndelosalumnos.No haynadaquehagamásodiosalaestadísticaquelaresolucióndeejerciciosdescontextualizados, dondesepidaalalumnocalcularlamediaoajustarunarectaderegresiónaunconjuntode números.nohayqueolvidarquelaestadísticaeslacienciadelosdatosylosdatosnoson números, sino números en un contexto. La principal característica de un curso basado en ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 520

7 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas proyectosesqueel énfasissedaalastareas,que,almenosaproximadamente, debenser realistas. ComosugiereHolmes(1997)silosestudiantestrabajanlaEstadísticapormediodeproyectosse consiguenvariospuntospositivos: LosproyectospermitencontextualizarlaEstadísticayhacerlamásrelevante.Silosdatos surgendeunproblema,sondatosconsignificadoytienenqueserinterpretados. Losproyectosrefuerzanelinterés,sobretodosieselalumnoelqueeligeeltema.El alumnoquiereresolverelproblema,noesimpuestoporelprofesor. Seaprendemejorquésonlosdatosreales,yseintroducenideasquenoaparecenconlos datos inventados por el profesor; precisión, variabilidad, fiabilidad, posibilidad de medición,sesgo. SemuestraquelaEstadísticanosereduceacontenidosmatemáticos. Los proyectos se conciben como verdaderas investigaciones, donde tratamos de integrar la Estadísticadentrodelprocesomásgeneraldeinvestigación.Debenescogerseconcuidado,ser realistas (incluso cuando sean versiones simplificadas de un problema dado), abiertos y apropiadosalniveldelalumno. LapropuestadeunproyectocomoexigenciadeevaluacióndeunaasignaturadelPostítulo Paralaevaluaciónalosdocentesconsiderandoqueelmejoraprendizajeesaquelqueseaprende haciendo,sepropusotrabajarconelmétododeproyectos. Secolocóalosalumnosdocentesenposicióndetenerquepensarenpreguntascomo: cuálesmi problema?, necesitodatos?, cuáles?, cómopuedoobtenerlos?, quésignificanlosresultados enelcontextodelproblema?, cómolosinterpreto? Elmomentoquedemandómástiempoyesfuerzofuelaeleccióndeltemaquepudiesemotivara suspropiosalumnosyelpensardedóndeserecabaríalainformaciónpertinente.luego,los alumnosengruposde3,enfuncióndeltemaelegidopresentaronlosdistintoscontenidosde ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 521

8 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 EstadísticaDescriptivaquepodríanserutilizados,lajustificacióndesuelecciónylainterpretación correspondienteenfuncióndelcontextodelasituaciónproblemática. Serealizóunapuestaencomúndondecadagrupopresentóelesquemadeproyectosobreeltema elegido,yanalizóunaposibletrayectoriadidáctica,anticipandotodaslastécnicasestadísticasque utilizarían,justificandoyargumentandosuaplicación. Estetrabajo,fueentregadoluegoporescritoyevaluado,enfechaconsensuadaporalumnosy profesor. Adjuntamosacontinuaciónalgunosdelosesquemaspresentadosporlosdocentesalumnos: S.O.S.Salud. Elmundialdesdelaópticamultimedial. Ladeserciónescolarylosdeportes. CómoutilizanInternetlosalumnosdelNivelMedio? Losadolescentesantelassustanciasadictivas:tabacoyalcohol. Perfildelmáximogoleadordecadamundialdefútbol. Usodelatelefoníamóvilporadolescentes. Elusodelcinturóndeseguridadsalvavidas? Losresultadossatisfactoriosdeestaevaluaciónpermitenconsideraraestametodologíacomo motivadora para lograr una buena comprensión de los contenidos estadísticos enseñados y generadoradenuevasexperienciasdeestetipoporpartedelosalumnosdocentesensusclases comoconstructoresdesuspropiosmaterialesdidácticos. Conclusión Losdocentesalumnos,hanpropuestocomomaterialdidáctico,distintosproyectoselaboradospor ellosmismos,quehacendelaestadísticaunaherramientaestratégicaparaelanálisisdedistintos problemasdelascienciasaplicadasydelentornoescolar. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 522

9 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas Hasurgidoenprospectiva,comoconclusióndelasinstanciasdediscusiónsobrelosproyectos presentados,laposibilidaddellevarestaperspectivametodológicapropiadelcursodedidáctica deestadísticaalapropiaprácticaprofesionalenlaenseñanzamedia,ejercidaporlosdocentes alumnosparticipantes. Referenciasbibliográficas Álvarez,S.(1990).Proyectosintegradosenelaula.BuenosAires:Kapelusz. Ausubel, D. (2002). Adquisición y retención del conocimiento. Una perspectiva cognoscitiva. Barcelona:Paidos. Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Recuperado el 12 de octubre de 2009 de Batanero,C.yDíaz,C.(2002).ElPapeldelosProyectosenlaEnseñanzayAprendizajedela Estadística.Aspectosdidácticosdelasmatemáticas.Zaragoza:ICE. Dewey,J.(1961).Experienciasyeducación.BuenosAires:Losada. Godino, J.; Batanero, C. y Font, V. (2008). Un enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucciónmatemática.recuperadoel12deoctubrede2009de Godino,J.D.,Font,V.,Wilhelmi,M.R.yLurduy,O.(2009).Systemsofpracticesandconfigurations ofobjectsandprocessesastoolsforthesemioticanalysisinmathematicseducation.semiotic Approaches to Mathematics, the History of Mathematics and Mathematics Education 3rd Meeting.AristotleUniversityofThessaloniki,July1617,2009.Recuperadoel12deoctubrede 2009dehttp:// Holmes,P.(1997).Assessingprojectworkbyexternalexaminers.EnI.GalyJ.Garfield(Eds.)The assesmentchallengeinstatisticseducation1, amsterdam:iospress. Kilpatrick, J. (1982). Research on mathematical learning and thinking in the United States. RecherchesenDidactiquedesMathématiques2(3), Sanjurjo,L.yVera,M.(1994).Aprendizajesignificativoyenseñanzaenlosnivelesmedioysuperior. Rosario:HomoSapiens. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 523