UN ESTUDIO DEL CURRÍCULO MATEMÁTICO EN SISTEMAS EDUCATIVOS DE NIVEL MEDIO, UNA VISIÓN PROSPECTIVA

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1 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas UNESTUDIODELCURRÍCULOMATEMÁTICOENSISTEMASEDUCATIVOSDENIVEL MEDIO,UNAVISIÓNPROSPECTIVA ErikaCanchéGóngora,LandySosaMoguer FacultaddeMatemáticas,UniversidadAutónomadeYucatán México Campodeinvestigación: análisisdelcurrículo Nivel: Medio Resumen.Enestetrabajopresentamosunacaracterizacióndelcurrículomatemáticodenivel medioenelestadodeyucatán,entantosuestructuraylaorientacióndesuscomponentes conelfindedarindiciossobrelaplanificación,quématemáticasestudiarycómohacerlo.este estudio se basó, entonces, en un análisis de su evolución y de la identificación de las incongruenciaseinconsistencias,encuantoaaspectoscomoorganizaciónyestructuraquese planteanenlosplanesyprogramasdematemáticasdebachillerato. Palabrasclave:análisis,evolución,currículo,matemáticas Introducciónyobjetivo Lasevaluacionessobrelasaptitudesenmatemáticas,comoelProgramaInternacionalde Evaluación de Estudiantes (Programme for Internacional Student Assessment, PISA) desarrolladoporlaorganizaciónparalacooperaciónyeldesarrolloeconómico(ocde), reflejanque,sibienlosjóvenesmexicanosde15añosdeedadtienencierto dominio de conocimientosmatemáticosendefinicionesyfórmulas,existendeficienciasensunivelde competenciamatemática,definidaporpisacomo lacapacidadindividualparaidentificar ycomprenderelpapelquedesempeñanlasmatemáticasenelmundo,emitirjuiciosbien fundados,utilizarlasmatemáticasycomprometerseconellas,ysatisfacerlasnecesidades delavidapersonalcomociudadanoconstructivo,comprometidoyreflexivo (OECD,2004, p.3;oecd,2003,p.24;citadoporrico,2005). Enlosestudiantesdebachilleratolasituaciónessimilar,pesealospropósitosdelas reformascurricularesquesehandesarrolladoeimplementadoenestadécada,seobserva que los programas de estudio hacen énfasis solo en el aprendizaje de contenidos temáticos,dejandoaunladoeldesarrollodesucompetenciamatemática.porotrolado, 99 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

2 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 nosereflejaelcurrículocomoproductosocialycultural,estoes,comoresultadodela actividaddegruposhumanosconunaculturadeterminadayenelqueelaprendizajeseve afectado por el contexto, las relaciones interpersonales y de la matemática con la sociedad(rico,1997). Estos son algunos indicadores que ponen en cuestionamiento la funcionalidad del currículo matemático de bachillerato en México, el cual se divide en subsistemas educativosdebachilleratogeneralytecnológico,condosmodalidades:unadecarácter propedéuticoparalarealizacióndeestudiossuperioresyotraqueademáspreparaalos estudiantes para desempeñar una profesión como técnico al egresar del bachillerato, respectivamente. EnelEstadodeYucatán,México,lasinstitucionesdenivelmediohancontemplado,ensu objetivoyplandeestudios,nuevosplanteamientosparacontribuiralaformaciónintegral delosjóvenesdebachillerato,queseajustenalasnecesidadeslaborales,deldesarrollo sustentable,social,tecnológicoycientíficodelpaís,comoseplasmaenelmodelodela educaciónmediasuperiortecnológica,enel2004.sinembargo,existeunagranbrecha entreloplanificadoyloexpresadoensusplanesyprogramasdeestudio.alparecerlos planteamientosrealizadosporlasinstitucionesenmateriadecurrículomatemáticonose ven reflejados en el logro de sus objetivos, o quizá la organización y estructura que manejannoescoherenteyconsistenteconéstos. Dadaslasimplicacionesdelcurrículoenlaescuelayparalasociedad,asícomolasituación antesdescritanospreguntamoscuálserálaorientaciónbajolaquesedesarrollaráel currículodematemáticasdelnivelmediosuperioramedianoplazo,conmirashaciael desarrollocientíficoytecnológicodelacomunidad.pararesponderestapregunta,sehace necesariorealizarunanálisisretrospectivoycircunspectivodelcurrículomatemáticoafin decaracterizarlomediantelaidentificacióndesustransformacionesylosfactoresquehan originadodistintastendenciaseneducaciónmatemática. 100 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

3 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas Elpropósitodenuestrotrabajoesdarunacaracterizacióndelcurrículomatemáticode nivel medio en el Estado de Yucatán, en tanto su estructura y la orientación de sus componentes que nos permita obtener indicadores sobre su planificación, qué matemáticas estudiar y cómo hacerlo, así como sobre programas de formación de profesores.estetrabajoformapartedelaprimeraetapadesarrolladadeunproyectode investigación que lleva a cabo el grupo de matemática educativa de la Facultad de Matemáticas, Universidad Autónoma de Yucatán, sobre un estudio del discurso matemáticoescolarenunsistemadebachilleratoespecíficoenelestado. Metodología Conelpropósitodecaracterizarelcurrículomatemáticoendistintasépocasyestudiarsus alcancesylimitaciones,analizamoslaevolucióndelcurrículodematemáticasdenivel mediosuperiorempezandoporlasprincipalestendenciaspasadasqueseadoptaron,afin deidentificarsusfinalidades,elementosylascausasqueprovocaronelsurgimientodelas tendenciasactuales;particularmentenosenfocamosenelanálisisdelastendenciasdel currículo matemático desde los 70 s hasta la época actual. Con base en este análisis retrospectivoydelasreformascurricularesqueseimplementanactualmente,sebuscó proporcionarunaperspectivadelcurrículummatemáticoamedianoplazo,conrespectoa laorientaciónquetomarásuorganizaciónyestructura,asícomoaltipodematemáticaa estudiarysusmétodosparalograrlo. El desarrollo del proyecto se dividió en tres etapas que consistieron en: realizar una investigación documental sobre el currículo escolar, la organización y finalidades de los subsistemaseducativosdenivelmedioysobredemandaseducativas,sociales,laborales, etc.; el análisis de tendencias curriculares pasadas en matemáticas;el análisis de documentosinstitucionales,planesyprogramasdeestudiodeláreadematemáticasdel nivelmedio,delareformaactualyanterior. 101 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

4 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Se tomaron como referentes teóricos, estudios sobre desarrollo curricular y sobre problemáticasenladidácticadelasmatemáticas. Análisisretrospectivodelcurrículomatemático Las matemáticas no son atemporales, pues son creadas por los seres humanos para responderaproblemáticassocialesdelmundo.conloanteriornosreferimosaqueel objetomatemáticoprocededelaacciónprácticasobrelarealidadysurgedealgoque tienesignificadoeimplicaunaactividadrealyvalorativapararesolverproblemasreales. Porende,laenseñanzadelasmatemáticassehadesarrolladocondiferentesenfoques,ya queéstasrespondenasignificados,circunstancias,épocasycontextosdistintos. La epistemología sobre las matemáticas y su enseñanza, ha presentado distintas concepcionesalolargodeltiempo,entrelasquepodemosmencionaralestructuralismo, mecanicismo,empirismoyrealismo.dichasconcepcioneshanidodesdeconsiderarala matemáticacomounaciencialógica deductiva,caracterizadaporunsistemadeductivo cerradoyestrictamenteorganizadohastaconsiderarlacomoalgoútilparalasociedad,lo que ha llevado a que, en términos de estructura y organización curricular, presente diferentesenfoquesanivelaula.ejemplodeloanterioresquehacealgúntiempo,se presentealamatemáticacomounsistemaaxiomáticoquepasaporaltoelrazonamiento y que tiempo después empiece a tomar un carácter de herramienta para resolver problemasdelcontextodelestudiante. Elcurrículoseorganiza,estructurayfundamentaconbaseentendenciaseducacionales para determinada área del saber, en la epistemología de la disciplina, según las concepcionessobrelaenseñanzayelaprendizaje,laspolíticasycorrientesfilosóficas educativasdecadaépoca,entreotrosaspectos.enelcasodelasmatemáticas,diversidad detendenciashanorientadosobrequématemáticasestudiar,laformadeabordarytratar loscontenidos,lasestrategiasdeenseñanza,etc. 102 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

5 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas A continuación presentamos una caracterización de las principales tendencias del currículomatemáticoenlaspasadastresdécadasenméxico,segúnlastransformaciones identificadasenelanálisisrealizado: 70 s Currículo organizado alrededor de disciplinas tradicionales del conocimiento, haciendo énfasis en habilidades básicas para la comprensión de contenidos y procesos matemáticosydandoespecialénfasisalateoríadeconjuntos,lasestructurasalgebraico formales y a generalizaciones abstractas. (Enfoque estructuralista, con énfasis en el simbolismo).seutilizóelanálisisdejerarquíasdeaprendizajecomocriterioparaplantear objetivosperfectamentesecuenciadosdesdeunalógicadisciplinar,forzandoenelalumno un dominio lingüístico de la matemática. Secuencias de aprendizaje muy rígidas. El contenido a estudiar se evaluaba por el profesor mediante tareas y ejercicios. Las Matemáticasfueronvistascomounacoleccióndesaberesaisladossinningunaconexión nivinculaciónaotrasciencias(armendáriz,et.al,1993). 80 s Organizado en torno de la resolución de problemas. Se pretende que el alumno participeactivamenteenlaconstruccióndelosconceptosyprocesosmatemáticos,yno percibaladisciplinacomosimplementecontenidosestáticosofijoslistosparaapropiarse de ellos. Es decir, el estudiante debía realizar actividades propias del quehacer de un matemático, discutir y analizar procedimientos para lograr la comprensión de los contenidosmatemáticosyfortalecerenelalumnosuhabilidadpararesolverproblemas. Estetipodeenseñanzanoestádidácticamenteestructurada,nosedisponedecategorías y formas de acción previstas y queda mucho a la creatividad del docente y a la independenciaycapacidaddelosalumnos. 90 s Currículorígidoenelcualseapreciaprimordialmentelasecuencialidaddemenora mayor nivel cognoscitivo. Estructura curricular por asignaturas. Secuencia lineal en los contenidos.enfoqueformalistadelamatemática,enelcualselevecomolacienciadela cantidadylamedida.sebasabaenlamecanización,enprocedimientosdeductivosyenla inducción(mecanizaciónaxiomática).énfasisenlosmétodosexpositivoydemostrativo. 103 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

6 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Mecanizaciónyejercitacióndealgoritmos.Elalumnosevuelveunmeroreceptordelos contenidos,seinhibesuiniciativaycapacidadderazonamientodelalumno. La educación enfatizaba la necesidad de desarrollar capacidades y destrezas en los estudiantes,locuallonosereflejabaeneldesempeñodeegresados. Diferentespropuestaseducativasyotrasinvestigacionesreportaronqueelcurrículose encontrabadesfasadoenrelaciónconlasdemandasynecesidadesdelosjóvenesensu comunidad,delossectoresproductivosydeunasociedadenconstantetransformación, porlocualeranecesariouncambioyaseaenlaorganizacióndeloscursos,enlas estrategiasdeenseñanza,enlasformasdeevaluaciónyenlosrecursosmaterialesquese aplicanparalograrlospropósitosdecadaunadeellas. Elcurrículomatemáticoensubsistemasdebachilleratogeneralytecnológico Traslanecesidaddelpaísportenerprofesionistas,especialistaseinvestigadorescapaces decrear,innovaryaplicarnuevosconocimientosenlasociedadenlaquesevive,el gobierno planteó como objetivo en el Programa Nacional de Desarrollo , atendereldesarrollodelascapacidadesyhabilidadesindividuales enlosámbitos intelectual,artístico,afectivo,socialydeportivo,almismotiempoquefomentelosvalores queaseguranunaconvivenciasolidariaycomprometida,seformaalosindividuosparala ciudadaníayselescapacitaparalacompetitividadyexigenciasdelmundodeltrabajo, refiriéndoseconestoaunaeducacióndecalidad. Enrespuestaaloexpresadoenelplannacionaldedesarrolloydeeducación,enelEstado deyucatán,comoenelrestodelpaís,sellevaronacaboreformascurricularesenel bachillerato. Se requería que la estructura, orientación, organización y gestión de los programaseducativos,aligualquelanaturalezadesuscontenidos,métodosytecnologías respondanalosaspectosantesmencionados. 104 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

7 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas Presentamosunacaracterizacióndelcurrículomatemáticoensubsistemasdebachillerato generalytecnológico,atravésdelanálisisdeloplasmadoenlasreformasactuales. Currículo matemático Organización Estructura Caracterización BachilleratoGeneral Currículoconenfoqueconstructivistacon cincoindicadores:factorescognitivosyde autoaprendizaje,factoresafectivos, factoresevolutivos,factoressocialesy diferenciasindividuales. Organizadoencinconiveles:básicoo herramental,disciplinario,profesional, integradorydeelecciónlibre. Flexibilidadenlaestructura.Seissemestres conunaformaciónpropedéuticageneral. Susasignaturassonbásicasgenerales (troncocomún)yoptativas.secuencia linealdecontenidos,organizadosdelos mássimplesalosmáscomplejos Matemáticaestudiadacomoherramienta metodológica,comolenguajeycomo cienciaquepermitaalosalumnosentender yexplicarsuentorno,asícomo proporcionarleslosconocimientos necesariosquecontribuyanasuelección profesional. BachilleratoTecnológico Pormódulos,enenfoques contemporáneosquelo concibencomo:a)una estructuraorganizadade conocimientos,b)unconjunto deexperienciasdeaprendizaje, yc)unareconstruccióndel conocimientoypropuestade acción. Flexible. Formaciónbásica(Tronco común) Formaciónpropedéuticay FormaciónProfesional(antes, asignaturasconformadaspor especialidades) Lamatemáticaesuna herramientaquebrinda elementosparaelanálisisde problemasqueseencuentran relacionadosconotrasáreas específicasdelconocimiento. Enlosdocumentosinstitucionalessobrelafundamentacióndelasreformasseperciben planteamientosenlosquesepersigueuncurrículoquefomenteunaeducacióncientífico tecnológica,humanísticaeintegral,demaneraflexible,basadoencompetenciasynoen ejestemáticos.seobservalapretensióndeuncurrículoquemotivealosalumnostravés de contenidos útiles, mediante el trabajo cooperativo e individual, fomentar su creatividad e iniciativa y con habilidades en el uso de tecnologías de información y comunicación. 105 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

8 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Demodoque,enlosplanesyprogramasdeestudioseesperabaqueseespecifiquenlas metas en cada nivel y grado, en términos de valores, conocimientos, habilidades y actitudes,teniendounaorganizacióninternaprácticayflexible.noobstante,alrevisar dichosdocumentosseencontraroninconsistenciasconrespectoaloestablecidoenéstos yloplaneadoyescritoenlosdocumentosdelafundamentación,porejemplo,nose hacen explícitas las habilidades socioafectivas a promover en los estudiantes, ni la maneradeevaluarlas.asímismo,latecnologíaaparececomounrecursodidácticomás, nosehaceexplícitasuincorporaciónalcurrículocomoinstrumentoquepropicieyvincule laconstruccióndeconceptosmatemáticosyeldesarrollodelpensamientomatemático. Reflexionesfinales Elanálisisdelastransformaciones,deficiencias,consistenciaseinconsistenciasrealizado paralacaracterizacióndelastendenciascurricularesylaconsideracióndeinvestigaciones sobre educación matemática y su didáctica, nos permitió hacer una proyección del currículomatemático,enelcualseveninmersoslossiguientesaspectos: Finesdelaeducaciónmatemática.Contemplarenlosobjetivosycontenidoscurriculares, el desarrollo de procesos del pensamiento matemático en los estudiantes, que los conviertancompetentesenactividadesqueimpliquenrazonar,conjeturar,comunicar, representacióndeobjetosmatemáticosendistintosregistros,modelaciónmatemática, etc.;conelfindequecomprendanyvalorenelpapeldelasmatemáticasenlasociedad. Organizacióntransversal.Serequiereuncurrículoquerespondaademandassocialespara laeducacióndeindividuos,talescomo:formaciónenvalores,actitudespositivashaciael trabajo,lacompetitividadyeldesarrollointelectual(currículotransversal). Lasmatemáticascomofenómenocultural.Considerarenlaorganizacióndelcurrículolos siguientescomponentes:actividadesyprocesosparaeldesarrollodelasmatemáticasen diversas culturas, tales como contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar que 106 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

9 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas coadyuvan a desarrollar una tecnología simbólica de las matemáticas (componente simbólico,basadoenconceptos);ejemplificación,mediantesituacionesparadigmáticas, de los usos que hace la sociedad de las explicaciones matemáticas y su valoración (componentesocial,basadoenproyectos);ejemplificaciónsobrecómosegeneranlas ideasmatemáticasydemostracióndelanaturalezadelasmatemáticascomocultura (componentecultural,basadoeninvestigaciones),(bishop,1999). Prácticassociales.Considerarprácticaseducativasqueintegrenlafuncionalidaddelas matemáticasconelplanosocial,paralograrqueenlasociedadelconocimientoseintegre alavidaparatransformarlayseresignifiquepermanentementeenésta(cordero,2003). Interdisciplinariedad.Implementaractividadesquevinculenlasmatemáticasconotras áreasdelascienciasbásicas,quemuestrensufuncionalidadyfavorezcanlatransferencia deconocimientosentredisciplinas. La tecnología como mediación instrumental.utilizar lascomputadoras y calculadoras comoherramientasdereorganizacióncognitiva,locualinvolucralatransicióndeéstas tecnologías de herramientas a instrumentos matemáticos computacionales (Moreno, 2002). Referenciasbibliográficas Armendáriz, M., Azcárate, C., Deulofeu, J. (1993). Didáctica de las matemáticas y Psicología.Infanciayaprendizaje,6263, Bishop, A. (1999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectivacultural.barcelona:edicionespaidósibérica,s.a. Canché,E.(2007).Unestudiodelcurrículomatemáticoensistemaseducativosdenivel medio,unavisiónprospectiva.tesisdelicenciaturanopublicada,universidadautónoma deyucatán,mérida,yucatán,méxico. 107 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

10 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Cordero, F. (2003) Lo social en el conocimiento matemático: los argumentos y la reconstruccióndesignificados.comitélatinoamericanodematemáticaeducativa,clame, México.ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa,16(1),7378. ConsejodelSistemaNacionaldeEducaciónTecnológica.(2004).ModelodelaEducación Media Superior Tecnológica. México: Subsecretaría de Educación e Investigación Tecnológicas. OCDE(2003).ProgramaInternacionaldeEvaluacióndeEstudiantes(PISA)notadeprensa para México. Recuperado el 20 de Mayo de 2007, de: Moreno, L. (2002). Instrumentos matemáticos computacionales. En Proyecto incorporacióndenuevastecnologíasalcurrículodematemáticasdelaeducaciónmedia decolombia.ministeriodeeducaciónnacionaldireccióndecalidaddelaeducación Preescolar,BásicayMedia.Colombia,8198. Diariooficialdelafederación.(2003).ProgramaNacionaldeEducación Ciudad deméxico:secretaríadeeducaciónpública. Rico,L.(1997).BasesteóricasdelcurrículodematemáticaseneducaciónSecundaria. Madrid:EditorialSíntesis. Rico,L.(2005).LacompetenciamatemáticaenPISA.EnFundaciónSantillana(Ed.),La EnseñanzadelasmatemáticasyelInformePISA(pp.2140).Madrid:Editor. 108 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.